小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題(含答案)

1、1 四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題二加工零件： ( 中等難度 ) 甲、乙、丙 3 名工人準(zhǔn)備在同樣效率的3 個(gè)車床上車出7個(gè)零件，加工各零件所需要的時(shí)間分別為4，5，6，6，8， 9，9 分鐘。 3人同時(shí)開始工作，問最少經(jīng)過多少分鐘可車完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：456 689947 分鐘，平均到三臺(tái)車床上加工，平均每臺(tái)加工時(shí)間為 分鐘。由于加工各零部件需要整數(shù)分鐘，因此最快需16 分鐘完成，但是無論怎么分組，都做不到。因此延長(zhǎng) 1 分鐘，即17 分鐘，有（ 6，9），（ 6，9），（ 4，5，8），滿足題意。所以，最少經(jīng)過17 分鐘可完成全部零件。倍數(shù)除數(shù)： ( 中等難度 ) 兩數(shù)相除商

2、9 余 4，如果被除數(shù)、 除數(shù)都擴(kuò)大到原來的3 倍，那么被除數(shù)、 除數(shù)、 商、余之和等于333，則原來的被除數(shù)是_, 除數(shù)是 _ 倍數(shù)除數(shù)答案：【答案】 103 【考點(diǎn)】商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大三倍，商不變，余數(shù)跟著擴(kuò)大三倍，所以擴(kuò)大后除數(shù)是（3339） 3-(4 2) (9+1) 10，原先的除數(shù)是10，被除數(shù)是109+494。象棋循環(huán)賽：(中等難度 ) 設(shè) 8 人參加一個(gè)象棋循環(huán)賽（即每?jī)扇硕急荣愐槐P），并且他們的得分都不相同，比賽記分規(guī)則是勝者得 1 分，負(fù)者得0 分，平者雙方各得0.5 分。已知第2 名的得分是最后四名得分的和，則第

3、2 名得分是多少？象棋循環(huán)賽答案：每場(chǎng)雙方共得1 分，得分居最后四位的棋手之間比賽432=6 盤，這 6 盤比賽的得分為1 6=6 分，所以第 2 名的得分不少于6分；所以第1 名的得分不少于6.5 分；所以第1名得 7 分，所以第2 名得 6 分2 【小結(jié)】循環(huán)賽場(chǎng)次數(shù)=參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)-1） 2 整除： ( 中等難度 ) 有些六位數(shù)，組成六位數(shù)的六個(gè)數(shù)字都不相同，而相鄰兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)能被3 整除，這樣的六位數(shù)一共有個(gè)。整除答案：10 個(gè)數(shù)字中，除以3 余數(shù)是 1 的有 1、4、7，余數(shù)是2 的有 2、5、8，沒有余數(shù)的有0、3、6、9，如果這六個(gè)數(shù)中選擇了沒有余數(shù)的數(shù)字，那么總

4、有一個(gè)地方的兩位數(shù)不能被整除。故只能選1、4、7 和 2、5、8。把這六個(gè)數(shù)按照余數(shù)1 和余數(shù) 2 的交替排列就行了，因此有662=72 個(gè)這樣的數(shù)?！拘〗Y(jié)】數(shù)論整除這部分應(yīng)當(dāng)牢記特殊數(shù)整除的特點(diǎn)甲乙路程： ( 中等難度 ) 甲地和乙地相距40 千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14 千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了6 千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？甲乙路程答案：平平走了6 千米后，兵兵才出發(fā)，這6 千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小時(shí)比平平多走17-14=3 千米，要求兵兵幾小時(shí)可以追上6 千米，也就是求6 千米里包含著幾個(gè)3 千米，用2

5、 小時(shí)。因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?0 千米，兵兵每小時(shí)行17 千米， 2 小時(shí)走了 172=34 千米，所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有 40-34=6 千米【小結(jié)】牢記公式：速度時(shí)間=路程纜線顏色： ( 中等難度 ) 一根電纜包括20 根纜線，每種相同顏色的纜線有4 根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根纜線才能保證每種顏色都至少抓到1 根。纜線顏色答案：纜線的顏色種類有204=5 種，由最不利原則，至少要抓住44+1=17 根纜線3 【小結(jié)】此題應(yīng)用最不利原則，所謂最不利原則是指完成某一項(xiàng)工作先從最不利的情況下考慮，然后研究任意情況下可能的結(jié)果。由此得到充分可靠的結(jié)論。步行鍛煉： ( 中等難度 )

6、趙伯伯為鍛煉身體，每天步行3 小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4 千米，上山每小時(shí)行3 千米，下山每小時(shí)行6 千米，在每天鍛煉中，他共行走多少米？步行鍛煉答案：解答： 12 千米因?yàn)槭窃贩祷?，所以上坡的路程和下坡的路程相? 上下坡的平均速度為2（13+16）=4，與平路速度相等，所以全程的平均速度為4 千米 /小時(shí)， 3小時(shí)共步行43=12 千米 . 陰影面積： ( 中等難度 ) 兩個(gè)煤廠，甲廠有煤252 噸，乙廠有煤180 噸，兩廠每天都運(yùn)出26 噸煤 . 問幾天后甲廠比較圖3 中的兩個(gè)陰影部分i 和的面積，它們的大小關(guān)系_。點(diǎn)擊下一頁(yè)查看答案陰影

7、面積答案：解答： i 的面積為：，的面積也為3。所以兩塊陰影部分面積相等均為3。4 趣味方格： ( 中等難度 ) 右圖的方格表中已經(jīng)填入了9 個(gè)數(shù)，其余20 個(gè)方格內(nèi)的數(shù)都等于它左側(cè)方格中的數(shù)乘以它上面方格中的數(shù)。比如a=510=50，b=5012=600。那么 c 方格內(nèi)所填的自然數(shù)的末尾有_個(gè)連續(xù)的0。點(diǎn)擊下一頁(yè)查看答案趣味方格答案：由于考慮的是c 末尾有多少個(gè)連續(xù)的0，則只需考慮有多個(gè)5，有多少個(gè)2 即可。先考慮因數(shù)5，其累積如下圖：再考慮因數(shù)2，其累積過程如下圖。由于 5 多于 2，則 c 方格內(nèi)所填的自然數(shù)有102 個(gè) 0。5 整除問題： ( 中等難度 ) 在下面的數(shù)中，哪些能被4

8、整除？哪些能被8 整除？哪些能被9 整除？ 234，789，7756，8865，3728，8064。整除問題答案：能被 4整除的數(shù)有7756，3728，8064；能被 8整除的數(shù)有3728，8064；能被 9整除的數(shù)有234，8865，8064。方格填數(shù)字：(中等難度 ) 把 19 這九個(gè)數(shù)字填到下面的九個(gè)里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：方格填數(shù)字答案：如果從加法與減法兩個(gè)算式入手，那么會(huì)出現(xiàn)許多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：236 或 248，所以應(yīng)當(dāng)從乘法算式入手。因?yàn)樵诩臃ㄋ闶?=中，等號(hào)兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式- =

9、可以變形為加法算式=+，所以減法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是偶數(shù)。若乘法算式是24 8，則剩下的六個(gè)數(shù)1，3，5，6，7，9 的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是23 6，則剩下的六個(gè)數(shù)1，4，5，7，8，9 可分為兩組：459，8-7 1（或 8-1 7）；178，95 4（或 945）。所以答案為6 相同字母： ( 中等難度 ) 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求相同字母答案：這道題可以從個(gè)位開始，比較等式兩邊的數(shù)，逐個(gè)確定各個(gè)（100000+x） 3=10 x+1，300000+3x=10 x+1，7x

10、=299999，x=42857。豎式運(yùn)算： ( 中等難度 ) 在下列豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母，使豎式成立：豎式運(yùn)算答案：（1）由百位加法知，a=b+1 ；再由十位加法a+ c=b+10 ，推知 c=9 ，進(jìn)而得到a=5，b=4（見左下式）。（2）由千位加法知b=a-1，再由個(gè)位減法知c=9。因?yàn)槭粶p法向百位借1，百位減法向千位借1，所以百位減法是（10+b-1）-a=a，化簡(jiǎn)為 9+b=2a ，將 b=a-1 代入，得a=8， b=7（ 見右上式）。7 運(yùn)算符號(hào)填空：( 中等難度 ) 把+，- ，四個(gè)運(yùn)算符號(hào)， 分別填入下面等式的內(nèi)

11、，使等式成立 （每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只準(zhǔn)使用一次）：（5 137）（ 179）=12。運(yùn)算符號(hào)填空答案：因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果是整數(shù)，在四則運(yùn)算中只有除法運(yùn)算可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)首先確定 的位置。當(dāng) 在第一個(gè)內(nèi)時(shí)，因?yàn)槌龜?shù)是13，要想得到整數(shù)，只有第二個(gè)括號(hào)內(nèi)是13 的倍數(shù)，此時(shí)只有下面一種填法，不合題意。（513-7）（ 17+9）。當(dāng) 在第二或第四個(gè)內(nèi)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果不可能是整數(shù)。當(dāng) 在第三個(gè)內(nèi)時(shí)，可得下面的填法：（5+137）（ 17-9 ）=12 春游租車： ( 中等難度 ) 學(xué)校乘車外出春游，如果每人坐65 人，則有 15 人乘不上車； 如果每車多坐5 人，恰好多余了一輛車。學(xué)校一共租了多少輛車？春游租車

12、答案：解答：把第二種方案看成每車坐70 人，則少70 人。（ 1570） 517（輛）邏輯問答： ( 中等難度 ) 甲、乙、丙三位老師分別教四年級(jí)一班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)。已知：甲老師不教英語(yǔ)；英語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑。請(qǐng)問：乙老師教什么課？邏輯問答答案：解答：英語(yǔ)黑白棋子： ( 中等難度 ) 在 66 的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個(gè)棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結(jié)果？8 黑白棋子答案：解答：第一枚棋子有66=36 種放法，第二枚棋子有55=25 種放法，故共有36 25=900 種不同結(jié)果。奧特曼打小怪獸：( 中等難度 ) 一

13、群奧特曼打敗了一群小怪獸，已知所有的奧特曼均有一個(gè)頭、兩條腿，所有的小怪獸均有一個(gè)頭、五條腿。戰(zhàn)場(chǎng)上一共有10 個(gè)頭， 41 條腿，那么有多少個(gè)奧特曼？有多少個(gè)小怪獸？奧特曼打小怪獸答案：解答：假設(shè)10 個(gè)頭均為奧特曼的，則戰(zhàn)場(chǎng)上應(yīng)共有210=20 條腿，故小怪獸共有（4120）（ 52） =7（個(gè)），奧特曼共有10 7=3（個(gè)）。六邊形面積：(中等難度 ) 在六邊形abcdef 中， ab平行于 ed ，af平行于 cd ，bc平行于 ef ，ab=ed ，af=cd ，bc=fe.又知道對(duì)角線 fd垂直于 bd ， fd=24厘米， bd=18厘米 . 請(qǐng)問：六邊形abcdef 的面積是多

14、少？六邊形面積答案：【分析】如圖，我們將平移使得cd與 af重合，將平移使得ed與 ab重合，這樣ef,bc都重合到圖中的 ag了這樣就組成了一個(gè)長(zhǎng)方形bgfd ，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長(zhǎng)方形bgfd的面積為平方厘米，所以六邊形abcdef 的面積為432 平方厘米卡片編號(hào)： ( 中等難度 ) 有編號(hào)為1 13 的卡片，每個(gè)編號(hào)有4 張，共 52 張卡片。問至少摸出張，就可保證一定有3 張卡片編號(hào)相連。卡片編號(hào)答案：【分析】按照最不利原則，沒有張編號(hào)相連最多能有張。再取張，則必有張卡片編號(hào)相連，所以至少摸出29 張就能保證一定有3 張卡片編號(hào)相連。9 等差數(shù)列： ( 中等難度 )

15、等差數(shù)列第1 項(xiàng) 20，第 25 項(xiàng)的和比第6-10 項(xiàng)的和少120，求公差 . 等差數(shù)列答案：【分析】由于第一項(xiàng)為20，而第 2到 5 項(xiàng)的和比第6 到 10 項(xiàng)的和少 120，則第 1 到 5 項(xiàng)的和比第6到 10 項(xiàng)的和少 100，而第 1 到 5 項(xiàng)與第 6 到 10 項(xiàng)差的就是25 個(gè)公差，所以公差為10025=4. 計(jì)算數(shù)字： ( 中等難度 ) 計(jì)算 (258+582+825) (147+471+741) 9=計(jì)算數(shù)字答案：【分析】觀察可知，原式=（222+555+888-111-444-777 ） 9=3339=37. 劃船求總?cè)藬?shù)：( 中等難度 ) 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算

16、了一下，如果增加1 條船，正好每條船坐6 人；如果減少1 條船，正好每條船坐9 個(gè)人。問：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？劃船求總?cè)藬?shù)答案：【分析】增加一條和減少一條，前后相差2 條，也就是說，每條船坐6 人正好，每條船坐9 人則空出兩條船。這樣就是一個(gè)盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。解答：增加一條船后的船數(shù)=92（ 9-6 ）=6條，這個(gè)班共有66=36 名同學(xué)。奶牛生產(chǎn)牛奶：( 中等難度 ) 王奶奶家養(yǎng)了5 頭奶牛， 7 天產(chǎn)牛奶630 千克，照這樣計(jì)算，8 頭奶牛 15 天可生產(chǎn)牛奶多少千克？奶牛生產(chǎn)牛奶答案：以 1 頭奶牛 1 天產(chǎn)的牛奶為單一量，1 頭奶牛 1 天產(chǎn)奶： 630 5 7 =18 ( 千克 ) ，8 頭奶牛 1 天產(chǎn)奶： 188 =144 (千克 ) ，8 頭奶牛 15 天產(chǎn)奶： 14415 = 2160 (千克 ) 騎車總路程：(中等難度 ) 10 李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行18 千米，王亮每小時(shí)行16 千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3 千米問全程長(zhǎng)多少千米？騎車總路程答案：李明走了全程的一半多3 千米，王亮走了全程的一半少3 千米，李明比王亮實(shí)際多走了3 2 = 6(千米) 由已知李明每小時(shí)