足球運(yùn)動中弧線球研究

1、足球運(yùn)動中弧線球的研究§1引言足球在世界上擁有數(shù)百萬的參與者，是世界上目前最受歡迎的運(yùn)動。由于它 受到了如此之廣泛的關(guān)注，如今己經(jīng)有很多人對其中所包含的技術(shù)進(jìn)行研究。在 1998年的世界杯的171個入球中有42個是由定位球產(chǎn)生，其中的百分之五十是 由直接任意球產(chǎn)生，由此可見一腳精準(zhǔn)的任意球在足球運(yùn)動中的作用。貝克漢姆 擅長香蕉球，而克里斯蒂亞諾羅納爾多則擅長平快的門前急墜球或者是落地反 彈球，這些都讓我們?nèi)滩蛔∪パ芯孔闱蚴澜缰谢【€球這一美妙現(xiàn)象。§ 2理論基礎(chǔ)§ 2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士數(shù)學(xué)家daniel bernoulli提出了現(xiàn)在被廣為熟知的定理。#

2、+ £"=( (1)p為氣流中某一點(diǎn)的壓力,°為氣流密度，v是氣流中某一點(diǎn)的速度。§ 2e2magnus 效應(yīng)圖1由伯努利原理可知，一個軌跡彎曲的球必須是旋轉(zhuǎn)的，使球的軌跡彎曲的側(cè)向力是由于球的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)牛的。旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生不對稱的氣流，產(chǎn)生升力或側(cè)向力，垂直于轉(zhuǎn)軸方向。由圖1可知，一顆旋轉(zhuǎn)的球會因?yàn)槠滢D(zhuǎn)軸的不同，產(chǎn)生向上或者 側(cè)向的偏轉(zhuǎn)。1_§3模型a§ 3.1受力情況fmagwessotix他的研究中指岀在圖2旋轉(zhuǎn)物體受力情況心空中的球體受到了三個力，如圖2 所示，分別是重力，空氣阻力，以 及由于球體旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的magnus 力。在圖2的

3、情況下，magnus力 止好與重力方向相反，是一股上升 力。kreighbaum與barthels f21指出，運(yùn)動物體的空氣學(xué)力由物體本身的表面特性 以及它暴露在空氣中的面積、空氣流速、壓強(qiáng)的多方面決定的。他們給出了任何 運(yùn)動物體在空氣受力的公式：19 vd = -cdpa 訶廠(2)口1 c4 .21 coxvmag=-c,fl i "i 切d為空氣阻力，化各為受到的magnus力,為阻力系數(shù)，c叫為magnus力系 數(shù)，a是球體在空氣中的投影面積，v是相對流速。§ 3.2球體系統(tǒng)的阻力系數(shù)與magnus力系數(shù)阻力系數(shù)與氣流的密度，速度，球體投影面受到的阻力大小有關(guān)。但

4、是對于 同一物體而言，阻力系數(shù)的差異是和雷諾數(shù)直接相關(guān)的。carre 131等研究發(fā)現(xiàn)，雷諾系數(shù)的大小與物體表面的光滑程度、物體的速度有關(guān)，因此速度越快的球體出現(xiàn)紊流阻力小的可能性更大。從anderson141所給出的球體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系圖可以看出，隨著re的增加而下降，在臨界點(diǎn)時(shí)，c會突然下降很多。發(fā)生這樣的現(xiàn)象是因?yàn)?在臨界條件時(shí)，氣流將突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，出現(xiàn)氣流流線分離的現(xiàn)象，阻力瞬間大 幅度減小。圖3球體的阻力系數(shù)與球體雷諾數(shù)之間的關(guān)系圖與阻力系數(shù)一樣，球體系統(tǒng)的magnus力系數(shù)也與氣流密度，速度，物體的 投影面積等有關(guān)。不旋轉(zhuǎn)的球理論上的magnus力系數(shù)為零，所以我們只討論

5、球 的旋轉(zhuǎn)對magnus力系數(shù)的影響。對于一個旋轉(zhuǎn)的球，我們不管它的旋轉(zhuǎn)方向，它產(chǎn)牛了 magnus力從而改變 了球的運(yùn)動軌跡產(chǎn)生了弧線球。§ 3.3球在空中飛行時(shí)的加速度方程對于圖2中的球體，我們在考慮重力，magnus力以及空氣阻力的情況下， 運(yùn)動的向量方程為：a = + - + g帶入尺和d得到:1 qpalvl22 m69x v| 69x v |1 cd/7a|v|2i v|(5)其中q為球體運(yùn)動的加速度，加為球體質(zhì)量，g為重力加速度。已經(jīng)給出了球體在空中飛行的加速度的方程，對于一個已經(jīng)確定的球體來 說，由于環(huán)境中的°的不確定性，以及兩個參數(shù)c,噸、q的不確定性我們

6、無法 給出式一個更簡易的方程。在現(xiàn)有的條件下筆者無法給出關(guān)于這個方程的更多的 解釋及描述。日后有更好的條件時(shí)，希望可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)模擬這個方程，給出更 多的圖像解釋。雖然無法運(yùn)用模型直觀的播繪弧線球的運(yùn)動，但是我們可以運(yùn)用這個模型解 釋足球運(yùn)動中的弧線球以及和弧線球有關(guān)的現(xiàn)彖。§ 4模型在特定現(xiàn)象上的運(yùn)用按照國際標(biāo)準(zhǔn)我們?nèi)∽闱虻膮?shù)如下直徑質(zhì)量球門規(guī)格禁區(qū)線到球門的線距離空氣密度69cm430g7.32 米x2.44 米16.5m1.25kg/立方米§ 4.1電梯球巴四球員辿辿發(fā)明了電梯球（又稱落葉球），而在當(dāng)今足壇落葉球的代表有 皮爾洛，克里斯蒂亞諾羅納爾多等。本文將以c羅

7、的電梯球?yàn)槔?，研究電梯球?軌跡以及球在墜入球門前的急墜的原因。我借助實(shí)況足球這款游戲里的任意球模式，幫助我們肓觀模型的建立。0.26(23m)ujujtuujujtu to c.羅納爾多圖4電腦模擬c羅任意球情形按照c羅的任意球風(fēng)格，我們選取了他最為擅長的23m的距離來研究他的 任意球軌跡。這種方式的落葉球幾乎沒有側(cè)旋，有一定量的外旋。沒有側(cè)旋就意 味著球不會有側(cè)向的弧線，我們把他的整個球的飛行軌跡簡化成一個平面上的運(yùn) 動。在(2)式中，空氣阻力系數(shù)cd與re直接相關(guān)。在anderson的研究中，足球的re約為2.5x10',在圖_3中對應(yīng)發(fā)現(xiàn)。所以式(2)簡化為：0 vd = -0

8、a3pav1 i v|二2勿?化簡為:我們只研究二維的運(yùn)動，將速度進(jìn)行x、2v| 69x v|y兩個方向的分解，而只考慮z軸的角速度:v =各項(xiàng)資料顯示，速度極高任意球的球速會高達(dá)120km/h,個別甚至?xí)_(dá)至u200km/ho我們假定c羅的球速為100km/h,即平均速度為27m/s。介于c羅任意球的特性，我們假設(shè)它是不旋轉(zhuǎn)的，即q = °在這樣的設(shè)定下,我們把(5)式化為最簡單的形式:a = 0.13(9)帶入人、m得到p = 1.25kg / 屛a q 0.05 | v | v + g(10)對于x、y兩個方向求解(11)dv(12)這個方程無法求得解析解，我采用計(jì)算機(jī)作圖的方

9、式。假設(shè)球的初始速度為30252015o4- 二f:- - =!“ 上暮-. 三三三_三-?:;一ls:q 多.“” 二三三三一三多芬"“： 三一三自-匕莎參“： 三二三刁 -a“ 二 c"彳-j.-a4t<-r.才才"為- g- /:/歹 r" "/>/ /r/20100.240.1020 l o3030m/s,由于出腳角度無法確定，所以電腦模擬在這樣的方程下不同的岀腳角度 可能出現(xiàn)的軌跡情況，如下圖不同角度下球體軌跡圖6電腦模擬圖我們從十個軌跡中找出最符合實(shí)際情況的弧線圖不同角度下vv - vy關(guān)系圖7模擬軌跡圖上圖是模擬在出球角度為30度時(shí)的軌跡，從圖中可以看出球近似在23m處 落到最低點(diǎn)，止好可以落入球門而且可以成功地繞過人墻。軌跡近似符合實(shí)際情 況，可以認(rèn)為給岀的式（11）、（12）在一定程度上是有參考性的。然而在這個討論中并沒有運(yùn)用到magnus力，這是三個力中被忽略看待的力。 由于電梯球的特性，由于旋轉(zhuǎn)很小所以magnus力很小，對軌跡的討論沒有太多 影響。§5結(jié)論本文對足球運(yùn)動中的弧線球建立模型進(jìn)行了分析與計(jì)算，重點(diǎn)研究了弧線 球中比較簡單的電梯球（落葉球）的