《理論力學》第十章 質(zhì)心運動定理

1、HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理動量定理動量定理 第十章第十章 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS質(zhì)點運動微分方程質(zhì)點運動微分方程：求解單個質(zhì)點動力學問題、簡單質(zhì)點系動力學問題求解單個質(zhì)點動力學問題、簡單質(zhì)點系動力學問題動力學普遍定理：動力學普遍定理：動量定理、動量矩定理、動能定理等動量定理、動量矩定理、動能定理等在許多實際問題中，并不需要求出質(zhì)點系中每個質(zhì)在許多實際問題中，并不需要求出質(zhì)點系中每個質(zhì)點的運動，而只有知道整

2、個質(zhì)點系運動的某些特征點的運動，而只有知道整個質(zhì)點系運動的某些特征就夠了。因此，本章將建立描述描述整個就夠了。因此，本章將建立描述描述整個質(zhì)點系質(zhì)點系運動特征的一些物理量運動特征的一些物理量（如動量、動量矩、如動量、動量矩、動能等動能等），并建立作用在），并建立作用在質(zhì)點系上質(zhì)點系上的的力力與這些與這些物理量的變化率物理量的變化率之間的關系，這些關系統(tǒng)稱為之間的關系，這些關系統(tǒng)稱為動力學普遍定理動力學普遍定理HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 質(zhì)點系在力的作用下，其運動狀態(tài)不但與各質(zhì)質(zhì)點系在力的作用下，其運動狀態(tài)不但與各

3、質(zhì)點的質(zhì)量有關，而且與質(zhì)量的分布情況有關。點的質(zhì)量有關，而且與質(zhì)量的分布情況有關。1 1 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)量中心質(zhì)量中心是反映質(zhì)點系是反映質(zhì)點系質(zhì)量分布特征質(zhì)量分布特征的物理量之的物理量之一。一。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS（一）質(zhì)量中心（一）質(zhì)量中心（質(zhì)心或慣性中心質(zhì)心或慣性中心） iiiCmrmr iiiCiiiCiiiCmzmzmymymxmx問題：問題：系統(tǒng)由幾個系統(tǒng)由幾個剛體剛體構(gòu)成，每個剛體質(zhì)心位置已知，構(gòu)成，每個剛體質(zhì)心位置已知，1. 1. 系統(tǒng)質(zhì)心如何確定？系統(tǒng)質(zhì)心如何確定？2. 2. 質(zhì)

4、心的速度如何確定？質(zhì)心的速度如何確定？3. 3. 質(zhì)心的加速度如何確定？質(zhì)心的加速度如何確定？ CiiCrmrm CiiCvmvm CiiCamamHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS在重力場內(nèi)，質(zhì)心與重心重合在重力場內(nèi)，質(zhì)心與重心重合質(zhì)心坐標質(zhì)心坐標 WzWzWyWyWxWxiiCiiCiiC質(zhì)心是永遠存在，而重心只有在重力場中才存在質(zhì)心是永遠存在，而重心只有在重力場中才存在HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS（二）質(zhì)心運動定理（二）質(zhì)心運動定理ii

5、iFdtrdm 22對每個質(zhì)點對每個質(zhì)點求和求和 iiiFdtrdm22 222222rrrdtdmmdtdmdtdCCii 左邊 IiEiIiEiFFFF右邊系統(tǒng)外部對系統(tǒng)外部對i質(zhì)點的合力質(zhì)點的合力系統(tǒng)內(nèi)部其它系統(tǒng)內(nèi)部其它所有質(zhì)點對所有質(zhì)點對i質(zhì)質(zhì)點的合力點的合力 EiCCFdtrdmam22HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS EiCCdtrdmamF22質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理對于剛體系統(tǒng)：對于剛體系統(tǒng)： EiCiiCamamFHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING

6、 MECHANICS結(jié)論：結(jié)論：2. 2. 無論剛體（系）、質(zhì)點系做何形式的運無論剛體（系）、質(zhì)點系做何形式的運動，此定理成立。動，此定理成立。1. 1. 質(zhì)心質(zhì)心“像一個質(zhì)點一樣遵循牛頓第二定像一個質(zhì)點一樣遵循牛頓第二定理理”。質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理3. 3. 質(zhì)心的質(zhì)心的運動運動僅與質(zhì)系的僅與質(zhì)系的外力有關外力有關，與與內(nèi)力無關。內(nèi)力無關。 EiCCdtrdmamF22HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS根據(jù)質(zhì)心運動定理，某些質(zhì)點系動力學問題可以根據(jù)質(zhì)心運動定理，某些質(zhì)點系動力學問題可以直接用質(zhì)點動力學理論來解答。如

7、剛體平移。直接用質(zhì)點動力學理論來解答。如剛體平移。剛剛體平移問題完全可以看作為質(zhì)點問題來求解。體平移問題完全可以看作為質(zhì)點問題來求解。質(zhì)點系的復雜運動總可以看作質(zhì)點系的復雜運動總可以看作隨同質(zhì)心的運隨同質(zhì)心的運動與相對于質(zhì)心的運動動與相對于質(zhì)心的運動（相對于隨同質(zhì)心平（相對于隨同質(zhì)心平移的坐標系的運動）兩部分合成的結(jié)果。應用移的坐標系的運動）兩部分合成的結(jié)果。應用質(zhì)心運動定理求出質(zhì)心的運動，也就確定了質(zhì)質(zhì)心運動定理求出質(zhì)心的運動，也就確定了質(zhì)點系隨同質(zhì)心的平移。點系隨同質(zhì)心的平移。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS Ei

8、zCCzEiyCCyEixCCxFdtzdmmaFdtydmmaFdtxdmma222222直角坐標表示法：直角坐標表示法： EibCbEinCCnEiCCFmaFvmmaFdtdvmma02 自然表示法：自然表示法： EiCCdtrdmamF22質(zhì)心運動定理的表示方法質(zhì)心運動定理的表示方法HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS EizCiziCzEiyCiyiCyEixCixiCxFammaFammaFamma直角坐標表示法：直角坐標表示法：0 CbEiniCNiCnEiiCiCmaFammaFamma 自然表示法：自然表

9、示法： EiCCdtrdmamF22質(zhì)心運動定理的表示方法質(zhì)心運動定理的表示方法( (剛體剛體) )HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS特殊情形：特殊情形： 1 1、若、若0 EiF則則0 CaconstvC 這表明若作用于質(zhì)系的所有外力矢量和恒這表明若作用于質(zhì)系的所有外力矢量和恒為零，則為零，則質(zhì)心作慣性運動質(zhì)心作慣性運動。 這表明若作用于質(zhì)系的所有外力在某固定軸這表明若作用于質(zhì)系的所有外力在某固定軸上投影的代數(shù)和恒為零，則上投影的代數(shù)和恒為零，則質(zhì)心速度在該軸上質(zhì)心速度在該軸上的投影保持不變。的投影保持不變。 這兩個結(jié)

10、論稱為這兩個結(jié)論稱為質(zhì)心運動守恒定理。質(zhì)心運動守恒定理。2、若若 0ExiF則則0 cxaconstvcx EiCCdtrdmamF22外力為零速度為常數(shù)外力為零速度為常數(shù)HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSFF問題問題1 1：兩個相同均質(zhì)圓盤，初始時刻皆靜止于光兩個相同均質(zhì)圓盤，初始時刻皆靜止于光滑的桌面上。受大小、方向相同的力作用，但作用滑的桌面上。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如圖示），哪個圓盤跑得更快？位置不同（如圖示），哪個圓盤跑得更快？問題問題2：AB、AC為兩相同為兩相同的均質(zhì)桿，每根質(zhì)量為的均質(zhì)

11、桿，每根質(zhì)量為m。系統(tǒng)初始時刻靜止于光系統(tǒng)初始時刻靜止于光滑的水平桌面，受大小滑的水平桌面，受大小為為F的力作用如圖示。問的力作用如圖示。問A點的加速度等于？點的加速度等于？FABCHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例1 1：圖示機構(gòu)，地面光滑，初始時刻系統(tǒng)靜止。圖示機構(gòu)，地面光滑，初始時刻系統(tǒng)靜止。問問m1下降下降h時，時，m4水平移動多少？水平移動多少？解：解：1.1.建立坐標系建立坐標系m1m2m3m4oxy記四個物塊的質(zhì)心初始時刻記四個物塊的質(zhì)心初始時刻坐標分別為坐標分別為x1、 x2、 x3、 x4。2.2.

12、質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理0 EixCxCxFdtdvmma由由constvCx 得而初始時刻系統(tǒng)靜止而初始時刻系統(tǒng)靜止0 CxvconstxvdtdxCCxC 0 又所有的外力都豎直向下，所以所有的外力都豎直向下，所以HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSm1m2m3m4oxy初始時刻質(zhì)心坐標：初始時刻質(zhì)心坐標：4321443322110mmmmxmxmxmxmxC m1下降下降h時，假設時，假設m4向左水平移動向左水平移動S: : 4321443322111mmmmSxmScoshxmShxmSxmxC 43213201

13、mmmmcoshmhmSxxCC 得由解：解：例例1 1：圖示機構(gòu)，地面光滑，初始時刻系統(tǒng)靜止。圖示機構(gòu)，地面光滑，初始時刻系統(tǒng)靜止。問問m1下降下降h時，時，m4水平移動多少？水平移動多少？記四個物塊的質(zhì)心初始時刻記四個物塊的質(zhì)心初始時刻坐標分別為坐標分別為x1、 x2、 x3、 x4。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSFy例例2 2: :電動機重電動機重W1，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖所示。另有一均質(zhì)桿，長所示。另有一均質(zhì)桿，長l，重，重W2，一端固連在電動，一端固連在電動機軸上，并與

14、機軸垂直，另一端剛連一重機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重W3的小球。的小球。設電動機軸以勻角速設電動機軸以勻角速轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于電轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于電動機的最大總水平力及鉛直力。動機的最大總水平力及鉛直力。解：解： 1.1.取坐標系取坐標系Oxy2.2.任意時刻質(zhì)心坐任意時刻質(zhì)心坐標標321322WWWtsinlWtsinlWxC 321322WWWtcoslWtcoslWyC FxW1W3W2HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例2:2:電動機重電動機重W1，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖，外殼用螺栓固

15、定在基礎上，如圖所示。另有一均質(zhì)桿，長所示。另有一均質(zhì)桿，長l，重，重W2，一端固連在電動，一端固連在電動機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重W3的小球。的小球。設電動機軸以勻角速設電動機軸以勻角速轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于電動機的最大總水平力及鉛直力。電動機的最大總水平力及鉛直力。解：解：3. 3. 質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度tcos)WWW(l )WW(dtydtsin)WWW(l )WW(dtxdCC 32123222321232222222 FyFxW1W3W2HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGI

16、NEERING MECHANICS3212232122321WWWFdtydgWWWFdtxdgWWWyCxC 4. 4. 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理例例2:2:電動機重電動機重W1，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖所示。另有一均質(zhì)桿，長所示。另有一均質(zhì)桿，長l，重，重W2，一端固連在電動，一端固連在電動機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重W3的小球。的小球。設電動機軸以勻角速設電動機軸以勻角速轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于電動機的最大總水平力及鉛直力。電動機的最大總水平力及鉛直力。FyFxW1W3W2HOHAI U

17、NIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSFy解解：tlgWWFxsin22232tlgWWWWWFycos22232321靜反力靜反力附加動反力附加動反力例例2:2:電動機重電動機重W1，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖，外殼用螺栓固定在基礎上，如圖所示。另有一均質(zhì)桿，長所示。另有一均質(zhì)桿，長l，重，重W2，一端固連在電動，一端固連在電動機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重機軸上，并與機軸垂直，另一端剛連一重W3的小球。的小球。設電動機軸以勻角速設電動機軸以勻角速轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于轉(zhuǎn)動，求螺栓和基礎作用于電動機的最大總水平力及鉛直力。電動

18、機的最大總水平力及鉛直力。FxFyW1W2W3動力學中約束力動力學中約束力靜約束力靜約束力動約束力動約束力HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS蛙式打夯機蛙式打夯機振動塊振動塊HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS解：解：另外一種解法另外一種解法aC2aC3 CixiCxammatsinagWtsinagWCC 3322 tsinlgWW 23222 xF 同理，求得同理，求得tcoslgWWWWWFy 23232122 FyFxW1W3W2a3a2HOH

19、AI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS解：解：AOAa600例例3:3: 質(zhì)量質(zhì)量m，半徑，半徑r的均質(zhì)圓輪在一個力偶作用下，的均質(zhì)圓輪在一個力偶作用下，沿水平面純滾動。已知某時刻輪上最前點沿水平面純滾動。已知某時刻輪上最前點A的加速度的加速度為為aA，方向如圖。試求：（，方向如圖。試求：（1 1）質(zhì)心的加速度；（）質(zhì)心的加速度；（2 2）圓輪所受摩擦力的大小。圓輪所受摩擦力的大小。1 1運動分析運動分析( (輪作平面運動輪作平面運動)2)2、質(zhì)心加速度、質(zhì)心加速度以以O為基點為基點nAOAOOAaaaa Oa 2ra, rara

20、nAOAOO 其中其中 raraAA213 232 解得解得23AOaa AOanAOaOaxy 投影方程投影方程r/arr/aAA 2322x軸軸y軸軸求加速度必須用基點法求加速度必須用基點法HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS2.2.受力分析受力分析COa23AOaa gmFNFM3.3.質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理FmaO AmaF23 解解：例例3:3: 質(zhì)量質(zhì)量m，半徑，半徑r的均質(zhì)圓輪在一個力偶作用下，的均質(zhì)圓輪在一個力偶作用下，沿水平面純滾動。已知某時刻輪上最前點沿水平面純滾動。已知某時刻輪上最前點A的加速度的加

21、速度為為aA，方向如圖。試求：（，方向如圖。試求：（1 1）質(zhì)心的加速度；（）質(zhì)心的加速度；（2 2）圓輪所受摩擦力的大小。圓輪所受摩擦力的大小。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSA450BECD練習練習1： 質(zhì)量質(zhì)量5050kg，長度，長度2 2 m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿A端擱在光滑水平端擱在光滑水平面上，另一端面上，另一端B與水平桿與水平桿BD鉸接并用鉛直繩鉸接并用鉛直繩BE懸掛。已知系懸掛。已知系統(tǒng)靜止于圖示位置，在繩突然剪斷瞬間，統(tǒng)靜止于圖示位置，在繩突然剪斷瞬間，B點的加速度為點的加速度為7.35m/s2，方向鉛垂向

22、下。試求此瞬時水平面對，方向鉛垂向下。試求此瞬時水平面對AB桿的反力。桿的反力。BD桿質(zhì)量不計。桿質(zhì)量不計。2A450BECD解解：1. 1. 受力分析受力分析；FNmgFBD2. 2. 運動分析運動分析； aAaBaBaABaBatCB以以B為基點，分析為基點，分析A點加速度：點加速度：yBABAyacosaa 0450 2Ba 再以再以B B為基點，分析為基點，分析C C點加速度：點加速度：BCBCyacosaa 045 2BCyaa HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSA450BECD2A450BECD解：解：FNm

23、gFBDaCyy2BCyaa 3. 3. 質(zhì)心運動定理；質(zhì)心運動定理；mgFmaNCy 得：得：)(.ammgmamgFBCyN N253062練習練習1： 質(zhì)量質(zhì)量5050kg，長度，長度2 2 m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿A端擱在光滑水平端擱在光滑水平面上，另一端面上，另一端B與水平桿與水平桿BD鉸接并用鉛直繩鉸接并用鉛直繩BE懸掛。已知系懸掛。已知系統(tǒng)靜止于圖示位置，在繩突然剪斷瞬間，統(tǒng)靜止于圖示位置，在繩突然剪斷瞬間，B點的加速度為點的加速度為7.35m/s2，方向鉛垂向下。試求此瞬時水平面對，方向鉛垂向下。試求此瞬時水平面對AB桿的反力。桿的反力。BD桿質(zhì)量不計。桿質(zhì)量不計。HOHAI UNI

24、VERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS2 2 質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點系動量、沖量1. 1. 質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量vmp 2. 2. 質(zhì)點系動量質(zhì)點系動量 iivmp質(zhì)系在某瞬時的動量等于該瞬時質(zhì)系所有質(zhì)點質(zhì)系在某瞬時的動量等于該瞬時質(zhì)系所有質(zhì)點動量的矢量和。動量的矢量和。Cvm 也等于質(zhì)系質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。也等于質(zhì)系質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。量綱：量綱：ML/T單位：單位：kgm/s 或或 NsHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS2 2 質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點

25、系動量質(zhì)點系動量CiivmvmP 對于對于剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)，若各剛體質(zhì)心的速度已，若各剛體質(zhì)心的速度已知，則整個剛體系統(tǒng)的動量為：知，則整個剛體系統(tǒng)的動量為： CiiCvmvmp CiziCzzCiyiCyyCixiCxxvmmvpvmmvpvmmvpHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例4 4：均質(zhì)丁字桿重均質(zhì)丁字桿重W，ABOD2a，已已知知 ，求桿在圖示瞬時的動量。，求桿在圖示瞬時的動量。vCOC = a/2解：解法一解：解法一解法二解法二ODABppp agWppOD2 agWmvpC2 方向沿方向沿vC先確定剛

26、體的質(zhì)心位置：先確定剛體的質(zhì)心位置：則則：由于由于AB部分質(zhì)心在部分質(zhì)心在O點，因此動量為零，則：點，因此動量為零，則：方向沿方向沿vC cosagWpsinagWpyx22 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS練習練習2 2：已知物體已知物體A的速度，求圖示剛體系統(tǒng)的的速度，求圖示剛體系統(tǒng)的動量。設繩與輪間無滑動。動量。設繩與輪間無滑動。CmAmemBAvBvCvxy解：解： sinvRemmvpACxx RRvA AABByvmvmcosemp ABACvv;vReev AAABAvmvmcosvRem jipyxpp

27、 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS2 2 質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點系動量、沖量1. 1. 常力的沖量常力的沖量：tFI 沖量是力在一段時間內(nèi)作用的累積的度量。沖量是力在一段時間內(nèi)作用的累積的度量。物理學中稱之為物理學中稱之為過程量過程量。量綱及單位與動量相同。量綱及單位與動量相同。Kg.m/s 或或N.sHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS2 2 質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點系動量、沖量元沖量元沖量tdd FI 2121ttttdtFIdI沖量沖量 21212

28、1ttzzttyyttxxdtFI;dtFI;dtFI2. 2. 變力的沖量：變力的沖量：將上式向固定坐標軸上投影將上式向固定坐標軸上投影：HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS元沖量元沖量dtd FI2121ttttdtdFII沖量沖量 21ttidtFI iI2. 2. 變力的沖量：變力的沖量：在任一段時間內(nèi)，合力的沖量等于在任一段時間內(nèi)，合力的沖量等于所有分力的沖量的矢量和。所有分力的沖量的矢量和。若作用于質(zhì)點的力是若干個分力的合力，有：若作用于質(zhì)點的力是若干個分力的合力，有：2 2 質(zhì)點系動量、沖量質(zhì)點系動量、沖量H

29、OHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例5 5：已知力已知力F15kN，F(xiàn)22sin( t)kN，求二力在，求二力在4 4s內(nèi)的合沖量。內(nèi)的合沖量。xy解：解： 21ttixxt dFI 212120130ttttt dFt dcosFskN317 .skN1043001 sinFIyHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS3 3 動量（沖量）定理動量（沖量）定理質(zhì)點質(zhì)點 Fdtvmd 質(zhì)點系質(zhì)點系 IiEiiiFFdtvmdi 2112ttdtFvmvm

30、IiEiiiFFdtvmd EiFdtdp質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的的動量對時間的質(zhì)點系的的動量對時間的導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和微分式微分式積分式積分式HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS EizzEiyyEixxFdtdp,Fdtdp,Fdtdp動量定理在直角坐標系的投影動量定理在直角坐標系的投影iziziyiyixixvmp,vmp,vmp 其中其中質(zhì)點系動量定理的積分形式（質(zhì)點系的沖量定理）質(zhì)點系動量定理的積分形式（質(zhì)點系的沖量定理） EittEiIdt

31、Fpp2112HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS EiIpp12積分形式的質(zhì)點系動量定理積分形式的質(zhì)點系動量定理，也稱為質(zhì)點系質(zhì)點系的沖量定理：的沖量定理：質(zhì)點系動量在某個時間間隔內(nèi)的改變質(zhì)點系動量在某個時間間隔內(nèi)的改變量等于質(zhì)點系所受外力的沖量。量等于質(zhì)點系所受外力的沖量。微分形式微分形式的的質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理：質(zhì)點系的動量對時質(zhì)點系的動量對時間的變化率等于質(zhì)點系所受外力的矢量和。間的變化率等于質(zhì)點系所受外力的矢量和。若作用于質(zhì)系上外力的矢量和恒為零，若作用于質(zhì)系上外力的矢量和恒為零，則則質(zhì)系動量守恒質(zhì)系動量

32、守恒。 EiFdtdpHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSCA例例6 6：三棱柱質(zhì)量三棱柱質(zhì)量m2，置于光滑地面上；質(zhì)量，置于光滑地面上；質(zhì)量m1、半、半徑徑r的圓柱在其上純滾動，系統(tǒng)初始時刻靜止。試求的圓柱在其上純滾動，系統(tǒng)初始時刻靜止。試求圓心圓心C相對于三棱柱速度為相對于三棱柱速度為vr時，三棱柱的速度。時，三棱柱的速度。m1gm2gFNvAvrvA解：解：由受力分析可知系統(tǒng)由受力分析可知系統(tǒng)水平方向的動量守恒，即水平方向的動量守恒，即px=const。由初始條件可知，由初始條件可知， px=0=0。xCxCxvmv

33、mp2211 xArxvmvm21 以以C為動點，三棱柱為動系，可知：為動點，三棱柱為動系，可知：ArxCvcosvv 1 021 AArxvmvcosvmp 211mmcosvmvrA ：得得質(zhì)心的速度為絕對速度質(zhì)心的速度為絕對速度HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS解：解：動量定理求解動量定理求解tcosvgWtcosvgWpx 3322 tcoslgWtcoslgW 322tsinlgWtsinlgWpy 322xxFdtdp tsinlgWWFx 23222 321WWWFdtdpyy tcoslgWWWWWFy

34、23232122 FyFxW1W3W2HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例8 8：水流流過彎管時，在水流流過彎管時，在AB、CD面處平均流速分別為面處平均流速分別為 、 （大小以（大小以m/s計），已知體積流量計），已知體積流量 qv( (m3/s),),水密度為水密度為 （kg/m3）, ,若水流是恒定的即水流流過管內(nèi)每一點的速度若水流是恒定的即水流流過管內(nèi)每一點的速度不隨時間改變，因而流量是常量。求水流對彎管的動壓力。不隨時間改變，因而流量是常量。求水流對彎管的動壓力。1v2v解：解： 對于水之類的流體，對于水之類

35、的流體，分析時總是假想取出其分析時總是假想取出其中的一部分作為質(zhì)點系中的一部分作為質(zhì)點系來考察?，F(xiàn)在知道水流來考察?，F(xiàn)在知道水流在在AB、CD兩斷面處的兩斷面處的速度，所以速度，所以取取AB、CD兩斷面之間的流體兩斷面之間的流體ABCD作為考察的質(zhì)點系。作為考察的質(zhì)點系。因為是根據(jù)速度的變化來求動壓力，所以用動量定理來因為是根據(jù)速度的變化來求動壓力，所以用動量定理來求解。設經(jīng)過求解。設經(jīng)過t后，流體由后，流體由ABCD位置運動到位置運動到abcd位置位置.l流體在兩個位置的速度不同，動量也相應改變，根據(jù)動流體在兩個位置的速度不同，動量也相應改變，根據(jù)動量的改變可以求出管壁作用于流體的力，就是流體作用量的改變可以求出管壁作用于流體的力，就是流體作用于管壁的力。于管壁的力。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSABCDabcdpppp1212abCDABabCDcdabCDppppABabCDcdpp12vv tqV12vvFVqttqVFFFWvv21121221vvFFWFVq計算質(zhì)點系動量的改變計算質(zhì)點系動量的改變W因水流是恒定的，流量是常量，故在時間因水流是恒定的，流量是常量，故在時間t內(nèi)流經(jīng)內(nèi)流經(jīng)AB、CD兩斷面的體積都是兩斷面的體積都是qVt，質(zhì)量都是，質(zhì)量都是 qVt，由于時間隔很小由于時間隔很小可認