年中考數(shù)學復習專題講座一：選擇題解題方法(含答案)

1、- - 2013 年中考數(shù)學專題講座一：選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2012 年各地命題設置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在814題，這說明選擇題有它不可替代的重要性. 選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應性強，解法靈活；概念性強、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考核學生的基礎知識，有利于強化分析判斷能力和解決實際問題的能力的培養(yǎng). 二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點，小題小做， 小題巧做， 切忌小題大做 . 解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數(shù)學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題

2、過程. 因而， 在解答時應該突出一個 “ 選” 字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略. 具體求解時，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件. 事實上，后者在解答選擇題時更常用、更有效. 三、中考典例剖析考點一：直接法從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎. 例 1（2012?白銀）方程的解是（）ax= 1 bx=1 cx=1 d x=0 思路

3、分析：觀察可得最簡公分母是（x+1） ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解： 方程的兩邊同乘（x+1） ，得x21=0，即（ x+1） （ x1）=0，解得： x1=1，x2=1檢驗：把x=1 代入（ x+1）=0，即 x=1 不是原分式方程的解；把 x=1 代入（ x+1） =2 0，即 x=1 是原分式方程的解則原方程的解為：x=1故選 b點評：此題考查了分式方程的求解方法此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根對應訓練1 （2012?南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排 10 場比賽，則參加比賽的球隊

4、應有（）a7 隊b6 隊c5 隊d4 隊考點二：特例法運用滿足題設條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈- - 好. 例 2 （2012?常州） 已知 a、 b、 c、 d 都是正實數(shù)， 且acbd， 給出下列四個不等式： acabcd；cacdab；dbcdab；bdabcd。其中不等式正確的是（）abcd思路分析： 由已知 a、b、c、d 都是正實數(shù)，且acbd，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求

5、四個式子即可求解。解： 由已知 a、b、c、d 都是正實數(shù)，且acbd，取 a=1，b=3，c=1， d=2，則1111,134123acabcd，所以acabcd，故正確；2233,123134dbcdab，所以dbcdab，故正確。故選 a。點評： 本題考查了不等式的性質(zhì)，用特殊值法來解，更為簡單對應訓練2 （2012?南充）如圖，平面直角坐標系中，o 的半徑長為1，點 p（a，0） ， p 的半徑長為 2，把 p 向左平移，當p 與 o 相切時， a的值為（）a3 b1 c1，3 d 1， 3 考點三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信

6、息，從選擇支入手，根據(jù)題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“ 答案唯一” ，即四個選項中有且只有一個答案正確. 例 3（2012?東營）方程 (k-1)x2-1kx+14=0 有兩個實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）ak1bk1ck1 dk 1 思路分析： 原方程有兩個實數(shù)根，故為二次方程，二次項系數(shù)不能為0，可排除a、b；又因為被開方數(shù)非負，可排除c。故選 d解： 方程 (k-1)x2-1kx+14=0 有兩個實數(shù)根，故為二次方程，二次項系數(shù)10k，1k，可排除 a、b；又因為10,

7、1kk，可排除c。故選 d點評： 此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，用排除法較為簡單- - 對應訓練3 （2012?臨沂）如圖，若點m 是 x 軸正半軸上任意一點，過點m 作 pqy 軸，分別交函數(shù)y=1kx（x0） 和 y=2kx（x0） 的圖象于點p 和 q， 連接 op 和 oq 則下列結(jié)論正確的是 （）a poq 不可能等于90b12kpmqmkc這兩個函數(shù)的圖象一定關于x 軸對稱d poq 的面積是12（|k1|+|k2|）考點四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法. 在運用驗證法解題時，若能

8、據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度. 例 4（2012?貴港）下列各點中在反比例函數(shù)y=6x的圖象上的是（）a （-2，-3）b （-3，2）c （ 3，-2）d （6，-1）思路分析： 根據(jù)反比例函數(shù)y=6x中 xy=6 對各選項進行逐一判斷即可解： a、（ -2） （-3）=6，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；b、（ -3） 2=-66 ，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；c、 3 （-2）=-66 ，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；d、 6 （-1）=-66 ，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤故選a點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，

9、熟知反比例函數(shù)中k=xy 的特點是解答此題的關鍵對應訓練4 （2012?貴港）從2， 1， 2 三個數(shù)中任意選取一個作為直線y=kx+1 中的 k 值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是（）abcd 1考點五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等 )與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合- - 思想解決，既簡捷又迅速. 例 5（2012?貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當-5x0 時，下列

10、說法正確的是（）a有最小值 -5 、最大值 0 b有最小值 -3 、最大值6 c有最小值0、最大值6 d有最小值2、最大值6 解： 由二次函數(shù)的圖象可知，-5 x0，當 x=-2 時函數(shù)有最大值，y最大=6；當 x=-5 時函數(shù)值最小，y最小=-3故選 b點評： 本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值是解答此題的關鍵對應訓練5 （2012?南寧）如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關系不正確的是（）ak=n bh=m ckn dh 0，k0 考點六：特征分析法對有關概念進行全面、正確、 深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)

11、構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例 6（2012?威海）下列選項中，陰影部分面積最小的是（）- - abcd分析： 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義對各選項進行逐一分析即可解： a、 m、n 兩點均在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，s陰影=2；b、 m、n 兩點均在反比例函數(shù)y=2x的圖象上， s陰影=2；c 、 如 圖 所 示 ， 分 別 過 點mn作ma x 軸 ， nb x 軸 ， 則s陰 影=soam+s陰 影 梯 形abnm-sobn=12 2+12（ 2+1） 1-12 2=32；d、m、n 兩點均在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，12 1 4=23

12、22，c 中陰影部分的面積最小故選c點評： 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|2k，且保持不變對應訓練6 （2012?丹東）如圖，點a 是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點，點b、點 c、點 d分別是點a 關于 x 軸、坐標原點、y 軸的對稱點若四邊形abcd 的面積是8，則 k 的值為（）- - a 1 b1c2d 2 考點七：動手操作法與剪、折操作有關或者有些關于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速

13、求解的目的 . 例 7 （2012?西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術，也是每一個人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段在折紙中，蘊含許多數(shù)學知識，我們還可以通過折紙驗證數(shù)學猜想，把一張直角三角形紙片按照圖的過程折疊后展開，請選擇所得到的數(shù)學結(jié)論（）a角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等b在直角三角形中，如果一個銳角等于30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半c直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半d如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形思路分析： 嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細觀察圖形特點，

14、利用對稱性與排除法求解解： 如圖， cde 由 ade 翻折而成， ad=cd ，如圖，dcf 由 dbf 翻折而成， bd=cd ， ad=bd=cd ，點 d 是 ab 的中點， cd=12ab ，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半故選 c點評： 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵- - 對應訓練7 （2012?寧德）將一張正方形紙片按圖 、圖 所示的方式依次對折后，再沿圖 中的虛線剪裁，最后將圖 中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）abcd四、中考真題演練1 （2012?衡陽）一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（）a30 cm2b25 cm2c5

15、0 cm2d 100 cm22 （2012?福州） o1和 o2的半徑分別是3cm 和 4cm，如果 o1o2=7cm，則這兩圓的位置關系是（）a內(nèi)含b相 交c外切d 外離3 （2012?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）a2a2b3a2c4a2d 5a24 （2012?安徽）如圖，a 點在半徑為2 的 o 上，過線段oa 上的一點p作直線 ?，與 o過 a 點的切線交于點b，且 apb=60 ，設 op=x，則 pab 的面積 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是

16、（）- - abcd5 （2012?黃石）有一根長40mm 的金屬棒，欲將其截成x 根 7mm 長的小段和y 根 9mm 長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y 應分別為（）ax=1，y=3 bx=3，y=2 cx=4，y=1 d x=2， y=3 6 （2012?長春）有一道題目：已知一次函數(shù)y=2x+b，其中b0，與這段描述相符的函數(shù)圖象可能是（）abcd7 （2012?荊門）如圖，點a 是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ab x 軸交反比例函數(shù) y=的圖象于點b， 以 ab 為邊作 ?abcd ， 其中 c、 d 在 x 軸上，則 s abcd為 （）- -

17、a2 b3c4d 58 （2012?河池）若ab0，則下列不等式不一定成立的是（）aacbc ba+cb+c cd abb29 （2012?南通）已知x2+16x+k 是完全平方式，則常數(shù)k 等于（）a64 b48 c32 d 16 10 （ 2012?六盤水）下列計算正確的是（）ab（ a+b）2=a2+b2c（2a）3=6a3d （x 2）=2x 11 （ 2012?郴州）拋物線y=（x1）2+2 的頂點坐標是（）a （ 1，2）b（ 1， 2）c（1， 2）d （1，2）12 （ 2012?莆田）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm，且方差分

18、別為=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，則這四隊女演員的身高最整齊的是（）a甲隊b乙 隊c丙隊d 丁隊13 （2012?懷化）為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是3.9、 15.8，則下列說法正確的是（）a甲秧苗出苗更整齊b 乙秧苗出苗更整齊c甲、乙出苗一樣整齊d無法確定14 （ 2012?長春）如圖是2012 年倫敦奧運會吉祥物，某校在五個班級中對認識它的人數(shù)進行了調(diào)查，結(jié)果為（單位：人）：30， 31，27，26，31這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a27 b29 c30 d 31 15 （ 2012?欽州）如圖

19、所示，把一張矩形紙片對折，折痕為ab，在把以ab 的中點 o 為頂點的平角aob三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以o為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是（）- - a正三角形b正 方形c正五邊形d 正六邊形16 （ 2012?江西）如圖，有a、b、c 三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）aa 戶最長bb 戶最長cc 戶最長d 三戶一樣長17 （ 2012?大慶）平面直角坐標系中，o 為坐標原點，點a 的坐標為（，1） ，將 oa 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30 得 ob，則點 b 的坐標為（）a （1，）b（ 1

20、，）c（o，2）d （2，0）18 （ 2012?長春）在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1 個正方形（陰影部分） ，剩余 5 個正方形組成中心對稱圖形的是（）abcd19 （ 2012?涼山州）已知，則的值是（）abcd20 （2012?南充）下列幾何體中，俯視圖相同的是（）ab c d 21 （2012?朝陽）兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）- - a兩個外離的圓b兩 個相交的圓c兩個外切的圓d 兩個內(nèi)切的圓22 （ 2012?河池）如圖，把一塊含有45 角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上如果 1=25 ，那么 2 的度數(shù)是（）

21、a30b25c20d 1523 （ 2012?長春）如圖，在平面直角坐標系中，在x 軸、 y 軸的正半軸上分別截取oa 、ob，使 oa=ob ；再分別以點a、b 為圓心，以大于ab 長為半徑作弧，兩弧交于點c若點 c的坐標為（ m 1，2n） ，則 m 與 n 的關系為（）am+2n=1 bm2n=1 c2nm=1 d n2m=1 24 （2012?巴中）如圖，已知ad 是abc 的 bc 邊上的高，下列能使 abd acd 的條件是（）aab=ac b bac=90 cbd=ac d b=4525 （ 2012?河池）用直尺和圓規(guī)作一個以線段ab 為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形

22、 abcd 是菱形的依據(jù)是（）a 一組鄰邊相等的四邊形是菱形b 四邊相等的四邊形是菱形- - c 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形d 每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形26 （ 2012?隨州）如圖， ab 是 o 的直徑，若 bac=35 ，則 adc= （）a35b55c70d 11027 （ 2012?攀枝花）下列四個命題： 等邊三角形是中心對稱圖形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等； 三角形有且只有一個外接圓； 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧其中真命題的個數(shù)有（）a1 個b2 個c3 個d 4 個28 （ 2012?萊蕪）以下說法正確的有（） 正八邊形的每個內(nèi)角都是1

23、35與是同類二次根式 長度等于半徑的弦所對的圓周角為30 反比例函數(shù)y=，當 x0 時， y 隨 x 的增大而增大a1 個b2 個c3 個d 4 個29 （2012?東營）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于a，b兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于c，d 兩點，分別過c，d 兩點作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為e， f，連接cf，de有下列四個結(jié)論： cef 與 def 的面積相等； aob foe； dce cdf；ac=bd其中正確的結(jié)論是（）- - ab cd 專題一選擇題解題方法參考答案三、中考典例剖析對應訓練1c 解：設邀請x 個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+ +x -1

24、=10，即(1)2x x=10， x2-x-20=0，x=5 或 x=-4 （不合題意，舍去） 故選 c2d 解： 當兩個圓外切時，圓心距d=1+2=3，即 p 到 o 的距離是3，則 a= 3當兩圓相內(nèi)切時，圓心距 d=2-1=1 ，即 p 到 o 的距離是 1，則 a= 1故 a= 1 或 3故選 d3d 解： a p點坐標不知道，當pm=mo=mq時， poq=90 ，故此選項錯誤；b根據(jù)圖形可得：k10，k2 0，而 pm，qm 為線段一定為正值，故12kpmqmk，故此選項錯誤；c根據(jù) k1，k2的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于x 軸對稱，故此選項錯誤；故選： d4c 5a

25、 6d 解：點b、點 c、點 d 分別是點a 關于 x 軸、坐標原點、y 軸的對稱點，四邊形abcd 是矩形，四邊形abcd 的面積是8，4 |k|=8，解得 |k|=2，又雙曲線位于第二、四象限，k 0，k=2- - 故選 d7 b四、中考真題演練1b 2c 3a 解：某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，ab=a ，且 cab= cba=45 ，sin45 =，ac=bc=a，sabc=aa=，正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為： 4=a2正八邊形中間是邊長為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選： a4d 解：當

26、 p 與 o 重合，a 點在半徑為2 的 o 上，過線段 oa 上的一點p 作直線 l， 與 o 過 a 點的切線交于點b，且 apb=60 ，ao=2 ，op=x，則 ap=2x，tan60 =，解得： ab=（2x）=x+2，sabp= pa ab=（2x） ?（x+2）=x26x+6，故此函數(shù)為二次函數(shù)，a= 0，- - 當 x=2 時， s 取到最小值為：=0，根據(jù)圖象得出只有d 符合要求故選： d5b 解：根據(jù)題意得：7x+9y 40，則 x，409y 0 且 y 是非負整數(shù)，y 的值可以是： 1 或 2 或 3 或 4當 x 的值最大時，廢料最少，當 y=1 時， x，則 x=4，

27、此時，所剩的廢料是：401 94 7=3mm；當 y=2 時， x，則 x=3，此時，所剩的廢料是：402 93 7=1mm；當 y=3 時， x，則 x=1，此時，所剩的廢料是：403 97=6mm；當 y=4 時， x ，則 x=0（舍去）則最小的是：x=3， y=2故選 b6a 7d 解：設 a 的縱坐標是b，則 b 的縱坐標也是b把 y=b 代入 y=得， b=，則 x=， ，即 a 的橫坐標是， ；同理可得： b 的橫坐標是：則 ab=（）=則 s abcd= b=5故選 d8a 9a - - 10d 11d 12a 13a 14c 15d 16d 17a 解：如圖，作ac x 軸于 c 點， bdy 軸于 d 點，點 a 的坐標為（，1） ，ac=1 ，oc=，oa=2，aoc=30 ，oa 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30 得 ob，aob=30 ，oa=ob ，bod=30 ，rtoac rtobd，db=ac=1 ，od=oc=，b 點坐標為（ 1，） 故選 a18d 19d 20c 21b 22c 解： gef 是含 45 角的直角三角板，gfe=45 ，1=25 ，afe= gef1=45 25 =20 ，ab cd，2=afe=20 故選 c-