高考專題復(fù)習(xí)：38指數(shù)與指數(shù)函數(shù)ppt課件

1、一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)二、根式的概念二、根式的概念 假設(shè)一個數(shù)的假設(shè)一個數(shù)的 n 次方等于次方等于 a(n1 且且 nN*), 那么這個數(shù)那么這個數(shù)叫叫做做 a 的的 n 次方根次方根. 即即: 假設(shè)假設(shè) xn=a, 那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根, 其中其中 n1且且 nN*. 式子式子 a 叫做根式叫做根式, 這里這里 n 叫做根指數(shù)叫做根指數(shù), a 叫做被開叫做被開方數(shù)方數(shù). n(1)aman=am+n (m, nZ); (2)aman=am-n (a0, m, nZ); (3)(am)n=amn (m, nZ); (4)(ab)n=anbn

2、 (nZ). 三、根式的性質(zhì)三、根式的性質(zhì)5.負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根.6.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 1.當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時為奇數(shù)時, 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù)次方根是一個正數(shù), 負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個負(fù)數(shù)次方根是一個負(fù)數(shù), a 的的 n 次方根用符號次方根用符號 a 表示表示.n 2.當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時, 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根有兩個次方根有兩個, 它們互為相反它們互為相反數(shù)數(shù), 這時這時, 正數(shù)的正的正數(shù)的正的 n 次方根用符號次方根用符號 a 表示表示, 負(fù)的負(fù)的 n 次方次方根用符號根用符號 - a 表示表示. 正負(fù)兩個正負(fù)兩個 n

3、 次方根可以合寫為次方根可以合寫為 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時為奇數(shù)時, an =a; n當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時, an =|a|= na (a0), -a (a0). -a (a0, 且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), 其中其中 x 是自變量是自變量, 函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 R.六、指數(shù)函數(shù)六、指數(shù)函數(shù)a = am , a- = (a0, m, nN*, 且且 n1).nmnnmnma1(1)aras=ar+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar-s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r, sQ)

4、; (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 圖象性性質(zhì)質(zhì)yox(0, 1)y=1 y=ax (a1)a1yox(0, 1)y=1 y=ax (0a1) 0a0, a1) 圖象經(jīng)過第二、三、四象限圖象經(jīng)過第二、三、四象限, 那么一定有那么一定有( ) A. 0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0 2.假設(shè)假設(shè) 0a1, bab B. bac C. abc D. acb 12 4.假設(shè)假設(shè) 0ab(1-a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1-a)b(1-a) D. (1-a)a(1-b)bb12bCADDC 5.設(shè)設(shè) a=60.7, b=0.76, c

5、=log0.76, 那么那么( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例題典型例題1.化簡以下各式化簡以下各式:(1) (1-a) ;(a-1)3 14 (2) xy2 xy-1 xy ;34=- a-1 . =xy. 解解: (1)原式原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10

6、. a-11), 求求 的值的值.a1x- x2-1 x2-1 解解: 以以 x+ x2-1、 x- x2-1 為根構(gòu)造方程為根構(gòu)造方程: t2-2xt+1=0, 即即: t2-( a + )t+ a =0, a1a1a1t= a t= a 或或 . . x+ x2-1 x- x2-1 , x+ x2-1 x- x2-1 , a1,a1,x- x2-1 = . x+ x2-1 = a , x+ x2-1 = a , a1 x2-1 = ( a - ), x2-1 = ( a - ), 12a1原式原式= =( a - ) 12a1a1= (a-1). 12解法二解法二: 將知式整理得將知式整理

7、得: ( a )2-2x a +1=0 或或 ( )2-2x( )+1=0. a1a1 a , a , a1 a =x+ x2-1 , =x- x2-1 , a =x+ x2-1 , =x- x2-1 , a1以下同上以下同上. 6.知函數(shù)知函數(shù) f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, 確定其增減確定其增減性并用定義證明性并用定義證明; (3)求求 g(x) 的值域的值域.f(a+2)=3a+2=18. f(a+2)=3a+2=18. 解解:

8、 (1)f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, 3a=2. 3a=2. g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. 即即 g(x)=2x-4x. g(x)=2x-4x. (2)令令 t=2x, 那么函數(shù)那么函數(shù) g(x) 由由 y=t-t2 及及 t=2x 復(fù)合而得復(fù)合而得. 由知由知 x x0, 1, 0, 1, 那么那么 t t1, 2, 1, 2, t=2x t=2x 在在 0, 1 0, 1 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, y=t-t2 , y=t-t2 在在 1, 2 1, 2 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, , g(x) 在在 0, 1 上單調(diào)遞減上

9、單調(diào)遞減, 證明如下證明如下: g(x) g(x) 的定義域區(qū)間的定義域區(qū)間 0, 1 0, 1 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. . 對于恣意的對于恣意的 x1, x20, 1, 且且 x1x2, g(x1)-g(x2) 0 x1x21, 0 x1x21, 2x1-2x20 2x1-2x20 且且 1-2x1-2x20. 1-2x1-2x2g(x2). g(x1)g(x2). 故函數(shù)故函數(shù) g(x) g(x) 在在 0, 1 0, 1 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . =(2x1-4x1)-(2x2-4x2) =(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2) =(2x1-2x2

10、)(1-2x1-2x2) =(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)0. x x0, 1 0, 1 時有時有: : 解解: (3)g(x) 在在 0, 1 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, g(1)g(x)g(0). g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, -2g(x)0 . -2g(x)0 . 故函數(shù)故函數(shù) g(x) 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?-2, 0. 6.知函數(shù)知函數(shù) f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g

11、(x) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, 確定其增減確定其增減性并用定義證明性并用定義證明; (3)求求 g(x) 的值域的值域. 7.設(shè)設(shè) a0, f(x)= - 是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù). (1)求求 a 的值的值; (2)試試判別判別 f(x) 的反函數(shù)的反函數(shù) f-1(x) 的奇偶性與單調(diào)性的奇偶性與單調(diào)性.aexaex解解: (1) f(x) 是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), f(0)=0, f(0)=0, 即即-a=0. -a=0. 1aa2=1. a2=1. a0, a0, a=1. a=1. (2)由由 (1) 知知 f(x)=ex-e-x, xR, f(x)R. f(x) f(x) 是奇函數(shù)是奇函數(shù), , f(x) f(x) 的反函數(shù)的反函數(shù) f-1(x) f-1(x) 也是奇函數(shù)也是奇函數(shù). . y=e-x y=e-x 是是 R R 上的減函數(shù)上的減函數(shù), , y=-e-x y=-e-x 是是 R R 上的增函數(shù)上的增函數(shù). . 又又 y=ex y=ex 是是 R R 上的增函數(shù)上的增函數(shù), , y=ex -e-x y=ex -e-x 是是 R R 上的增函數(shù)上的增函數(shù). . f(x