三角形全等(中點(diǎn)和等腰三角形的處理)_第1頁(yè)
三角形全等(中點(diǎn)和等腰三角形的處理)_第2頁(yè)
三角形全等(中點(diǎn)和等腰三角形的處理)_第3頁(yè)
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1、1 題目中出現(xiàn)等腰三角形,怎么處理?1等邊對(duì)等角2等角對(duì)等邊3等腰三角形“三線合一”等腰三角形“三線合一”常用來(lái)證:垂直、角平分線、中點(diǎn)?!纠?1】已知:如圖, ab ad,acae,bac dae,db 交 ac 于 f,且 af 平分 bd、ce 交ad 于 g,求證: cgge?!纠?2】已知: 如圖,ad 是 abc 的角平分線, b eac,efad,垂足為 f。 求證: aef bef。題目中出現(xiàn)中點(diǎn),又咋辦呢?1倍長(zhǎng)中線 (普通的一個(gè)中點(diǎn)時(shí)) 2連出“三線合一”的線(出現(xiàn)底邊上的中點(diǎn)時(shí)) 3連斜邊上的中線(出現(xiàn)斜邊上的中點(diǎn)時(shí)) 4、構(gòu)造中位線(出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)) 【例 3】如圖,

2、abc 中, ad 是 bc 邊上的中線, e 是 ad 上的一點(diǎn), be 的延長(zhǎng)線交ac 于 f,且afef。求證: beac。三角形全等2 【例 4】已知:如圖,abc 中, bd 和 ce 是高, m 為 bc 的中點(diǎn), p 為 de 的中點(diǎn)。求證: pmde。【例 5】已知:如圖所示,rtabc 中, abac, bac90 ,o 為 bc 的中點(diǎn),如果點(diǎn)m、n 分別在線段ac、ab 上移動(dòng),且在移動(dòng)中保持ancm。試判斷 omn 的形狀,并證明你的結(jié)論?!纠?6】已知:在rtabc 中, abac,在 rtade 中, ad de,連結(jié) ec,取ec 的中點(diǎn) m,連結(jié) dm 和 bm

3、。若點(diǎn) d 在邊 ac 上,點(diǎn) e 在邊 ab 上且與點(diǎn) b 不重合,如圖,探索bm、dm 的關(guān)系并給予證明;如果將圖中的ade 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45 的角,如圖, 那么中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明。3 本節(jié)課總結(jié):1遇到等腰三角形,果斷想到 “三線合一” 。想要證明垂直、 角平分線、 中點(diǎn)也應(yīng)考慮到 “三線合一”。2遇到中點(diǎn)想到基本的幾種處理方法:倍長(zhǎng)中線 (普通的一個(gè)中點(diǎn)時(shí)) 連出“三線合一”的線(出現(xiàn)底邊上的中點(diǎn)時(shí)) 連斜邊上的中線(出現(xiàn)斜邊上的中點(diǎn)時(shí)) 構(gòu)造中位線 (出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)) 在線測(cè)試題溫馨提示:請(qǐng)?jiān)诰€作答,以便及時(shí)反饋孩子的薄弱環(huán)節(jié)

4、。1已知:如圖,abae,af 是 bae 的角平分線,b e, bced,則下列結(jié)論一定正確的是 ( ) acf fdbcffd c baf cd baf cbcafde2如圖,在等腰直角abc 中,90c,ac8,f 是 ab 邊上的中點(diǎn),點(diǎn)d、e 分別在ac,bc 邊上運(yùn)動(dòng),且保持adce,連接de、df、ef。在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論正確的有( ) dfe 是等腰直角三角形;四邊形cdfe 不可能為正方形;四邊形cdfe 的面積保持不變abcdabcfde3如圖, a d 90 ,abcd, ac 與 bd 相交于點(diǎn)f, e 是 bc 的中點(diǎn), cbd 15 ,則 cfe( )a

5、65b70c75d80acdbfe4 4如圖,abc 和 ecd 都是等腰直角三角形,acb dce90 ,d 為 ab 邊上一點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是( ) aacdebcdabcaecddaebdbadce5如圖, 等腰直角 abc 中,90abbcabc,o 為 ac 中點(diǎn), 點(diǎn) e、f 分別在 oc、ob 的延長(zhǎng)線上, oeof,則下列結(jié)論一定正確的是( ) aafbebbc1 c f30d ebc15bcoefa6已知:如圖,abc 中,acbc, acb90 ,d 是 ac 上一點(diǎn), aebd 的延長(zhǎng)線于e,并且 cab 是 ead 的 2 倍,則在 abc 中, bd 一定是

6、( )a abd 的角平分線bac 的中線c既是 abd 的角平分線又是ac 的中線d無(wú)法確定abcde7如圖,已知rtabc中90acb,acbc,d是bc的中點(diǎn),cead,垂足為e。bfac,交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f。則ac與bf的關(guān)系是 ( ) a2acbfb23acbfc3acbfd34acbfabcdef5 8已知:如圖,abc 中, abac, bac90 ,d 是 bc 的中點(diǎn), afbe 于 g,則下列結(jié)論一定正確的是( ) adh dfbg 是 he 的中點(diǎn)cbgafddhdfghfedcba9 如圖,d 是等腰直角三角形abc 的底邊 bc 的中點(diǎn),p是 bc 上的另一點(diǎn), peab, pf ac,垂足分別為e、f,則 def 是( )。a等邊三角形b

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