八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明1.1.1等腰三角形導(dǎo)學(xué)案新版北師大版

1、1 1.1.1 等腰三角形導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法。2、掌握證明的基本要求和方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：掌握證明的基本要求和方法。一、自學(xué)釋疑探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的過程中，應(yīng)該注意些什么？二、思學(xué)質(zhì)疑把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫在下面, 與同學(xué)交流后 , 由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。_ 三、合作探究問題 1：根據(jù)學(xué)過的基本事實(shí)和已知的定理，能證明“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等”嗎？與同伴交流，展示你的說理過程。如：已知：在abc和 def中， a=d， b=e ， bc=ef.

2、 求證： abc def. 2 問題 2：等腰三角形有什么性質(zhì)？探究點(diǎn)一： 等腰三角形的兩個(gè)底角關(guān)系，與同伴交流?；顒?1：回憶七年級下冊通過什么活動獲得的等腰三角形的性質(zhì)？活動 2：你能證明等腰三角形的這條性質(zhì)嗎？這條性質(zhì)結(jié)論： .簡述為：. 探究點(diǎn)二 : 回顧前面的證明過程，ad有什么性質(zhì)？為什么？由此得到什么結(jié)論？與同伴交流。這一結(jié)論簡述為： . 變式訓(xùn)練：1. 如圖，在 abd中， c是 bd上的一點(diǎn)，且ac bd ，ac bc cd. (1) 求證： abd是等腰三角形；3 (2) bad的度數(shù) . 四、隨堂檢測1等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）a80 b80或20 c

3、80或50 d20 2已知等腰三角形的兩邊長分別是3 和 5，則該三角形的周長是（）a8 b9 c10 或 12 d11 或 13 3在等腰 abc中， ab=ac ，中線 bd將這個(gè)三角形的周長分為15 和 12 兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）a7 b11 c7 或 11 d7 或 10 4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（）a60 b120 c60或150 d60或1205在等腰 abc中， ab=ac ，bd ac，abc=72 ，則abd=（）a36 b54 c18 d646 abc中， ab=bd=dc，c=40 ，則a=_， abd=_. 7 ab

4、d中， c是 bd上的一點(diǎn)，且ac bd ，ac=bc=cd. 求證： abd是等腰三角形 求 bad的度數(shù) . 4 我的收獲1、 . 2、教會學(xué)生根據(jù)已知條件選擇合適的證明方法解題. 5 參考答案問題 1：證明： a+b+c=180 ，d+e+f=180。 c=180 -( a+b)，f=180 -( d+ e) 。 a=d， b=e c=f。 bc=ef， abc def 問題 2：探究點(diǎn)一：活動2：證明：如圖，取bc的中點(diǎn)為d，連接 ad ab=ac ，bd=cd ，ad=ad ， abd acd(sss). b=c ( 全等三角形的對應(yīng)角相等). 等腰三角形的兩底角相等. 等邊對等角探

5、究點(diǎn)二 : 解： ad是底邊上的中線，也是底邊上的高，同時(shí)也是頂角的平分線；理由如下：過頂點(diǎn)a作 bac的平分線ad,交 bc于點(diǎn) d, ad是 abc中的角平分線 , bad= cad. 在 abd和 acd中，ab=ac ，bad= cad ，ad=ad ， abd acd(sas), bd=cd( 全等三角形的對應(yīng)邊相等), 6 adb= adc(全等三角形的對應(yīng)角相等). ad是 bc邊上的中線 , bda=90 ,ad是 bc邊上的高 , 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。三線合一 . 變式訓(xùn)練：1. 證明： (1) ac bd（已知） acb acd=90 （垂直定義）abc與 adc中ac ac acb acd bc dc abc adc （sas）ab ad （全等三角形對應(yīng)邊相等） abd是等腰三角形（等腰三角形的定義）解： (2) ac bc cd （已知） b bac ， d dac （等邊對等角）ab=ad （已證） b d（等邊對等角） b bac d dac b bac d dac 180（三角形內(nèi)角和定理） bac dac 45， bad 90四、隨堂檢測1b 2d 3c 4d 5b 6800，200. 7 7 （1） ac bd ，ac=bc=c