《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案

1、試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（ ）成立A B C D 2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ ）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解AE3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( )5 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則 8 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱A與B9若隨機(jī)變量，則 10若都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿足_，則稱比更

2、有效。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空

3、題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式（ ）成立A B C D2 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43線性方程組解的情況是（ ）。A無(wú)解 B有惟一非零解C只有零解 D有無(wú)窮多解4對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( )成立A B C D5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì)量A B C D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)A,B是3階

4、方陣，其中則2 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的_。3 若，則 4設(shè)隨機(jī)變量，若,則 5若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題(

5、每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（ ）A B C D 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（ ），其中AE3下列命題中不正確的是（ ）。A有相同的特征多項(xiàng)式 B若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量C若是A的一

6、個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( )5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是7設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有_個(gè)解向量。8 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 9設(shè)隨機(jī)變量，則 10若樣本來(lái)自總體，且，則_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14. 從正態(tài)總體中抽取容

7、量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)11,-1,2.,-223304np 5.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（ ）A B C D 2 向量組的秩是 AS（ ）

8、AEA1 B3C 2 D43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A BA不是行滿秩矩陣C D4 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )A B C D 5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無(wú)偏估計(jì)A BC D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且2設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則4設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí) 5設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求2求線性方程組的全部解。3. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4.

9、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)1-18230.3427 5.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1解：利用初等行變換得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題

10、3分，共15分)1 設(shè)為對(duì)稱矩陣，則條件（ ）成立A B C D 2 AS（ ）AEA BC D3 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A BC D的行向量組線性無(wú)關(guān)4 若條件 ( )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件A B C D 5 對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計(jì)量ABCD二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且7設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量8若，則9如果隨機(jī)變量的期望且，那么 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_三、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求12當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題（本題6分）15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試