羅經(jīng)工作原理(講義)

1、2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院1電控陀螺羅經(jīng)哈爾濱工程大學自動化學院2009年5月2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院2陀螺儀：定義陀螺儀：定義廣義概念廣義概念 Gyroscope 古希臘語：旋轉(zhuǎn)敏感器古希臘語：旋轉(zhuǎn)敏感器 狹義概念狹義概念繞自身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體繞自身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體 陀螺儀：陀螺陀螺儀：陀螺 + 支撐及輔助裝置，實現(xiàn)某種測量功能支撐及輔助裝置，實現(xiàn)某種測量功能 破壞（干擾）因素破壞（干擾）因素 旋轉(zhuǎn)受到的摩擦力旋轉(zhuǎn)受到的摩擦力非對稱支撐帶來的干擾力矩非對稱支撐帶來的干擾力矩 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院3支承改進：框架、支點

2、、自由度支承改進：框架、支點、自由度 改變支點位置，引入改變支點位置，引入框架支撐結(jié)構(gòu)框架支撐結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)子軸的自由度轉(zhuǎn)子軸的自由度2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院4陀螺儀第一特性定軸性 當陀螺儀的轉(zhuǎn)子尚未旋轉(zhuǎn)之前，我們就不能從它的裝置中察覺出它與通常的非陀螺體有任何不同的現(xiàn)象。關(guān)于非陀螺體，這里所指的是實驗以前不具有動量矩的物體。當陀螺儀的轉(zhuǎn)子以高速繞其極軸x旋轉(zhuǎn)時，不管怎樣移動或轉(zhuǎn)動它的座底。如圖2主軸在空間所指的方向不變。主軸指向的穩(wěn)定與否，決定于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與重量。轉(zhuǎn)速高、重量重、指向性就強。指向性強的陀螺儀，即使受到短時間的強烈沖擊加于平衡環(huán)上時，對主軸原來的位置不會產(chǎn)生明顯

3、的效果。2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院5陀螺儀的第二特性進動性 在外加力矩作用下，陀螺儀運動的特性發(fā)生變化，加在陀螺儀外平衡環(huán)上的力矩會引起陀螺儀繞內(nèi)平衡環(huán)軸而旋轉(zhuǎn)。反之，加在內(nèi)平衡環(huán)上的力矩，會引起陀螺儀繞外平衡環(huán)軸而旋轉(zhuǎn)。當外加力矩的方向改變時，則平衡環(huán)的轉(zhuǎn)動方向也隨之改變。 假設有一外力F作用在陀螺儀的主軸上，如圖3，如果轉(zhuǎn)子是不動的，那么主軸就要沿著F力的作用方向向下運動。它使整個轉(zhuǎn)子繞著Y軸轉(zhuǎn)動。但是當轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)以后，在外力F作用下，主軸并不沿著F力的方向運動，而是沿著F力的垂直方向，即如圖中的方向運動，這種運動稱為“進動”。其進動角速度為。 主軸進動的方向可用右手

4、心方向法確定，平伸右手，拇指和四指垂直。主軸指著右手心，四指順著F力的方向，拇指指的就是主軸進動方向。 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院6陀螺儀的第三特性 陀螺力矩和陀螺效應 在陀螺進動過程中，對應外力矩M，必存在一個與它大小相等、方向相反的反力矩。 對于高速旋轉(zhuǎn)的物體，當旋轉(zhuǎn)軸改變方向時，就會產(chǎn)生陀螺力矩的現(xiàn)象，稱為陀螺效應。2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院7陀螺陀螺羅經(jīng)羅經(jīng)航海方面的最早應用航海方面的最早應用人類早期航海采用磁羅盤（指南針）人類早期航海采用磁羅盤（指南針）19世紀后期，鋼質(zhì)輪船逐漸取代木質(zhì)世紀后期，鋼質(zhì)輪船逐漸取代木質(zhì)輪船，磁羅盤無法再保證精度輪

5、船，磁羅盤無法再保證精度 在極地附近磁羅盤也會失靈在極地附近磁羅盤也會失靈尋找能夠替代磁羅盤的方位指使儀尋找能夠替代磁羅盤的方位指使儀如果借助陀螺儀，需要解決實時、如果借助陀螺儀，需要解決實時、自主尋北的問題自主尋北的問題1908年，德國人安休茨（年，德國人安休茨（Anschutz）研制成陀螺羅經(jīng)研制成陀螺羅經(jīng) 1909年，美國人斯佩里（年，美國人斯佩里（Sperry）也獨立）也獨立研制成陀螺羅經(jīng)研制成陀螺羅經(jīng) 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院8電羅經(jīng)原理2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院91地球自轉(zhuǎn)角速度分解地球自轉(zhuǎn)角速度分解 地理坐標系 當?shù)厮街副弊鴺讼?東北天

6、地球自轉(zhuǎn)角速度矢量在地理坐標系中的分量為sincos0ZnYnXn水平分量垂直分量2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院102陀螺主軸視運動陀螺主軸視運動 當?shù)厮矫妫ǖ乩碜鴺讼担?相對慣性空間的運動： ：由東向西由東向西旋轉(zhuǎn) ：西升東降西升東降 自由陀螺的視運動 假如一只不受控制的二自由度陀螺（稱為“自由陀螺”）放在當?shù)厮矫嫔戏旁诋數(shù)厮矫嫔?主軸水平指北主軸水平指北。由于其主軸指向慣性空間不動，由于地球的自轉(zhuǎn)，陀螺主軸相對當?shù)厮矫妫ǖ乩碜鴺讼担┚桶l(fā)生運動，稱為“視運動視運動”。 ：主軸不斷由西向東由西向東偏離 ：主軸指北 不動不動 主軸偏東 向上上運動 主軸偏西 向下下運動 y

7、nznznyn東升西降東升西降2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院113陀螺羅經(jīng)的無阻尼運動陀螺羅經(jīng)的無阻尼運動 羅經(jīng)結(jié)構(gòu) 羅經(jīng)結(jié)構(gòu)-右圖。 定義羅經(jīng)坐標系 xyz。 擺式羅經(jīng)中，在陀螺內(nèi)框的下方加一重物，使陀螺相對X軸具有擺性，從而使陀螺能夠找北，變成羅經(jīng)。2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院12 由于擺性擺性，陀螺主軸在偏離水平面時產(chǎn)生進動，進動方向為 主軸偏主軸偏上上，向，向西西進動進動 主軸偏主軸偏下下，向，向東東進動進動視運動視運動東升西降東升西降擺擺 性性上西下東上西下東視運動速度不變擺性引起的運動速度變2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院134陀螺羅

8、經(jīng)無阻尼運動的理論分析陀螺羅經(jīng)無阻尼運動的理論分析 地理坐標系和羅經(jīng)坐標系羅經(jīng)坐標系之間的相互關(guān)系為 地理坐標系 繞Zn軸 繞X軸 羅經(jīng)坐標系 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) nnnZYXXYZY12009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院14 坐標系旋轉(zhuǎn)的方向余弦矩陣為 所以 在羅經(jīng)坐標系中的分量為 ZXT1000cossin0sincoscossin0sincos0001coscossinsinsinsincoscossincos0sincoscossincossincossinsincoscoscoscossinZnYnXnZYXT2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院15 由于 一般情況下都是小角

9、度，所以在上式中令 另一方面，由于Y軸是陀螺的自轉(zhuǎn)軸，所以地球自轉(zhuǎn)角速度分量相對陀螺自轉(zhuǎn)角速度很小，可以忽略。故對羅經(jīng)產(chǎn)生作用的主要是 （內(nèi)框軸X） （垂直軸Z） 如果對陀螺不加任何控制，則 使主軸相對水平面水平面的視運動角速度為 ，即 主軸偏東，為負，視運動角速度為正，主軸向上運動； 主軸偏西，為正，視運動角速度為負，主軸向下運動 這就是所謂的“東升西降東升西降”現(xiàn)象。,0sin1cossin1coscosXsinZXcos2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院162009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院17 類似地， 使主軸相對子午面的視運動角速度為 ，即 主軸不斷向東偏離

10、主軸“東升西降” 的視運動，使得具有擺性的羅經(jīng)具有找北能力。 產(chǎn)生的視運動必須在羅經(jīng)系統(tǒng)中加以補償必須在羅經(jīng)系統(tǒng)中加以補償。電控羅經(jīng)電控羅經(jīng)中的擺性是由加速度計或電磁擺輸出的信號，經(jīng)處理后施加到X軸的力矩器中產(chǎn)生擺性，其作用與前述機械擺性的作用一樣，產(chǎn)生主軸的“上西下東”進動。被陀螺信號器輸出的信號經(jīng)兩條穩(wěn)定回路使伺服環(huán)跟蹤陀螺坐標系。這種羅經(jīng)很容易構(gòu)成方位儀方位儀，只要使擺和水平力矩器（X軸）一起構(gòu)成修平回路修平回路，方位軸（Z軸）力矩器中施加電流補償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)和載體運動，使主軸跟蹤子午面。因此這種羅經(jīng)又稱為二態(tài)羅經(jīng)。 ZsinZ2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院185陀螺

11、羅經(jīng)無阻尼運動方程陀螺羅經(jīng)無阻尼運動方程 假設陀螺主軸沿X軸和Z軸有一相對地理坐標系的運動和 ，則主軸相對慣性空間的角速度為 此時，陀螺所受的外力矩只有X軸上的擺性力矩 ，即 擺性力矩是由計算機施加的，它和 角成比例，記為式中， 是比例系數(shù)，負號表示施加力矩方向和 角方向相反。 cosXIXsinZIZHMHXMM0ZMPHMMPM2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院19 根據(jù)陀螺進動方程 有 上式中， 對羅經(jīng)所在的某一緯度是一常量，在羅經(jīng)中可以加以補償（緯度修正緯度修正）。這時，上兩式變?yōu)?IZZxHHMIXXZHHM)sin(HMP)cos(0HsinHMPcos2009-05-

12、01哈爾濱工程大學 自動化學院20 這兩個方程就是電控羅經(jīng)的運動方程，經(jīng)過化簡后可得 這兩個方程都是無阻尼簡諧振動方程（齊次方程）。 當 和 有初始值時，主軸端點會產(chǎn)生不衰減的圓周運動。 0)cos(HMP 0)cos(HMP 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院216電控陀螺羅經(jīng)的垂直阻尼電控陀螺羅經(jīng)的垂直阻尼 為了使無阻尼振蕩衰減，可在水平軸或垂直軸上施加阻尼力矩，分別稱為水平阻尼和垂直阻尼。電控羅經(jīng)中常用垂直阻尼。這時電控羅經(jīng)的運動方程為 式中 是阻尼系數(shù)，量綱為力矩。從這兩式可以導出下列微分方程 HMPHMDcosDM0)cos(HMHMPD 0)cos(HMHMPD 200

13、9-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院22 從這兩式可以看出，施加了垂直阻尼后，方位角和高度角都被阻尼了。如果令運動方程中 和 ，就可以得到它們的穩(wěn)態(tài)誤差 這說明找北過程結(jié)束時，陀螺主軸指向真北。當然，這是在前面提到的“緯度修正”的條件下。 從前面的微分方程可以畫出方塊圖。這是一個二階系統(tǒng)， 和 不僅可以是常數(shù)，也可以是其他傳遞函數(shù)，以便用于不同的工作狀態(tài)。 000S0SDMPM2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院23 施加垂直阻尼后的方位角回路 電控羅經(jīng)的原理結(jié)構(gòu)方塊圖 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院247電控陀螺羅經(jīng)的速度和緯度修正電控陀螺羅經(jīng)的速度和緯度修正

14、前面的討論都是在基座不動的情況下所做的分析。如果載體具有北向速度 和東向速度 ，則地理坐標系相對慣地理坐標系相對慣性空間性空間的變化速度（牽連運動）為 NVEVRVNXncosRVEYnsintgRVEZn2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院25 和前面一樣，把它們分解到羅經(jīng)坐標系中，且不考慮自轉(zhuǎn)軸Y上的運動,得 計算機對陀螺的控制角速度為 這里的 和 實際上就是前面的 和 。這時，主軸的運動角速度為 YnXnXZnZXCXKZCZKXKZKHMDHMPYnXnXXCXKZnZZCZK1010001T 2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院26 如果令上兩式中 ，可以得到兩角

15、度的穩(wěn)態(tài)誤差 由此兩式可以看出，有了 和 的影響， ， ，即陀螺主軸并不“”，這就是所謂的“”。 0)sin(1tgRVKKEzZZnS1)cos()sin()(1RVtgRVKKRVKKEEZXNZnZXXnYnSV0S0S2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院27 由于 、 及相關(guān)的航向 都是可測量的，只要在計算機控制量 和 中增加兩個補償項，就可以實現(xiàn) 和 式中的 分別為外測速度、羅經(jīng)航向、計算緯度。 這時羅經(jīng)的運動方程變?yōu)?VKCXCZ0S0SRKVKCCXCXcosCCCCZCZtgRKVKsinsinCCCKV,YnNCCXXCXRVRKVKcossinsinsintgRV

16、tgRKVKECCCCZZCZ2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院28 如果補償量 非常準確，則上兩式變成 令 ，得穩(wěn)態(tài)誤差 和 。即陀螺主軸高度上穩(wěn)定在水平面，方位上穩(wěn)定在子午面。 CCCKV,YnXKZK00S0S2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院298陀螺漂移產(chǎn)生的誤差及補償陀螺漂移產(chǎn)生的誤差及補償 假設羅經(jīng)的速緯誤差已經(jīng)得到完全補償，而陀螺存在常值漂移 。這時羅經(jīng)的運動方程為 如果令 ，則可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為對羅經(jīng)來說， 直接影響指向精度。從上式中可以看出：影響 的有 兩項，即 和 。通常 ，即擺性力矩遠大于阻尼力矩， 所以 對 的影響遠大于 的影響。為了減小陀螺常值漂移的對羅經(jīng)精度的影響，在計算機控制量 和 中需增加補償項。 ZX,XYnXKZZK0ZZSK)(1ZZXXYnSKKssXZZXKKXZKKXsZCXCZ2009-05-01哈爾濱工程大學 自動化學院309 9積分補償積分補償 由于陀螺漂移的原因是復雜的，補償不可能完全徹底。此外，速緯誤差也一樣不可能完全徹底地補償。這兩部分剩余誤差可以統(tǒng)一看成為陀螺兩個軸上的剩余