流體力學(xué)講PPT課件

1、 第7-2旋轉(zhuǎn)流體的無(wú)量綱方程和羅斯貝數(shù) 仿照第三章的處理方法，引入特征量或特征尺度把式(7-15)改寫(xiě)成無(wú)量綱形式的方程，并對(duì)無(wú)量綱方程中所出現(xiàn)的與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征無(wú)量綱數(shù)進(jìn)行分析討論。 以L和U分別為流體運(yùn)動(dòng)在旋轉(zhuǎn)參考系中所代表的長(zhǎng)度和速度尺度，其參考系旋轉(zhuǎn)的等角速度，取其自身值為特征值。密度也取自身值為特征值。對(duì)于流體壓力差，可取兩種不同的參考尺度，即 2U或 22L，考慮到討論U/L1的極限情況，定 22L為壓力差的尺度，即以最大有效尺度來(lái)度量流體壓力差。 這樣對(duì)式(7-15)進(jìn)行無(wú)量綱化，再考慮到式(7-11)和(7-4)關(guān)系，并以特征偏向力U作為每項(xiàng)的測(cè)量單位，以U除以各項(xiàng)，將得:第

2、1頁(yè)/共19頁(yè) VEkVkzFrrpRoVVtVUTLRo 2212121(7-16) 式中T為時(shí)間尺度，一般取T=L/U；Ro=U/L稱作羅斯貝數(shù)； 2/LEk為?？寺鼣?shù)； gLFr/2為旋轉(zhuǎn)流體弗勞德數(shù)； r為空間距離的無(wú)量綱量。 第2頁(yè)/共19頁(yè) 以下分析討論上述出現(xiàn)過(guò)的特征數(shù)。 1. 羅斯貝數(shù) ULULURo/2(特征慣性力/特征偏向力) (7-17) 它代表了流體運(yùn)動(dòng)的加速度尺度跟偏向力尺度之比，是反映或衡量旋轉(zhuǎn)效應(yīng)重要性的一個(gè)量。當(dāng)Ro1時(shí)，即流動(dòng)中慣性力項(xiàng)比偏向力項(xiàng)小得多，旋轉(zhuǎn)作用對(duì)流體運(yùn)動(dòng)影響甚大。反之，當(dāng)Ro1時(shí)，則旋轉(zhuǎn)效應(yīng)不明顯，可忽略不計(jì)，跟一般流動(dòng)情況相近。一般情況下，

3、在自然界和工程技術(shù)中的流體運(yùn)動(dòng)，以及在實(shí)驗(yàn)室中的流動(dòng)，均不計(jì)地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響,僅在大尺度緩慢運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的大氣科學(xué)中考慮地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。第3頁(yè)/共19頁(yè) 2. ?？寺鼣?shù)ULULEk/2(特征粘性力/特征偏向力) (7-18)并且， ReRoEk (7-19) 它代表了流體運(yùn)動(dòng)的特征粘性力和特征偏向力之比，是反映或衡量旋轉(zhuǎn)流體中粘性的相對(duì)重要性。另外，在大氣動(dòng)力學(xué)中，(7-19)式所示的?？寺鼣?shù)可化為?？寺鼘拥暮穸群痛髿夂穸戎?，因而大氣?？寺鼣?shù)的大小，可反映出需要考慮粘性作用的粘性層范圍的厚薄。第4頁(yè)/共19頁(yè) 3. 旋轉(zhuǎn)流體弗勞德數(shù)gLLgLFr22/(旋轉(zhuǎn)慣性力尺度/重力) (7-20

4、)它與(3-35)式所示的一般流體的弗勞德數(shù)，即 gLUFr/ )/(2，相比較可知，旋轉(zhuǎn)流體弗勞德數(shù)反映了旋轉(zhuǎn)作用和重力作用的重要性。 第5頁(yè)/共19頁(yè) 4. 旋轉(zhuǎn)流體的特征壓力對(duì)于流體壓力差，可取兩種不同的參考尺度，即 2U或 22L。由于流體運(yùn)動(dòng)的一般特征是流動(dòng)和壓力分布是互為因果相互制約的。 對(duì)于非旋轉(zhuǎn)流體，無(wú)量綱特征數(shù)為歐拉數(shù)，即1/2LULPEu則P為特征壓力差，由此得： 2UP(7-21) 若流體靜止，則有靜力學(xué)方程可得特征壓力差: gHP(7-22)第6頁(yè)/共19頁(yè) 對(duì)于旋轉(zhuǎn)流體，其特征壓差值視轉(zhuǎn)動(dòng)情況而定。如Ro1時(shí)的特征壓差值表達(dá)式，則1,1,222RoLRoUP(7-24

5、) 第7頁(yè)/共19頁(yè) 與此相應(yīng)的，(7-16)式的壓力梯度項(xiàng)為:zFrrRopRo12121)1(RozFrrpRo12121)1(Ro(7-25) 因此，(7-24)式是流體力學(xué)和大氣動(dòng)力學(xué)作尺度分析時(shí)的一個(gè)極其重要的基礎(chǔ)公式。第8頁(yè)/共19頁(yè) 第7-3 普魯?shù)侣?泰勒定理 前面已指出，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)流體與一般流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)差別，是偏向力的作用。為突出這種本質(zhì)差別，在這里著重討論偏向力項(xiàng)的量值遠(yuǎn)較相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性力項(xiàng)和粘性力項(xiàng)為大，或者在(7-16)式中有下列關(guān)系式，即0Re00RoEkUTRoLRo(7-26) 其中還包含著流動(dòng)是準(zhǔn)定常的 01T。于是，(7-16)式可改寫(xiě)為: 第9頁(yè)/共1

6、9頁(yè) zFrrpRoVk121221(7-27)由于物理方程不但量綱一致，而且其最高量級(jí)的項(xiàng)至少有兩項(xiàng)以上。因此，欲使式(7-27)有意義，必須使tzyxRoPzFrrp,*1212(7-28) 式中 tzyxP,*為某一無(wú)量綱標(biāo)量函數(shù)。于是，式(7-27)可化為: 02*PVk(7-29) 對(duì)上式取旋度，即有: 0)2(Vk(7-30)第10頁(yè)/共19頁(yè) 根據(jù)矢量計(jì)算可知： abbabaabba,并考慮到連續(xù)性方程，則(7-30)式可改寫(xiě)成為： 0)(Vk或 0zV (7-31) 顯然，對(duì)于z分量也有 0zw對(duì)于在平坦底邊界上，有邊界條件:0 z處， 0w(7-32) 因此，由上述兩式可知，

7、在任何高度上恒有 0w第11頁(yè)/共19頁(yè) 于是式(7-31)可改寫(xiě)為： 00wzvzu(7-33) 這表明在滿足前述條件下，流動(dòng)是水平和二維的。這個(gè)結(jié)論首先由普魯?shù)侣?1916)和泰勒(1917)所證明。 普魯?shù)侣?泰勒定理：不可壓縮或正壓流體，在有勢(shì)力作用下的準(zhǔn)定常緩慢運(yùn)動(dòng)，由于強(qiáng)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，其速度將與垂直坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即流體趨于二維化。該定理還可以從渦度方程證得，此處省略。第12頁(yè)/共19頁(yè) 第7-4 泰勒流體柱 為了了解什么是泰勒流體柱,應(yīng)用一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)條件是：有一容器其底為平面并與轉(zhuǎn)動(dòng)軸z相垂直，整個(gè)容器內(nèi)盛滿流體均繞z軸以角速度旋轉(zhuǎn)。在容器平底上有一小截或一小直徑為L(zhǎng)的固體柱，它在

8、旋轉(zhuǎn)流體中以固定相對(duì)速度U朝著轉(zhuǎn)軸橫向移動(dòng)。具有如圖7.2所示。第13頁(yè)/共19頁(yè) 圖7.2 旋轉(zhuǎn)容器中向中心軸移動(dòng)固體上的泰勒液體第14頁(yè)/共19頁(yè) 圖7.4 進(jìn)行泰勒柱實(shí)驗(yàn)時(shí)的裝置示意圖第15頁(yè)/共19頁(yè) 以S表示固體柱的側(cè)面積，該園柱體側(cè)面在流體中的延伸柱面的面積為Se表示。這樣，容器底部一小截固體園柱體，以及上延伸著一個(gè)由Se曲面所圍的流體柱。并稱S+Se曲面之外的流動(dòng)為外流，Se之內(nèi)的流動(dòng)為內(nèi)流。當(dāng)整體的旋轉(zhuǎn)速度增加到使羅斯貝數(shù)變得足夠地小，則就滿足普魯?shù)侣?泰勒定理所要求的條件，于是容器內(nèi)的流動(dòng)滿足(7-33)式為水平和二維的。由于固體柱側(cè)面上的流速應(yīng)滿足剛壁條件而等于U，因此按定理結(jié)論或(7-33)式，流體園柱體的Se曲面上的流體也以同樣速度U移動(dòng)。而且流體園柱體外也出現(xiàn)跟底部固體園柱體完全相同的繞園柱運(yùn)動(dòng)。第16頁(yè)/共19頁(yè) 圖7.3 對(duì)泰勒液柱實(shí)驗(yàn)所攝取的照片 第17頁(yè)/共19頁(yè) 園柱體以上的流體跟著園柱體一起移動(dòng)，而流體柱以外的流體從側(cè)繞著流體柱運(yùn)動(dòng)，以使得該流體柱簡(jiǎn)