方程的根與函數(shù)的零點.龔世杰

1、.高一數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點教案龔世杰 高一（3）、（4）班學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）知識與技能：1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.2理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法（二）過程與方法： 自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系（三）情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價值.重點難點：重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件 難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.問題·探究（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 求下列方程的根（1）；（2）；（3）.問題2觀察下表(一)

2、，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)方 程函 數(shù)函 數(shù)圖 象（簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？方 程 的 根 函數(shù)的圖象 （簡圖）圖象與x軸 的交點（二）總結(jié)歸納，形成概念1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)，我們把使得實數(shù)叫做函數(shù)的零點辨析練習(xí)：函數(shù)的零點是：（ ）A（-1，0），（3，0）； Bx=-1； Cx=3； D-1和32、等價關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)與軸有交點函數(shù)有零點（三）初步運用，示例練習(xí)1.求函數(shù)的零點2.；

3、 3.（四）分組討論，探究結(jié)論（零點存在性）問題4：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點？（1）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點_；·_0（或）（2）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）（3）觀察函數(shù)圖象： 函數(shù)在該區(qū)間上的圖象是連續(xù)的；含零點的某一較小區(qū)間中以零點左右兩邊的實數(shù)為自變量，它們各自所對應(yīng)的函數(shù)值的符號是（相同互異） 由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？討論：（1）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點存在呢？（2）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少零點呢？（3）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會怎樣呢？（4）如果把結(jié)論中的條件“f(a)f(b)0去掉呢？（5）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？（6）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)呢，零點的個數(shù)是惟一的呢？小結(jié)：（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí) 求函數(shù) 的零點個數(shù)試一試：你能判斷出方程 實數(shù)根的個數(shù)嗎？（六）反思小結(jié),提升能力1函數(shù)零點的定義2等價關(guān)系 函數(shù)Y=f(x)