2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào) 總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1 .-8的相反數(shù)是（）A.B. -8C. 8D.工88【答案】C【解析】解：-8的相反數(shù)是8,故選：C.根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的 相反數(shù)是0.2 .下列運(yùn)算中正確的是（）A. as+a5=aio B. a7-a=a6C. a3*a2=a6 D. （-as） 2=-a6【答案】B【解析解：A. a5+a5=2a5,故選項(xiàng)A不合題意；B. a7-a=a6,故選項(xiàng)B符合題意；C. a3-a2=a5,故選

2、項(xiàng)C不合題意;D. （-a3） 2=a6,故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方化簡即可判 斷.本題主要考查了累的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.3 .函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A. x>1B. x<1C. x<lD. x>i【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得x-lK）,解得XNL故選：D.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè) 方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不

3、能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù).4 .如果一組數(shù)據(jù)6, 7, X, 9, 5的平均數(shù)是2X,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. 5B. 6C. 7D. 9【答案】B【解析】解：.一組數(shù)據(jù)6, 7, X, 9, 5的平均數(shù)是2x,.6+7+x+9+5=2xx5,解得：x=3,則從大到小排列為：3, 5, 6, 7, 9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6.故選：B.直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答5.案.此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方

4、向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟 合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）第4頁，共16頁【答案】A【編析】解：該幾何體的俯視圖是：m故選：A.根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決 本題的關(guān)鍵.6 .如圖，AB, AC分別是。的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D,連接BD, BC,且 AB=1O, AC=8,則 BD 的長為（）A 2病B 4C. 213D. 4.8【答案】C【解析】解：:AB為直徑, .nACB=90。，.*.BC=V2-2=弋52 - 42=3,*.

5、OD±AC, /.CD=AD=1AC=4,2在 RMCBD 中，BD=d42 +6 2=24百故選：C.先根據(jù)圓周角定理得nACB=90。，則利用勾股定理計(jì)算出BC=3,再根據(jù)垂徑定理得到CD=AD=1AC=4,然后利用勾股定理計(jì)算BD的長.2本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.7 .不等式組4 一非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）> 2 - 1 2A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解:3( +1)> - 1>2

6、 - 12解得：x>-2,解得七3,則不等式組的解集為-2VXW3.故非負(fù)整數(shù)解為0, 1, 2, 3共4個(gè)故選：B.先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解.考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循以下原則: 同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.& 如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A tBtCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,談PAD的面積為y, P點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）/【答案】A【解析】解：分三種情況：當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1, 設(shè)菱形的高為h,y=；APh,AP隨x的增大而增大，

7、h不變, ，y隨x的增大而增大， 故選項(xiàng)C和D不正確；當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,y=：ADh,AD和h都不變，圖3.在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,yJPDh,2PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，*/P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在AtBCtD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D, /.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確；故選：A.設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利 用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段求出 PAD的面積的表達(dá)式是解

8、題的關(guān)鍵.9.如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E.使得nCDE=15。，連接BE并延長CE+DE=EF；受ec：得=23-1.則其中正確的結(jié)論有（）B.C.D,BE到F,使CF二CB, BF與CD相交于點(diǎn)H,若AB=1,有下列結(jié)論：BE=DE；A.【答案】A【解析】證明：二四邊形ABCD是正方形，.'.AB =AD, nABC=nADC=90°, nBAC=nDAC=nACB =nACD=45。. aABE 和aADE 中，/ =, N. ABEaADE (SAS),/.BE=DE,故正確;在EF上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,/ABEaADE,.nABE=nA

9、DE.，nCBE=nCDE,BC=CF,，nCBE=nF,.nCBE=nCDE=nF.nCDE=15。，nCBE=15。,zCEG=60°.CE=GE,.CEG是等邊三角 形.nCGE=60。，CE=GC, /.zGCF=45°,.nECD=GCF.東DEC 前FGC中，.DEC2含F(xiàn)GC (SAS),.DE=GF.,EF=EG+GF,.EF=CE+ED,故正確；過D作DM，AC交于M, 根據(jù)勾股定理求出AC=43由面積公式得：JADxDC=JACxDM,22五/.DM=,./DC危45。，zAED=60°,/.CM=A em = A26.CE=CM-EM=孚血

10、6：,s ExdmA故正確；aDEC 24 12在 RHDEM 中，DE=2ME = 43ECG是等邊三角形，.-.cg=ce=A 2 6.nDEF=nEGC=60。,.DE|CG,.DEH 合CGH,=-=-=r=N3+1,故錯(cuò)誤；(1;行綜6k,正確的結(jié)論有，故選：A.由正方形的性質(zhì)可以得出AB=AD, nBAC=nDAC=45。，通過證 明ABE堂"DE,就可 以得出BE=DE；在EF上取一點(diǎn)G,使EG=EC,連結(jié)CG,再通過條件證 阻DEC望4FGC就可以得出CE+DE=EF；過B作BMAC交于M,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DM,根據(jù)三角形的面積公式

11、即可求得S=7&DEC 4 12解直角三角形求得DE,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG二CE,然后通過證得第9頁，共16頁DEH 合CGH,求得一=Y8+1.本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理， 含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解 此題的關(guān)鍵.10.如圖，過點(diǎn)A （0, 1）作y軸的垂線交直線I： y=求于點(diǎn)A ,過點(diǎn)A作直線I的 0311垂線，交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交直線I于點(diǎn)A ,這樣依次下去，得到AA A A AAA /AA4,其面積分別記為§ , S , S ,，則So 1 22

12、3 44 5 6123100為（）A. ioo B. （33） wo C. 33x4i99D. 33x23952【答案】D【解析I解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0, 1）, 0.OA =1， o.點(diǎn)A在直線y=居上， 13. .OA =2, A A 10 1/.OA =4,2.OA =8,3 /.OA =16, 4得出OA:2n,. .A A =2nW3,.'.O'A n+1=2l98 , A A =2l98* /q-198198 1990'*/S =1 （4-1）Ts=Ws-,1 22,. A A |A A ,-XA O 199-A A A, 0 1 2198 199 200（空

13、四匚）2,"1 點(diǎn)3.".S=2396 全B=343x2395 2故選：D.本題需先求出OA和OA的長，再根據(jù)題意得出OA =2 /把縱坐標(biāo)代入解析式求得橫 12n坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得se 100本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線 段的長度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.11 .分解因式：as-4a=.【答案】a (a+2) (a-2)【解析】解：原式=a (a2-4)=a (a+2) (a-2).故答案為：a (a+2) (a-2)原式提取a,再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的

14、綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12 .若關(guān)于x的一元二次方程ax2-xj0 (ago)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P (a+1 ,-a-3)在第 象限.【答案】四【解析】解：:關(guān)于x的一元二次方程ax2x四(a/)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 4r工° = (-14 x x (- >0解得：a>-1且*0.a+1 >0, -a-3<0,:點(diǎn)P (a+1, -a-3)在第四象限.故答案為：四.由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式>0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可 得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+10, -a-3<0,進(jìn)而可得

15、出點(diǎn)P在第四象 限，此題得解.本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根 的判別 式>0,找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.13 .如圖 AABC 中，nABC=90。，BA=BC=2, 黝BC 繞點(diǎn) C一一/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得 到DEC,連接BD,則BD2的值是.【答案】8+4V3【解析】解：如圖，連接AD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)0,解：如圖，連接AM, 由題意得:CA=CD, nACD=60° .ACD為等邊三角形，.AD=CD, nDAC=nDCA=nADC=60。；,.nABC=90°, AB =BC=2,/.AC=CD=

16、22,".'AB =BC, CD=AD,.BD垂直平分AC,;.BO=1AC=2, OD=CD-sin60°=6-, 2.BD=a/2+a/6.,.BD2=(也+46) 2=8+443,故答案為8+4連接AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD, zACD=60°,得 猷CD為等邊三角形，由AB=BC,CD=AD,得出BD垂直平分AC,于是求出B0= AC=d27 0D二CDsin60Jd6可得2BD=BO+OD,即可求解.本題考查了圖形的變換旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線 段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14 .如圖

17、 AABC是。的內(nèi)接三角形，且AB是。的直 徑，點(diǎn)P為。0上的動(dòng)點(diǎn)，且nBPC=60。，。的半徑 為6,則點(diǎn)P到AC距離的最大值是.【答案】6+3行【解析】解：過。作QVLAC于M,延長M0交。于P, 則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值 =PM,;OM±AC, nA=nBPC=60。，。的半徑為6,.,.OP=OA=6,/.OM=A)A=A<6=3, 22.".PM =OP+OM=6+343",二.則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+343 故答案為：6+373：過0作OIVLAC于M,延長MO交。于P,則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到

18、AC距離的最大值=PM,解直角三角形即可得到結(jié)論.本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是 解題的關(guān)鍵.15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a#0)過點(diǎn)(-1, 0) , (0, 2),且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M=4a+2b+c,則M的取 值范圍是.【答案】-6<M<6【解析】解：將(-1, 0)與(0, 2)代入y=ax2 +bx+c,/.0=a-b+c, 2=c,/.b=a+2,*/>0, a<0,2/.b>0,/.a>-2,/.-2<a<0,/.M=4a+2 (a+2) +2 =6a+6=6 （a+1）

19、故答案為：-6VMV6；將（-1, 0）與（0, 2）代入y=ax2 +bx+c,可知b=a+2,利用對(duì)稱軸可知：a>-2,從而 可知M的取值范圍.本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題 型.三、解答題（本大題共9小題，共75.0分）16.計(jì)算：|V3-2|+ (k-2019) o (-；)-i+3tan30°【答案】解：原式=24幻1- （-3） +3x遑2«到1+3+Y買6.3【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值 分別化簡得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.17 .先

20、化簡：（-3-X-1） 言一，再從1, 2, 3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求 ;12值.；4 :4【答案】解：原式"+yf二(2; )(2: 1；1（；2）2= ，2；當(dāng) X=1,將 x=3,2時(shí)分式無意義, 代入原式得：第27頁，共16頁則原式=5=5.【解析】直接將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答 案.此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18 .如圖，已知：住ABC中，nBAC=90。，延長BA到點(diǎn)D,使AD=AB,點(diǎn)E, F分2別是邊BC, AC的中點(diǎn).求證：DF=BE.【答案】證明：.nBAC=90。,.,.nDAF=90

21、。，點(diǎn)E, F分別是邊BC, AC的中點(diǎn)，/.AF=FC, BE=EC, FE 搐ABC 的中位線，/.FE=MB, FE|AB,2二.nEFC = nBAC =90 °,.nDAF=nEFC,ad Jab,2/.AD=FE,SADF 國FEC 中，n - =,N/.ADFFEC （SAS）, 二/.DF=EC,/.DF=BE.【解析】證出FE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FE=率, FE|AB,得出 nEFC = nBAC=90。，得出nDAF=nEFC, AD二FE,證明ADF邕aFEC 得出 DF=EC,即可 得出結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定

22、理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三 角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.19 .如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷， 為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四 種：A.白開水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪 制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良

23、好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A, B,其余三位記為C, D, E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣 監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.【答案】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為1530%=50 （人），選擇C飲品的人數(shù)為50（10+15+5） =20 （人），補(bǔ)全圖形如下：(2)10"0:15"2:20"3:5=4_2 2 (元)50答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元;(3)畫樹狀圖如下:EA B C D由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果, 所以恰好抽到2名班

24、長的概率為與工20 10【解析】(1)由B飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算 可得.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注 意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20 .某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的 進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用8

25、00元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的數(shù) 量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其 中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回 后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千 克25元，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】解：(1)設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是(x+4)元，800 = 1000_:_4_解得,x=16,經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解，/.x+4=20,答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是1

26、6元、20元；(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，則購進(jìn)乙種水果(200-a)千克，利潤為w元，w= (20-16) a+ (25-20) (200-a) =-a+1000,.甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，< 3(200-)16 +20(200- ) < 3420解得，145<a<150,，當(dāng)a=145時(shí),w取得最大值，此時(shí)w=855, 200-a=55,答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855兀.【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是 多少元；(2)根據(jù)題

27、意可以得到利潤和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量 不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值 范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是 明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.21 .如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西 北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，此時(shí) 可疑船只仍在B的北偏西30。方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃 離,海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追

28、擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的 北偏西60。方同.(以下結(jié)果保留根號(hào))(1)求B, C兩處之間的距離；(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間.【答案】解：(1)作CE,AB于E,如圖1所示:則 nCEA=90。，由題意得：AB =60x1,5=90 (海里),nCAB=45。, zCBN=30°, zDBN=60°,.ACE是等腰直角三角形,zCBE=60°,/.CE=AE, nBCE=30。，.CEkSBE, BC=2BE,設(shè) BE=x,則 CE=73x, AE=BE+AB=x+90,/.3x=x+90,解得：x=45d3+45,.BC=2x=90 自 9

29、0；答：B, C兩處之間的距離為(903+90)海里；(2)作DFjlAB于F,如圖2所示：則 DF=CE=Y3x=135+45g zDBF=90°-60°=30°, /.BD=2DF=270+90V3,二.海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為 皿皿魚3+弋父(小時(shí))； 90答：海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為(3+3)小時(shí).【解析】(1)作 CE_lAB于 E,則nCEA=90。，由題意得:AB=60x1.5=90, nCAB=45。, nCBN=30。，nDBN=60。,得 出ACE 是等腰直角三角形，nCBE=60。,得出 CE=AE, nBCE=30。，由直角三角

30、形的性質(zhì)得出CE=dSBE, BC=2BE,設(shè)BE=x,則CE=43kAE=BE+AB=x+90,得出方程gx=x+90,解得：x=4513+45,得出 BC=2x=9M/3+90 即可； (2)作DFAB于F,則DF=CE=dm=135+45dS zDBF=30°,由直角三角形的性質(zhì)得 出BD =2DF =270+9043,田口可得出結(jié)果.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題 的關(guān)鍵.22.如圖，在平聞直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)B (0, 7),與反比例函數(shù)y=在/ 第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A (-1, a).(1)求直線AB的解析式

31、；(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求ACD的面積；(3)設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+ng的解集.【答案】解：(1) ) .點(diǎn)A (-1, a)在反比例函數(shù)片 的圖象上,.*.a=*-=8, ;1/.A (-1, 8),.點(diǎn) B (0, 7),二.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+7,.直線AB過點(diǎn)A (-1, 8),/.8=-k+7,解得 k=-1,直線AB的解析式為y=-x+7；(2):將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD 的解析式為y=-x-2,/.D (0, -2),.".BD =7+2=9,

32、 =-28, / f - 2聯(lián)立=學(xué)得 上J.-.c (-4, 2) , E (2, -4),連接AC, 則CBD的面積=±9x4=18, 2由平行線間的距離處處相等可 建ACD與4CDB面積相等, /.ACD的面積為18.(3) -.C (-4, 2) , E (2, -4),，不等式mx+nw諭解集是：4VxV0或x>2.【解析】(1)將點(diǎn)A(-1, a)代入反比例函數(shù)y=喋出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再 根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2,從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方 程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求 程

33、CDB的面積，然后由同底等高的 兩三角形面積相等可gACD 占CDB面積相等；(3)根據(jù)圖象即可求得.此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面 積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.23 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。0的切線PC,切點(diǎn) 是C,過點(diǎn)C作弦CMAB于E,連接CO, CB.(1)求證：PD是。的切線；(2)若 AB=10, tanB=S 求 PA 的長；2(3)試探究線段AB, OE, OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】解：(1)證明：連接0D, PC是。的切線，.zPCO=90&#

34、176;,即nPCD+nOCD=90。,-.OA±CD/.CE=DE/.PC=PD.nPDC=nPCDOC=OD.nODC=nOCD,.nPDC+nODC=nPCD+nOCD=90。,.PD是。的切線.(2)如圖2,連接AC,AB是。的直徑，/.zACB=90°,-.tanB=1 2 =10設(shè)AC=m, BC=2m,則由勾股定理得：m2 + (2m 22,解得：m=2痘)AC=2店，BC=4a/5, *.CExAB=ACxBC,即 10CE=2d54醞 .CE=49 BE =8, AE =2 在 RHOCE 中，OE=OAAE=3, OC=5,.'.CE=V2 -2=52-32=4,/.OP=xOE=OCxOC,即 3OP=5x5,.QP/ PA=OPOA=%3. 333(3) AB2=4OE*OP如圖2,PC切。于C,.zOCP=zOEC=90°,.OCE 占OPC=,