高三文科復(fù)習(xí)不等式

1、高三文科 選修4-5：不等式選講復(fù)習(xí)貴州省冊亨縣民族中數(shù)學(xué)組 梅瑰考綱要求:一、貴州省高考數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷）考試大綱對選做題不等式選講說明（選考內(nèi)容與要求）不等式選講（選修4-5）(1)理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：|a+b|<=|a|+|b|。|a-b|a-c|+| c-b|。會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:| ax+b | c ;| ax+b |c;| x-a |+| x-b |c。(2)了解下列柯西不等式的幾 種不同形式，理解它們的幾何意義并會證明. 柯西不等式的向量形式：ll·| |a·|。 (a2+b2)(c

2、2+d2) (ac+bd)(此不等式通常稱為平面三角不等式.)(3)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形:(4)會用向量遞歸方法討論排序不等式。(5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用故學(xué)歸納法證明一些簡單問題。(6)會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式。(1+x)n>1+nx (x>-1，x0，n為大于1的正整數(shù))，了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時貝努利不等式也成立。(7)會用上述不等式證明一些簡單問題，能夠利川平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。(8)了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。課時建議:34課復(fù)習(xí)建議:2013年、2014年高考題(選做題

3、題24)貴州省進(jìn)入新課改來2013年首次開始設(shè)置選做題。（一）高考試題（2013年新課標(biāo)I）24 選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍（ 2013年新課標(biāo)卷) (24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)，均為正數(shù)，且，證明：(I)；(II).（ 2013年全國新課標(biāo)卷B） 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).() 當(dāng)時，求不等式的解集；() 的解集包含，求的取值范圍.（2013年遼寧卷）24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式

4、選講已知函數(shù)（I）（II）(2014全國課標(biāo)I) (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講若，且.(I)求的最小值；(II)是否存在，使得？并說明理由.(2014全國課標(biāo)II) (24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(I)證明：；(II)若，求的取值范圍.（2014年遼寧卷）24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當(dāng)時，證明：（二）從高考試題來看：1、試卷總體結(jié)構(gòu)： 2013年、2014年在考查 選修4-5：不等式選講兩部分知識都是安排在試卷（）解答題最后部分；理科、文科高考選做題題都一樣在第23、24兩

5、題中任選一題作答; 分值10分，每題有兩個小問。2、試卷知識點(diǎn)考法 24題是選修4-5：不等式選講內(nèi)容。從2013年、2014年試題看第1小問主要是考查絕對值不等式的解法；第2小問主要是在第1問的基礎(chǔ)上解不等式；可有時是考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，利用基本不等式和均值不等式的轉(zhuǎn)化。3、高考選選做題在做高考題時：首先，大致看考題的考點(diǎn)，根據(jù)自己對知識點(diǎn)的把握度選盡可能得分多的題；其次，根據(jù)選做題題的要求（請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。）選擇填涂。高考選做題題的

6、分值是10分，難度系數(shù)不大，屬于中低檔題。選修4-5：不等式選講的解題方法不等式知識點(diǎn)在人教版高中數(shù)學(xué)教科書必修系列中，直接涉及“不等式”內(nèi)容的部分為必修5第三章不等式。另外，在實(shí)際教學(xué)過程中，在學(xué)到必修5不等式之前的某些章節(jié)（如集合、函數(shù)的值域等），無論文理科班，基于教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性和完整性，老師們基本上都要對選修4-5中的部分基礎(chǔ)性內(nèi)容進(jìn)行選講。所以“不等式”的內(nèi)容主要來自必修5第三章不等式以及選修系列4-5不等式選講。1、 不等式的考查內(nèi)容主要可分為：不等式的求解、證明和應(yīng)用三部分。不等式分別以一元二次不等式的求解、均值不等式相關(guān)的證明、不等式在應(yīng)用題以及線性規(guī)劃中的應(yīng)用為主。不等式是中

7、學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容之一， 它不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著廣泛的工具性作用，對學(xué)生們步入大學(xué)之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也具有基礎(chǔ)性的鋪墊作用。在歷年的高考中，不等式雖很少單獨(dú)命題（理科附加卷除外），但無論從它所涉及到的知識點(diǎn)或是題量來看，有關(guān)不等式的試題分布范圍極廣（甚至有些題目很難界定其中對不等式的考查所占到的比重，所以我們也很難準(zhǔn)確給出高考中不等式所占分值），試題不僅考查了不等式的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，還考查了運(yùn)算能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的應(yīng)用能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、高考中不等式試題的考點(diǎn)主要有：（1）不等式的性質(zhì)，常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等結(jié)合起來，考查

8、不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等；（2）解不等式，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力；3、不等式的性質(zhì)是解不等式、證明不等式的基礎(chǔ)，對于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運(yùn)用，要弄清每一個條件和結(jié)論，學(xué)會對不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)。(1)兩個實(shí)數(shù)的大小：；(2)不等式的基本性質(zhì)： 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式不等號的方向不變。如果，那么。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果，那么（或）。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果,那么（或）由上面三條可以衍生出如下的性質(zhì)： （對稱性）（傳

9、遞性） （加法單調(diào)性）（同向不等式相加）（異向不等式相減）（同向不等式相乘），（乘法單調(diào)性）（平方法則）（開方法則）4、解一元二次不等式（組）（1）一般的一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，圖象在軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集，圖象在軸下方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集。設(shè)一元二次方程的兩根為且，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：(a>0)的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根注：表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決； （2）規(guī)律方法指導(dǎo)：解一元二次不等式

10、首先要看二次項(xiàng)系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù)。5、解分式不等式形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)為整式且g(x)不為）的不等式稱為分式不等式。（通俗的說就是分母中含未知數(shù)的不等式稱之為分式不等式。）（1）歸納分式不等式的解法：（不知道分母正負(fù)的時候）化分式不

11、等式為標(biāo)準(zhǔn)型：方法：移項(xiàng)，通分，右邊化為0，左邊化為的形式將分式不等式進(jìn)行形如以下四類的等價變形： 6、解高次不等式（可分解的）（1）解高次不等式的步驟：因式分解未知數(shù)系數(shù)化正穿根（從右上角開始，奇穿偶回）2、穿根法使用步驟：將不等式化為形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；求方程各根，并在數(shù)軸上表示出來（從小根到大根按從左至右方向表示）。由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.+xnxn-1x3x2x1-說明：注意不等式若帶“=”號，點(diǎn)畫為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號；7、解

12、無理不等式根號下含有未知數(shù)的不等式。無理不等式的類型（高考對這方面的要求不太高）根式不等式的解法解法：解無理不等式的主要思路是去根號。但去根號的時候要注意下根號里的數(shù)和根號外的數(shù)的正負(fù)。8、解絕對值不等式的常用方法解含有絕對值的不等式的關(guān)鍵是想法把它轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，常見的解法有以下幾種：（1）利用絕對值的定義例：解不等式.解：原不等式于：（）或（）由（）得：或（）得原不等式的解集為：.（2）利用絕對值的性質(zhì)例：解不等式。解：原不等式等價于即: 由得由得原不等式的解集為：.（3）利用平方法例：解不等式。解：將原不等式兩邊平方為： 原不等式的解集為：。（4）利用分段討論法（即零點(diǎn)分段法）

13、例：解不等式.解：當(dāng)時，不等式化為：當(dāng)時，不等式化為： 當(dāng)時， 綜上所述，不等式的解集為：.注：利用此法解題時要注意x的系數(shù)為正。（5）利用絕對值的幾何意義例：解不等式.解：不等式表示數(shù)軸距A（3）、B（-2）兩點(diǎn)的距離之和大于5的點(diǎn)，方程表示在數(shù)軸上距A、B兩點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)。原不等式的解集為：.（6）利用不等式組法（即等價轉(zhuǎn)化法） 例：已知關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍。 解：令 則 ， 可將原不等式變?yōu)椴坏仁浇M ，因原不等式有解，如圖，易得 。（7）利用數(shù)形結(jié)合法例 解不等式解 ： 畫出和的圖像，如圖所示，求出他們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和因?yàn)?，所以原不等式的解是的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由

14、圖像知：原不等式的解是或.，即的取值范圍是。注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解絕對值不等式問題，既直觀形象，又簡單易行。（8）利用利用定比分點(diǎn)法例 解不等式。解：在數(shù)軸上取，其中，使P為 的內(nèi)分點(diǎn)即可，這就順利地去掉了絕對值符號， 由 即： 即：解不等式：.等價于整式不等式：又 故不等式的解集為：（9）利用絕對值不等式主要指絕對值的三角不等式例： 解不等式：。解析：首先應(yīng)有，所以原不等式等價于，由于在不等式中，成立的條件是，所以原不等式等價于，而，所以，因此得，故原不等式的解集為。評注：要特別注意不等式中各部分等號及不等號成立的條件，利用這些條件可以解決一些絕對值不等式或方程問題。9、不等式的證明（1

15、）比較法證明不等式例： 若，證明（ 且）分析： 用作差法來證明需分為和兩種情況，去掉絕對值符號，然后比較法證明。解法1 ：（1）當(dāng)時，因?yàn)?，所以 （2）當(dāng)時，因?yàn)?，所以 綜合（1）（2）知分析2 ： 直接作差，然后用對數(shù)的性質(zhì)來去絕對值符號解法2： 作差比較法因?yàn)?，所以說明：解法一用分類相當(dāng)于增設(shè)了已知條件，便于在變形中脫去絕對值符號；解法二用對數(shù)性質(zhì)（換底公式）也能達(dá)到同樣的目的，且不必分而治之，其解法自然簡捷、明快。例2 ： 設(shè)，求證：分析：發(fā)現(xiàn)作差后變形、判斷符號較為困難考慮到兩邊都是正數(shù)，可以作商，判斷比值與1的大小關(guān)系，從而證明不等式。證明：，. 又，.說明：本題考查不等式的證

16、明方法比較法(作商比較法).作商比較法證明不等式的步驟是：判斷符號、作商、變形、判斷與1的大小.（2）綜合法證明不等式例1： 對于任意實(shí)數(shù)、，求證（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）分析： 這個題若使用比較法來證明，將會很麻煩，因?yàn)?，所要證明的不等式中有，展開后很復(fù)雜。若使用綜合法，從重要不等式：出發(fā)，再恰當(dāng)?shù)乩貌坏仁降挠嘘P(guān)性質(zhì)及“配方”的技巧可得到證明。證明： （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）兩邊同加，即： （1）又： （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）兩邊同加 （2）由（1）和（2）可得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）說明：此題參考用綜合法證明不等式綜合法證明不等式主要是應(yīng)用均值不等式來證明，要注意均值不等式的變形應(yīng)用，一般式子中出現(xiàn)有平方

17、和乘積形式后可以考慮用綜合法來解。例2 若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：【分析】根據(jù)本題的條件和要證明的結(jié)論，既可用分析法由可用綜合法。證法一：（綜合法）：， 又a、b、c是不全相等的正數(shù)，有。 即證法二： （分析法）要證即證成立。只需證成立。，。 （*）又a、b、c是不全相等的正數(shù)，（*）式等號不成立。原不等式成立。（3）分析法證明不等式例1: 已知，求證：0.分析：此題直接入手不容易，考慮用分析法來證明，由于分析法的過程可以用綜合法來書寫，所以此題用兩種方法來書寫證明過程.證明一：(分析法書寫過程)為了證明0只需要證明0成立0成立證明二：(綜合法書寫過程) 0成立0成立說明：學(xué)會分析法

18、入手，綜合法書寫證明過程，但有時這兩種方法經(jīng)?；煸谝黄饝?yīng)用，混合應(yīng)用時，應(yīng)用語言敘述清楚.例2、 若，且，求證：分析 這個不等式從形式上不易看出其規(guī)律性，與我們掌握的定理和重要的結(jié)論也沒有什么直接的聯(lián)系，所以可以采用分析的方法來尋找證明途徑但用“分析”法證不等式，要有嚴(yán)格的格式，即每一步推出的都是上一步的充分條件，直到推出的條件是明顯成立的（已知條件或某些定理等）證明：為要證只需證，即證，也就是，即證，即證，故即有，又 由可得成立， 所求不等式成立說明：此題考查了用分析法證明不等式在題目中分析法和綜合法是綜合運(yùn)用的，要注意在書寫時，分析法的書寫過程應(yīng)該是：“欲證需證”，綜合法的書寫過程是：“因

19、為（）所以（）”，即使在一個題目中是邊分析邊說明也應(yīng)該注意不要弄混例3 設(shè)、為正數(shù)，求證分析：用綜合法證明比較困難，可試用分析法證明：要證，只需證，即證，化簡得，原不等式成立說明：1、本題證明易出現(xiàn)以下錯誤證法：，然后分(1)；(2)；(3)且；(4)且來討論，結(jié)果無效。2、用分析法證明數(shù)學(xué)問題，要求相鄰兩步的關(guān)系是，前一步是后一步的必要條件，后一步是前一步的充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也可以。（4）反正法證明不等式例1若，求證分析：本題結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更簡、宜用反證法證法一：假設(shè)，則，而，故從而，這與假設(shè)矛盾，故證法二：假設(shè)，則，故，即，即，這不可能。從而證法三：假設(shè)，則由，得，故

20、又，即這不可能，故說明：本題三種方法均采用反證法，有的推至與已知矛盾，有的推至與已知事實(shí)矛盾。一般說來，結(jié)論中出現(xiàn)“至少”“至多”“唯一”等字句，或結(jié)論以否定語句出現(xiàn)，或結(jié)論肯定“過頭”時，都可以考慮用反證法。例2 已知，求證：中至少有一個不小于?！痉治觥坑捎陬}目的結(jié)論是：三個函數(shù)值中“至少有一個不小于”，情況較復(fù)雜，會出現(xiàn)多個異向不等式組成的不等式組，一一證明十分繁冗，而結(jié)論的反面構(gòu)成三個同向不等式，結(jié)構(gòu)簡單，故采用反證法為宜?！咀C明】（反證法）假設(shè)都小于，則，而 ，相互矛盾中至少有一個不小于。注：用反證法證明命題時，推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣。有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)相違背

21、等等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的。（5）三角換元法證明不等式例1 已知，求證分析：聯(lián)想三角函數(shù)知識，進(jìn)行三角換元，然后利用三角函數(shù)的值域進(jìn)行證明證明：從條件看，可用三角代換，但需要引入半徑參數(shù)，可設(shè)，其中由，故而，故說明：1、三角代換是最常見的變量代換，當(dāng)條件為或或時，均可用三角代換2、用換元法一定要注意新元的范圍，否則所證不等式的變量和取值的變化會影響其結(jié)果的正確性。（6）放縮法證明不等式例1 設(shè)是正整數(shù)，求證分析：要求一個項(xiàng)分式的范圍，它的和又求不出來，可以采用“化整為零”的方法，觀察每一項(xiàng)的范圍，再求整體的范圍。證明：由，得當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，說明：1、用放縮法證明不等式，放縮要適應(yīng)，否則

22、會走入困境典型例題如證明由，如果從第3項(xiàng)開始放縮，正好可證明；如果從第2項(xiàng)放縮，可得小于2當(dāng)放縮方式不同，結(jié)果也在變化。放縮法一般包括：用縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮小；全量不少于部分；每一次縮小其和變小，但需大于所求，第一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮后便于求和。例2、 證明不等式：，解 因?yàn)閷τ谌我庾匀粩?shù)，都有，所以，從而不等式得證注：放縮法是一種證明的技巧，要想用好它，必須有目標(biāo)，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考察如本題中注意到所要求證的式子左右兩端的差異，以及希望把左式化簡的目標(biāo)。例3 已知，求證：三數(shù)不都大于分析：此命題的形式

23、為否定式，宜采用反證法證明假設(shè)命題不成立，則三數(shù)都大于，從這個結(jié)論出發(fā)，進(jìn)一步去導(dǎo)出矛盾。證明：假設(shè)三數(shù)都大于，即，又，又，以上三式相加，即得：顯然與相矛盾，假設(shè)不成立，故命題獲證。說明：一般情況下，如果命題中有“至多”、“至少”、“都”等字樣，通常情況下要用反證法，反證法的關(guān)鍵在于“歸謬”，同時，在反證法的證明過程中，也貫穿了分析法和綜合法的解題思想。例4 求證分析：此題的難度在于，所求證不等式的左端有多項(xiàng)和且難以合并，右邊只有一項(xiàng)注意到這是一個嚴(yán)格不等式，為了左邊的合并需要考查左邊的式子是否有規(guī)律，這只需從下手考查即可。證明：，說明：此題證明過程并不復(fù)雜，但思路難尋本題所采用的方法也是解不

24、等式時常用的一種方法，即放縮法這類題目靈活多樣，需要巧妙變形，問題才能化隱為顯，這里變形的這一步極為關(guān)鍵。（7）基本不等式法證明不等式例1 如果，求證：分析：注意到不等式左邊各字母在項(xiàng)中的分布處于分離狀態(tài)，而右邊卻結(jié)合在一起，因而要尋求一個熟知的不等式具有這種轉(zhuǎn)換功能（保持兩邊項(xiàng)數(shù)相同），由，易得，此式的外形特征符合要求，因此，我們用如下的結(jié)合法證明。證明：說明：分析時也可以認(rèn)為是連續(xù)應(yīng)用基本不等式而得到的左右兩邊都是三項(xiàng)，實(shí)質(zhì)上是公式的連續(xù)使用。如果原題限定,則不等式可作如下變形：,進(jìn)一步可得到：顯然其證明過程仍然可套用原題的思路，但比原題要難，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)思路還要有一個轉(zhuǎn)化的過程。例2 已知是

25、不等于1的正數(shù)，是正整數(shù)，求證分析：從求證的不等式看，左邊是兩項(xiàng)式的積，且各項(xiàng)均為正，右邊有2的因子，因此可考慮使用均值不等式。證明：是不等于1的正數(shù)，又將式，兩邊分別相乘得，說明：本題看起來很復(fù)雜，但根據(jù)題中特點(diǎn)，選擇綜合法求證非常順利由特點(diǎn)選方法是解題的關(guān)鍵，這里因?yàn)?，所以等號不成立，又因?yàn)?，兩個不等式兩邊均為正，所以可利用不等式的同向乘性證得結(jié)果這也是今后解題中要注意的問題。例3 已知，且，求證分析：從本題結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)看，使用比較法和綜合法都難以奏效為找出使不等式成立的充分條件不妨先用分析法一試，待思路清晰后，再決定證題方法。證明：要證，只需證，只需證，成立說明：此題若一味地用分析法去做，

26、難以得到結(jié)果。在題中得到只需證后，思路已較清晰，這時改用綜合法，是一種好的做法通過此典型例題可以看出，用分析法尋求不等式的證明途徑時，有時還要與比較法、綜合法等結(jié)合運(yùn)用，決不可把某種方法看成是孤立的。例4、已知、，求證分析： 顯然這個題用比較法是不易證出的。若把通分，則會把不等式變得較復(fù)雜而不易得到證明由于右邊是一個常數(shù)，故可考慮把左邊的式子變?yōu)榫哂小暗箶?shù)”特征的形式，比如，再利用“均值定理”就有可能找到正確的證明途徑，這也常稱為“湊倒數(shù)”的技巧。證明： ，同理：，。 說明：此題考查了變形應(yīng)用綜合法證明不等式題目中用到了“湊倒數(shù)”，這種技巧在很多不等式證明中都可應(yīng)用，但有時要首先對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，以期達(dá)到可以“湊倒數(shù)”的目的。（8）化歸法證明不等式例1 在中，角、的對邊分別為，若，求證分析：因?yàn)樯婕暗饺切蔚倪吔顷P(guān)系，故可用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化。證明：，由余弦定理得， = 說明：三角形中最常使用的兩個定理就是正弦和余弦定理，另外還有面積公式本題應(yīng)用知識較為豐富，變形較多。這種綜合、變形能力需要讀者在平時解題時體會和總結(jié)，證明不等式的能力和直覺需要長期培養(yǎng)。（9）判別式法法證明不等式 例1： 已