《圓》必考易錯(cuò)點(diǎn)集合：半徑、直徑

1、圓必考易錯(cuò)點(diǎn)集合：半徑、直徑一、圓單元知識(shí)與目標(biāo)總覽圓是人教版六年級(jí)上冊(cè)的重難點(diǎn)，概念、公式比較多，考點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)比較集中，計(jì)算量較大，題型變化多端，是小學(xué)階段平面幾何這一板塊中最難把握的一個(gè)圖形。這一單元可以分為幾個(gè)部分：.圓的認(rèn)識(shí)：圓的畫法、圓各部分要素的名稱和意義、圓的直徑/半徑的特征以及他們之間的關(guān)系、圓的對(duì)稱性、尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的圖案；.圓的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)的意義和測(cè)量方法、圓周率的意義和圓的周長(zhǎng)公式、應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問題；.圓的面積：圓面積的意義與面積公式的推導(dǎo)方法、圓的面積公式及其變形、應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問題；.圓環(huán)的面積：圓環(huán)的意義和圓環(huán)面積的計(jì)算公式、圓環(huán)面積計(jì)

2、算公式的實(shí)際應(yīng)用；.運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題：“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的解題方法、割補(bǔ)法 / 輔助線法 /分割法等常用的方法求解陰影部分的面積；.扇形的認(rèn)識(shí)：扇形的意義和畫法、扇形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算、根據(jù)扇形與圓 /三角形的關(guān)系解決實(shí)際問題。小學(xué)階段平面幾何要求掌握平面圖形的基本特征、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法、以及平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。根據(jù)同學(xué)們的上課進(jìn)度，今天先梳理一下第一部分“圓的認(rèn)識(shí)”的基本概念和知識(shí)點(diǎn)。二、圓的認(rèn)識(shí)和畫圓的方法1、圓的意義：一條線繞著它固定的一端，在平面上旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端會(huì)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就叫做圓。這是比較通俗的理解。圓的數(shù)學(xué)定義：圓是到定點(diǎn)（圓心

3、）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的所有點(diǎn)的集合。2、圓的畫法： 圓規(guī)作圖， 首先定好兩腳之間的距離，也就是圓的半徑；然后把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，也就是圓心；把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓。注意點(diǎn)： 作圖過程中帶有針尖的腳不能移動(dòng)（圓心固定）；兩腳之間的距離不能改變（半徑固定）。3、圓的各部分要素名稱圓心：圓規(guī)畫圖時(shí)，帶有針尖的腳所在的點(diǎn)就是圓的圓心，用字母o表示；半徑：圓規(guī)畫圓時(shí)，兩腳之間的距離就是半價(jià)。準(zhǔn)確定義是：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的 線段叫做半徑，用字母r 表示。直徑：經(jīng)過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d 表示?！境？键c(diǎn)提示】.半徑和直徑都是 線段 ，不是直線；.半徑是

4、一條線段， 一端在圓心，另一端在圓上， 圓有無數(shù)條 半徑；.直徑也是一條線段，兩端都在圓上，必須經(jīng)過圓心；是圓中最長(zhǎng)的線段，圓有 無數(shù)條直徑 ；.圓心決定圓的位置；半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑越大，圓越大，半徑越小，圓越小。三、半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系【重難點(diǎn)】1、圓的對(duì)稱性：把圓形紙片沿著任意一條直徑對(duì)折，直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓都能重合， 說明圓是軸對(duì)稱圖形， 它的對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。一個(gè)圓有無數(shù)條直徑，所以一個(gè)圓也存在無數(shù)條對(duì)稱軸 。一個(gè)圓形紙片對(duì)折一次可以得到一條直徑，對(duì)折兩次得到的兩條直徑相交的點(diǎn)就是圓的圓心， 也就是說， 一個(gè)圓至少要對(duì)折2 次才能準(zhǔn)確找到圓心。2、半徑特征：在同圓或等圓中，所有的半徑都相等；直徑特征：在同圓或等圓中，所有的直徑都相等。（同圓：同一個(gè)圓中；等圓：半徑相等的兩個(gè)圓就是等圓，等圓通過平移可以完全重合）【考點(diǎn)提示】：“所有的半徑都相等、所有的直徑都相等”這兩句話的前提條件是“在同圓或等圓中”。如果沒有加這個(gè)前提條件，那么這個(gè)說話就是錯(cuò)誤的，判斷題?？肌?、半徑和直徑的關(guān)系：在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的 2 倍。r=d/2 ; d=2r ?！究键c(diǎn)提示】 “半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2 倍”這兩句話的 前提條件也是“在同圓或等圓中”。如果沒有這個(gè)前提條件，那個(gè)這個(gè)說話錯(cuò)誤。4、拓展知識(shí)點(diǎn)