2022年長郡理科實驗班招生考試數(shù)學(xué)試卷27

1、1 數(shù)學(xué)試題 27 時間： 75 分鐘滿分： 100 分一 填空題：（每小題4 分，本題滿分32 分）1化簡：22193mmm; 2人民公園的側(cè)門口有9 級臺階，小聰一步只能上級臺階或級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為級、級、 級、 級、 級、 級、 級逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級臺階共有種不同方法3在 abc中， ab邊上的中線cd=3 ，ab=6 ，bc+ac=8 ，則 abc的面積為 _4若多項式2228171642070paabbab, 那么 p的最小值是 . 5. 如圖，直線papb，是o的兩條切線，ab，分別為切點，120a

2、pb，10op厘米，則弦ab的長為厘米6. 一青蛙在如圖88 的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為5，青蛙從點 a開始連續(xù)跳六次正好跳回到點a， 則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是_。7. 如圖， abc 內(nèi)接于 o， a 所對弧的度數(shù)為120. abc 、 acb的角平分線分別交于ac 、 ab于點 d、e，ce 、bd相交于點f.以下四個結(jié)論：1cos2bfe；bcbd；effd；2bfdf. 其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是8在直角坐標系中，已知a（1，1） ，在 x 軸上確定點p，使 aop 為等腰三角形，則符合條件的點p共有個二選擇

3、題： （每小題 4分，本題滿分32分）9.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80 元，洗一張相片需要0.35 元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5 元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù) ( ) 至多人至少人至多人至少人10已知點i 為 abc 的內(nèi)心， bic=130 ，則 bac 的度數(shù)是（） 。a、65b、75c、80d、 10011如圖，在abcd 中， ab: ad = 3:2， adb=60 ，那么cos 的值等于（）366322636632 26學(xué)校姓名性別聯(lián)系電話考場號a b c d 第 11 題圖a b p o 第 5 題圖fd

4、eacb第 7 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -2 12假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上，右下）爬行，?從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去例如蜜蜂爬到1 號蜂房的爬法有：蜜蜂1 號；蜜蜂 0 號 1 號，共有2 種不同的爬法問蜜蜂從最初位置爬到4 號蜂房共有幾種不同的爬法（） a7 b8 c9 d10 13規(guī)定” ”為有序?qū)崝?shù)對的運算, 如果( , )a b( ,)(,).c dacbd adbc如果對任意實數(shù),

5、a b都有( , )a b( , )( , ),x ya b則( ,)x y為: （）(a)(0,1) (b)(1,0) (c)( 1,0) (d)(0,1)14滿足22(3)(3)6xy的所有實數(shù)對( ,)x y,使yx取最大值 , 此最大值為（）(a)32 2 (b)42 (c)53 3 (d)5315適合于2(2)20yxyx的非負整數(shù)對( , )x y的個數(shù)是 :（）(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 16.如圖 2,在 abc 中 ,m 是邊 ab 的中點 ,n 是邊 ac 上的點 ,且2annc,cm 與 bn 相交于點k.若bck 的面積等于1,則abc 的面積等于（

6、）(a)3 (b)103(c) 133(d) 4 三解答題： （12 分+12 分+12 分，滿分36 分）17 （ 6 分）如圖，在梯形abcd 中， abcd， bcd=90 ,且 ab=1 ，bc=2，tanadc=2. (1) 求證： dc=bc; (2) e 是梯形內(nèi)一點，f 是梯形外一點，且edc=fbc，de=bf ，試判斷 e cf 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（ 2）的條件下，當be：ce=1： 2， bec=135 時，求sinbfe 的值 . ebfcda精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁

7、- - - - - - - - -3 （ 6 分）某公交公司停車場內(nèi)有15 輛車，從上午6 時開始發(fā)車（6 時整第一輛車開出） ，以后每隔6分鐘再開出一輛第一輛車開出3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8 分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15 輛車后依次再出車問到幾點時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？18近階段國際石油價格猛漲，中國也受其影響，為了降低運行成本，?部分出租車進行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油假設(shè)一輛出租車日平均行程為300 千米（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行駛12 千米當前的汽油價格為4.6? 元/ 升，當行駛時間為 t 天時，所耗的汽油費用為p 元，試寫出p

8、關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛1516 千米， ?當前的液化氣價格為4.95元/ 千克，當行駛時間為t 天時，所耗的液化氣費用為w元，試求w? 的取值范圍（用t 表示）（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000 元的設(shè)備， ?根據(jù)近階段汽油和液化氣的價位，請在（1） 、 （2）的基礎(chǔ)上，計算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -4 19 （ 12 分）如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t （a

9、0）交 x 軸于 a、b兩點，交y 軸于點 c，?拋物線的對稱軸交 x 軸于點 e，點 b的坐標為（ -1 ，0） （1）求拋物線的對稱軸及點a的坐標；（2）過點 c作 x 軸的平行線交拋物線的對稱軸于點p，你能判斷四邊形abcp? 是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連結(jié) ca與拋物線的對稱軸交于點d，當 apd= acp時，求拋物線的解析式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -5 數(shù)學(xué)試題 27 答案一. 填空（每小題4分，本題滿分32 分）1、13m 2 、55 3、7 4、 20

10、025、5 3 6、 12 7、 8、 4 二. 選擇題 : （每小題4 分，本題滿分32 分） 9-16:bcab，bacd 三17. （1）過 a作 dc的垂線 am交 dc于 m, 則 am=bc=2. 又 tan adc=2,所以212dm. 即 dc=bc. (2) 等腰三角形 . 證明：因為,dedfedcfbc dcbc. 所以， dec bfc 所以，,cecfecdbcf. 所以，90ecfbcfbceecdbcebcd即 ecf 是等腰直角三角形. （3）設(shè)bek,則2cecfk，所以2 2efk. 因為135bec，又45cef，所以90bef. 所以22(22 )3bf

11、kkk所以1sin33kbfek. 解：設(shè)從6 時起 x 分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車s輛，進場車y 輛，則3815)1(6xyyssx-（3 分）3) 1(6)15(8ss， 解得5.55ss為正整數(shù)，s56，即到第56 輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛此時330) 156(6x，6+60330=11.5（時）答：到 11 時 30 分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛-（6 分）18解：（1） p=3004.612t，即 p=115t （2）3004.9516tw3004.9516t，即148516tw 99t （3）115t-99t 8000 t500 答：最多500 天能

12、收回改裝設(shè)備的成本精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -6 19解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x 2)， 2=a 1(2)， a=1， y=x2x 2；其頂點m 的坐標是 (49,21)（1）設(shè)線段bm 所在直線的解析式為y=kx+b ，點 n 的坐標為n(t, h), bkbk214920解得：k=23，b=3，線段bm 所在的直線的解析式為y=23x3 h=23t3， 2h0， 223t 30，即32t2 s=saoc+s梯形ocnq=21 12+21（2+323t） t=125312tts 與 t 間的函數(shù)關(guān)系式為s=125312tt自變量t 的取值范圍為32tac ，所以邊ac 的對角 apc 不可能為直角（4）以點 o，點 a（或點 o，點 c）為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊oa（或邊 oc）的對邊上，如圖2，此時未知頂點坐標是點d（ 1， 2） ，以點 a，點 c 為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊ac 的對邊上，如圖3，此時未知頂點坐標是e（52,51）f （58,54） 易證 aeo ofc,21ocoaofae,又 ac=5 , 設(shè) oe=a, 則 of=5 a, ae