2018-2019學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、八年級下數(shù)學(xué)山東省青島市西海岸新區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘，滿分：120分第I卷、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1下列手機軟件圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤;D、不是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重 合口.2. 中國藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素

2、，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.5 10 6米B. 1.5 10 5米C. 1.5 106米D.5 105米【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.0000015=1.5 ×0-6，故選： A 【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n,其中1曲10, n為由原數(shù)左邊起第

3、一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定3. 下列事件中是必然事件是（）A. 明天太陽從西邊升起B(yǎng). 籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中C. 實心鐵球投入水中會沉入水底D. 拋出一枚硬幣,落地后正面向上【答案】 C【解析】【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是 1 的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意.故選 C4. 等腰三角形的一個內(nèi)角為 80 ,則該三角形其余

4、兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A. 50 , 50B. 80 , 20C. 80 , 50D. 50 , 50 或 80 , 20【答案】 D【解析】分析】已知給出了一個內(nèi)角是80°沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立.【詳解】解：分情況討論：（1） 若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內(nèi)角=（180°-80 ° ÷=50°（2） 若等腰三角形的底角為80°時，它的另外一個底角為80°頂角為180°-80 °-80 °20°

5、.故另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為：50° 50°或80° 20°故選：D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵.2 ,下列條件中不能使.ABDACD的是（6.如圖， 1A. AB AC【答案】D【解析】B. BCC. ADB ADCD. DB DC5下列運算正確的是（）23A. m mm6B. (a2)3 a544C. (2x)16xD. 2m3 m3 = 2m【答案】C【解析】A23A. m mm5 m6 ,錯誤；,2、36B. (a ) aa ,

6、錯誤;44C. 2x16x433,正確；D. 2m m 2 2m ,錯誤.故選C.【分析】根據(jù)條件和圖形可得仁 2, AD=AD ,再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分 析即可.【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得仁 2, AD=AD ,A、 添加AB AC可利用SAS定理判定 ABDACD，故此選項不合題意；B、 添加 BC可利用AAS定理判定 ABDACD ,故此選項不合題意；C、 添加ADB ADC可利用ASA定理判定ABDACD ,故此選項不合題意；D、 添加DB DC不能判定 ABDACD ,故此選項符合題意；故選：D .【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三

7、角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對EFB 32 ,有下列結(jié)論:應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.7把一張有一組對邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若【答案】B BGE 64 BFD 116 .其中正確的有（C. 2個D. 1個【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.【詳解】解： AE / BG , EFB=32 , C' EF EFB=32 ,故正確；根據(jù)折疊得： CEF= C EF=32, AEC=180 -32 °-32

8、76;=116° ,故錯誤; AE / GF , BGE+ AEG=180 , BGE=180 -116 °=64° ,故正確；BGE 64 , BGC=180 -64 °116o , EC / DF , BFD= BGC=116 ,故正確.故選：B.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵.8如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的 注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度 h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是【答案】D【解析】【詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不

9、進行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升， 故選D.二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9有五個面的石塊，每個面上分別標(biāo)記1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數(shù)如下表，估計石塊標(biāo)記 3的面落在地面上的概率是 .石塊的面12345頻數(shù)1728151624【答案】20【解析】分析】根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可.【詳解】解：石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率是于是可以估計石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是15 = 3100 =

10、 20，3203故答案為：_±20【點睛】本題考查用頻率來重復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎(chǔ)題10.如圖，DB平分 AD【解析】,CDE 80 ,貝U ABD【分析】由DB平分 ADE ,CDE 80可求出 BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABD= BDE.【詳解】解： CDE 80 , ADE=180 -80 °100o , DB 平分 ADE ,1 BDE= ADE=50 ,2 DE/ AB , ABD= BDE=50 .故答案為：50.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行, 內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合

11、思想的應(yīng)用211.長方形的周長為24cm ,其中一邊長為X Cm ,面積為y Cm ,則y與X的關(guān)系可表示為【答案】y X 12 X【解析】【分析】首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解.【詳解】解：T長方形的周長為24cm,其中一邊長為XCm ,另一邊長為：（12-x） Cm,則y與X的關(guān)系式為y X 12 X .故答案為：y X 12 X .【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.12.一大門的欄桿如圖所示，BA丄AE ,若CD / AE,則 ABC + BCD =度.【解析】【詳解】解：過點 B作BF / AE ,JC

12、D1AE CD / AE , CD / BF / AE , BCD+ CBF=180 , ABF+ BAE=180 , BAE+ ABF+ CBF+ BCD=360 ,即 BAE+ ABC+ BCD=360 ,. BA 丄 AE , BAE=90 , ABC+ BCD=270 .故答案為：270.13.現(xiàn)有四根長30cm , 40cm, 70cm , 90cm的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為.1【答案】丄2【解析】【分析】先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、

13、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm ； 30cm、40cm、90cm ； 30cm、70cm、90cm； 40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形 的有：30cm、70cm、90cm ； 40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，2 1所以能組成三角形的概率 =.4 21故答案為：2【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P ( A) = m .n14.如圖，在RtABC中, C= 90 ° AD平分 BAC,交B

14、C于D ,若CD = BD ,點D到邊AB的距離為【解析】【分析】過D作DE丄AB于E ,則DE=6 ,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=6 ,求出BD即可.【詳解】過D作DE丄AB于E.點D到邊AB的距離為6 , DE=6. C=90 ° , AD 平分 BAC, DE 丄 AB, CD = DE=6.1 CD DB , DB=12 , BC=6+12=18 .2故答案為：18.【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.15.如圖，在4 4正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色,使整個涂成灰色的圖形成軸

15、對稱圖形，則這樣的白色小方格有 個【解析】【分析】故答案為：4.【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合16.1955 年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（ D.R.Kaprekar ）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a ，用 a 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù) m ，再減去它的反序數(shù) n （即將 a 的四個數(shù)字由小到大排 列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有 0，則將 0 去掉運算，比如 0001，計算時按 1 計算），得出數(shù) a1 m n ，然后繼續(xù)對a重復(fù)上述變換，得數(shù) a2 ,，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a是多大的四位數(shù)，只要四

16、個數(shù)字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t ,這個數(shù)稱為KaPrekar變換的核 .則四位數(shù) 9631的 Kaprekar 變換的核為 .【答案】 6174【解析】【分析】用 9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631則 9631-1369=8262 ，用 8262 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù) 8622則 8622-2268=6354 ，類似地進行上述變換，可知 5 次變換之后，此時開始停在 一個數(shù) 6174 上詳解】解：用 9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù) 9631則 9631-1369=8262 ，8622則 8622-2268=63

17、54 ，6543則 6543-3456=3087 ，8730則 8730-378=8352 ，8532則 8532-2358=6174 ，7641.貝U 7641-1467=6174用 8262 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)用 6354 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)用 3087 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)用 8352 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)用 6174 的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù) 可知 7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù) 6174上故答案為： 6174.【點睛】本題考查簡單的合情推理.此類題可以選擇一個具體的數(shù)根據(jù)題意進行計

18、算，即可得到這個確定的數(shù).三、作圖題（本題滿分 4 分）17. 用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡已知 ABC及其邊BC上一點D.在 ABC內(nèi)部求作點P ,使點P到 ABC兩邊的距離相等，且到點 B ,【解析】【分析】作 ABC的平分線BK ,線段BD的垂直平分線 MN ,射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點 P是 ABC的平分線與線段 BD的垂直平分線的交點，如圖點 P即為所求【點睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五 種基本作圖.四、解答題（本題滿分68分，共8道小題）18. 計算：(1)XyX2y;(2)22a 1a2

19、 a 2 ；(3)先化簡再求值2 2xy 2 xy 22 x y 2Xy ,其中 X 10 , y15【答案】(1)X2Xy2y2；(2)3a2 4a 5；(3)Xy,2.【解析】【分析】(1) 原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值;(2) 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值.【詳解】解：(1)XyX 2y2 X2 xyXy2y2X2Xy2y2 ；(2)2a12a2a 24a24a12 a43a24a5 ;(3)Xy2Xy22 22 x y(3)原式利用平方差公式,2 Xy2x2XyXyX

20、y當(dāng) X 10，1時5時，原式 102.故答案為：(1)X2 Xy2y2; (2) 3a2 4a 5; (3) Xy, 2【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19. 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為120 .小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指向藍色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域 我贏” 你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由分析】直接利用概率公式求得指針指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進而比較得出答案【詳解】解：紅色區(qū)域扇形圓心角為120 ,藍色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60&

21、#176; ,60 60 1360120360所以游戲公平【點睛】本題考查游戲公平個平，否則就不公平.20.圖，圖都是由一個故答案為：游戲公平P指針指向藍色區(qū)域)R指針指向紅色區(qū)域) R指針指向藍色區(qū)域)三角形組成的(1) 用實線把圖分割成六個全等圖形;(2) 用實線把圖分割成四個全等圖形【答案】 見解析；(2)見解析.【解析】【分析】設(shè)正方形的面積為 2,則等腰直角三角形的面積為 1,1（1） 根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為，分成六等腰個直角三角形即可;3（2） 根據(jù)題意，分成的每一個圖形的面積為，分成四個直角梯形即可.4【點睛】本題考查復(fù)雜作圖，根據(jù)面積確定出分成的每一個圖形的面積是解

22、題的關(guān)鍵，難度中等，但不容 易考慮.21.如圖，點 E , F 在 CD 上，ADPCB , DE CF ,B ,試判斷AF與BE有怎樣的數(shù)量和位【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到C D ,由DE CF得到CE DF ,推出 AFD BEC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF BE , AFDBEC ,由平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】解： AF與BE平行且相等，理由：因為AD PCB ,所以 C D.因為DE CF ,所以CE DF .又因為 A B ,所以 AFD BEC .所以 AF BE , AFD BEC.所以AF P BE .【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性

23、質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22. 如圖，在邊長為20cm的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由 小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：在這個變化過(1)請將上述表格(2)當(dāng)?shù)妊苯?3)設(shè)等腰直角(4)【答案】自變【解析】【分析】Icm增加量各是什么?的直角邊長的直角邊長;m時,X Cm ,圖中陰影部長，因變量：陰影部分的彳部分的面積是怎樣變化的?面積為 y cm2，寫出y與X的關(guān)系式.;(2)見解析;(3) y 400 2x2.三角形 直角邊長/ Cm12345678910陰影部分的面積/ cm根據(jù)定義

24、確定自變量、因變量即可； 根據(jù)題意計算即可； 觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢;(4) 陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積.398392382368350302272200【詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;1（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4 × ×52=328，21等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4 × ×92=238;2三角形的直角邊長/cm12345678910陰影部分的面積/cm2328238（3） 當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由Icm增加到5cm

25、時，陰影部分的面積由 398cm2減小到350cm2 ；（4） y 202 4 - X2 400 2x2.2故答案為：（1）自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；見解析；（3） y 400 2x2.【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢熟 練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.23. 問題：將邊長為n n 2的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為 2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律探究一：將邊長為 2的正

26、三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖，連接邊長為 2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有 1個，第二層有3個，共有1 3 22 4個;1個.圖（D探究二：將邊長為 3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為 2的正三角形分別有多少個？如圖，連接邊長為 3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有 11 2 2個，第二層有3個，第三層有5個，共有1 3 5 32 9個；邊長為2的正三角形共有1 232探究三：將邊長為

27、4的正三角形的三條邊分別四等分（圖），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為 2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）【答案】探究三:16,6 ;結(jié)論:c n n 1 n2,;應(yīng)用：625，300.結(jié)論：將邊長為n n2的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有個和邊長為2的正三角形有個【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探

28、究一、二、三可得：將邊長為n n 2的正三角形的三條邊分別 n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，邊長為1的正三角形共有13 5 72n 1 n2個；邊長為2的正三角形共有n n 1 n 1個;2應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題 【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有 1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有13 574216個;133邊長為2的正三角形有1 2 3 3_3 6個.2結(jié)論:1的正三角形，第一層有 1個，第二連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng) n等分點，從上往下看：邊長為層有3個，第三層有5個，第四層有7個，第n層有2n 1個，共有1 3 5