中繼站的協(xié)調(diào)

1、題目：中繼站的協(xié)調(diào)摘要 對于問題一，所需要服務(wù)的在線客戶數(shù)量比較小，只有1000個，所要覆蓋的區(qū)域是半徑為40mile的圓形區(qū)域，中繼站的覆蓋范圍在無干擾情況下也是圓形，所以我們可以先假設(shè)中繼站的頻譜資源總能滿足大圓形區(qū)域內(nèi)用戶的需求，這樣我們只需要解決如何用最少的小圓去覆蓋大圓，從而引入了均衡覆蓋和覆蓋效率兩個概念，考慮到R比r大得多，且每個小圓都是等大的，我們可以認(rèn)為最佳覆蓋方法里每個小圓與附近小圓的相對位置是對稱的。這樣每個小圓都會被分布勻稱的領(lǐng)近小圓包圍，且把每個彼此相鄰的小圓圓心連起來必定可以把平面劃分為多個相互無縫嵌接的正多邊形,正多邊形覆蓋一個區(qū)域，其中正六邊形的覆蓋效率最好，即

2、所要建立的基站最少，也最為經(jīng)濟(jì)，用六邊形覆蓋形同蜂窩，蜂窩模型不僅可以實(shí)現(xiàn)地域隔離，還能實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用，提高了有限頻率的利用率。所以我們建立蜂窩模型。我們將頻段分割，從54個PL中選擇7個來實(shí)現(xiàn)蜂窩網(wǎng)的信道分配，綜合各方面的情況，我們得到最優(yōu)是建19個中繼站就能實(shí)現(xiàn)1000個用戶通信。 對于問題二，因每一種PL的信道數(shù)為1500小于服務(wù)用戶10000人。可見，要滿足10000名用戶的需求，必須設(shè)置多個亞音頻率， 基于問題一的解決方案，我們構(gòu)建出多層蜂窩網(wǎng)絡(luò)。將整個圓形區(qū)域劃分成若干個蜂窩狀的正六邊形小區(qū)。將這些小區(qū)進(jìn)行標(biāo)號，取中間的小區(qū)為第0圈，在它外圍的6個小區(qū)為第1圈，依次稱第圈外的小區(qū)為第

3、圈。由于相鄰小區(qū)之間發(fā)生著信號的傳遞和中轉(zhuǎn).為確定在各處需要建立的中繼站數(shù)量，首先研究已有中繼站在網(wǎng)絡(luò)中不同位置的工作量。我們考慮了中繼站信道數(shù)的限制，在整個網(wǎng)絡(luò)中，由于信號傳播的狀況呈圓對稱，可以認(rèn)為同一圈中的各中繼站工作相同。內(nèi)圈小區(qū)的中繼站應(yīng)放置更多數(shù)量的中繼站。又由于電磁波的傳輸不可逆，即在第0圈，信道資源來自第1層6個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號，和該小區(qū)所以用戶發(fā)出的信號兩部分；在第層，信道資源來自第i-1層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第i+1層相鄰三個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號以及本小區(qū)內(nèi)所有用戶發(fā)出的信號四部分；在第N層，信號資源可分為3部分：來自第N-1層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第N層相鄰兩個小區(qū)的中轉(zhuǎn)信

4、號和本小區(qū)所有用戶發(fā)出的信號。由此我們可以建立非線性整數(shù)規(guī)劃方程，利用lingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算，可求不同信道上限對應(yīng)的各圈的中繼站的數(shù)目。 對問題三,我們把目標(biāo)區(qū)域分割成許多網(wǎng)格，用聚類分析方法，結(jié)Minkowski 距離的使用，把網(wǎng)格分類，對不同類的網(wǎng)格進(jìn)行分析，提出聚類算法，把不同的聚類歸成山頂平地，峽谷，山腰，平原，山谷平地，山峰林立區(qū)五種用戶分布在一定程度上規(guī)律的地形，然后針對不同地形的人口分布特點(diǎn)及地形影響信號衰減機(jī)制分別討論了可行的優(yōu)化建站方案。在討論山峰林立區(qū)時，認(rèn)識到大范圍的山峰林立區(qū)，山的數(shù)目很大，每座山的位置和r 具有很大的隨機(jī)性，要想要直接最佳的覆蓋方案，是個NP 完

5、全問題。因此通過對區(qū)域的分區(qū)，討論每兩個小區(qū)域之間的關(guān)系，建立矩陣，構(gòu)造圖，再用Kruskal 算法求出圖的最小生成樹還原出所需要建站的山峰便是優(yōu)化的建站方案。關(guān)鍵詞： 覆蓋效率 多層蜂窩網(wǎng)絡(luò) 非線性整數(shù)規(guī)劃 聚類 Kruskal 算法1.問題重述甚高頻無線電頻譜包含信號的發(fā)送和接受，這種限制可以被中繼站所克服。中繼站就是一部負(fù)責(zé)接收并轉(zhuǎn)發(fā)無線電信號的電臺。由于建筑物及地形等的遮擋，在地面上的兩個電臺之間的信號可能無法直接互相傳送到，但這兩個電臺卻都能夠和這個中繼臺很好地通聯(lián)，于是各個電臺就通過中繼臺的轉(zhuǎn)發(fā)覆蓋到更廣的通聯(lián)范圍，幫助小功率設(shè)備擴(kuò)大信號的目的。中繼臺的接收與發(fā)射半徑覆蓋面大，通過

6、中繼臺的轉(zhuǎn)發(fā)，就可以解決普通電臺與電臺之間因距離而不能通聯(lián)的制約。本題要求用數(shù)學(xué)建模方法來研究以下三個問題：問題一：在一個半徑40英里的圓形區(qū)域里，用最少量的中繼站來容納1000并發(fā)用戶。問題二：在一個半徑40英里的圓形區(qū)域里，用最少量的中繼站來容納10000并發(fā)用戶。問題三：在由于山區(qū)引起信號傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。4 y' L;2.問題分析2.1問題一的分析所需要服務(wù)的在線客戶數(shù)量比較小，只有1000個，所以我們可以先假設(shè)中繼站的頻譜資源總能滿足大圓形區(qū)域內(nèi)用戶的需求，這樣我們只需要解決如何用小圓去覆蓋大圓數(shù)量最少。引入了均衡覆蓋和覆蓋效率兩個概念，考慮到R比r大得多，且

7、每個小圓都是等大的，我們可以認(rèn)為最佳可以認(rèn)為最佳覆蓋方法里每個小圓與附近小圓的相對位置是對稱的。這樣每個小圓都會被分布勻稱的領(lǐng)近小圓包圍，且把每個彼此相鄰的小圓圓心連起來必定可以把平面劃分為多個相互無縫嵌接的正多邊形。正多邊形覆蓋一個區(qū)域，其中正六邊形的覆蓋效率最好，即所要建立的基站最少，也最為經(jīng)濟(jì)，用六邊形覆蓋形同蜂窩，蜂窩模型不僅可以實(shí)現(xiàn)地域隔離，還能實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)用，提高了有限頻率的利用率。所以我們建立蜂窩模型。2.2 問題二的分析對于問題二，在模型一蜂窩覆蓋圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮網(wǎng)絡(luò)層疊加組成網(wǎng)絡(luò)集的方案。將整個圓形區(qū)域劃分成若干個蜂窩狀的正六邊形小區(qū)。將這些小區(qū)進(jìn)行標(biāo)號，取中間的小區(qū)為第

8、0圈，在它外圍的6個小區(qū)為第1圈。相鄰小區(qū)之間發(fā)生著信號的傳遞和中轉(zhuǎn).為確定在各處需要建立的中繼站數(shù)量，首先研究已有中繼站在網(wǎng)絡(luò)中不同位置的工作量。我們考慮了中繼站信道數(shù)的限制，在整個網(wǎng)絡(luò)中，由于信號傳播的狀況呈圓對稱，可以認(rèn)為同一圈中的各中繼站工作量相同。內(nèi)圈小區(qū)的中繼站應(yīng)放置更多數(shù)量的中繼站。每個中繼站所能容納的最大通訊量為1500個，故可以認(rèn)為中繼站信道數(shù)目最大值為1500。又由于電磁波段的傳輸不可逆。即電磁波段不會在某幾個小區(qū)中循環(huán)傳播。1）在第0層，信道資源可以分為兩部分：來自第1層6個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號，和該小區(qū)所以用戶發(fā)出的信號。2）在第層，信道資源可以分為4部分：來自第i-1

9、層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第i+1層相鄰三個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號以及本小區(qū)內(nèi)所有用戶發(fā)出的信號。3）在第N層，信號資源可分為3部分：來自第N-1層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第N層相鄰兩個小區(qū)的中轉(zhuǎn)信號和本小區(qū)所有用戶發(fā)出的信號。2.3問題三的分析 在山區(qū)建立模型之前，我們考慮到山區(qū)的實(shí)際情況有如下特點(diǎn)：山區(qū)中繼站覆蓋面積的改變；服務(wù)人口的改變、山勢阻礙導(dǎo)致覆蓋范圍形狀的改變等情況。為解決此問題，我們把平面分成多個足夠小的m各網(wǎng)絡(luò)，這樣每個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的每個點(diǎn)就具備大體一致的屬性參數(shù)。以每個網(wǎng)格為對象，以每個網(wǎng)格的海拔h，坡度k，地理坐標(biāo)（x，y），用戶密度為屬性進(jìn)行聚類分析，屬于同一區(qū)域的網(wǎng)格分為山頂平地、峽谷、

10、山腰、平原、山谷平地、山峰林立區(qū)五種用戶分布在一定程度上規(guī)律的地形。然后再對每種情形討論。3. 模型假設(shè)1）問題一和問題二中的圓形區(qū)域地勢平坦，不考慮房屋等人工建筑的阻礙作用和大氣影響2）在中繼站覆蓋范圍內(nèi)，用戶信號都能被接受到3）每個中繼站各種性能完全相同4） 頻譜范圍是145到148兆赫在中繼站中的發(fā)射機(jī)的頻率要么高于接收機(jī)頻率600千赫，要么低于接收機(jī)頻率600千赫5）有54個不同的PL可用6）兩個通信頻率之間至少應(yīng)相差頻偏2kHz4. 符號說明符號意義第i圈內(nèi)每個小區(qū)中的用戶數(shù)量每個中繼站的最大信道數(shù)第i圈內(nèi)每個小區(qū)中的中繼站的數(shù)量在與第j層某個小區(qū)A相鄰的所有小區(qū)中，處于第i層的小區(qū)

11、發(fā)送給A的通信數(shù)與這些小區(qū)發(fā)送的總通信道的比值。顯然，。中繼站的輻射半徑Cmax網(wǎng)絡(luò)分層后，單個中繼站所能服務(wù)的最多用戶數(shù)一個網(wǎng)絡(luò)層中所包括的正六邊形圈層數(shù)正多邊形的圓形覆蓋率第i個網(wǎng)格與第j個網(wǎng)格之間的Minkowski距離為利用率5.模型建立與求解5.1 問題一 在平坦地形并發(fā)服務(wù)1000人，使中繼站的用量最少的問題5.1.1 模型的準(zhǔn)備 定義1 均勻覆蓋 若有用一種覆蓋方法能使每個小圓與領(lǐng)近小圓的相對位置是對稱的，即站在每個小圓中心看領(lǐng)近小圓與自身相對位置都是一樣的，我們稱這種覆蓋方法為均勻覆蓋。在一種均勻覆蓋中，設(shè)每個小圓被k(k為正整數(shù))個領(lǐng)近小圓包圍，每對領(lǐng)近小圓的圓心連線能把平面

12、劃分為多個無縫嵌接的正n邊形（n為正整數(shù)）。由于每個正n邊形的內(nèi)角和是 ,則每個內(nèi)角為 ,另外由于每個小圓被k個領(lǐng)近小圓均勻地包圍，參考下圖可得下面關(guān)系，每個正n邊形的內(nèi)角為，即 ，所以 （1） 加上k和n都是正整數(shù)這個條件的約束，根據(jù)式（1）在1至10的范圍內(nèi)的所有正整數(shù)里面搜索k和n的可能值。用（k，n）表示，（k，n）的可能值如下（3,6），（4,4），（6,3）把式（1）轉(zhuǎn)化如下 從上式可以看出，k值越大，n將接近2。但是2附近的整數(shù)我們已經(jīng)搜索過。所以我們知道：k和n不會存在比10大的整數(shù)中。于是可以得到以下結(jié)論：(k,n)的可能值只有（3,6），（4,4），（6,3）三種。分別為正

13、三角形，正方形，正六邊形。定義 2 覆蓋效率 覆蓋總面積與所有用以覆蓋的小圓的面積和的比值，我們稱之為覆蓋效率5.1.1.1蜂窩網(wǎng)通訊技術(shù)中信號覆蓋選用正六邊形的原因 在40英里的圓形面積區(qū)域，要用最少的的中繼站來容納1000同時在線用戶，這是移動通訊小區(qū)覆蓋問題，所要覆蓋圓的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中繼站的覆蓋范圍，即R>>大于r，為了實(shí)現(xiàn)對小區(qū)的無縫覆蓋，且干擾最小，小區(qū)的形狀設(shè)計(jì)至關(guān)重要。若單獨(dú)考慮各個小區(qū)之間的交疊情況，每小區(qū)的的有效覆蓋區(qū)域則是一個多邊形。根據(jù)交疊情況不同，若每個小區(qū)相間120°設(shè)置三個領(lǐng)區(qū)，則有效覆蓋為正三角形，若每個小區(qū)相間90°設(shè)置三個領(lǐng)區(qū)，

14、則有效覆蓋為正方形，若每個小區(qū)相間60°設(shè)置三個領(lǐng)區(qū)，則有效覆蓋為正六邊形。圖2為上述三種不同的類型的小區(qū)形狀。圖2 小區(qū)形狀的設(shè)計(jì) 在一個平面區(qū)域內(nèi)，若要正多邊形完全覆蓋且無重疊，可取的形狀只有正三角形、正方形和正六邊形三種。但哪一種最好呢？在輻射半徑r相同的的條件下，三種形狀小區(qū)的參數(shù)比較如表1所示，其領(lǐng)區(qū)距離、小區(qū)面積和重疊區(qū)域面積三個參數(shù)各不相同。表1 三種形狀小區(qū)的參數(shù)比較小區(qū)形狀正三角形正方形正六邊形領(lǐng)區(qū)距離r小區(qū)面積1.3r22r22.6r2交疊區(qū)面積1.20.730.35 從表1可以看出，正六邊形小區(qū)的形狀最接近理想的圓形覆蓋區(qū)，用六邊形作為覆蓋模型，則用最小的小區(qū)就

15、能覆蓋整個地理區(qū)域，而且，六邊形最接近于全向的基站天線和自由空間傳播的全向輻射模式，若用它覆蓋整個服務(wù)區(qū)，所需的基站數(shù)最小，也最經(jīng)濟(jì)。正六邊形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)如同蜂窩，為蜂窩網(wǎng)。蜂窩網(wǎng)是20世紀(jì)70年代美國貝爾實(shí)驗(yàn)室提出的概念，此概念的提出具有跨時代的意義，在移動通信領(lǐng)域是個標(biāo)志性的成果，使移動通信正式走向商業(yè)化。蜂窩小區(qū)實(shí)現(xiàn)了頻率的空間復(fù)用，從而大大提高了系統(tǒng)的容量，解決了容量大與頻率少之間的矛盾。第一代、第二代、第三代甚至第四代移動通訊系統(tǒng)均使用了蜂窩網(wǎng)的概念。5.1.1.2構(gòu)建蜂窩網(wǎng)模型 為了避免干擾，領(lǐng)域小區(qū)不能用相同的信道，若要實(shí)現(xiàn)同一信道在服務(wù)區(qū)內(nèi)的重復(fù)使用，同信道小區(qū)之間應(yīng)該有足夠的空

16、間隔離。使用不同的信道的小區(qū)組成一個區(qū)群，區(qū)群如何構(gòu)建直接決定了蜂窩網(wǎng)的構(gòu)成。區(qū)群的構(gòu)成應(yīng)該滿足以下兩個條件：區(qū)群之間可以鄰接，且無空隙無縫隙地進(jìn)行覆蓋;鄰接之后的區(qū)群應(yīng)保證各相鄰?fù)诺佬^(qū)之間的距離相等。 中繼站發(fā)射接收信號的覆蓋范圍是以中繼站為圓心，固定半徑的圓。通過上述說明，我們采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將服務(wù)區(qū)分為一個個正六邊形的子區(qū)，每個小區(qū)的中心設(shè)一個中繼站，用正六邊形近似代替一個中繼站發(fā)射接收信號的覆蓋范圍。（如圖3）代表服務(wù)子區(qū)的這些正六邊形就拼接成整個服務(wù)區(qū)，服務(wù)子區(qū)的個數(shù)就是要建立的中繼站的個數(shù)。整個服務(wù)區(qū)的覆蓋范圍就是從中心的中繼站到服務(wù)區(qū)邊緣的最小距離。如圖（4）圖（3） 圖（4

17、）有兩種向外擴(kuò)展的方法第一種方法：以正六邊形的中心做蜂窩結(jié)構(gòu)，向外延伸，如下圖： 1 2 3 圖（5）第二種方法：以3個六邊形的中心交點(diǎn)為圓心做蜂窩結(jié)構(gòu)，向外延伸，如下圖： 1 2 3 圖（5）通過比較這兩種結(jié)構(gòu)表示利用率表（2） 比較結(jié)果圈數(shù)（L）方法一方法二中繼站個n利用率（）中繼站個數(shù)n利用率（）11100%340.3%2780.6%1270.5%31989.0%2780.5%方法一與方法二相比，需要中繼站個數(shù)少，利用率高，因此我們選方法一來建立蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型。5.1.2模型的建立與求解蜂窩網(wǎng)信道的分配 由相關(guān)文獻(xiàn)知，在平坦而無阻擋的平原上是30公里，r約等于18mile。 題目給出的頻譜

18、范圍是145148MHz，且保護(hù)頻寬是0.6MHz，這是多址技術(shù)接入技術(shù)的FDMA方式，它是利用頻率作為正交參量的多址方式，所以用戶能夠同時發(fā)送信號，信號間通過不同的工作頻率來劃分，每個信道占用一個載頻，相鄰信道之間的頻率間隔滿足傳輸信號帶寬的要求，為使有限的頻率資源得到從分利用，間隔越窄越好，一般為25kHz或30kHz；我們采用25kHz來劃分。計(jì)算一個中繼站對應(yīng)一個PL情況下的最大用戶數(shù)Cmax當(dāng)用戶A給用戶B打電話時，通信公司給A兩個頻道，給B兩個頻道。為了能有更多的頻道同時使用，同時又滿足條件，我們可以這樣設(shè)置頻道：可用頻率的長度為3MHz，而頻寬為30KHz，圖中的矩形區(qū)域表示可用

19、頻率，先這樣，可用頻率分為三段，再將左段和右段分成若干個30kHz的小段，左右兩邊共有80個小段。將左邊的40個小段命名為低頻小段，將右邊的40個小段命名為高頻小段。這樣，任何一個高頻小段比任何一個低頻小段高出至少600KHZ。如圖（6）145MHz 低頻小區(qū)（40）600kHz（保護(hù)頻段） 高頻小區(qū)（40） 148MHz圖（6） 打電話的用戶的發(fā)射和接收頻率均是低頻小段，而接電話的用戶的發(fā)射和接收頻率均是高頻小段。這樣一來，同一個中繼站收到的任何一個頻道均比其發(fā)射的任何一個頻道要低600KHZ.所以，能同時使用的頻道數(shù)量為80個。兩兩結(jié)合成一個信道，因而，能同時分配給用戶的信道數(shù)為40對。其

20、中有一對起控制作用，所以通信有用的信道數(shù)為39對，也就是說一個中繼站最多可以同時服務(wù)39個用戶。CTCSS (Continuous Tone Controlled Squelch System) ，連續(xù)語音控制靜噪系統(tǒng)，俗稱亞音頻，是一種將低于音頻頻率的頻率（67Hz-250.3Hz）附加在音頻信號中一起傳輸?shù)募夹g(shù)。在正六邊形組成的蜂窩圖中，我們在54中不同的PL選擇幾種來附加到我們的頻信中，我們就可在相鄰區(qū)域之間實(shí)現(xiàn)同頻傳輸，分別有一下幾種方式: 3頻組方式 4頻組方式 7頻組方式 當(dāng)六邊形的大小相等，即他們外接圓半徑r相等有，Dg越大，同頻干擾越小，三種方式中，7頻組的Dg較大。所以采用7

21、頻道組方式。要滿足1000 名用戶的需求，盡量減少中繼站的個數(shù)，我們采取設(shè)置多層亞音頻率?；谇闆r上述的解決方案，我們構(gòu)建出多層蜂窩網(wǎng)絡(luò)。用戶設(shè)備應(yīng)能夠自動搜尋可用頻率，并可設(shè)定多檔亞音頻率。比如，某個亞音頻率的中繼站的39個容量被全部占用時，后進(jìn)入此中繼站覆蓋范圍的用戶可將設(shè)備亞音頻率調(diào)整至另一個尚未被占用完的亞音頻率層。這樣，就要求整個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)能夠足夠多。在上述解決一個平面的方案中，一個平面只需要3個PL，即;題目中已知有54個PL可以使用，即則。因此我們可以建立18個亞音頻率的中繼站網(wǎng)絡(luò)層，這樣，一個中繼站在這18個亞音頻率的中繼站網(wǎng)絡(luò)層都可以工作，相當(dāng)于一個中繼站可以接受18個不

22、同的PL。繼而，一個中繼站可以容納同時在線用戶數(shù)量變?yōu)楝F(xiàn)在討論最優(yōu)化的覆蓋模型 方案一：當(dāng)半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)只有一個中繼站時，最多可以設(shè)立54個亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，即當(dāng)L=1時，其覆蓋模型如圖所示，當(dāng)1000人同時使用時，需要層 （26<54）。此時該系統(tǒng)需要建1個中繼站，可以滿足2639=1014人同時使用。 方案二：當(dāng)半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含兩個正六邊形圈層時，即當(dāng)L=2時，其覆蓋模型如圖8所示， 計(jì)算出中繼站的半徑為英里。六邊形的面積為平方英里。在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)可以滿足人同時在線使用，當(dāng)1000人同時使用時，需要層（6<18）。此時該系統(tǒng)需要建7個

23、中繼站，可以滿足1886=1128人同時使用。方案三：當(dāng)半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含三個正六邊形圈層時，即當(dāng)L=3時，其覆蓋模型如圖計(jì)算中繼站的半徑為英里。六邊形的面積為平方英里。在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)可以滿足人同時在線使用，當(dāng)1000人同時使用時，需要層（2<18）。此時該系統(tǒng)需要建19個中繼站，可以滿足1224人同時使用。 方案四：當(dāng)半徑為R=40英里的圓形范圍內(nèi)包含三個正六邊形圈層時，即當(dāng)L=4時，其覆蓋模型如圖計(jì)算出中繼站的半徑為英里。六邊形的面積為平方英里。在一層亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層，系統(tǒng)可以滿足人同時在線使用。此時該系統(tǒng)需要建37個中繼站，可以滿足1178人同時使用。圈數(shù)

24、L中繼站半徑r（英里）中繼站個數(shù)n亞音頻率網(wǎng)絡(luò)層數(shù)i使用Pl個數(shù)服務(wù)人數(shù)方案一14012626均1000方案二2 207618方案三311.0941926方案四483713根據(jù)實(shí)際情況，中繼站覆蓋半徑 r不可能無限大，存在有效半徑，經(jīng)查資料本模型?。簉<18英里。因此，方案一與方案二不符合實(shí)際情況。要建立最少的中繼站，我們選擇方案三。在一個半徑40英里的圓形區(qū)域，建立19個中繼站，可容納1000同時在線用戶。5.1 問題二 在平坦地形并發(fā)服務(wù)10000人，使中繼站的用量最少的問題5.2.1 模型的建立 在模型一的基礎(chǔ)上，建立當(dāng)同時在線用戶量為10000時的分配方案的模型。 每個中繼站能夠

25、容納的同時通訊信號的數(shù)量是有限的，而且相鄰的中繼站之間也可能存在信號干擾，為了免干擾，以及容納更多的在線用戶，解決方案通常是為每個中繼站分配一個固定的“亞音”頻率（即PL），中繼站只響應(yīng)附加了該亞音頻率的通訊信號。考慮通常的微波通訊頻帶145148MHz，現(xiàn)有亞音頻率PL一共54個。若所有中繼站采用同一個亞音頻率，為了區(qū)別不同的信號，兩個通信頻率之間至少應(yīng)相差頻偏2kHz，則一共可容納的通訊數(shù)量為-因每一種PL的信道數(shù)為1500小于服務(wù)用戶10000人?？梢姡獫M足10000名用戶的需求，必須設(shè)置多個亞音頻率， 基于問題一的解決方案，我們構(gòu)建出多層蜂窩網(wǎng)絡(luò)。用戶設(shè)備應(yīng)能夠自動搜尋可用頻率，并可

26、設(shè)定多檔亞音頻率。比如，某個亞音頻率的中繼站網(wǎng)絡(luò)層的1500個容量被全部占用時，后進(jìn)的用戶可將設(shè)備亞音頻率調(diào)整至另一個尚未被占用完的亞音頻率層。這樣，就要求整個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)能夠足夠多。明顯，最少的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)10000/1500=7。 即使用7個亞音頻率。因此可以設(shè)置7層蜂窩網(wǎng)絡(luò)。每一層的結(jié)構(gòu)與情況1的蜂窩網(wǎng)絡(luò)相同，且這7層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)彼此相同。我們現(xiàn)有54個亞音頻率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于7個的需要，故不需要考慮中繼站之間的相互干擾。在研究10000個同時在在線用戶這一情況時，只需考慮在原有每個小區(qū)內(nèi)建立更多的中繼站。 進(jìn)一步考慮多個網(wǎng)絡(luò)層疊加組成網(wǎng)絡(luò)集的方案。將整個圓形區(qū)域劃分成若干個蜂窩狀的正六邊形小區(qū)。

27、將這些小區(qū)進(jìn)行標(biāo)號，取中間的小區(qū)為第0圈，在它外圍的6個小區(qū)為第1圈，依次稱第圈外的小區(qū)為第圈。設(shè)最外圈為第圈，第圈中共有個小區(qū)。這一關(guān)系很容易從蜂窩網(wǎng)絡(luò)的幾何特征歸納得出。 假設(shè)每一圈中，每一個六邊形小區(qū)中的用戶數(shù)量相等。顯然：由于電磁波段的傳輸不可逆。即電磁波段不會在某幾個小區(qū)中循環(huán)傳播。 A）在第0層，信道資源可以分為兩部分：來自第1層6個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號，和該小區(qū)所以用戶發(fā)出的信號。 B）在第層，信道資源可以分為4部分：來自第i-1層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第i+1層相鄰三個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號以及本小區(qū)內(nèi)所有用戶發(fā)出的信號。 C）在第N層，信號資源可分為3部分：來自第N-1層的一部分中

28、轉(zhuǎn)信號、第N層相鄰兩個小區(qū)的中轉(zhuǎn)信號和本小區(qū)所有用戶發(fā)出的信號。所有可得如下幾個式子：由于我們考慮了中繼站信道數(shù)的限制，在整個網(wǎng)絡(luò)中，由于信號傳播的狀況呈圓對稱，明顯的，靠近圓心的小區(qū)在整個網(wǎng)絡(luò)中相對于其外層小區(qū)扮演了”中轉(zhuǎn)站“的角色，因此，內(nèi)圈小區(qū)的中繼站要處理更多的信息通路，故相比于外圈，內(nèi)圈應(yīng)放置更多數(shù)量的中繼站。我們假定之間有如下關(guān)系：即可列出非線性規(guī)劃方程為：目標(biāo)函數(shù)為：約束條件：s.t且 5.2.2模型的求解 假設(shè)每個六邊形小區(qū)邊長為3mile。此時，圓形區(qū)域被分割為169個小區(qū)，共7圈，則平均每個小區(qū)的用戶數(shù)量為10000/169=60。設(shè)的一個下限為0.1，代入述式子，用lin

29、go解得如下表所示：bz2014731055321128753011588442171065440885633213754350639452395432 可見，結(jié)果基本符合我們最初的夢想。處于圓中心的小區(qū)，應(yīng)安置更多的中繼站，以滿足外圍相互通訊時對信道數(shù)量的要求。并且隨著信道數(shù)的增加，所需的中繼站也相應(yīng)的減少。同時，小區(qū)的劃分方式和六邊形的邊長，很大程度上影響著中繼站的數(shù)量。因此可以認(rèn)為，盡量將每個六邊形小區(qū)的邊長取得小，這樣能夠最大限度的減少中繼站的數(shù)量。5.3 模型三5.3.1 模型的準(zhǔn)備在山區(qū)建立模型之前，我們考慮到山區(qū)的實(shí)際情況有如下特點(diǎn)：1. 山區(qū)中繼站覆蓋面積的改變 由無線電波傳輸

30、過程衰減實(shí)用公式可知，在海拔高度比較高的地區(qū)（如山峰，山脊），較小，且受到周圍山勢阻礙，衰減較大，故中繼站的覆蓋半徑變小。2. 服務(wù)人口密度的改變 根據(jù)實(shí)際情況，在平原地區(qū)，人口密度較為均勻，故上述模型均將服務(wù)人口均勻作為基本假設(shè)，而在山區(qū)，山脊，山峰等海拔較高的地方，人口密度小，故需要服務(wù)人口也變小，山谷等海拔較低的地方，人口密度大，故需要服務(wù)的人口也變多。3.山勢阻礙導(dǎo)致覆蓋范圍形狀的改變 在山區(qū)，由于山勢的不同會導(dǎo)致無線電波發(fā)生慢反射，繞射等情況，使得中繼站的覆蓋范圍形狀上發(fā)生改變。 由于上述情況的客觀存在，若要使中繼站的分布最有效，就要求我們必須就具體情況具體分析。我們從分析具體的地形

31、出發(fā)，分類討論。5.3.2模型的建立與求解 在這里我們并不考慮在各種地形建立中繼站的費(fèi)用，只關(guān)注如何假設(shè)中繼站使用最少。 我們把平面分成多個足夠小的各網(wǎng)絡(luò)，這樣每個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的每個點(diǎn)就具備大體一致的屬性參數(shù)。以每個網(wǎng)格為對象，以每個網(wǎng)格的海拔，坡度，地理坐標(biāo)，用戶密度為屬性進(jìn)行聚類分析，屬于同一區(qū)域的網(wǎng)格分為山頂平地、峽谷、山腰、平原、山谷平地、山峰林立區(qū)五種用戶分布在一定程度上規(guī)律的地形，具體的實(shí)現(xiàn)方法如下：我們通過定義對象間的Minkowski距離來表示兩個網(wǎng)格（對象）之間的地形差異，第i個網(wǎng)格與第j個網(wǎng)格之間的Minkowski距離為其中，為屬性對距離的權(quán)值，為一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)。其具體算法：

32、輸入：個網(wǎng)格各自的海拔，坡度，地理位置坐標(biāo)的坐標(biāo)的值輸出：地形大體一致的分類。處理流程：Step1：搜索出所有值接近0的網(wǎng)格，以他們作為一個聚類中心，以聚類中心為搜索中心開始各個方向搜索到地理位置鄰近的網(wǎng)絡(luò)；Step2：求得該網(wǎng)格與中心網(wǎng)格的Minkowski距離，當(dāng)距離小于設(shè)定的閾值，把該網(wǎng)格歸入聚類中心的那一類；Step3：以新規(guī)入本聚類的網(wǎng)格為搜索中心，開始各個方向搜索到的地理位置鄰近未被搜索過的網(wǎng)格，轉(zhuǎn)step2；若無法再搜索出能歸入本聚類的新網(wǎng)格，轉(zhuǎn)step4；Step4：停止聚類的搜索。流程圖如下： 對算法求得的所有聚類歸類，若某聚類的平均海拔比較高，而且面積（網(wǎng)格數(shù)）比較大，則歸

33、入山頂平地；若某聚類的平均海拔低于周邊的聚類且面積比較大，則歸入山谷平地或峽谷（由形狀區(qū)別）；若某聚類平均海拔方差較小且面積非常大，則歸入平原；未被歸入任何類的網(wǎng)格屬于陡峭山腰，在這種地形建立中繼站顯然不合理；剩下的面積比較小，數(shù)量眾多地聚集在一起的聚類，形成的一個地形特殊的大面積區(qū)域，屬于山峰林立區(qū)。 因?yàn)樯巾斊降兀焦绕降?，平原面積都比較大，而且比較開闊，所以可以假設(shè)在這些地區(qū)用戶分布比較均勻，與問題一、二中的圓形區(qū)域比較類似，因此可以采取問題一、二中的正多邊形覆蓋方法。不同的是因?yàn)榈匦斡绊懶盘杺鞑サ姆绞讲灰粯?，所以中繼站的有效覆蓋半徑不一致。各種地形的中繼站的有效覆蓋半徑已有專業(yè)知識給出

34、，這里不做討論如何求得，只需查閱這些參數(shù)便可根據(jù)本地實(shí)際情況用問題一、二的求解方法求得。 對于峽谷地區(qū)，用戶一般均勻分布在狹長的谷地，建在山頂?shù)闹欣^站一般覆蓋不了峽谷地區(qū)，而在谷內(nèi)可以借用信號的反射增強(qiáng)信號強(qiáng)度，能夠比較好地覆蓋用戶。借峽谷寬度，山體高度，和信號衰減機(jī)制便可求得中繼站有效覆蓋區(qū)域的長度，進(jìn)而合理安排峽谷內(nèi)每兩個相鄰中繼站之間的距離。 現(xiàn)在要討論比較特殊的地形山峰林立區(qū)，這些地形山體一比較窄，而且較陡峭。在這種地形中，用戶密集分布在山腳、山谷地區(qū)，而在山體中的比較稀少，略去不計(jì)。根據(jù)無線電信號的傳播原理，在山頂建立中繼站比較有利于減少信號的衰減，而且利于對三腳用戶的覆蓋。 另外由

35、于聚類很零碎，山腳，山谷的區(qū)域也很小，所以可以認(rèn)為單在山頂建立中繼站可以覆蓋所有區(qū)域。而在每個山頂上建立中繼站的覆蓋半徑都不一樣，因?yàn)槊孔椒宓母叨榷疾灰粯印Ｃ孔降谋匾獏?shù)有，在該座山上建立中繼站的有效覆蓋半徑，該座山的地理位置坐標(biāo)。 在大范圍的山峰林立區(qū)，山的數(shù)目很大，每座山的位置和具有很大的隨機(jī)性，要想要直接最佳的覆蓋方案，是個NP完全問題。因此我們設(shè)計(jì)求解算法是不能直接求解，只能復(fù)雜問題簡單化，求得近似的最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：Step1：把整個區(qū)域劃分為數(shù)目適當(dāng)?shù)男^(qū)域，使每個小區(qū)域的中山峰數(shù)目不多，記小區(qū)域的數(shù)目為；Step2：根據(jù)每座山峰的有效參數(shù)，建立一個的矩陣，元素是一個數(shù)

36、組，表示第個小區(qū)域已被中繼站服務(wù)所覆蓋，使第小區(qū)域被完全覆蓋的各種情況，分別需要增加中繼站的數(shù)目；Step3：根據(jù)矩陣以各個小區(qū)域?yàn)轫敚跃仃囋貫橛邢蜻叺臋?quán)，比如表示第頂?shù)降趥€頂?shù)膸讞l有向邊的權(quán)，建立一個加權(quán)的有向圖；Step4：用Kruskal算法求出圖的最小生成樹；Step5：根據(jù)最小生成樹的各條邊，用其權(quán)值的意義還原出需要建立中繼站的山峰，這邊是優(yōu)化后的中繼站建設(shè)方案。6. 模型的評價與改進(jìn) 6.1模型的優(yōu)點(diǎn)： 本文所建模型，與實(shí)際情況比較符合，求解得到結(jié)果也比較具有實(shí)際意義。充分考慮了中繼站的信道數(shù)、覆蓋范圍、在線用戶人數(shù)和地形等因素對中繼站設(shè)置數(shù)目的影響，引入了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，

37、進(jìn)而通過計(jì)算可得出不同情況下中繼站的應(yīng)該設(shè)置的數(shù)目。 針對題目的要求和信息，我們用正六邊形代替圓去覆蓋整個40mile的圓形區(qū)域，并將一個正六邊形定義為一個六邊形小區(qū)（簡稱小區(qū)）的概念，小區(qū)的半徑為中繼站的覆蓋半徑，簡化了模型的分析和求解； 我們采用正六邊形的蜂窩模型小區(qū)來覆蓋整個區(qū)域，根據(jù)中繼站的覆蓋半徑的可調(diào)性來求覆蓋的最少中繼站數(shù)量。蜂窩模型通用性強(qiáng)，而且易于理解，便于編程和計(jì)算；6.2模型的缺點(diǎn)：1. 針對問題一，我們假設(shè)地面平坦，中繼站覆蓋半徑可達(dá)40mile，而實(shí)際常會有很多障礙阻擋，減小中繼站的覆蓋半徑二不能達(dá)到40mile，這將會帶來較大誤差；還有頻組的Dg越大，雖然能達(dá)到同頻

38、干擾小，通信質(zhì)量好，但頻率利用率越低.2.針對模型二，之間有如下關(guān)系只是我們根據(jù)實(shí)際情況認(rèn)為假定的，這個關(guān)系很大程度上影響了對中繼站數(shù)量的求解。6.3模型的改進(jìn)：模型一的改進(jìn) 我們應(yīng)該提高中繼站的接收靈敏度，適當(dāng)增加中繼站的天線高度來增加有效覆蓋范圍，我們我們還應(yīng)該改進(jìn)多址技術(shù)，比如采用CDMA方式來增加可用信道數(shù)，以此來增加有效覆蓋范圍內(nèi)的用戶數(shù)。模型二的改進(jìn) 我們應(yīng)當(dāng)構(gòu)造蜂窩網(wǎng)絡(luò)圖形中的鄰接矩陣，Matlab軟件中，利用Dijkstra算法計(jì)算出蜂窩網(wǎng)絡(luò)中每兩個中繼站點(diǎn)之間的最短路。通過統(tǒng)計(jì)各中繼站的重復(fù)次數(shù)可以定量描繪出各小區(qū)發(fā)生“中轉(zhuǎn)”的繁忙程度，從而可以更精確的估計(jì)之間的關(guān)系，使得結(jié)果更加精確。 總之，盡管模型存在著一定的不足，但是模型所提供的原理和解決問題的方法還是具有很大的參考價值的得出的結(jié)論也基本符合實(shí)際情況，因此說模型還是比較成功的。7. 參考文獻(xiàn)1啜鋼，孫卓.移動通信原理.北京：電子工業(yè)出版社，2011.6 118-1502楊東凱，修春娣.現(xiàn)代移動通信技術(shù)