《傳感器原理及工程應(yīng)用》第四版(郁有文)課后答案

1、第一章 傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)1 什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？答：某量值的測(cè)得值和真值之差稱為絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差有實(shí)際相對(duì)誤差和標(biāo)稱相對(duì)誤差兩種表示方法。實(shí)際相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比；標(biāo)稱相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對(duì)誤差表示，它是相對(duì)于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對(duì)誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的示值誤差）與儀表的量程之比。2 什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差有幾種表示方法？它們通常應(yīng)用在什么場(chǎng)合？答：測(cè)量誤差是測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示,引用誤差也是相對(duì)誤差的一種表示方法。在實(shí)際

2、測(cè)量中，有時(shí)要用到修正值，而修正值是與絕對(duì)誤差大小相等符號(hào)相反的值。在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)也必須知道絕對(duì)誤差的大小才能計(jì)算。采用絕對(duì)誤差難以評(píng)定測(cè)量精度的高低，而采用相對(duì)誤差比較客觀地反映測(cè)量精度。引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對(duì)誤差，儀表的精度是用引用誤差表示的。3 用測(cè)量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa，求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。解：絕對(duì)誤差 kPa實(shí)際相對(duì)誤差 標(biāo)稱相對(duì)誤差 引用誤差 4 什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，

3、其絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素（測(cè)量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素），如電磁場(chǎng)的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化，測(cè)量人員感覺器官的生理變化等，對(duì)測(cè)量值的綜合影響所造成的。對(duì)于測(cè)量列中的某一個(gè)測(cè)得值來說，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，即誤差的大小和符號(hào)是不能預(yù)知的，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)增大，隨機(jī)誤差又具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，測(cè)量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般可以通過增加測(cè)量次數(shù)估計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。5 什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有

4、哪些檢驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。誤差的絕對(duì)值和符號(hào)已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測(cè)量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些

5、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗(yàn)法等。由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1. 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響；3. 在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施；4.可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法，來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。6 什么是粗大誤差？如何判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。通

6、常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有：3準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。7 什么是直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量？答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)得值直接與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，直接得到被測(cè)量，這種測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行直接測(cè)量，將直接測(cè)得值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。若被測(cè)量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個(gè)被測(cè)量y1，y2，ym，直接測(cè)得值為把被測(cè)量與測(cè)得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即 （1-6）方程組中方程的個(gè)數(shù)n要大于被測(cè)量y的個(gè)數(shù)m，用最小二乘法求出被測(cè)量

7、的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱為組合測(cè)量。8 標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計(jì)算？分別說明它們的含義。9 答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 ()式中為測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的計(jì)算公式 式中為殘余誤差，是測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，該式又稱為貝塞爾公式。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值一般皆不相同，它們圍繞著該測(cè)量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測(cè)量列中單次測(cè)得值的不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。而被測(cè)量的真值為未知

8、，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差，在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值含義同標(biāo)準(zhǔn)差，也是作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次重復(fù)測(cè)量”，每一組測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。9什么是測(cè)量不確定度？有哪幾種評(píng)定方法？答：測(cè)量不確定度定義為表征合理賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度

9、意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。 測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法可分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。10某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d20尺寸進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：12042 12043 12040 12042 12043 12039 12030 12040 12043 12041 12043 12042 12039 12039 12040試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測(cè)量結(jié)果。解：按測(cè)量順序，將所得結(jié)果列表。測(cè)量順序 測(cè)得值 Di/mm 按15個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算 按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算 123456789101112131415 120.42 120.43 120.40

10、120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43120.42120.39120.39120.40 0.016 0.026 -0.004 0.016 0.026 -0.014（-0.104） -0.004 0.026 0.006 0.026 0.016 -0.014 -0.014 -0.004 2.56 6.76 0.16 2.56 6.76 1.96108.16 0.16 6.76 0.36 6.76 2.56 1.96 1.96 0.16 0.009 0.019 -0.011 0.009 0.019 -0.021 已剔除 -0.0

11、11 0.019 -0.001 0.019 0.009 -0.021 -0.021 -0.011 0.81 3.61 1.21 0.81 3.61 4.41 已剔除 1.21 3.61 0.01 3.61 0.81 4.41 4.41 1.21 1、判斷有無粗大誤差（1）按3準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知，第7個(gè)測(cè)得值可疑。 ； 3=3×0.033=0.099 故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剔除后按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算（見表中右方）。 3=3×0.016=0.048所有14個(gè)值均小于3，故已無需剔除的壞值。（2）按肖維勒準(zhǔn)則 以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值（見教材表

12、1-3），得Zc=2.13。 Zc=2.13×0.033=0.07<故d7應(yīng)剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。 Zc=2.10×0.016=0.034所有值均小于Zc，故已無壞值。（3）按格拉布斯準(zhǔn)則以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯準(zhǔn)則中的G值（見傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4），得G=2.70。 G=2.7×0.033=0.09<故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。 G=2.66×0.016=0.04 所有值均小于G，故已無壞值。2、測(cè)量結(jié)果故最后測(cè)量結(jié)果可表示為 Pa=

13、99.73%11.對(duì)光速進(jìn)行測(cè)量，得到四組測(cè)量結(jié)果如下： 第一組 C1=2.98000×108 m/s =0.01000×108 m/s 第二組 C2=2.98500×108 m/s =0.01000×108 m/s 第三組 C3=2.99990×108 m/s =0.00200×108 m/s 第四組 C4=2.99930×108 m/s =0.00100×108 m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為 故加權(quán)算術(shù)平均值為 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 =0.00127×108m/s12用電位差計(jì)

14、測(cè)量電勢(shì)信號(hào)Ex（如圖所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5, R2=10,Rp=10,rp =5，電路中電阻R1、R2、rp的定值系統(tǒng)誤差分別為R1= +0.01，R2=+0.01，rp= +0.005。設(shè)檢流計(jì)G、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)；求消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。 測(cè)量電勢(shì)Ex的電位差計(jì)原理線路圖解：根據(jù)電位差計(jì)的測(cè)量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢(shì)Uab與被測(cè)電勢(shì)Ex等時(shí)，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此時(shí)有 當(dāng)rp=5系統(tǒng)平衡時(shí), 被測(cè)電勢(shì) 由于R1、R2、rp（Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測(cè)的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤差是用絕對(duì)誤差表示，因

15、此測(cè)量Ex時(shí)引起的系統(tǒng)誤差為計(jì)算結(jié)果說明，R1、R2、rp的系統(tǒng)誤差對(duì)被測(cè)電勢(shì)Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實(shí)際值，故消除系統(tǒng)誤差的影響后，被測(cè)電勢(shì)應(yīng)為=20-0.04=19.96mv13.測(cè)量某電路的電流I=22.5，電壓U=12.6V，標(biāo)準(zhǔn)差分別為=0.5mA，=0.1V，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解. 功率 P0=UI=22.5×12.6=283.5mw 標(biāo)準(zhǔn)差 14交流電路的電抗數(shù)值方程為，當(dāng)角頻率1=5Hz，測(cè)得電抗1為0.8； 2= Hz，測(cè)得電抗2為0.2； 3= Hz，測(cè)得電抗3為-0.3，試用最小二乘法求L、C的值。 解：令誤差方程：正規(guī)方程：解得 L=0.182

16、H 由此 L=0.182H =0.455 C=2.2F15用光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時(shí)，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓應(yīng)隨透視件的厚度而改變，經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得下列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求透視電壓隨著厚度變化的經(jīng)驗(yàn)公式。X/mm12131415161820222426Y/kv520550580610650700750800850910解：作x，y散點(diǎn)圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為：方法一： 用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的b0和b時(shí)，將n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)（xi，yi）分別代入式，并將此測(cè)量方程分成兩組，即 將兩組方程各自相加，得兩個(gè)方程式后，即可解出b0和b。 故所求的經(jīng)驗(yàn)公式為 方法二：應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)

17、驗(yàn)公式的b0和b時(shí)，應(yīng)使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材圖1-10。誤差方程組為 （1-46） 正規(guī)方程：得 所求的經(jīng)驗(yàn)公式為 第二章傳感器概述2-1 什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關(guān)系如何？答：傳感器是能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感元件是指?jìng)鞲衅髦心苤苯痈惺芑蝽憫?yīng)被測(cè)量的部份；轉(zhuǎn)換元件是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺芑蝽憫?yīng)的被測(cè)量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測(cè)量的電信號(hào)部份。由于傳感器輸出信號(hào)一般都很微弱，需要有信號(hào)調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn)算調(diào)制等，此外信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須

18、要有輔助的電源，因此信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標(biāo)？分別說明這些性能指標(biāo)的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)(被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量)時(shí)的輸出輸入關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來描述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。靈敏度是指?jìng)鞲衅鬏敵隽吭隽縴 與引起輸出量增量y的相應(yīng)輸入量增量x的之比。用S表示靈敏度，即S=y/x 傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值滿量程輸出值之比。線性度也稱為非線性誤差，用表示，即 。遲滯是指?jìng)鞲衅髟谳?/p>

19、入量由小到大（正行程）及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值Hmax與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差，用表示，即： 重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用均方根誤差計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值計(jì)算，即:2-3 什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？答：傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性。主要的分析方法有：瞬態(tài)響應(yīng)法（又稱時(shí)域分析法），相應(yīng)的性能指標(biāo)有時(shí)間常數(shù)、延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr、超調(diào)量和衰減比d等；頻

20、率響應(yīng)法，相應(yīng)的性能指標(biāo)有通頻帶0.707、工作頻帶0。95、時(shí)間常數(shù)、固有頻率n、跟隨角0。70等。 2-4 某壓力傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.471

21、4.4714.4614.46答：表2-1最小二乘法各項(xiàng)數(shù)據(jù)壓力（×105Pa）x平均值（V）遲滯值H（V）正反行程平均值（V）子樣方差平方根最小二乘直線y=-2.77+171.5x正行程反行程正行程SjI反行程SjD理論值y(V)非線性誤 差L(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.02 0.043.9934.087-0.09334.040.03510.02524.09-0.05 0.067.4267.513-.00867

22、7.470.02520.02087.52-0.05 0.0810.90310.957-0.053310.930.03210.0305510.95-0.02 0.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.07 1先求出一些基本數(shù)值 1)求出各個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)正，反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和遲滯值，列于表2-1中。 算術(shù)平均值 遲滯值 上兩式中，I表示正行程，D表示反行程，n 為重復(fù)測(cè)量序數(shù)，這里n=3，i=1、2、3。2)由子樣方差公式知上式中的n=3，j分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)壓力。計(jì)算結(jié)果

23、列于表2-1中。2按最小二乘法計(jì)算各性能指標(biāo)：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求出： ， ， ， ， ，則 、 方程式為依此方程計(jì)算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1中。理論滿量程輸出 重復(fù)性取置信系數(shù)，線性度遲滯誤差2-5 當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為t1，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí)，有下列方程式成立： 當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25突然變化到300，測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù)0=120s，試確定經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)誤差。答：由題可知該測(cè)溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，則傳感器的輸出與時(shí)間滿足如下關(guān)系：。把0=120s及t=350s代入上式得： 可知經(jīng)過350s后，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的94.5%

24、。則該傳感器測(cè)量溫度經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)誤差為：2-6 已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該傳感器測(cè)量50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多少？答：若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在5%范圍內(nèi)，即相當(dāng)于幅值比應(yīng)大于0.95，根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性，可計(jì)算的到的大小。 在上面的時(shí)間常數(shù)及50Hz的正弦信號(hào)輸入代入幅頻特性方程可知振幅誤差：振幅誤差為1-0.986=1.4%。相位差為： 2-7 有一個(gè)二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比=0.14，問使用該傳感器測(cè)試400Hz的正弦力時(shí)，其幅值比和相

25、位角（）各為多少？若該傳感器的阻尼比改為=0.7，問和（）又將如何變化？答：討論傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用無量綱幅值比A()。當(dāng)用f0=800Hz、=0.14的傳感器來測(cè)量f=400Hz的信號(hào)時(shí)，A()為同理，若該傳感器的阻尼比改為=0.7，為*28 已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz，阻尼比，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3，則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知，。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：。當(dāng)時(shí)，無幅值誤差。當(dāng)時(shí)，一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3，應(yīng)滿足。解方程，得；解方程，得，。由于，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個(gè)解確定了兩個(gè)

26、頻段，即0和。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對(duì)于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0頻段為有用頻段。由可得，即工作頻率范圍為0。第三章 應(yīng)變式傳感器1 什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機(jī)械變形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱為應(yīng)變效應(yīng)。其表達(dá)式為，式中K為材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)，當(dāng)應(yīng)變材料為金屬或合金時(shí)，在彈性極限內(nèi)K為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量與金屬材料的軸向應(yīng)變成正比，因此，利用電阻應(yīng)變片，可以將被測(cè)物體的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成與之成正比關(guān)

27、系的電阻相對(duì)變化量，這就是金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。2 試述應(yīng)變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補(bǔ)償辦法。答：由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而給測(cè)量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲溫度系數(shù)的存在，當(dāng)溫度改變時(shí)，應(yīng)變片的標(biāo)稱電阻值發(fā)生變化。當(dāng)試件與與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)，由于溫度的變化而引起的附加變形，使應(yīng)變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償法兩大類。電橋補(bǔ)償法是最常用且效果較好的線路補(bǔ)償法，應(yīng)變片自補(bǔ)償法是采用溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片或雙金屬線柵應(yīng)變片來代替一般應(yīng)變片，使之兼顧溫度補(bǔ)償作用。3 什么是直流電橋？若

28、按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計(jì)算？題圖3-3 直流電橋答：如題圖3-3所示電路為電橋電路。若電橋電路的工作電源E為直流電源，則該電橋稱為直流電橋。按應(yīng)變所在電橋不同的工作橋臂，電橋可分為：?jiǎn)伪垭姌?，R為電阻應(yīng)變片，R、R、R為電橋固定電阻。其輸出壓為差動(dòng)半橋電路，R、R為兩個(gè)所受應(yīng)變方向相反的應(yīng)變片，R、R為電橋固定電阻。其輸出電壓為：差動(dòng)全橋電路，R1、R2、R3、R4均為電阻應(yīng)變片，且相鄰兩橋臂應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反。其輸出電壓為：4擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動(dòng)全橋電路，試問：（1） 四個(gè)應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁上？（2） 畫出相應(yīng)的電橋

29、電路圖。應(yīng)變片答：如題圖3-4所示等截面懸梁臂，在外力作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面受到拉應(yīng)變，而梁的下表面受壓應(yīng)變。當(dāng)選用四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動(dòng)全橋電路，則應(yīng)變片如題圖3-4所示粘貼。題圖3-4（a）等截面懸臂梁 （b）應(yīng)變片粘貼方式 （c）測(cè)量電路電阻應(yīng)變片所構(gòu)成的差動(dòng)全橋電路接線如圖3-4所示，、所受應(yīng)變方向相同，、所受應(yīng)變方向相同，但與、所受應(yīng)變方向相反。5. 圖示為一直流應(yīng)變電橋。圖中E=4V，=，試求：（1） 為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻。當(dāng)?shù)脑隽繛闀r(shí)，電橋輸出電壓 （2） ，都是應(yīng)變片，且批號(hào)相同，感應(yīng)應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓（3） 題（

30、2）中，如果與感受應(yīng)變的極性相反，且，電橋輸出電壓題圖3-5 直流電橋答：如題3-5圖所示由于R1，R2均為應(yīng)變片，且批號(hào)相同，所受應(yīng)變大小和方向均相同，則根據(jù)題意，設(shè) 則 題圖6 等強(qiáng)度梁測(cè)力系統(tǒng)示意圖6. 圖示為等強(qiáng)度梁測(cè)力系統(tǒng)，R1為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.05,未受應(yīng)變時(shí)，R1=120。當(dāng)試件受力F時(shí)，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變=800m/m，求：（1） 應(yīng)變片電阻變化量R1和電阻相對(duì)變化量R1/ R1。（2） 將電阻應(yīng)變片R1置于單臂測(cè)量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。（3） 若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解

31、：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有已知 ，代入公式則若將電阻應(yīng)變片置于單臂測(cè)量橋路中則 非線性誤差 %若要減小非線性誤差，可采用半橋差動(dòng)電路，且選擇 和所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反。此時(shí)7.在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)，電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù)，線膨漲系數(shù)。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10變化到50時(shí)，引起附加電阻相對(duì)變化量為多少？折合成附加應(yīng)變?yōu)槎嗌?？解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為g=11×10-6/。則應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為/。則，當(dāng)兩者粘貼在一起時(shí)，電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化為：= -當(dāng)測(cè)量的環(huán)境溫度從10變化到50時(shí)，金屬電阻絲自身溫度系

32、數(shù)/。則：總附加電阻相對(duì)變化量為：%折合附加應(yīng)變?yōu)椋?8 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm，內(nèi)徑為18mm，在其表面粘貼八個(gè)應(yīng)變片，四個(gè)沿軸向粘貼，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120，靈敏度為2.0，泊松比為0.3，材料彈性模量。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)各應(yīng)變片的電阻； 當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí)，計(jì)算電橋負(fù)載開路時(shí)的輸出。解：已知：F10kN，外徑，內(nèi)徑，R120，K2.0，Ui10V。圓筒的橫截面積為彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：應(yīng)變片5、6、7、8感受周向

33、應(yīng)變：滿量程時(shí)，電橋的輸出為：第四章電感式傳感器1. 說明差動(dòng)變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本特性。題圖4-1差動(dòng)變隙電壓傳感器答：差動(dòng)變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感器由兩個(gè)完全相同的電壓線圈合用一個(gè)銜鐵和相應(yīng)磁路。工作時(shí)，銜鐵與被測(cè)件相連，當(dāng)被測(cè)體上下移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)銜鐵也以相同的位移上下移動(dòng)，使兩個(gè)磁回路中磁阻發(fā)生大小相等方向相反的變化。導(dǎo)致一個(gè)線圈的電感量增加，另一個(gè)線圈的電感量減小，形成差動(dòng)形式。其輸出特性為：若忽略上式中的高次項(xiàng)，可得為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動(dòng)的兩個(gè)變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參數(shù)等方面均應(yīng)完全一致。2.

34、 變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量，氣隙厚度，氣隙變化量有關(guān)。當(dāng)選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數(shù)及電氣特性，則。從傳感器的輸出特性可以看出，與成非線性關(guān)系，為改善其非線性，通常采用差動(dòng)變隙式電感傳感器，如題圖41所示，輸出特性表達(dá)式為；將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項(xiàng)，其靈敏度提高一倍，若保留一項(xiàng)非線性項(xiàng)，則單線圈式，而差動(dòng)式由于<<1，因此，差動(dòng)式的線性度得到明顯改善。3. 差動(dòng)變壓器式傳感器有幾種結(jié)構(gòu)形式？各有什么特點(diǎn)？答：差動(dòng)變壓器式傳感器有變隙式差動(dòng)變

35、壓器式和螺線管式差動(dòng)變壓器式傳感器二種結(jié)構(gòu)形式。變隙式差動(dòng)變壓器傳感器的輸出特性為，輸出電壓與比值成正比，然而比值與變壓器的體積與零點(diǎn)殘余電壓有關(guān)。應(yīng)綜合考慮；與成反比關(guān)系，因此要求越小越好，但較小的使測(cè)量范圍受到約束，通常在左右。螺線管式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出特性是激勵(lì)電壓和激磁頻率的函數(shù)，理論上，靈敏度與、成正比關(guān)系，而實(shí)際上由于傳感器結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱、鐵損、磁漏等因素影響，與不成正比關(guān)系，一般在400Hz10KHz范圍內(nèi)有較大的穩(wěn)定值，與不論在理論上和實(shí)際上都保持較好的線性關(guān)系。一般差動(dòng)變壓器的功率控制在1瓦左右，因此取值在38伏范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好的線性度，其測(cè)量范圍為線圈骨架長(zhǎng)

36、度的到。因此可以測(cè)量大位移范圍。4. 差動(dòng)變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參數(shù)？各自的含義是什么？題圖4-4差動(dòng)變壓器式傳感器等效電路答：差動(dòng)變壓器式傳感器在忽略鐵損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下，其等效電路如題圖44所示。其中為初級(jí)線圈的激勵(lì)電壓，為初級(jí)線圈直流電阻，為初級(jí)線圈交流電感，為兩次級(jí)線圈直流電阻，為兩次級(jí)線圈的交流電感。初級(jí)線圈與兩次級(jí)線圈的互感系數(shù)為，線圈的感應(yīng)電勢(shì)為，線圈的感應(yīng)電勢(shì)為。5. 差動(dòng)變壓器式傳感器的零點(diǎn)殘余電壓產(chǎn)生的原因是什么？怎樣減小和消除它的影響？答：差動(dòng)電壓器在零位移時(shí)的輸出電壓稱為零點(diǎn)殘余電壓。對(duì)零點(diǎn)殘余電壓進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜主要由基波

37、和三次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因是傳感器兩個(gè)次級(jí)繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對(duì)稱，三次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和，磁滯）所造成的。消除或減小零點(diǎn)殘余電壓的主要方法有：盡可能保證傳感器幾何尺寸，線圈電氣參數(shù)和磁路的相互對(duì)稱。傳感器設(shè)置良好的磁屏蔽，必要時(shí)再設(shè)置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路工作區(qū)域設(shè)計(jì)在鐵芯曲線的線性段。采用外電路補(bǔ)償。配用相敏檢波測(cè)量電路。題圖46 相敏檢波電路6. 簡(jiǎn)述相敏檢波電路的工作原理，保證其可靠工作的條件是什么？答：相敏檢波電路如題圖46所示。圖中，為四個(gè)性能相同的二極管。以同一方向串聯(lián)接成一個(gè)閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號(hào)（差動(dòng)變壓器式傳感器

38、輸出的調(diào)諧波電壓）通過變壓器加入環(huán)形電橋的一個(gè)對(duì)角線上，參考信號(hào)通過變壓器加到環(huán)形電橋的另一個(gè)對(duì)角線上，為保證相敏檢波電路可靠工作，要求的幅值要遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)的幅值，以便有效控制四個(gè)二極管的導(dǎo)通狀態(tài)，且和差動(dòng)變壓器式傳感器激勵(lì)電壓由同一振蕩器供電。保證二者同頻同相（或反相）。當(dāng)>0時(shí)，與同頻同相。，截止，導(dǎo)通，則可得題圖46所示等效電路。其輸出電壓表達(dá)式為，在與均為負(fù)半周時(shí)，、截止，、導(dǎo)通，則題圖46所示為等效電路，其輸出電壓表達(dá)式亦為，這說明只要位移>0，不論與是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻兩端得到的電壓始終為正。當(dāng)<0時(shí)，采用上述相同方法可以得到輸出電壓的表達(dá)式為。（為變壓

39、器的變比）。故題圖46所示相敏檢波電路輸出電壓的變化規(guī)律充分反映了被測(cè)位移量的變化規(guī)律，即電壓數(shù)值反映了大小，而極性則反映了位移的方向。題圖4-7 差動(dòng)整流電橋電路7. 已知一差動(dòng)整流電橋電路如題圖4-7所示。電路由差動(dòng)電感傳感器、及平衡電阻、（）組成。橋路的一個(gè)對(duì)角接有交流電源，另一個(gè)對(duì)角線為輸出端，試分析該電路的工作原理。解：題圖47為差動(dòng)整流電橋電路，為差動(dòng)電壓傳感器，為平衡電阻，為交流電源，、構(gòu)成一型濾波電路，輸出電壓為。 當(dāng)被測(cè)輸入量為零時(shí)，傳感器與傳感器相等，此時(shí)若為正半周，則、導(dǎo)通，、截止，電流流經(jīng)，電流流經(jīng)，如果四只二極管具有理想特性（導(dǎo)通時(shí)內(nèi)阻為零，截止時(shí)內(nèi)阻為無窮大），則，

40、。且如題圖47所示與方向相反，。若為負(fù)半周，則、導(dǎo)通，、截止，電流流經(jīng)，而電流流經(jīng)，此時(shí)，且如圖所示與方向相反，。 當(dāng)被測(cè)輸入量不等于零，且>，若為正半周，此時(shí)有<，>，>0。若為負(fù)半周，此時(shí)，<則>0，即不論為正半周還是負(fù)半周，輸出電壓始終為正。 當(dāng)被測(cè)輸入量不等于零，且<時(shí)，采用相同的分析方法同理可得：<0，即不論為正半周還是負(fù)半周，輸出電壓始終為負(fù)。所以該測(cè)量電路輸出電壓幅值反映了被測(cè)量的大小，而的符號(hào)則反映了該被測(cè)量的變化方向。8. 已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積cm2，磁路長(zhǎng)度cm，相對(duì)磁導(dǎo)率，氣隙cm，mm，真空磁導(dǎo)率H/m，線圈匝

41、數(shù)，求單端式傳感器的靈敏度。若做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，其靈敏度將如何變化？解：靈敏度：接成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，則 靈敏度提高一倍。10 何謂渦流效應(yīng)？怎樣利用渦流效應(yīng)進(jìn)行位移測(cè)量？答：塊狀金屬導(dǎo)體置于變化著的磁物中，或在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生呈旋渦狀的感應(yīng)電流，此電流叫電渦流，所產(chǎn)生電渦流的現(xiàn)象稱為電渦流效應(yīng)。 電渦流式傳感器的測(cè)試系統(tǒng)由電渦流式傳感器和被測(cè)金屬兩部分組成。當(dāng)線圈中通以交變電流時(shí)，其周圍產(chǎn)生交變磁物，置于此磁物中的導(dǎo)體將感應(yīng)出交變電渦流，又產(chǎn)生新的交變磁物，的作用將反抗原磁物，導(dǎo)致線圈阻抗發(fā)生變化，的變化完全取決于導(dǎo)體中的電渦流效應(yīng)，而電渦流效應(yīng)既與導(dǎo)體的電阻率，磁導(dǎo)率，幾

42、何尺寸有關(guān)，又與線圈的幾何參數(shù)、線圈中的激磁電流頻率有關(guān)，還與線圈和導(dǎo)體間的距離有關(guān)，因此，可得等效阻抗的函數(shù)差系式為（、）式中為線圈與被測(cè)體的尺寸因子。 以上分析可知，若保持，參數(shù)不變，而只改變參數(shù)。則就僅僅是關(guān)于單值函數(shù)。測(cè)量出等效阻抗，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)位移量的測(cè)量。11 電渦流的形成范圍包括哪些內(nèi)容？它們的主要特點(diǎn)是什么？答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、電渦流強(qiáng)度與距離的關(guān)系和電渦流的軸向貫穿深度。 電渦流的徑向形成范圍的特點(diǎn)為：金屬導(dǎo)體上的電渦流分布在以線圈軸線為同心，以（1.82.5）為半徑的范圍之內(nèi)（為線圈半徑），且分布不均勻。在線圈軸線（即短路環(huán)的圓心處）內(nèi)渦流密度為零。

43、電渦流密度的最大值在附近的一個(gè)狹窄區(qū)域內(nèi)。電渦流強(qiáng)度與距離呈非線性關(guān)系。且隨著的增加，電渦流強(qiáng)度迅速減小。當(dāng)利用電渦流式傳感器測(cè)量位移時(shí)，只有在=0.050.15的范圍內(nèi)才具有較好的線性度和較高的靈敏度。電渦流的軸向貫穿深度按指數(shù)規(guī)律分布，即電渦流密度在被測(cè)體表面最大，隨著深度的增加，按指數(shù)規(guī)律衰減。12 電渦流傳感器常用測(cè)量電路有幾種？其測(cè)量原理如何？各有什么特點(diǎn)？答：電渦流傳感器常用的測(cè)量電路有：調(diào)頻式測(cè)量電路和調(diào)幅式測(cè)量電路二種。調(diào)頻式測(cè)量電路如題圖411所示，傳感器線圈接入振蕩回路，當(dāng)傳感器與被測(cè)導(dǎo)體距離改變時(shí)，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導(dǎo)致振蕩頻率變化，該變化的頻率是距離的函

44、數(shù)，即，該電路輸出是頻率量，固抗干擾性能較好，但的表達(dá)式中有電容參數(shù)存在，為避免傳感器引線的分布電容影響。通 題圖411電渦流傳感器調(diào)頻式測(cè)量電路常將封裝在傳感器內(nèi)，此時(shí)電纜分布電容并聯(lián)在大電容上，因而對(duì)振蕩頻率的影響大大減小。題圖411電渦流傳感器調(diào)幅式測(cè)量電路調(diào)幅式測(cè)量電路如題圖411所示，石英晶體振蕩器起恒流源作用，給諧振回路提供了一個(gè)激勵(lì)頻率穩(wěn)定的激勵(lì)電流，由傳感器線圈、電容器構(gòu)成一個(gè)振蕩電路，其輸出電壓，當(dāng)金屬導(dǎo)體遠(yuǎn)離電渦流傳感器或去掉時(shí)，并聯(lián)諧振回路的諧振頻率即為石英振蕩頻率，回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大；當(dāng)金屬導(dǎo)體靠近傳感器線圈時(shí)，線圈的等效電感發(fā)生變化，導(dǎo)致回

45、路失諧而偏離了激勵(lì)頻率，從而使輸出電壓降低，的數(shù)值隨距離的變化而變化，因此，輸出電壓也隨而變化。第五章1.根據(jù)工作原理可將電容式傳感器分為那幾種類型？每種類型各有什么特點(diǎn)？各適用于什么場(chǎng)合？答：根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三種基本類型，即變極距(d)型（又稱變間隙型）、變面積(A)型和變介電常數(shù)()型。變間隙型可測(cè)量位移，變面積型可測(cè)量直線位移、角位移、尺寸，變介電常數(shù)型可測(cè)量液體液位、材料厚度。電容式傳感器具有以下特點(diǎn)：功率小，阻抗高，由于電容式傳感器中帶電極板之間的靜電引力很小，因此，在信號(hào)檢測(cè)過程中，只需要施加較小的作用力，就可以獲得較大的電容變化量及高阻抗的輸出；動(dòng)態(tài)特性良好，具有較高的固有頻率和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；本身的發(fā)熱對(duì)傳感器的影響實(shí)際上可以不加考