工程流體力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、),(zyx3-1 3.1.1 Euler3.1.1 Euler法（歐拉法）法（歐拉法）),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxdtdzzdtdyydtdxxtdtdaxxxxxxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx：vvvva)(tdtd當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度遷移加速度3-1 vtdtd0t0)(v 定常流動(dòng)定常流動(dòng)；均勻流動(dòng)均勻流動(dòng))(vtdtd遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 壓強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)壓強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) ptpdtdpv3-1 3.1.2 Lagran

2、ge3.1.2 Lagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）)()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，： 直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各 質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程 數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問(wèn)題研究中很數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問(wèn)題研究中很 少采用少采用 3-1 第二

3、節(jié)第二節(jié) 流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng)；理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)； 牛頓流體的流動(dòng)和非牛頓流體的流動(dòng)；磁性流體的流動(dòng)和非磁性流體的流動(dòng)；按照流動(dòng)特征區(qū)分：有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)；層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)； 超聲速流動(dòng)和亞聲速流動(dòng)；按照流動(dòng)空間區(qū)分內(nèi)部流動(dòng)和外部流動(dòng)；一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)；3-2 流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型1.定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)（steady and unsteady flow)zyx,BB 0t定常流動(dòng)：tzyx;,BB 0t非定常流動(dòng)流動(dòng)是否定常與所選取的有關(guān)2.一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)： 流動(dòng)參

4、數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。3-2 流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型 對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。 二維流動(dòng)一維流動(dòng)三維流動(dòng)二維流動(dòng)3-2 流動(dòng)的類型流動(dòng)的類型第三節(jié)第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 1. 1. 跡線和流線跡線和流線跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容。給定速度場(chǎng) ，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間 移動(dòng)了距離 ，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為起始時(shí)刻 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) ，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrdd

5、tdvr dttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx,0tt cba,3-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 流線 速度場(chǎng)的矢量線。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量dr=dxi+dyj+dzk 都與該點(diǎn)的速度向量v(x,y,z) 相切。),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流線微分方程：v x dl=03-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 流線的幾個(gè)性質(zhì)：在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。u 流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過(guò)渡

6、。u 流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)速度小。跡線和流線的差別u 跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；u 流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。 3-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 2. 2. 流管和流束流管和流束流管在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過(guò)該周線上所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過(guò)流管，流管像真正管子一樣將其內(nèi)外的流體分開(kāi)。流束充滿流管的一束流體微元流束截面積無(wú)窮小的流束。微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等；流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概

7、念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線。 總流截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。3-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 3. 3. 緩變流和急變流緩變流和急變流緩變流流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門(mén)等處的流動(dòng)為急變流。 4. 4. 有效截面有效截面 流量流量 平均流速平均流速有效截面在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。3-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 流量在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)有效截面積的流

8、體的量。體積流量（ ）s /m3質(zhì)量流量（ ）AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg /AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv平均流速體積流量與有效截面積之比值。一般地不加下標(biāo)a，直接用 v 表示。Aqva3-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 5.5.濕周濕周 水力半徑水力半徑 當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑 濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長(zhǎng)度。水力半徑總流的有效截面積A和濕周之比:xAR 非圓形截面管道的當(dāng)量直徑D圓形截面管道的水力直徑dddxAR4142RxAD443-3 流體動(dòng)力學(xué)的基本概念流體動(dòng)力學(xué)的基本概念 第四節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運(yùn)公

9、式輸運(yùn)公式 1. 系統(tǒng)（system）由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。 系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷發(fā)生變化。 2. 控制體(control volume)相對(duì)于坐標(biāo)系固定 不變的空間體積V 。是為了研究問(wèn)題方便而取定的。邊界面S 稱為控制面。 3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 系統(tǒng)虛線控制體實(shí)線VdVN設(shè)N 為系統(tǒng)在t時(shí)刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）的總量; 表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 例如：當(dāng) =時(shí)，N 表示系統(tǒng)的質(zhì)量； 當(dāng) =v 時(shí)，N 表示系統(tǒng)的動(dòng)量。t時(shí)刻tt 時(shí)刻時(shí)刻

10、流體系統(tǒng)物理量N 對(duì)時(shí)間的變化率為 t)dV()dV(limdVdtddtdNtVttVtV 0I IIVVIIIIII IVV 系統(tǒng)在t時(shí)刻的體積； V：系統(tǒng)在tt時(shí)刻的體積。t)dV()dV(limt)dV()dV(limdtdNtttttttt003-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 3. 3. 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 CVttttdVttdVdV)()(lim0222cos)(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAv控制體的體積控制體表面上的出流面積控制體表面的入流面積21CSCSCSt)dV()dV(limt

11、ttt0dACSn輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 dAdVtdtdNCSnCVAdvCSCVdVtdtdN當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)流場(chǎng)的非穩(wěn)定性引起流場(chǎng)的非均勻性引起輸運(yùn)公式的具體含義任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N （如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過(guò)控制體表面的凈通量之和。 3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 第五節(jié)第五節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 dAdVtdtdNCSnCV輸運(yùn)公式為 VmdVN，1由質(zhì)量守恒定律：0dtdmdtdN得積分形式的連續(xù)性方程0dAdVtCVCSn方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過(guò)控制體表面的質(zhì)量的凈通量。 定常流動(dòng)

12、的連續(xù)性方程：0dACSn3-5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程應(yīng)用于定常管流時(shí)：dAdAAnAn212211截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和 分別表示兩個(gè)截面上的平均流速12222111AA一維定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)性方程方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。 對(duì)于不可壓縮流體：2211AA方程表明對(duì)于不可壓縮流體的定常一維流動(dòng)，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。3-5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.6 3.6 動(dòng)量方程動(dòng)量方程dAdVtdtdNCSnCV1.輸運(yùn)公式 VdVN,表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)量;N 為系統(tǒng)內(nèi)的流體具有的動(dòng)量dAdVtdVdtdnCSCVV2.質(zhì)

13、點(diǎn)系的動(dòng)量定理：系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量的變化率等于作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和。3-6動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 積分形式的動(dòng)量方程dApdVfdVdtdCSnCVV質(zhì)量力表面力定常流動(dòng)定常流動(dòng)時(shí)時(shí)：dApdVfdACSnCVnCS定常管流時(shí)，可以對(duì)方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化dAdAFnAnA12方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)管子流出斷面上流出的動(dòng)量和流入斷面上流入的動(dòng)量之差。dAdVtdVdtdnCSCVV外力合力外力合力流入流入動(dòng)動(dòng)量量流出流出動(dòng)動(dòng)量量=用動(dòng)量修正系數(shù)來(lái)修正實(shí)際流速和平均流速計(jì)算的動(dòng)量通量的差別:vaaAqAdA22通常情況下1：)()(

14、)(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF應(yīng)用定常管流的動(dòng)量方程求解時(shí)，需要注意以下問(wèn)題：u 動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，必須判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號(hào)。 u 選擇的控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。u 方程只涉及到兩個(gè)流入、流出截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。 3-6動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)用消防水槍的威力消防水槍的威力 （后坐力）（后坐力）第七節(jié)第七節(jié) 能量方程能量方程dAdVtdtdNCSnCV1.1.輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式 dVuNuV2,222表示單位質(zhì)量流體具有的能量; N 為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量dAudV

15、utdVudtdCSnCVV)2()2()2(222QdApdVfdVudtdCSnCVV)2(22. 由能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率熱交換一般形式的能量方程QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22重力場(chǎng)中絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程 gfdApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22將表面力分解為法向應(yīng)力nnp和切應(yīng)力dAdApdApCSCSnCSn對(duì)于管道內(nèi)的一維流動(dòng)：0)2()2(22dApgzudVgzutCSnCV3-7能量方程能量方程切應(yīng)力功率為零第八節(jié) 伯努利方程及其應(yīng)用 定常流動(dòng)時(shí)：0)2(2dApgzuCSn重力場(chǎng)中管內(nèi)定常絕熱流動(dòng)積分

16、形式的能量方程 0)2()2(2212dApgzudApgzuAA112112222222pgzupgzupgzu22常數(shù)即理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)的能量方程1v2v1A2A3A1. 伯努利方程對(duì)于不可壓縮的理想流體，在與外界無(wú)熱交換的情況下，流動(dòng)過(guò)程中流體的熱力學(xué)能u 將不發(fā)生變化，所以：pgz 22常數(shù)Hgpzg22伯努利方程1738適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)時(shí)的一條流線或者一個(gè)微元流管上。 3-8伯努利方程及其應(yīng)用 pgzu22常數(shù)方程的物理意義：在同一流線的不同點(diǎn)上，單位重量流體的動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和（總機(jī)械能）總機(jī)械能）等于常數(shù)。 方程的幾何意

17、義：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的速度水頭、位置水頭、壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 Hgpzg22基準(zhǔn)面1z2zgv221gv222gp1gp2靜水頭線總水頭線對(duì)于平面流場(chǎng)：p22常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 Hgpzg22機(jī)翼升力2船吸現(xiàn)象背后的奧秘沿流線B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2總壓和靜壓之差 稱為動(dòng)壓 2/2法國(guó)人皮托，1773年3-8伯努利方程及其應(yīng)用 2. 2. 伯努利方程在工程中的應(yīng)用伯努利方程在工程中的應(yīng)用

18、2.1 皮托管2.2 文杜里流量計(jì)結(jié)構(gòu)：收縮段喉部擴(kuò)張段測(cè)量原理：測(cè)量截面1和喉部截面2處的靜壓強(qiáng)差，根據(jù)測(cè)得的壓強(qiáng)差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 連續(xù)性方程2121AA伯努利方程22212122pp聯(lián)立求解：)(1 )2212212AApp（)(1 )221221222AAppAAqV（修正流量)(1 )2212212AAppAqV（- 修正系數(shù)，。 ghpp)(121)(1 )221212AAghAqV（實(shí)際測(cè)量用3-8伯努利方程及其應(yīng)用 取管子軸線為x軸，取噴嘴進(jìn)出口截面及其內(nèi)表面圍成的封閉空間為控制體。假設(shè)噴嘴對(duì)管子的作用力為F，該力的反作用力就是噴嘴內(nèi)表面作用在控制體上的力 -F。列出動(dòng)量方程：相對(duì)密度為 0.85 的油從連接在管子上的噴嘴噴出。截面 1 處的計(jì)示壓強(qiáng)為忽略油的粘性，求噴嘴對(duì)管子的作用力。cmdcmdPap4 ,10 ,1072151FApvAvA11211222解得：)(221221111vAAvAApFx由1、2截面的伯努利方程