高中數(shù)學(xué)必修四《三角函數(shù)》知識點(diǎn)(精華集錦)

1、高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)文獻(xiàn)編輯者周俞江2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、 與角終邊相同的角的集合為4、 已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域 “唯一讓你變得與眾不同的天賦是持續(xù)不斷的忍耐和堅(jiān)持” 等分角所在象限的判斷方法，在解決這類問題時(shí)，我們既可以采用常規(guī)的代

2、數(shù)法，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想，采用圖示法巧妙對角所在的象限做出正確判斷。一、代數(shù)法就是利用已知條件寫出的范圍，由此確定角的范圍，再根據(jù)角的范圍確定所在的象限；【例1】已知為第一象限角，求角所在的象限。 解： 為第一項(xiàng)限角 若為偶數(shù)時(shí)：則,則 角是第一象限角；若為奇數(shù)時(shí)：則，則 角是第三象限角；因此，角是第一象限或第三象限角【例2】已知為第二項(xiàng)限角，求角所在的象限。解： 為第二項(xiàng)限角 若為偶數(shù)時(shí)：,則 角是第一象限角；若為奇數(shù)時(shí)：，則 角是第三象限角；因此，角是第一象限或第三象限角二、圖示法 就是在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)系的每個(gè)象限等分，通過“標(biāo)號”、“選號”和“定象限”幾個(gè)步驟最后確定角所在

3、的象限；【例3】已知為第三項(xiàng)限角，求角所在的象限。 1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3 （圖1）解：第一步：因?yàn)橐蠼撬诘南笙?，所以畫出直角坐?biāo)系，如圖1所示，把每個(gè)象限等分三等份；第二步：標(biāo)號，如圖所示，從靠近軸非負(fù)半軸的第一項(xiàng)限內(nèi)區(qū)域開始，按逆時(shí)針方向，在圖中依次標(biāo)上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因?yàn)闉榈谌?xiàng)限角，所以在圖中將數(shù)字3的范圍畫出，可用陰影表示；第四步：定象限，陰影部分在哪一部分，角的終邊就在那個(gè)象限；由以上步驟可知，為第三項(xiàng)限角，角為第一、第三或第四象限角。【例4】已知為第四項(xiàng)限角，求角所在的象限。 3 2 4 1 1 o 4 2

4、3解：第一步：因?yàn)橐蠼撬诘南笙?，所以畫出直角坐?biāo)系， （圖2）如圖2所示，把每個(gè)象限等分二等份；第二步：標(biāo)號，如圖所示，從靠近軸非負(fù)半軸的第一象限內(nèi)區(qū)域開始，按逆時(shí)針方向，在圖中依次標(biāo)上1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因?yàn)闉榈谒捻?xiàng)限角，所以在圖中將數(shù)字4的范圍畫出，可用陰影表示；第四步：定象限，陰影部分在哪一部分，角的終邊就在那個(gè)象限；5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)

5、的距離是，則，若在單位圓中，則有，。10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T “一全正；二正弦；三正切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名不變，符號看象限（注意：這里都是以“”“”開始的），口訣：正弦與余弦互換，符號看象限（注意：

6、都是以“”開始的）特別注意：以上兩個(gè)口訣可以合二為一“奇變偶不變，符號看象限”（其中奇偶是“”的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍），對于太大的角，可以先化小在利用“奇變偶不變，符號看象限”。推算公式：3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+）=cos sin（）=coscos（+）=sin cos（）=sin誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，余弦變正弦”。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角看做銳角，不管是多大的角，都必須“看成銳角”，不考慮角所在象限，看n·(/2)±是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。14、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：“終有一天，你會特別感謝今天努力的你”16、正弦，余弦，正切函數(shù)總結(jié) 圖象定義域值域最值當(dāng)+時(shí)，；當(dāng)+時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)+時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱軸 ()對稱