2022年解三角形知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)解三角形一、基礎(chǔ)知識1、相關(guān)三角函數(shù)公式（ 1）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式s i nc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o st a nt a n1t ant ant a n（ 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式c o ss i n22si n22s i nc o s2c o s22 c o s1212 s i n2t a n1t a n22t a n(3)降次公式221cos21cos2sin, cos.2221c o s 2t an1c o s 2. (4）輔助角公式)s i n (c o ss i n22baba其中2

2、222cos,sin,tanabbaabab2、三角形相關(guān)定理、公式（ 1）正弦定理asinabsinbcsinc2r (2r 為三角形外接圓的直徑) 變形 :a:b:csina:sinb:sinc a2rsina b2rsinb c2rsinc sinaa2rsinbb2rsincc2r（2）余弦定理a2b2c22bccosa b2a2c22accosb c2a2b22abcosc 變形 :b2c2a22bccosa a2c2b22accosb a2b2c22abcosc cosab2c2a22bccosba2c2b22accosca2 b2c22absin2asin2bsin2c2sinb

3、sinccosa ( 正余弦定理相結(jié)合) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)（3）面積公式s12absinc12bcsina12acsinb12(|oa| |ob|)2(oaob)2（4）內(nèi)角和定理任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余. abc c (ab) c22ab2sin（a+b ） sinc，cos（a+b ） cosc，sinab2cosc2銳角三角形最大角是銳角三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角一角正弦大于另一角

4、的余弦（sincosca）任意兩邊的平方和大于第三邊的平方. （5）其他定理兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；大邊對大角,小邊對小角（6）兩個常用結(jié)論 ab 是 sinasinb 的充要條件；若sin2asin2b,則 ab 或 ab2二、基本方法1、解三角形條件解法已知兩角一邊，如 a、b、a用正弦定理sinsinbaba，求得 b.已知兩邊和其中一邊的對角，如 a、b、a 方法一： 用正弦定理sinsinbaba，求得sinb，若sin1b則無解，若sin1b則一解， 若sin1b則可能有兩解、一解，要結(jié)合大邊對大角定理進(jìn)行判斷，如果b 是大角則有兩解，否則一解. 方法二：用余弦定理

5、2222 cosabcba，求得 c. 已知兩邊和其夾角，如 a、b、c 用余弦定理2222oscababc，求得 c，再用余弦定理求出另外兩角 . 已知三邊，如 a、b、 c 用余弦定理222cos2bcaabc，求得 a，同理求得b、c. 2、三角形綜合問題的解法（1）突破口是邊角關(guān)系的分析，正余弦定理都能實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，但邊化角往往用正弦定理，角化邊往往用余弦定理。（2）問題中若涉及面積問題，首先選擇面積公式，弄清條件或需要求的幾個量，選擇公精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - -

6、-學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)式時往往以已知角為主。（3）若三角形中有一個角已經(jīng)確定，如a，由此可知b+c，用此可消去一個角，也可以結(jié)合余弦定理得2222 cosabcba，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。（4）若三角形中有兩個角已經(jīng)確定，如a、b，則可以確定另一角c，從而可以選擇正弦定理結(jié)合條件求解。（5）在三角形內(nèi)進(jìn)行三角恒等變形時，往往遇見sincoscossinbcbc這類式子，要將其轉(zhuǎn)化為sin()bc，當(dāng)化簡到一定程度不能化簡卻又得不到所求時，一定要用內(nèi)角和定理消角后再變形，如sin()sinbca。（6）題目條件不足，無法求解時，要主動結(jié)合正余弦定理，挖掘出隱含條件后再求解，如求得ac后，可結(jié)合正弦定理s

7、insinaacc，形成方程組求解。三、典型例題1、 （2010 年高考廣東卷理科11）已知 a,b,c 分別是 abc的三個內(nèi)角a,b,c 所對的邊，若a=1,b=3, a+c=2b, 則 sinc= . 2、(2010 年高考湖北卷理科3) 在 abc中， a=15，b=10, a=060，則cosb（）a.2 23 b.2 23 c.63 d.633、(2010 年高考天津卷理科7) 在 abc 中，內(nèi)角a、b、c 的對邊分別是a、b、c，若223abbc，sinc=23sinb，則 a=（）a、30b、60c、120d、1504 （遼寧） abc 的三個內(nèi)角a，b，c 所對的邊分別為a

8、，b，c，asinasinb+bcos2a=a2，則ab（）a2 3b2 2c3d25、 （四川）在abc中222sinsinsinsinsinbcbc. 則 a的取值范圍是（） (a)(0，6 (b) 6，) (c)(0，3 (d) 3，) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)6、 （湖南） 在abc中，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c 若120c，2ca，則（）aab bab ca=b da與b的大小關(guān)系不能確定7、 (2010年寧夏卷16）在 abc 中，

9、 d 為邊 bc 上一點(diǎn)， bd=12dc，adb=120 ，ad=2 ，若 adc 的面積為33，則bac=_ 8、 （2010 年高考江蘇卷試題13）在銳角三角形abc ，a、b、c 的對邊分別為a、b、c，6cosbacab，則tantantantanccab=_ _。9、 （天津）如圖，在abc中，d是邊ac上的點(diǎn)，且,23,2abcdabbd bcbd，則sinc的值為（）a33b36c63d6610、 （全國課標(biāo)） 在abc中，60 ,3bac，則2a bb c的最大值為。2 7a b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)11、在abc 中，內(nèi)角a，b， c 的對邊分別為a，b，c.已知cosa-2cosc2c-a=cosbb. （1）求sinsinca的值； （2）若 cosb=14，2b,求abc的面積 . 12、abcv的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知2acb，90ac, ,求c.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)13、在abcv中，角,a b c的對邊分別是, ,a b c，已知sinco

11、ssinccc.來求sinc的值；若()abab，求邊c的值 . 14、 （江蘇）在abc 中，角 a、b、 c 所對應(yīng)的邊為cba,（1）若,cos2)6sin(aa求 a 的值；（2）若cba3,31cos，求csin的值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)15、在abc中，角 a、 b、c 的對邊分別為a、b、c，且22()(23)abcbc，2cossinsin2cba，bc邊上中線am的長為716、設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，3cos()cos2acb，2bac，求b。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)17、在abc中，內(nèi)角a、b、 c 的對邊長分別為a、b、c，已知222acb，