人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試題((有答案))-(數(shù)學(xué))

1、人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第13 章 軸對稱單元測試題一選擇題（共10 小題）1下列圖形中為軸對稱圖形的是（）abcd2 如圖， abc 與abc關(guān)于直線 l 對稱， 且a105， c30， 則b （）a25b45c30d203如圖，在 abc 中，邊 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點 e，交 bc 于點 d，若 bc10，ac6，則 acd 的周長是（）a14b16c18d204在平面直角坐標(biāo)系中，點p（2，1）向右平移 3 個單位得到點 p1，點 p1關(guān)于 x 軸的對稱點是點 p2，則點 p2的坐標(biāo)是（）a（5，1）b（5，1）c（ 5，1）d（ 5，1）5已知等腰三角形兩邊長分別為6c

2、m、2cm，則這個三角形的周長是（）a14cmb10cmc14cm或 10cmd12cm6如圖，已知 abc 中，ab3，ac5，bc7，在abc 所在平面內(nèi)一條直線，將 abc分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3 的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）a2 條b3 條c4 條d5 條7在abc 中，abac，ab 的垂直平分線交 ab 于點 d，交直線 ac 于點 e，aeb80，那么 ebc 等于（）a15b25c15或 75d25或 858如圖，等邊三角形abc 中，adbc，垂足為 d，點 e 在線段 ad 上， ebc45，則ace等于（）a15b30c45d609下列三角形，不一

3、定是等邊三角形的是（）a有兩個角等于 60的三角形b有一個外角等于120的等腰三角形c三個角都相等的三角形d邊上的高也是這邊的中線的三角形10如圖：等腰 abc 的底邊 bc 長為 6，面積是 18，腰 ac 的垂直平分線 ef 分別交 ac，ab邊于 e，f 點若點 d 為 bc 邊的中點，點 m 為線段 ef 上一動點，則 cdm 周長的最小值為（）a6b8c9d10二填空題（共8 小題）11如圖， de 是abc 邊 ac 的垂直平分線，若bc9，ad4，則 bd12如圖， abc 中，c90，de 是 ab 的垂直平分線，且bc8，ac6，則 acd的周長為13已知點 p 關(guān)于 y軸的

4、對稱點 p1的坐標(biāo)是（ 1，2），則點 p 的坐標(biāo)是14等腰三角形 abc 中， a110，則 b15等腰三角形的一個底角比頂角大30，那么頂角度數(shù)為16如圖： eaf15，abbccd，則 ecd 等于17如圖，在 abc中，abac，de 垂直平分 ab若 beac，afbc，垂足分別為點 e，f，連接 ef，則 efc18如圖，在 abc 中，abac10，bc12，ad8，ad 是bac 的平分線若p，q分別是 ad 和 ac 上的動點，則 pc+pq 的最小值是三解答題（共7 小題）19如圖，直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，它們交于p 點，請問 pa和

5、 pc 相等嗎？請說明理由20如圖，在 abc 中， c90，de 是 ab 的垂直平分線， caeb+30，求 aeb的度數(shù)21如圖，在直角坐標(biāo)系中，a（1，5），b（ 3，0），c（4，3）（1）在圖中作出 abc 關(guān)于 y軸對稱的圖形 a1b1c1；（2）寫出點 c1的坐標(biāo)；（3）求 abc 的面積22已知等腰三角形 abc 的一邊長為 5，周長為 22求 abc 另兩邊的長23如圖，在 abc 中， bac90，adbc 于點 d，bf 平分 abc 交 ad 于點 e，交ac 于點 f，求證： aeaf24如圖， abc 中，點 o 是bca 與abc 的平分線的交點，過o 作與 b

6、c 平行的直線分別交 ab、ac 于 d、e已知 abc 的周長為 15，bc 的長為 6，求 ade 的周長25 如圖， 在 abc中， abac ， cd垂直 ab于 d， p 為 bc上的任意一點，過 p點分別作 pe ab，pf ca，垂足分別為 e，f 若 p為 bc邊中點，則 pe，pf，cd三條線段有何數(shù)量關(guān)系（寫出推理過程）？ 若 p為線段 bc上任意一點，則 中關(guān)系還成立嗎？ 若 p為直線 bc上任意一點，則pe，pf，cd三條線段間有何數(shù)量關(guān)系（請直接寫出）人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第13 章 軸對稱單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1下列圖形中為軸對稱圖形的是

7、（）abcd【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】 解：a、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、是軸對稱圖形，故本選項正確；d、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選： c【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2 如圖， abc 與abc關(guān)于直線 l 對稱， 且a105， c30， 則b （）a25b45c30d20【分析】首先根據(jù)對稱的兩個圖形全等求得c 的度數(shù)，然后在 abc 中利用三角形內(nèi)角和求解【解答】 解：cc30，則abc 中， b1801053045故選： b【點評】 本題考查了軸

8、對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的兩個圖形全等是關(guān)鍵3如圖，在 abc 中，邊 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點 e，交 bc 于點 d，若 bc10，ac6，則 acd 的周長是（）a14b16c18d20【分析】 由 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于 e，交 bc 于 d，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得adbd，繼而可得 acd 的周長為： ac+bc，則可求得答案【解答】 解： de 是 ab 的垂直平分線，adbd，ac6，bc10，acd 的周長為： ac+cd+adac+cd+bdac+bc6+1016故選： b【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)

9、合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用4在平面直角坐標(biāo)系中，點p（2，1）向右平移 3 個單位得到點 p1，點 p1關(guān)于 x 軸的對稱點是點 p2，則點 p2的坐標(biāo)是（）a（5，1）b（5，1）c（ 5，1）d（ 5，1）【分析】 先根據(jù)向右平移 3 個單位，橫坐標(biāo)加 3，縱坐標(biāo)不變，求出點 p1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】 解：將點 p（2，1）向右平移 3 個單位得到點 p1，點 p1的坐標(biāo)是（ 5，1），點 p1關(guān)于 x 軸的對稱點 p2的坐標(biāo)是（ 5，1）故選： b【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及關(guān)于x 軸、y 軸對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并

10、靈活運用是解題的關(guān)鍵5已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）a14cmb10cmc14cm或 10cmd12cm【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和 2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【解答】 解： 6cm為腰， 2cm為底，此時周長為14cm； 6cm為底， 2cm 為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去其周長是 14cm故選： a【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成

11、三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵6如圖，已知 abc 中，ab3，ac5，bc7，在abc 所在平面內(nèi)一條直線，將 abc分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3 的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）a2 條b3 條c4 條d5 條【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用ab為底以及 ab 為腰得出符合題意的圖形即可【解答】 解：如圖所示，當(dāng) abaf3，babd3，abae3，bgag 時，都能得到符合題意的等腰三角形故選： c【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定等知識，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵7在abc 中，abac，ab 的垂直平分線交 ab 于點 d，交

12、直線 ac 于點 e，aeb80，那么 ebc 等于（）a15b25c15或 75d25或 85【分析】 分兩種情況： bac 為銳角， bac 為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出aebe，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答【解答】 解：如圖 1，de 垂直平分 ab，aebe，bacabe，aeb80，bacabe50，abac，abc65，ebcabcabe15如圖 2，de 垂直平分 ab，aebe，baeabe，aeb80，baeeba50，bac130abac，abc25ebceba+abc75故選： c【點評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的判定和性質(zhì)線段的垂直平分線上

13、的點到線段的兩個端點的距離相等8如圖，等邊三角形abc 中，adbc，垂足為 d，點 e 在線段 ad 上， ebc45，則ace等于（）a15b30c45d60【分析】 先判斷出 ad 是 bc 的垂直平分線，進(jìn)而求出ecb45，即可得出結(jié)論【解答】 解：等邊三角形abc 中，adbc，bdcd，即： ad 是 bc的垂直平分線，點e在ad上，bece，ebcecb，ebc45，ecb45，abc 是等邊三角形，acb60，aceacbecb15，故選： a【點評】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出 ecb 是解本題的關(guān)鍵9下列三角形，不一定是等

14、邊三角形的是（）a有兩個角等于 60的三角形b有一個外角等于120的等腰三角形c三個角都相等的三角形d邊上的高也是這邊的中線的三角形【分析】 分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可【解答】 解：a、根據(jù)有兩個角等于60的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；b、有一個外角等于120的等腰三角形，則內(nèi)角為60的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；c、三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；d、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項正確故選： d【點評】 此題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：

15、三條邊都相等的三角形是等邊三角形（ 2）判定定理 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理 2：有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形10如圖：等腰 abc 的底邊 bc 長為 6，面積是 18，腰 ac 的垂直平分線 ef 分別交 ac，ab邊于 e，f 點若點 d 為 bc 邊的中點，點 m 為線段 ef 上一動點，則 cdm 周長的最小值為（）a6b8c9d10【分析】 連接 ad，am，由于abc 是等腰三角形，點 d 是 bc 邊的中點，故 adbc，再根據(jù)三角形的面積公式求出ad 的長，再根據(jù) ef 是線段 ac 的垂直平分線可知，點a 關(guān)于直線 ef 的對稱點為點 c

16、，mamc，推出 mc+dmma+dmad，故 ad 的長為 bm+md 的最小值，由此即可得出結(jié)論【解答】 解：連接 ad，maabc 是等腰三角形，點d 是 bc 邊的中點，adbc，sabcbc?ad6ad18，解得 ad6，ef 是線段 ac 的垂直平分線，點a關(guān)于直線ef的對稱點為點c，mamc，mc+dmma+dmad，ad 的長為 cm+md 的最小值，cdm 的周長最短（ cm+md）+cdad+bc6+66+39故選： c【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共8 小題）11如圖， de 是abc 邊 ac 的垂直平分線

17、，若bc9，ad4，則 bd5【分析】 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得adcd，進(jìn)而求出 bd 的長度【解答】 解： de 是abc邊 ac 的垂直平分線，adcd，bc9，ad4，bdbccdbcad945，故答案為： 5【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等12如圖， abc 中，c90，de 是 ab 的垂直平分線，且bc8，ac6，則 acd的周長為14【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到dadb，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【解答】 解： de 是 ab 的垂直平分線，dadb，acd 的周長 ac+cd+adac+cd+dbac+

18、bc14，故答案為： 14【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵13已知點 p 關(guān)于 y軸的對稱點 p1的坐標(biāo)是（ 1，2），則點 p 的坐標(biāo)是（1，2）【分析】 直接利用關(guān)于 y 軸對稱點的性質(zhì)得出點p 坐標(biāo)【解答】 解： p 關(guān)于 y 軸的對稱點 p1的坐標(biāo)是（ 1，2），點 p 坐標(biāo)是（ 1，2）故答案是：（ 1，2）【點評】 此題主要考查了關(guān)于y 軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14等腰三角形 abc 中， a110，則 b35【分析】 根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)求得兩個底角即可確定答案【解

19、答】 解：等腰三角形中，a11090，b35，故答案為： 35【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解鈍角只能是等腰三角形的頂角15等腰三角形的一個底角比頂角大30，那么頂角度數(shù)為40【分析】 設(shè)頂角的度數(shù)為 x，表示出底角的度數(shù)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解【解答】 解：設(shè)頂角的度數(shù)為x，則底角的度數(shù)為（ x+30）根據(jù)題意，得 x+2（x+30）180，解得 x40故答案為： 40【點評】 此題考查等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題16如圖： eaf15，abbccd，則 ecd 等于45【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【解答】 解：

20、 abbc，bacbca15，cbda+bca30，cbcd，cbdcdb30，ecda+cdb15+3045，故答案為 45【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型17如圖，在 abc中，abac，de 垂直平分 ab若 beac，afbc，垂足分別為點 e，f，連接 ef，則 efc45【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及beac 得出 abe 是等腰直角三角形， 再由等腰三角形的性質(zhì)得出 abc 的度數(shù)，由 abac，afbc，可知 bfcf，bfef；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解： de 垂直平分

21、 ab，aebe，beac，abe是等腰直角三角形，bacabe45，又abac，abc（180 bac）（18045） 67.5，cbeabcabe67.54522.5，abac，afbc，bfcf，bfef；befcbe22.5，efcbef+cbe22.5+22.545故答案為： 45【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵，同時要熟悉直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半18如圖，在 abc 中，abac10，bc12，ad8，ad 是bac 的平分線若p，q分別是 ad 和 ac 上的動點，則 pc+pq 的最小值是9

22、.6【分析】 由等腰三角形的三線合一可得出ad垂直平分bc，過點b作bqac于點q，bq交 ad 于點 p，則此時 pc+pq 取最小值，最小值為bq 的長，在 abc 中，利用面積法可求出 bq 的長度，此題得解【解答】 解： abac，ad 是bac 的平分線，ad 垂直平分 bc，bpcp過點 b 作 bqac 于點 q，bq 交 ad 于點 p，則此時 pc+pq 取最小值，最小值為bq 的長，如圖所示sabcbc?adac?bq，bq9.6故答案為： 9.6【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點到直線垂直線段最短找出pc+pq 的最小值為 bq

23、 是解題的關(guān)鍵三解答題（共7 小題）19如圖，直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，它們交于p 點，請問 pa和 pc 相等嗎？請說明理由【分析】 連接 pb，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解：papc理由：直線 mn 和直線 de 分別是線段 ab，bc 的垂直平分線，papb，pcpb，papc【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在 abc 中， c90，de 是 ab 的垂直平分線， caeb+30，求 aeb的度數(shù)【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)計算【解答】 解：已知

24、 de 垂直且平分 ab? aebe? eabb又因為 caeb+30故caeb+30902b? b20aeb180202140【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，注意角與角之間的轉(zhuǎn)換21如圖，在直角坐標(biāo)系中，a（1，5），b（ 3，0），c（4，3）（1）在圖中作出 abc 關(guān)于 y軸對稱的圖形 a1b1c1；（2）寫出點 c1的坐標(biāo)；（3）求 abc 的面積【分析】 （1）、（ 2）利用關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出a1、b1、c1的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算abc 的面積【解答】 解

25、：（ 1）如圖， a1b1c1為所作；（2）點 c1的坐標(biāo)為（ 4，3）；（3）abc 的面積 35313252【點評】本題考查了作圖對稱性變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形22已知等腰三角形 abc 的一邊長為 5，周長為 22求 abc 另兩邊的長【分析】 分兩種情況： 設(shè) abac5， 設(shè) bc5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】

26、 解： abc 是等腰三角形，不妨設(shè) abac，又一邊長為 5， 設(shè) abac5，abc 的周長為22，bc225512；5+512，不成立（舍）； 設(shè) bc5，abc 的周長為22，abac（225）28.5，8.5+58.5，符合題意，abc 另兩邊長分別為8.5，8.5【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23如圖，在 abc 中， bac90，adbc 于點 d，bf 平分 abc 交 ad 于點 e，交ac 于點 f，求證： aeaf【分析】 根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解： bf 平分 abc，abfcbf

27、，bac90，adbc，abf+afbcbf+bed90，afbbed，aefbed，afeaef，aeaf【點評】此題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖， abc 中，點 o 是bca 與abc 的平分線的交點，過o 作與 bc 平行的直線分別交 ab、ac 于 d、e已知 abc 的周長為 15，bc 的長為 6，求 ade 的周長【分析】 先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到12，所以 dbdo，同理可得 eoce，利用等線段代換得到ade 的周長 ab+ac，然后利用 abc 的周長為15 得到ab+ac9，從而得到 ade 的周長【解答】 解：點 o 是bca 與abc 的平分線的交點，13，debc，23，12，dbdo，同理可得 eoce，ade 的周長 ad+ae+dead+do+ae+oead+bd+ae+ceab+ac，abc 的周長為 15，ab+ac+bc15，而 bc 的長為 6，ab+ac9，ade 的周長為 9【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)： 等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段