天津市河?xùn)|區(qū)2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科

1、2016年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.1設(shè)集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，22取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）ABCD不確定3一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A9B10C11D4在ABC中，b=5，B=，tanA=2，則a的值是（）A10B2CD5如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（）A190B94C46D226已知

2、函數(shù)f（x）=ax+xb的零點(diǎn)x0（n，n+1）（nZ），其中常數(shù)a，b滿足0b1a，則n的值為（）A2B1C2Dl7圖是函數(shù)y=Asin（x+）（xR）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變8已知，且函數(shù)y=f（x）2x恰有3個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A4，0

3、B8，+）C4，+）D（0，+）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）9若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=10某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為11已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同則雙曲線的方程為12如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為

4、13若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是14在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=，CD=，若=15，則的值為三、解答題：（本大題6個題，共80分）15某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤最多

5、，利潤最多為多少？16已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為（）求的值； （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若f（）=，求sin（4）的值17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，（1）求證：PE平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值18已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積

6、為（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值19已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（），nN*，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Sn對一切nN*成立，求最小正整數(shù)m20已知函數(shù)f（x）=lnxax2bx（I）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，

7、且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f（x0）02016年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.1設(shè)集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計算題【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算【解答】解：因為I=x|x|3，xZ=2，1，0，1，2，B=2，1，2，所以，CIB=0，1，又因為A=1，2，所以A（CIB）=1，20，1=0，1，2故選D【點(diǎn)評】本題考查了并集

8、和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題2取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）ABCD不確定【考點(diǎn)】幾何概型；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點(diǎn)，再求出其比值【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率故選B【點(diǎn)評】本題主要考查概率中的幾何概型長度類型，關(guān)鍵是找出兩段的長都不小于1m的界點(diǎn)來3一個直棱柱被一個平面截

9、去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A9B10C11D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案【解答】解：由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐=1，所以V=4×31=11故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計算題，關(guān)鍵是求解底面

10、積，高，運(yùn)用體積公式4在ABC中，b=5，B=，tanA=2，則a的值是（）A10B2CD【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA=，再由正弦定理求得a的值【解答】解：在ABC中，b=5，B=，tanA=2，sin2A+cos2A=1，sinA=再由余弦定理可得=，解得 a=2，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題5如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（）A190B94C46D22【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i5，退出循環(huán)體，計算輸

11、出S的值【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=2，S=2×（1+1）=4；第二次運(yùn)行i=2+1=3，S=2×（4+1）=10；第三次運(yùn)行i=3+1=4，S=2×（10+1）=22；第四次運(yùn)行i=4+1=5，S=2×（22+1）=46；第五次運(yùn)行i=5+1=6，S=2×（46+1）=94滿足條件i5，退出循環(huán)體，輸出S=94故選：B【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法6已知函數(shù)f（x）=ax+xb的零點(diǎn)x0（n，n+1）（nZ），其中常數(shù)a，b滿足0b1a，則n的值為（）A2B1C2Dl

12、【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，及增+增=增，可得函數(shù)f（x）=ax+xb為增函數(shù)，結(jié)合常數(shù)a，b滿足0b1a，可得f（1）0，f（0）0，進(jìn)而可得n值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+xb為增函數(shù)，常數(shù)a，b滿足0b1a，f（1）=1b0，f（0）=1b0，函數(shù)f（x）=ax+xb在（1，0）內(nèi)有一個零點(diǎn)，故n=1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理以及指數(shù)與對數(shù)的互化，函數(shù)f（x）=ax+xb是增函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題7圖是函數(shù)y=Asin（x+）（xR）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的

13、圖象，只要將y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】綜合題【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定的一個值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+）代入

14、（，0）可得的一個值為，故圖象中函數(shù)的一個表達(dá)式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變故選A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題題根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式時，一般先求周期、振幅，最后求三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?8已知，且函數(shù)y=f（x）2x恰有3個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A4，0B8，+）C4，+）D（0，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；壓軸題；函數(shù)的性

15、質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時，f（x）=f（x2），可得當(dāng)x0時，f（x）在2，0）重復(fù)的周期函數(shù)，根據(jù)x2，0）時，y=ax24x=4+a（x+2）2，對稱軸x=2，頂點(diǎn)（2，4+a），進(jìn)而可進(jìn)行分類求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：因為當(dāng)x0的時候，f（x）=f（x2），當(dāng)x0，2）時，x22，0），此時f（x）=f（x2）=a（x2）24（x2）當(dāng)x2，4）時，x42，0），此時f（x）=f（x2）=f（x4）=a（x4）24（x4）依此類推，f（x）在x0時為二次函數(shù)ax24x=（x+2）2+a+4，在x0上為周期為2的函數(shù)，重復(fù)部分為ax24x=（x+2）2+a+4在區(qū)間2，0）上的部分二次

16、函數(shù)ax24x=（x+2）2+a+4頂點(diǎn)為（2，a+4），y=f（x）2x恰有3個不同的零點(diǎn)，即f（x）與y=2x恰有3個不同的交點(diǎn)，需滿足f（x）與y=2x在x0時有兩個交點(diǎn)且0a+44或f（x）與y=2x在x0時有兩個交點(diǎn)且a+444a0或a0綜上可得a4故選C【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定的難度二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）9若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由（1+2ai）i=1bi化簡求出a、b的值，然后由復(fù)數(shù)模的

17、公式即可求出|a+bi|的值【解答】解：由（1+2ai）i=1bi，得12a+（1+b）i=0解得：設(shè)z=a+bi（a、bR），則z=i，|a+bi|=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題10某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為16【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)

18、要抽取的人數(shù)【解答】解：高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每個個體被抽到的概率是=，丙專業(yè)有400人，要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中11已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同則雙曲線的方程為=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】

19、先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可【解答】解：由雙曲線漸近線方程可知因為拋物線的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4又c2=a2+b2聯(lián)立，解得a2=4，b2=12，所以雙曲線的方程為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)12如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】綜合題；壓軸題；綜合法【分析】解法一：如圖根據(jù)題設(shè)條件可求得角DOP

20、的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求長度即可解法二：由圖形知，若能求得點(diǎn)D到線段OC的距離DE與線段OE的長度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可【解答】解：法一：PA切O于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，AB=OB=OA，AOB=60°，POD=120°，在POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO22PODOcosPOD=法二：過點(diǎn)D作DEPC垂足為E，POD=120°，DOC=60°，可得，在RtPED中，有【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解，本題中法一的特征用

21、的是余弦定理求長度，法二在直角三角形中用勾股定理求長度，在三角形中求長度時應(yīng)該根據(jù)題意選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，做題后要注意總結(jié)方法選取的規(guī)律13若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是2log23【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】計算題；壓軸題【分析】由基本不等式得2a+2b，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可【解答】解：由基本不等式得2a+2b，即2a+b，所以2a+b4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c

22、=2a+b2c，所以2c=因為t4，所以，即，所以故答案為：2log23【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問題，綜合性較強(qiáng)14在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=，CD=，若=15，則的值為13【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出的值，再利用=15，求出的值【解答】解：如圖所示，設(shè)ABDC=O， =+=+， =+=+，兩式相加得=；AB=1，EF=，CD=，平方得 2=；=2；又=15，即（）（）=15；+=15，+=15+，=（）（）=+=（15+）=15+（）+（）=15+

23、=15+（）=15+=15=152=13故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查了兩個向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是中檔題三、解答題：（本大題6個題，共80分）15某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤最多，利潤最多為多少？【考點(diǎn)】簡單線

24、性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計算題；應(yīng)用題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；從而可得，z=6x+10y；利用線性規(guī)劃求解【解答】解：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；則，z=6x+10y；做其平面區(qū)域如下，則由y=8002x，x=7003.5y得，x=350，y=100；答：應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只，生產(chǎn)衣柜100個，能使利潤總額達(dá)到最大，利潤最多3100元【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題16已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+（0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|

25、x1x2|的最小值為（）求的值； （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）若f（）=，求sin（4）的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)周期公式，可求的值；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2

26、sin2（2a+）1，即可求得結(jié)論【解答】解：（I）f（x）=2sinxcosx2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，函數(shù)的最小正周期為=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）+2k2x+2k，kZ+kx+k，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+k， +k，kZ；（III）f（a）=，sin（2a+）=sin（4a）=sin2（2a+）=cos2（2a+）=2sin2（2a+）1=【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，周期確

27、定函數(shù)解析式是關(guān)鍵17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，（1）求證：PE平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】（1）推導(dǎo)出PEAD，平面PAD平面ABCD，由此能證明PE平面ABCD（2）連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)H，連結(jié)MH、HB，則MHPE，從而MBH即為BM與平面ABCD所成角，由此能求出直線B

28、M與平面ABCD所成角的正切值（3）由CDBE，得直線BM與CD所成角即為直線BM與BE所成角，由此能求出直線BM與CD所成角的余弦值【解答】證明：（1）PA=PD，E為AD的中點(diǎn)，PEAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PE平面ABCD解：（2）連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)H，連結(jié)MH、HB，M是PC的中點(diǎn)，H是EC的中點(diǎn)，MHPE，由（1）知PE平面ABCD，MH平面ABCD，HB是BM在平面ABCD內(nèi)的射影，MBH即為BM與平面ABCD所成角，ADBC，BC=AD，E為AD的中點(diǎn)，ADC=90°，四邊形BCDE為矩形，EC=2，HB=，又MH=PE=，MHB

29、中，tan=，直線BM與平面ABCD所成角的正切值為（3）由（2）知CDBE，直線BM與CD所成角即為直線BM與BE所成角連接ME，RtMHE中，RtMHB中，又，MEB中，直線BM與CD所成角的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值和線線角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜

30、合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計算即可證得結(jié)論【解答】（1）解：因為滿足a2=b2+c2，根據(jù)橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得從而可解得，所以橢圓方程為（2）證明：將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，因為AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得由知，所以=【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考

31、查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)19已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（），nN*，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Sn對一切nN*成立，求最小正整數(shù)m【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過代入函數(shù)解析式化簡可知an+1=an+，進(jìn)而計算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1），進(jìn)而計算可得結(jié)論；（3）當(dāng)n2時裂項可知bn=（），進(jìn)而并