第20練開普勒三大定律萬有引力定律及其應(yīng)用

1、第6章萬有引力與航天第20練開普勒三大定律萬有引力定律及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜尿”行星英質(zhì)雖約為地球質(zhì)雖的6.4倍，一 個(gè)在地球表面重最為600n的人在這個(gè)行星表面的重最將變?yōu)?60n.由此可推知，該行星的 半徑與地球半徑之比約為（ ）a. 0.5b.2c.3.2d.42. 美國天文學(xué)家在太陽系中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)以女神“賽徳娜”命名的紅色天體.如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的470 倍，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的離太陽最遠(yuǎn)的太陽系行星該天體半徑約為1000km,約為地球半徑 的丄.由此可以估

2、算出它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期最接近（ ）6a. 15 年b.60 年c.470 年d.10” 年3. 己知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑人約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）a. 地球的平均密度與刀球的平均密度z比約為9 : 8b. 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9 : 4c. 靠近地球表而沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8 : 9d. 靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近刀球表面沿圓軌道運(yùn)行的航 天器線速度z比約為81 : 44假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量加火和地球質(zhì)量刃地z比=p，火星半徑廠火 加地和地球半徑r地之比么円

3、，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比為 也（ ）a. c. d. pqgg5. 我國探刀的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上刀球.假如宇航員 在月球上測得擺長為/的單擺做小振幅振動的周期為t,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為( )7lla* 3grt23冗1b，grt26兀i& 3grt23 tild16gf72二、多項(xiàng)選擇題（每小題有多貝選項(xiàng)符合題意）6. 假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體z間距離都縮小到原來的一半，地球 繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動，則下列物理量變化正確的是（）a. 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半b. 地

4、球的向心力變?yōu)榭s小前的丄16c. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與縮小前的相同d. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期變?yōu)榭s小前的一半7. 科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在月球表面：沒冇空氣；重力加速度約為地球表面的丄；沒有6磁場.若寧航員登上月球后，在空小從同一高度同時(shí)釋放氫氣球和鉛球，忽略地球和其他星 球?qū)υ虑虻挠绊懀铝姓f法中正確的有()a. 氫氣球和鉛球都處于失重狀態(tài)b. 氫氣球?qū)⑾蛏霞铀偕仙?，鉛球加速下落c. 氫氣球和鉛球都將下落，且同時(shí)落地d. 氫氣球和鉛球都將下落，但鉛球先落到地面&纟h.成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最人的自轉(zhuǎn)速率，如果超 過該速率，星球的萬冇引力將不足以維持其赤道附近的物

5、體做圓周運(yùn)動，由此能得到半徑 為r、密度為、質(zhì)最為m且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期t,下列表達(dá)式屮正確的是 ( )x.t = 2 兀b.t = 2/rd.t =9. 由于力有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場和電場之間有許多和似的性質(zhì)，在處理冇關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比例如電場中反映各點(diǎn)電場強(qiáng)弱的物理量是電場強(qiáng)度，其定義式為e 丄在引力場中可以冇一個(gè)類似的物理量川來反映各點(diǎn)引力場的 q強(qiáng)弱.設(shè)地球質(zhì)量為m,半徑為r,地球表而處重力加速度為g,引力常量為g,如果一個(gè)質(zhì)雖為m的物體位于距地心2r處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場強(qiáng)弱的是 ( )b. g(2貯d.z4三、計(jì)算或論述

6、題10. 某物體在地曲上受到的重力為160n,將它放置在衛(wèi)星屮，在衛(wèi)星以加速度a=-g隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星屮的支持物的和互壓力為90n時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地 球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑r=6.4xl03km g取10m/s2)11己知引力常量g,地球半徑r,月球和地球之間的距離r同步衛(wèi)星距地面的高度h 月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期t1,地球的自轉(zhuǎn)周期t2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上 條件，提出一種佔(zhàn)算地球質(zhì)雖m的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由mmh22 tc得"4兀鉆3gt1(1) 請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果;(2) 請根

7、據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.12 -個(gè)宇航員在半徑為r的星球上以初速度巾豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間后物體落回 宇航員手屮為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時(shí)的速度至少為多少？13. 在“勇氣”號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次 彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表而彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為仏速度方向是 水平的，速度大小為巾，求它第二次落到火星表面時(shí)的速度大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力.已 知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道半徑為廠，周期為t,火星可視為半徑為心的均勻球體.14. 飛船沿半徑r的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為t,如果飛船耍返冋地面，耍順

8、軌道上 的某一點(diǎn)a處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動， 橢圓和地球表面在b點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為r,求飛船由a點(diǎn)到b點(diǎn)所需耍ba的時(shí)間.15. 地球繞太陽的運(yùn)動可視為勻速|(zhì)員i周運(yùn)動，太陽對地球的丿j有引力捉供地球運(yùn)動所需要的向心力.由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光，在整個(gè)過程中，a陽的質(zhì)量在不斷減小. 根據(jù)這一事實(shí)可以推知，在若干年后，地球繞太陽的運(yùn)動情況與現(xiàn)在相比（ ）a.運(yùn)動半徑變?nèi)薭.運(yùn)動周期變?nèi)薱.運(yùn)動速率變大d.運(yùn)動角速度變大16. 木星的質(zhì)量是太陽系中質(zhì)量最大的行星，其質(zhì)量相當(dāng)于地球的1.3x103倍.山于木星 的軌道半徑約為地球軌道半徑

9、的5倍（木星軌道和地球軌道都對近似地看成圓），所以木星 上的“一年”比地球上的“一年”人得多.問：（1 ）太陽對木星引力是對地球引力的多少倍？（2）木星和地球做圓周運(yùn)動的向心加速度z比是多少?（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍?第20練 開普勒三大定律萬有引力定律及應(yīng)用l.b 2.b3. c解析根據(jù)萬有引力提供向心力，建立模型，運(yùn)用比例關(guān)系求解.4. a5. c解析 萬有引力提供向心力，則g二學(xué)“琴,由于飛行器在行星表面附近飛行，其運(yùn)行半徑i近似等于行星半徑，所以滿足m = p-jrr聯(lián)立得：p =6. bc7. ac解析向下做加速運(yùn)動，處于失重狀態(tài)，不計(jì)其他影響，只受垂力作用,

10、 同時(shí)落地.8. ad9.ad號.設(shè)此時(shí)火箭上升離地球表而的高度為力，火箭上物體受到的支持力為n,物體 受到的重力為mg，,據(jù)牛頓笫二定律，nwgj陽(r + h)在h高處mg' = g出" 在地球表面處加g =由以上三式得:n =噸*+ ma ,得：h = r(哩1) = 1.92x10壯加.h.（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑r在計(jì)算過程中不能忽略.正確的解法 和結(jié)杲是：方法二：在地面重力近似等丁皿引力，戰(zhàn)卄得:m誓12. 物體拋出后，受恒定的星球引力作用，做勻減速運(yùn)動，遵循著在地面上豎直 上拋時(shí)的同樣規(guī)律.設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的重力加速度為缶，則由豎直上拋運(yùn)動的公式得8,

11、=単=如.為使物體拋出后不再落冋星球表面，應(yīng)使它的受到的星球 t/2 t引力正好等于物體所需的向心力，即成為衛(wèi)星發(fā)射了出去.打嚴(yán)驅(qū)嚴(yán)加蘭，得:13. 設(shè)火星的一個(gè)_衛(wèi)星質(zhì)量為m,任一物體的質(zhì)量為m，,在火星表面的重力加速 度為g火星的質(zhì)是為m.任一物體在火星表面有：g - mg'火星的衛(wèi)星應(yīng)滿足g = m()2rr2t第一次落到火星表而彈起在豎直方向滿足：才=2gh第二次落到火星表面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理，w：v = jvj+v：由以上各式可解得v =屮穿二-v；14. 飛船繞地球做|員|周運(yùn)動時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于 飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時(shí)，英半長軸的三次方跟周期平方的比值飛船橢圓 軌道的半長軸為仝也，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為f,則有2等=(號1)3,求得= t (r + 心、3 = (r + r°)丁 r + r()-v 27? 2r v 27?則飛船從a點(diǎn)到b點(diǎn)所需的時(shí)間為j(r + rjt r + r° 2