第一章機器人運動學(2)

1、n各坐標系的方位的確定有兩種方法：一是一般方法，只要滿足前述條件，對坐標系的各坐標軸的分配無任何特殊規(guī)定，后一坐標系向前一坐標系的坐標變換完全按照坐標變換方程進行。二是D-H方法，它嚴格定義了每個坐標系的坐標軸，并對連桿和關節(jié)定義了4個參數(shù)。下面介紹這種方法。（目前最常用的方法）n轉動關節(jié)的D-H坐標系 如圖示。連桿 i 的坐標系的 Zi 軸位于 i+1 的轉動關節(jié)軸線上；連桿i的兩端關節(jié)軸線的公垂線為連桿 i 坐標系的 Xi 軸，方向指向下一個連桿；公垂線與 Zi 的交點為原點；坐標系的 Yi 軸由 Xi 和 Zi 確定。 串聯(lián)關節(jié)，每個桿件最多與串聯(lián)關節(jié)，每個桿件最多與2個桿件相連，如個桿

2、件相連，如Ai與與Ai-1和和 Ai+1相連。由運動學的觀點來看，桿件的作用僅在于它能保相連。由運動學的觀點來看，桿件的作用僅在于它能保持其兩端關節(jié)間的形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定，一持其兩端關節(jié)間的形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定，一是桿件的長度是桿件的長度 ，一個是桿件的扭轉角，一個是桿件的扭轉角 iiaAiAi+1iiiiaiaia 確定桿件相對位置關系，由另外確定桿件相對位置關系，由另外2個參數(shù)決定，一個是桿個參數(shù)決定，一個是桿件的距離：件的距離： ，一個是桿件的回轉角：，一個是桿件的回轉角： iidiidiAiAi+1iiaid1iaiAi-1idAiAi+1iiaid1iaiA

3、i-11iz1ix1iy1ioizixiyio 沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到 0i 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉向轉向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至0i 1 坐標系原點的距離坐標系原點的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xiiaiaiaia 有一種特殊情況，即連桿 i 的兩端軸線平行。由于兩平行軸線的公垂線存在多值，故無法確定連桿 i 的坐標系原點。這時，連桿 i 的坐標系原點由 di+1 確定。AiAi+1o oi iz zi i- -1 1z zi ixiyi兩個關

4、節(jié)軸相交兩個關節(jié)軸相交Ai-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABCDoi（xi）（yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di含移動關節(jié)含移動關節(jié):Zi坐標軸坐標軸: 沿著沿著i+1關節(jié)的運動軸關節(jié)的運動軸;Xi坐標軸坐標軸: 沿著沿著Zi和和Zi-1的公法線的公法線,指向離開指向離開Zi-1軸的方向軸的方向;Yi坐標軸坐標軸: 按右手直角坐標系法則制定按右手直角坐標系法則制定;連桿長度連桿長度ai; Zi和和Zi-1兩軸心線的公法線長度兩軸心線的公法線長度;（沿沿Xi軸，從軸，從Zi-1移動到移動到Zi的距離）的距離）連桿扭角連桿扭角i

5、: Zi和和Zi-1兩軸心線的夾角兩軸心線的夾角; （繞（繞Xi軸，從軸，從Zi-1旋轉到旋轉到Zi的角度）的角度）兩連桿距離兩連桿距離di: 相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離; （沿（沿Zi-1軸，從軸，從Xi-1移動到移動到Xi的距離）的距離）兩桿夾角兩桿夾角i : Xi和和Xi-1兩坐標軸的夾角兩坐標軸的夾角; （繞（繞Zi-1軸，從軸，從Xi-1旋轉到旋轉到Xi的角度）的角度）n例 PUMA 560機器人如圖示。建立D-H坐標系。PUMA 560機器人結構簡圖關節(jié)1關節(jié)2關節(jié)3關節(jié)5關節(jié)6連桿1連桿0連桿2連桿5連桿4連桿6關節(jié)4連桿3關節(jié)1關節(jié)

6、2關節(jié)3關節(jié)5關節(jié)6連桿1連桿0連桿2連桿3連桿5連桿4連桿6關節(jié)4PUMA 560機器人的D-H參數(shù)表連 桿adcossin11變量90000122變量0a2d21033變量90a300144變量900d40155變量90000166變量00d610關節(jié)1關節(jié)2關節(jié)3關節(jié)5關節(jié)6連桿1連桿0連桿2連桿3連桿5連桿4連桿6關節(jié)4連 桿adcossin11變量90000122變量0a2 d2 = d2 + d31033變量90a3 d30144變量900d40155變量90000166變量00d610A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4

7、z5y5x5O534545,0o o odd重重合合d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0Li 沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到 0i 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉向轉向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至0i 1 坐標系原坐標系原 點的距離點的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xin例 斯坦福機器人的結構示意圖如圖。建立D-H坐標系。關節(jié)1關節(jié)2關節(jié)3關節(jié)5關節(jié)6連桿1連桿0連桿2連桿5連桿4連桿6關節(jié)4連桿3規(guī)定1-關節(jié)3零位或規(guī)定2-關節(jié)3零位斯坦福機器人結構示意圖關節(jié)

8、1關節(jié)2關節(jié)3關節(jié)5關節(jié)6連桿1連桿0連桿2連桿5連桿4連桿6關節(jié)4連桿3連 桿adcossin11變量90000122變量900d2013000d3變量1044變量90000155變量90000166變量00d6 101nnAAcossin001001000sincos0001000cossin000000010sincos0000100010001iiiiiiiiiiadcossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiiaadcossincossinsin0sincoscoscossin00sincos0001i

9、iiiiiiiiiiiid1sincos0cossincossinsin0sincoscoscossin00sincos1iiiiiiiiiiiiiiiiiiidaaA001112iiiTAAA D-H變換矩陣變換矩陣，11111c0s0s0c001000001A222222c0s0s0c00100001dA33100001000010001dA44444c0s0s0c001000001A55555c0s0s0c001000001A66666cs00sc0000100001A，d60001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP 0001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP

10、Paul 等人提出的方法等人提出的方法: : 65544332211060TTTTTTT TTTTTT T 6554433221601 -10）（1 q65544332601 -101 -21TTTTTTT）（）（2q65601 -101 -21132143154TTTT)T()T()T(）（）（5 qE601 -101 -65TT) T( ）（6 q100060pzazsznzpyaysynypxaxsxnxTcs00sc00Rot( , )00100001Z10000cs0Rot(, )0sc00001X(1.13)(1.14)(1.12)旋轉矩陣的特點：旋轉矩陣的特點：(1) 主對角線上

11、有一個元素為1，其余均為轉角的余弦/正弦；(2) 繞軸轉動的次序與元素1所在的行、列號對應；(3) 元素1所在的行、列，其它元素均為0；(4) 從元素1所在行起，自上而下，先出現(xiàn)的正弦為負，后出現(xiàn)的為正，反之依然。cossin0( , )sincos0001R Z100(, )0cossin0sincosR Xcos0sin( , )010sin0cosR YTrans(X，Y，Z) 稱為平移齊次變換矩陣，又稱平移算子。 第四列元素X、Y、Z分別表示沿坐標軸 X、Y、Z 的移動量100010Trans(,)0010001XYXYZZn轉動關節(jié)的D-H坐標系 如圖示。連桿 i 的坐標系的 Zi

12、軸位于 i+1 的轉動關節(jié)軸線上；連桿i的兩端關節(jié)軸線的公垂線為連桿 i 坐標系的 Xi 軸，方向指向下一個連桿；公垂線與 Zi 的交點為原點；坐標系的 Yi 軸由 Xi 和 Zi 確定。 含移動關節(jié)含移動關節(jié):Zi坐標軸坐標軸: 沿著沿著i+1關節(jié)的運動軸關節(jié)的運動軸;Xi坐標軸坐標軸: 沿著沿著Zi和和Zi-1的公法線的公法線,指向離開指向離開Zi-1軸的方向軸的方向;Yi坐標軸坐標軸: 按右手直角坐標系法則制定按右手直角坐標系法則制定;連桿長度連桿長度ai; Zi和和Zi-1兩軸心線的公法線長度兩軸心線的公法線長度;（沿沿Xi軸，從軸，從Zi-1移動到移動到Zi的距離）的距離）連桿扭角連桿扭角i: Zi和和Zi-1兩軸心線的夾角兩軸心線的夾角; （繞（繞Xi軸，從軸，從Zi-1旋轉到旋轉到Zi的角度）的角度）兩連桿距離兩連桿距離di: 相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離; （沿（沿Z