全等三角形綜合-壓軸題訓(xùn)練

1、八上第一次月考?jí)狠S題八上第一次月考?jí)狠S題 一題多變：萬(wàn)變不離其宗一題多變：萬(wàn)變不離其宗3.3.如圖如圖3 3，在五邊形在五邊形ABCDEABCDE中，中，A+B+E=A+B+E=，DPDP、 CP CP分別平分分別平分EDCEDC、BCDBCD，則，則PP的度數(shù)是的度數(shù)是_. _. 12圖圖2圖3圖圖12.2.如圖如圖2 2，在在四四邊形邊形ABCDABCD中，中，A+D=A+D=，OBOB、OCOC 分別平分分別平分ABCABC、BCDBCD，則，則OO的度數(shù)是的度數(shù)是_._.1.1.如圖如圖1 1，在在ABCABC中，中，A=A=，OBOB、OCOC分別平分分別平分 ABC ABC、ACB

2、ACB，則，則OO的度數(shù)是的度數(shù)是_._. 一題多變：萬(wàn)變不離其宗一題多變：萬(wàn)變不離其宗例例1 1：在在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，L L是過是過A A的一條直的一條直 線，線，BDAEBDAE于于D D，CEAECEAE于于E E求證：求證： （1 1）當(dāng)直線）當(dāng)直線L L繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖1 1位置時(shí)，試說明：位置時(shí)，試說明：DE=BD+CEDE=BD+CE （2 2）若直線）若直線L L繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖2 2位置時(shí)，試說明：位置時(shí)，試說明：DE=BD-CEDE=BD-CE （3 3）若直線）若直線L L繞點(diǎn)繞點(diǎn)A

3、A旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖3 3位置時(shí)，試問：位置時(shí)，試問：BDBD與與DEDE，CECE具具 有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)果，不必證有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)果，不必證明明例例2 2.以點(diǎn)以點(diǎn)A A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角ABCABC和和ADEADE），如），如圖圖1 1所示放置，使得一直角邊重合，連接所示放置，使得一直角邊重合，連接BDBD，CECE （1 1）試說明試說明BDBD、CECE的關(guān)系。的關(guān)系。（2 2）若如圖）若如圖2 2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明 理由理由 一題多變：萬(wàn)變不離其宗一題多變：萬(wàn)變不離其宗 一題多變：萬(wàn)變不

4、離其宗一題多變：萬(wàn)變不離其宗練習(xí)：練習(xí)：已知正方形已知正方形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交相交 于于O O 如圖如圖1 1，若，若E E是是ACAC上的點(diǎn)，過上的點(diǎn)，過AA 作作AGBEAGBE于于G G， AG AG、BDBD交于交于F F，求證：，求證：OE=OF OE=OF 如圖如圖2 2，若點(diǎn)，若點(diǎn)E E在在ACAC的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，AGEBAGEB交交EBEB的的 延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于G G，AGAG延長(zhǎng)延長(zhǎng)DBDB延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)F F，其它條，其它條件件 不變，不變，OE=OFOE=OF還成立嗎？還成立嗎？ .例例3 3：如圖，四邊形：如圖，四邊

5、形ABDCABDC中，中，D=ABD=90D=ABD=90，點(diǎn)，點(diǎn)O O為為BDBD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且OAOA平平分分BACBAC （1 1）求證：）求證：OCOC平分平分ACDACD； （2 2）求證：）求證：OAOCOAOC； （3 3）求證：）求證：AB+CD=ACAB+CD=AC 充分利用全等三角形、角平分線的充分利用全等三角形、角平分線的性質(zhì)及判定證邊相等、角相等性質(zhì)及判定證邊相等、角相等 例例3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD中，中，12，Q在在DC上，上，P在在BC上。求證：上。求證：PAPBDQ。(1)(1)如圖如圖, ,將三角形將三角形ABCABC紙片沿紙片沿DEDE折

6、疊成圖折疊成圖, ,此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)A A落在四邊形落在四邊形 BCEDBCED內(nèi)部?jī)?nèi)部, , 則則 A A與與 1,1, 2 2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變, , 找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由；找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2 2）若折成圖或圖）若折成圖或圖, ,即點(diǎn)即點(diǎn)A A落在落在BEBE或或CDCD上時(shí)上時(shí), ,分別寫出分別寫出 A A與與 2,2, A A與與 1 1之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,并說明理由；并說明理由；（3 3）若折成圖）若折成圖, ,寫出寫出A A與與 1,1, 2 2之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式, ,說明理由說明理由. .( (4 4) )若折成圖若折成圖5,5,寫出寫出A A與與 1,1, 2 2之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式, ,并說明理由并說明理由. . 一題多變：萬(wàn)變不離其宗一題多變：萬(wàn)變不離其宗線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向