兩角和與差的余弦、正弦和正切

1、第5章第 5 講 兩角和與差的余弦、正弦、正切在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們是考慮了由一個(gè)角出發(fā)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、 對(duì)稱而得到某一個(gè)新的角度的三角比，也就是4 個(gè)重要的誘導(dǎo)公式。本節(jié)我們換一個(gè)角度，從兩個(gè)角度, 出發(fā)，通過它們的三角比來表示角及的三角比， 這就是接下來要學(xué)習(xí)的兩角和與差的余弦、正弦的問題。當(dāng)然，由三角比之間的關(guān)系，可以很方便的得出正切、余切、正割、余割等值。-一、 首先我們給出將要證明的結(jié)論：（ 1） sin()sincoscossin（ 2） sin()sincoscossin（ 3） cos()coscoscossin（ 4） cos()coscoscossin（ 5） tan()tan

2、tan1 tantan（ 6） tan()tantan1 tantan證明：我們證明的思路是先證（4）再證（ 3）后證（ 1）再得到（2）最后（ 1）除以（ 3）得到（ 5）（ 2）除以（ 4）得到（ 6），具體看黑板。-二、 由上面 6 個(gè)公式可得到如下進(jìn)一步的誘導(dǎo)公式：（ 1） sin()cos；cos()sin ；22tan()cot；cot()tan .22（ 2） sin()cos；cos()sin ；22tan()cot；cot()tan .22（ 3） sin( 3)cos；cos(3)sin22tan(3)cot；cot( 3)tan22-【例題精講 】例 1、求 150 及

3、750 的 6 個(gè)三角比。解：-例 2、已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0.6,0.8），將 OA 繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 OA '，求點(diǎn)A '的2坐標(biāo)(x, y)解：-例 3、在ABC 中， sin A35， cos B，求 cosC 的值。513解：-例 4、已知 cos()3,sin()12，且，0，求 cos.25213222解：-例5、若方程mx2( 2 m3) xm20 (m0)的兩根分別是tan、 tan， 求t a n (的)取值范圍。解：-例 6、已知銳角,滿足sinsinsin,coscoscos，求.解：-例 7、把下列各式化成A sin() ( A0) 的形式：（1

4、） sin3 cos（ 2） a sinb cos（a， b 都不為 0）（3） sincos（ 4） sincos解：-例 8、（ 1）若 3sin x3cos x2 3sin( x), () ，則的值為（2）使方程 2sin x5 cos x1k 的取值范圍是有解的實(shí)數(shù)k解：-【課堂練習(xí)1】1、計(jì)算 cos63 sin18cos 27 sin 72 的值，結(jié)果是（）A、2B 、 1C、-2D 、-1222212、若為銳角，且sin()，則 cos等于（）63A、261B、261C、231D、23166443、下列等式成立的是（）A、 sin(x)cos(x)B、 sin(2x)sin x2

5、2C、 sin(2x)sin xD、 cos(x)cos x4、在ABC 中，若 sin Asin Bcos A cos B ，則ABC 的形狀是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不確定5、已知 sin cos60cossin 601 ,(0, 2) ，則等于（）2A、B 、 7C、或3D、或72662266、在ABC 中，已知 cos A3 , cos B5，則 sin( AB) 等于（）513A、16B、16C、 56D、 3365654 ,65657、已知 sin()4，則 sin的值是（）454A、2B、 -2C 、32D、-3 2101010108、在ABC 中，已知

6、 sin A sin Bsin A cos Bcos Asin Bcos A cos B 2 ，則ABC 的形狀是（）A、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形9、計(jì)算： sin(54x)cos(24x)cos(54x)sin(24x) =10、化簡： cos2 (45x)cos2 (45x) =11、已知 sinsin1 , coscos1，則 cos()2312、若 cos()1 , cos()3，則 tantan5513、已知銳角 ,滿足 sin4)5， cos(，則 cos51314、已知 sin()coscos()sin3，則 sin515、已知 sin

7、10 , sin5，且， 是銳角，則+=10516、若 ， 是銳角， Psin(), Qsinsin，則 P 與 Q的大小關(guān)系是17、計(jì)算： sin 3cos3=sincos18、已知結(jié)論，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫命題的一個(gè)條件：已知 ， 都是銳角，且 sincos1，則 sin(59，)19、設(shè) 321722 ，且 cos()cossin()sin，求 tan的值。2320、化簡與求值：（1） coscos( 23)cos(23)（2） cos 43 cos77sin 43 cos16721、已知 0，3，且 cos()3，sin( 3)5，求 sin()44445413的值。22、已知關(guān)于 x 的方程 x2px q 0 的兩根是 tan , tan，求 sin() 的值。cos()23、在ABC 中，已知 lgcos Blgcos Clg 2lg(1cos A) ，試判斷ABC 的形狀。24、已知 090 ，且 sin,sin是方程 x2( 2 cos40 ) x cos2 4010 的2兩個(gè)實(shí)根，求 sin(5 ) 和 sin(2) 的值?！緟⒖即鸢浮?-8 、 CBCBDBAC9、 110、 11