高三2015寒假課程第7講——統(tǒng)計案例與二項式定

1、2015（高三）寒假課程第7講統(tǒng)計案例與二項式定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級通用適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120知識點1. 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣2. 統(tǒng)計圖表：頻率分布直方圖、莖葉圖3. 樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、；樣本估計總體4. 相關(guān)關(guān)系及線性相關(guān)5. 散點圖、線性回歸方程，與回歸分析6. 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)7. 2×2列聯(lián)表8. 獨立性檢驗9. 二項式定理、二項式系數(shù)的特點教學(xué)目標(biāo)1. 理解隨機(jī)抽樣的方法，會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，掌握系統(tǒng)抽樣和分層抽樣2. 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理

2、解它們各自的特點3. 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差4. 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋5. 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想6. 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系7. 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程8. 了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法以及其簡單應(yīng)用9. 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用10. 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)

3、用11. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系得方法-相關(guān)系數(shù)12. 了解二項式定理的形成和過程，掌握二項式定理，會用其展開式的通項求某一項教學(xué)重點獨立性檢驗教學(xué)難點獨立性檢驗教學(xué)過程一、 課堂導(dǎo)入最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩電腦游戲的兒童，患多動癥的風(fēng)險會加倍。青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的電腦游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力。研究人員對1323名年齡在7歲到10歲的兒童進(jìn)行調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在13個月里玩電腦游戲的習(xí)慣。同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題。統(tǒng)計獲得下列數(shù)據(jù)： 注意

4、力不集中注意力集中總計不玩電腦游戲268357625玩電腦游戲489209698總計7575661323根據(jù)這則網(wǎng)上收集到的新聞，利用上節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。提出問題：“從這則新聞中可以得出哪些結(jié)論？有多大把握認(rèn)為你所得出結(jié)論正確？”二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1三種常用抽樣方法：(1)簡單隨機(jī)抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣；（3）分層抽樣。2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征： （1）眾數(shù)、中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方差。3頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖。4線性回歸：回歸直線方程。5統(tǒng)計案例：相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗，6.古典概型：古典概型的兩大特點；古典概型的概率計算公式。7.幾何概型：幾何概型的概念；幾何概型的概率公式；幾種

5、常見的幾何概型三、知識講解考點1 隨機(jī)抽樣1.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2. 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的N個個體編號(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k.(3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(lk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整

6、個樣本3. 分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣4. 三種抽樣方法的比較類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機(jī)抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中的個體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣

7、 總體由差異明顯的幾部分組成 考點2 統(tǒng)計圖表：頻率分布直方圖與莖葉圖1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3莖葉圖（1）定義：當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像

8、植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖（2）莖葉圖的注意事項：當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，二是方便記錄與表示，但莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)考點3 樣本的數(shù)字特征1. 眾數(shù)與中位數(shù)(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù))(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)2. 平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(x1x2xn)

9、3. 標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離：.(3)方差： (xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))4. 特別注意：(1)現(xiàn)實中總體所包含的個體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定考點4 兩個變量間的相關(guān)關(guān)系(1) 定義 兩個變量間存在著某種關(guān)系，帶有不確定性(隨機(jī)性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來，我們說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.(2) 相關(guān)關(guān)

10、系當(dāng)自變量取值一定,因變量的，取值帶有一定的隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.(3) 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別：考點5 兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它們稱為正相關(guān)(2)負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線考點6 散點圖以一個變量的取值為橫坐標(biāo)，另一個變量的相應(yīng)取值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系

11、中描點，這樣的圖形叫做散點圖考點7 相關(guān)性檢驗（1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.（2）相關(guān)系數(shù)r；計算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；|r|>r0.05，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與Y直線之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意義考點8 殘差分析 (1)殘差：對于樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，它們的隨機(jī)誤差為eiyibxia，i1,2，n，其估計值為iyiiyixi，i1,2，n，i稱為相應(yīng)于點(xi，yi)的殘差(2)相關(guān)指

12、數(shù)R21， R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好考點9 獨立性檢驗獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdK2(其中nabcd為樣本容量)，則利用

13、獨立性檢驗判斷表來判斷“X與Y的關(guān)系”考點10 二項式定理：一般地,對于任意正整數(shù)有右邊的多項式叫做的二項展開式,共有項,其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù),式中的叫做二項展開式的通項,它是展開式的第項,用表示,即.考點11 二項展開式形式上的特點：(1) 項數(shù)為n1.(2) 各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3) 字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.(4) 二項式的系數(shù)從，一直到，.考點12 二項式系數(shù)的性質(zhì)(1) 在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等(2) 如果二項式的冪指數(shù)

14、是偶數(shù)，中間項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大(3) 二項式系數(shù)的和等于2n，即.(4) 二項式展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即.四、例題精析考點一 抽樣方法例1 (2012·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，首先將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7B9 C10 D15【規(guī)范解答】從960人中用系

15、統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組抽到的號碼為9，則第二組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，選C.【總結(jié)與反思】當(dāng)解決系統(tǒng)抽樣綜合性問題時，要時刻注意并熟知抽樣步驟：假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的N個個體編號(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k.(3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(lk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進(jìn)行下去

16、，直到獲取整個樣本本題的重點在于：借助數(shù)列這一知識點作為基本方法，進(jìn)行解答。例2 (2013·湖南)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n()A9 B10C12 D13【規(guī)范解答】由分層抽樣可得，解得n13.答案：D【總結(jié)與反思】分層抽樣的原則是：每個個體被被抽到的概率是相等的。例3 (2013·課標(biāo)全國)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中

17、三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣【規(guī)范解答】因為學(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣【總結(jié)與反思】(1)分層抽樣的操作步驟：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)(2)分層抽樣的特點適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；更充分地反映了總體的情況；等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是.考點二 樣本的數(shù)字特征及用樣本估計總體的數(shù)字特征如圖，樣本

18、A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則()A.A>B，SA>SBB.A<B，SA>SBC.A>B，SA<SB D.A<B，SA<SB【規(guī)范解答】由圖可知A組的6個數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10，B組的6個數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.顯然A<B，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以SA>SB，故選B.【總結(jié)與反思】方差反饋的是數(shù)據(jù)的波動性及均勻與否.考點三 莖葉圖與頻率分布直方

19、圖例1 (2013·山東)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B.C36 D.【規(guī)范解答】答案：B解析：由圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99，所以8790×291×29490x91×7，x4.s2(8791)2(9091)2×2(9191)2×2(9491)2×2例2 (2013·遼寧)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,

20、60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55 D60【規(guī)范解答】答案B解析由頻率分布直方圖，得低于60分的同學(xué)所占頻率為(0.0050.01)×200.3，故該班的學(xué)生人數(shù)為50.故選B例3、(2013·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_【規(guī)范解答】答案(1)0.004 4(2)70解析(1)由頻率分布直方圖知200,250)小組的頻率為1(0.002 40.0

21、03 60.006 00.002 40.001 2)×500.22，于是x0.004 4.(2)數(shù)據(jù)落在100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 60.006 00.004 4)×500.7，所求戶數(shù)為100×0.770.考點四 變量間的相關(guān)關(guān)系例1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A角度和它的余弦值 B正方形的邊長和面積C成人的身高和視力 D 身高和體重【規(guī)范解答】選D.A選項：為函數(shù)關(guān)系：B選項：二次函數(shù)的關(guān)系：C選項：沒有任何關(guān)系D選項：正確【總結(jié)與反思】判定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，首先要排除已經(jīng)確定的函數(shù)關(guān)系。此外，根據(jù)數(shù)學(xué)常識排除掉沒有相關(guān)關(guān)系的變

22、量考點五 最小二乘法及線性回歸方程1、最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小【規(guī)范解答】答案：D根據(jù)回歸方程表示到各點距離之和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi(abxi)2最小2、某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表：x681012y2356則y對x的線性回歸直線方程為()A.2.3x0.7B.2.3x0.7C.0.7x2.3D.0.7x2.3【規(guī)范解答】答案：Cxiyi6×28×310×512×6158，9，4.0.7，4

23、0.7×92.3.故線性回歸直線方程為：0.7x2.3.3、(2013·湖北)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A BC D【規(guī)范解答】答案D解析中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確故選D.考點六 獨立性檢驗例1有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計多看

24、電視6842110少看電視203858總計8880168則大約有多大的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系()A99% B97.5%C95% D90%【規(guī)范解答】選A可計算K211.377>6.635.例2通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828對照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“選擇

25、過馬路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”【規(guī)范解答】解析：選AK27.8>6.635，有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”例3為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為_【規(guī)范解答】解析：k4.844，這表明小概率事件發(fā)

26、生根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.答案：5%例4 (2011·湖南)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2，算得K27.8.附表：P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無

27、關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【規(guī)范解答】答案：C【解析】K27.8>6.635，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，即犯錯誤的概率不超過1%.考點七 二項式定理【例題1】【題干】(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n_.【答案】7【解析】由題意可得，即，即=，解得n7.【例題2】【題干】設(shè)a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.【答案】0【解析】a10，a11分別是含x10和x11項的系數(shù)，所以a10，a11，所以a10a110.【例題3】【題干】設(shè)二項式 (a>0)

28、的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B4A，則a_【答案】2【解析】由題意，得，A(a)2，B(a)4.又B4A，(a)44(a)2，解之得a24.又a>0，a2.五、課程小結(jié)1. 簡單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點：它要求總體個數(shù)較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣2. 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向3. 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中，若每層中個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣4. 用樣本頻率分布來估計