高中數(shù)學選修2-1同步練習 模塊質量檢測A(含答案)

1、模塊質量檢測（A） (考試時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若a1，則a2”及其逆命題、否命題、逆否命題4個命題中，真命題的個數(shù)是()A0B1C2 D4解析：原命題為真命題，故逆否命題為真命題；逆命題為“若a2，則a1”為假命題，故否命題為假命題故4個命題中有2個真命題故選C.答案：C2命題“任意的xR,2x4x21<0”的否定是()A不存在xR,2x4x21<0B存在xR,2x4x21<0C存在xR,2x4x210D對任意的xR,2x4x210解析：全稱命題的否定是特稱

2、命題，所以該命題的否定是：存在xR,2x4x210.答案：C3橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A. B.C2 D4解析：由x2my21，得x21，又橢圓的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，4，即m.答案：A4平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么()A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件解析：甲/乙，乙甲甲是乙的必要不充分條件，故選B.答案：B5下列結論正確的個數(shù)是()命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命

3、題；命題“xR，x220”是全稱命題；若p：xR，x24x40，則q：xR，x24x40是全稱命題A0 B1C2 D3解析：只有命題正確答案：B6設，則關于x，y的方程1所表示的曲線為()A實軸在y軸上的雙曲線 B實軸在x軸上的雙曲線C長軸在y軸上的橢圓 D長軸在x軸上的橢圓解析：，cos <0，且|cos |>sin >0，原方程可化為1，即1，它表示長軸在y軸上的橢圓答案：C7已知直線l過點P(1,0，1)，平行于向量a(2,1,1)，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A(1，4,2) B.C. D(0，1,1)解析：(0,2,4)，直線l的方向

4、向量為a(2,1,1)，設平面的法向量n(x，y，z)，則經檢驗，A，B，C都是平面的法向量故選D.答案：D8頂點在原點，且過點(4,4)的拋物線的標準方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y解析：采用排除法，選C.答案：C9正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，給出向量的數(shù)量積如下：·；·；·；·.其中等于0的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：均為0.答案：D10過雙曲線1的焦點作弦MN，若|MN|48，則此弦的傾斜角為()A30° B60°C30°或150

5、76; D60°或120°解析：用弦長公式|x1x2|求解，顯然直線MN的斜率存在，設直線斜率為k，則直線方程為yk(x3)，與雙曲線方程聯(lián)立，得(2k2)x26k2x27k2180，所以|MN|48，解得k23.即k±，故選D.答案：D11.如圖所示，正方體ABCDABCD中，M是AB的中點，則sinDB，的值為()A. B.C. D.解析：以D為原點，DA，DC，DD為x，y，z軸建系，設正方體的棱長為1，則(1,1,1)，C(0,1,0)，M，故cos，則sin，.答案：B12已知a0，b0，且雙曲線C1：1與橢圓C2：2有共同的焦點，則雙曲線C1的離心率為

6、()A. B2C. D.解析：由已知所以4a23c2，所以e，故選C.解析：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13設命題p：|4x3|1，命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：綈p: x>1或x<；綈q：x>a1或x<a，若綈p綈q，綈p/ 綈q，則所以0a.答案：0a14正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點M在1上且，N為B1B的中點，則|為_解析：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.設M(x，y，z)

7、點M在1上且1，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z得M，|a.答案：a15.如圖，設O為ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點若xy，則x_，y_.解析：()()().x，y.答案：16若方程1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：若C為橢圓，則1<t<4，且t；若C為雙曲線，則t>4或t<1；曲線C不可能是圓；若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是_(把所有正確命題的序號都填在橫線上)解析：若為橢圓即1<t<4，且t，若為雙曲線，則(4t)(t1)<0，即4<t或t<1；當t時，表示圓，若C表

8、示長軸在x軸上的橢圓，則1<t<，故正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知p：方程x2mx10有兩個不等的負根；q：方程4x24(m2)x10無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍解析：若方程x2mx10有兩不等的負根，則解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真或解得m3

9、或1m2.18(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程解析：依題意，設拋物線方程為y22px(p0)，點在拋物線上，62p·，p2，所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準線x1上，c1，即a2b21，又點在雙曲線上，解得，所求雙曲線方程為1.19(本小題滿分12分)已知p：2x29xa<0，q：且綈p是綈q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解析：由q：解得即2<x<3，q：2<x<3.設Ax|2x29xa<0，Bx|2&

10、lt;x<3，綈p綈q，qp，BA，2<x<3滿足不等式2x29xa<0，令f(x)2x29xa，要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0，只需即a9，故所求實數(shù)a的取值范圍是a|a920.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(1)證明：面PAD面PCD.(2)求AC與PB所成角的余弦值解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點的坐標為A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、M. (1)證

11、明：(0,0,1)，(0,1,0)，·0.APDC，ADDC，DC面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD面PCD.(2)(1,1,0)，(0,2，1)，故|，|，·2，cos，.21(本小題滿分12分)已知橢圓G：y21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值解析：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標為(，0)，(，0)離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標分別為，.此時|AB|.當m1時，同理可得|AB|

12、.當|m|>1時，設切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當m±1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當m±時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.22(本小題滿分14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值解析：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz.(1)依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則(1,1,0)，(0,0,1)