設(shè)而不求思想在科學(xué)計算題中的運用

1、    “設(shè)而不求”思想在科學(xué)計算題中的運用    朱長江【摘要】對于直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系，不妨采取先引入輔助元，再根據(jù)題意建立含有輔助元的方程或方程組等，而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到紐帶作用，在求解過程中可以通過整體求解或約分化簡而被消去?！娟P(guān)鍵詞】設(shè)而不求 輔助元 妙解g633.98 a 2095-3089（2018）16-0295-02經(jīng)過三年的初中科學(xué)學(xué)習(xí)，同學(xué)們對解答常規(guī)計算型科學(xué)試題都比較得心應(yīng)手。在解題中往往習(xí)慣于“利用公式代入數(shù)值算出結(jié)果”這樣非常規(guī)范地進行按部就班地計算。而一旦遇到題目中沒有直接告知的物理量或

2、多個未知量或利用物理量的符號表示某個待求量等問題時，同學(xué)們就會感到非常的迷茫、困惑，不知如何思考、不知從何下手。近幾年的科學(xué)中考試題中出現(xiàn)了這類需要采取“設(shè)而不求”法進行巧妙解題的試題。對于一些較為復(fù)雜的計算型應(yīng)用題，如果僅直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系式，那么不妨采取引入輔助元，然后根據(jù)題意建立含有輔助元的數(shù)量關(guān)系式，建立方程、方程組等。而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到橋梁紐帶作用，在求解過程中往往可以通過整體求解或約分化簡而被消去。像這樣的求解方法叫做設(shè)而不求法。例1 如圖，用測力計將長桿一端a微微抬離地面，測力計示數(shù)是f1；同理，用測力計將長桿的另一端b微微抬離地面，測力計

3、示數(shù)是f2。則長桿的重力是（測力計保持豎直向上）（ ）a、（f1+f2）/2 b、f1+f2 c、f1/f2 d、f1×f2考點知識：杠桿平衡的應(yīng)用解題分析：如右上圖所示，作出長桿的重力的示意圖，記作g。設(shè)點b到重力作用線的距離為x，點a到重力作用線的距離為y。當(dāng)f1作用在點a微微抬離地面時，杠桿以點b為支點，動力臂l1=x+y，阻力臂l2=x，阻力f2=g。根據(jù)杠桿平衡條件：f1l1=f2l2得：f1（x+y）=gx 當(dāng)f2作用在點b微微抬離地面時，杠桿以點a為支點，動力臂l1=x+y，阻力臂l2=y，阻力f2=g 。根據(jù)杠桿平衡條件：f1l1=f2l2得：f2（x+y）=gy 將

4、、兩式相加可得：f1（x+y）+ f2（x+y）= gx+ gy即：f1（x+y）+ f2（x+y）= g（x+ y）方程兩邊同時約去設(shè)而不求的（x+ y），化簡得：f1+ f2= g即：g = f1+ f2 故本題答案為b。思路點撥：本題在解答中巧妙地引入了點b到重力作用線的距離為x和點a到重力作用線的距離為y兩個輔助元，根據(jù)杠桿平衡條件順利地建立了關(guān)于x、y和g三個未知元的方程組，通過兩式相加將x+y整體約去，很方便地求出結(jié)果，充分體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計算題解答中的巧妙性。例2 紹興是中國著名的酒鄉(xiāng)。紹興黃酒是世界三大古酒之一，多次獲得國際金獎。紹興黃酒的釀酒是一門綜合性的發(fā)酵工

5、程學(xué)，涉及到多種學(xué)科知識。它的釀造過程可以概括為：選料發(fā)酵壓榨勾兌澄清煎酒等步驟。請依據(jù)你所學(xué)習(xí)的科學(xué)知識對下列問題作出解答：（1）發(fā)酵：即淀粉葡萄糖酒精的過程，請你在括號內(nèi)填寫化學(xué)式：（c6h10o5）n + nh2onc6h12o6 c6h12o62（ ）+ 2co2（2）發(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在1822之間?？刹捎秒娂訜崞鞯姆椒?，電路原理可以簡化成如左下圖所示。已知加熱用電阻絲的電流值與發(fā)酵定中的溫度關(guān)系如表所示：則電阻絲中電流應(yīng)保持在_a范圍。如果電源電壓是36伏，電阻絲電阻是10歐，為了控制電路能正常工作，可在圖中虛線框內(nèi)接入_來達到控制的目的，它的電阻值變化范圍應(yīng)是_歐。（3

6、）壓榨是把酒液和固體酒精進行簡單分離的過程。此過程類似于我們學(xué)過的混合物分離的常用方法：_（選填字母）a.結(jié)晶 b.過濾 c.蒸餾（4）勾兌是把不同質(zhì)量分數(shù)的生酒混合達到規(guī)定質(zhì)量分數(shù)的生酒的過程，一般可以按如右下圖方式進行。已知甲管道中生酒流量為2l/s（流量指單位時間內(nèi)流過液體的體積），當(dāng)乙管道流是閥門調(diào)至某一位置時，恰好勾兌出符合質(zhì)量標(biāo)準的酒精質(zhì)量分數(shù)為18%的生酒，則乙管道的流量為_l/s。（已知甲管為含酒精22%的生酒，乙管為含酒精16%的生酒。假設(shè)生酒的密度為1克/厘米3 ）?？键c知識：質(zhì)量守恒定律、歐姆定律、物質(zhì)分離、溶液的質(zhì)量分數(shù)解題分析：（1）根據(jù)質(zhì)量守恒定律的推論：化學(xué)反應(yīng)前

7、后參加反應(yīng)的原子個數(shù)守恒。通過對碳、氫、氧三種原子在反應(yīng)前后個數(shù)的守恒計算得知括號內(nèi)應(yīng)是乙醇（c2h6o）。（2）因為發(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在1822之間，根據(jù)表格中電流和溫度的變化關(guān)系很顯然地得知電阻絲中的電流應(yīng)保持在1.50a1.80a。因為當(dāng)電源電壓36伏，電路中只有電阻絲電阻10歐串聯(lián)時，電路中的電流i=u/r=36伏/10歐=3.6安，大于2.08安培。為了能控制電路正常工作，應(yīng)該接入 滑動變阻器 以達到控制的目的。所以電阻值的變化范圍應(yīng)是10歐14歐 。（3）因為壓榨是把酒液和固體酒精進行分離，即該過程是將固體與液體分離，所以分離這種混合物的方法是 b、過濾（4）設(shè)甲乙兩管中

8、生酒的流動時間為t秒，乙管道生酒的流量為v l/s則思路點撥：本題在解答第（4）小題時，通過對勾兌的理解，即將兩種不同濃度的生酒混合達到標(biāo)準濃度的生酒。由于題目提供的是關(guān)于流量的信息，而溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)是關(guān)于質(zhì)量的計算。解題時通過引入輔助元（時間t），將流量先轉(zhuǎn)化為體積，再轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的計算公式建立方程，而時間t卻可以通過分子分母的約簡而消去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計算題解答中的巧妙性。例3 為創(chuàng)建全國“環(huán)保節(jié)能模范城市”，新建的小區(qū)將普遍安裝太陽能路燈。如圖甲所示是某型號太陽能路燈，圖乙是它的結(jié)構(gòu)示意圖，圖丙是該太陽能路燈的技術(shù)參數(shù)。（1）太陽能路燈專用控制器實質(zhì)上是一個

9、由光、聲音和時間控制的單刀多擲開關(guān)如圖乙中的s。晚上要讓電燈發(fā)光，控制器將控制開關(guān)s與_觸點接觸；鉛酸蓄電池在充電過度或放電過度的情況下均會縮短使用壽命，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，控制開關(guān)s與_觸點接觸即可。（2）鉛酸蓄電池最多能儲存多少千瓦時的電能？（3）如果太陽光照射到地面時的輻射功率為1000j/（ s·m2）（每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000j），太陽能電池光電轉(zhuǎn)換率為8%，則太陽能電池板的面積為多大？考點知識：電路的狀態(tài)、電能電功率計算、能量轉(zhuǎn)化解題分析：（1）白天，太陽能電池板的能量轉(zhuǎn)化情況是太陽能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。因為晚上要讓電燈發(fā)光，電燈所在的電路必須是閉合

10、電路，所以控制器將控制開關(guān)s與 c觸點接觸，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，此時保證鉛酸蓄電池既不充電也不放電，控制開關(guān)s與 b 觸點接觸即可。（2）根據(jù)圖丙可知鉛酸蓄電池（12v）最多能儲存的電能可以供給1盞“12v 10w”高效節(jié)能燈每天照明10h，最多連續(xù)陰天4晚上，而且節(jié)能燈在12v電壓下正常工作。p實=p額=10w=0.01kww電能=pt=0.01kw×10h×4=0.4kwh根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：w化學(xué)能=w電能=0.4kwh所以鉛酸蓄電池最多能儲存0.4千瓦時的電能。（3）設(shè)太陽能電池板的面積為s，太陽光照射地面的時間為t，根據(jù)太陽光照射到地面時的輻射功率

11、為1000j/（ s·m2），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000j，聯(lián)想壓強、密度、速度等物理量的定義，可以推導(dǎo)出輻射功率的定義式：輻射功率 = 光能/（時間×面積）則w光能 = 輻射功率×時間×面積= 1000 j/（ s·m2）×t×s= 1000ts j太陽能電池的輸出功率為40w，t秒內(nèi)輸出的w電能=pt=40w×t=40t j太陽能電池光電轉(zhuǎn)換率=w電能 / w光能=8%轉(zhuǎn)化得：w電能= w光能×8%即40t j = 1000ts j×8%方程兩邊同時約去設(shè)而不求的時間t，化

12、簡計算求得 s = 0.5 m2思路點撥：本題在解答第（3）小題時，根據(jù)對太陽光照射到地面時的輻射功率為1000j/（ s·m2），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000j，聯(lián)想科學(xué)中常見物理量的定義。如速度：單位時間內(nèi)物體通過的距離；密度：單位體積物體所含的質(zhì)量；壓強：單位面積上物體所受的壓力。推導(dǎo)出輻射功率的定義式表達式為：輻射功率 = 光能/（時間×面積），通過引入輔助元太陽光照射地面的時間為t，將太陽光的輻射功率轉(zhuǎn)化為光能，將太陽能電池的輸出功率轉(zhuǎn)化為電能。根據(jù)光電轉(zhuǎn)化效率= w電能 / w光能建立方程，而輔助元時間t卻可以通過方程兩邊同除以時間t約簡除去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計算題解答中的巧妙性。綜上所述，雖然“設(shè)而不求”法在解題中引入更多的輔助元，從表面上看似乎給解題帶來不必要的麻煩，但是只要我們仔細審題，認真挖掘題意中含有輔助元的相關(guān)數(shù)量關(guān)系式，建立相關(guān)的方程或方程組，再進行化簡求解，最終實現(xiàn)化繁為簡、化難為易的目的。參考文獻：1宋一璋.浙江新中考甘肅少年兒童出版社，2010年11月第1版.2毛文鳳.中考大