齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)(全部習(xí)題參考答案)

1、第5章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)5.1已知一對(duì)外嚙合正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪m =3mm,乙=19，z41，試計(jì)算這對(duì)齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、齒根圓直徑，基圓直徑、齒距、齒厚和 齒槽寬。解：dr =19 3 = 57mm, d2 =41 3= 123mm ha =1 3= 3mm, hf =1.25 3 = 3.75mmc = 3.753 = 0.75mm,a= 0.5 57 123 = 90mmda1 =57 2 3=63mm,da2df1 =57 2 3.7 = 49.5mm,db1 =57 cos20 = 53.563mm,p= 3： = 9.425mm= 123

2、 2 3 = 129mmdf 2 = 1232 3.75 = 115.5mm db2 =123 cos20 = 115.583mm5.2已知一正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪 = 20 , m二5mm, z = 40，試分別求出分度圓、基圓、齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑和壓力角。解：分度圓上:r =0.5 5 40 = 100mm：=20；二rsin： =100sin20 = 34.20mm基圓上:h = r cos TOO cos20= 93.mmb =0:b = 0齒頂圓上:ra = 100 5 = 105mm1:a =COS (g / ra) =26.5a = ra sin 亠=105sin26.

3、5 = 46.85mm5.4在某項(xiàng)技術(shù)革新中，需要采用一對(duì)齒輪傳動(dòng)，其中心距a = 144mm，傳動(dòng)比i = 2?，F(xiàn)在庫(kù)房中存有四種現(xiàn)成的齒輪，已知它們都是國(guó)產(chǎn)的正常齒漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，壓力角都是20°,這四種齒輪的齒數(shù)z和齒頂圓直徑da分別為:乙=24, da1 = 104mm;z2 =47, da2 = 196mm;Z3 =48, da3 =250mm;z4 =48, da4 = 200mm.試分析能否從這四種齒輪中選出符合要求的一對(duì)齒輪來(lái)。 解：根據(jù)傳動(dòng)比要求，顯然齒輪2不合適。又13mi*2ha_ 24 2da3250Z3*2ha"48 2da4200z4*2ha_

4、48 2=m4-m3 ,顯然齒輪= 5mmm3=4mmm43不適用。da1由于m11044mm根據(jù)上述分析，顯然應(yīng)選齒輪 1和齒輪4,這對(duì)齒輪能滿足上面提出的諸條件。i 二勺= 48=2 ,=m z1 Z4 =24 48 =144mm5.5有一個(gè)漸開線直齒圓柱齒輪如圖5.4所示，用卡尺測(cè)量三個(gè)齒和兩個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度分別為W3 = 61.84 , W2 = 37.56mm，齒頂圓直徑da = 208mm，齒根圓直徑df = 172mm，數(shù)得其齒數(shù)z = 24。試求:(1)該齒輪的模數(shù)m、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)ha和頂隙系數(shù)c ；(2)該齒輪的基圓齒距Pb和基圓齒厚Sb。解:(1)設(shè)ha =1，

5、則mdaz 2ha 242 1208c8mm設(shè) h；二 0.8，則dam*z 2ha2088.125mm24 2 0.8由于模數(shù)應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，故 m =8mm,*h； = 1由 df = mz-2m h； c*則$少5a)*2m24 1 72 江 2 8_0 )2 5(2) W3 =2pb +Sj = 61.84mmW2 二 pb 民=37.56mmPb = 61.84 37.56 = 24.28mmsjj = W2一 Pb = 37.56 24.28 = 13.28mmPb - ；mcos_： :-=cospb /(二m) = cos0.9647=15；5.6 一對(duì)漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

6、，兩輪的分度圓半徑分別為A =30mm, r2 =54mm, ： =20，試求：（1 ）當(dāng)中心距a:'=：86mm時(shí)，嚙合角：是多少？?jī)蓚€(gè)齒輪的節(jié)圓半徑n和匕各為多少？（2）當(dāng)中心距 a = 87mm時(shí)，嚙合角二廣和節(jié)圓半徑口、r2又各為多少？以上兩種中心距情況下的兩對(duì)節(jié)圓半徑的比值是否相等，為什么？解：（1） a = 口 r2 二 84mm， a = 86mm1 a cos。-cos （） = 23.388ar1 cos ：. r2 costr1 130.714mm，r2-55.286mmcos：cos：（2） a $ =84mm， a = 87mm=24.867亠 acosa、 =

7、 cos ()aA =31.071mm,r2 =55.929mm（3 ）半徑的比值相同，因?yàn)槭痳b1=const5.7已知一對(duì)漸開線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，z（ =18, z2 = 41, m = 4mm,= 20 ,ha =1，試求:（1 ）兩輪的幾何尺寸r,rb,rf,ra和標(biāo)準(zhǔn)中心距a，以及重合度 ：（2）用長(zhǎng)度比例尺 J0.5 hm/mm】畫出理論嚙合線 NN?，在其上標(biāo)出實(shí)際嚙合線B1B2，并標(biāo)出一對(duì)齒嚙合區(qū)和兩對(duì)齒嚙合區(qū)，以及節(jié)點(diǎn)C的位置。解：（1） » = mz（/2 = 36mm, r2 二 mz2 / 2 = 82mmrb1 = RjCOS： = 33.83mm

8、, rb2 二 r2cos： = 77.06mmrfr1hac*m = 31 mm,rf 2 =r2 h；c*m = 77mmra1 = ri ham =40mm, ra2 二 r2 ham =86mma = » r2 = 118mm,： = ： = 20：:a1 =cos，也=32.25rai爲(wèi)2 二 COS噸二 26.36：ra2Pn = pcos ：-二 mcos 二=11.81mm1乙（tan ： a1 - tan： ） z2（tan ： a2 - tan ： ） =1.63(2)；：.二B1B2Pb鳴 1.6111.81直至剛好連續(xù)傳動(dòng)，試求:5.8（1）若將上題中的中心距

9、加大,嚙合角二和中心距a ；（2）節(jié)圓半徑r1和r2 ；(3) 在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)兩輪齒廓的曲率半徑叮和；?2 ；1解：（1）令乙（tan- t-an z）2：（atan : tan ） 12兀Ztan ：丄1 z £an ： a 乞2二Z1Z2: = 23.29,acosa a =5Fcos：-120.72(2)r2cos：1c°s: =36.83, s'cos、；cos £= 83.89(3)fy = Jr/-rb；2 = 14.56mm，P； = Jr；2 - rb； = 33.17mm5.9 已知一對(duì)齒輪傳動(dòng)的有關(guān)參數(shù)為乙=24, z2 =36, m =

10、 2.25mm，=20，x -0.4， x-0.206。試計(jì)算這對(duì)齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角。解：inv =2 x x2 tan： inv、2 0.0.206 tan20； inv20 -0.00755224 + 36:=162 28a =羅乙 z2 =竽 24 36 = 67.5mma=a 空 67.5cos20cos -：s65.999mmcos162285.10圖5.5所示為某車床進(jìn)給箱中的三個(gè)齒輪，其中齒輪1為滑移齒輪。已知兩軸的中心距為a =66mm，z-i=18，Z3=20,m = 3.5mm，= 20，x1= 0，試計(jì)算齒輪1 若與齒輪 3 嚙合時(shí)齒輪所需的變位系數(shù)。解：已知：a1

11、3 =66mmm*丄3.5,c丄cca13Zj z318 20 = 66.5mm:13 =arccosa13嚴(yán)cos20®3gos 黔。湎=18.7711=184616£忑二尸"-3"皿器嚨18%16 一庇20 一 O'387x3 二-0.1387-為=-0.13875.11某牛頭刨床中,有一漸開線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，已知乙=17, z2=118， m = 5mm，ha =1， a' = 337.5 mm。檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，必須報(bào)廢。大齒輪磨損較輕，沿分度圓齒厚共磨去0.91mm，可獲得光滑的新齒面。擬將大齒輪修理后使用，仍使用原

12、來(lái)的箱體，試設(shè)計(jì)這對(duì)齒 輪。解：由2mta n：2x2mtan： - -0.91,> x2 二- 0.91二-0.25a = a（乙 ） = 337.5mm :-'=： , % x2 = 0Xi - -X2 = 0.25二 mz1 / 2 = 42.5mm,r2 二 mz2 /2 = 295mmrb1 hcos: = 39.937mm,rb2 =r2cos: = 277.209mmrf1 =r；：ha c* m Xjm = 37.5mm,rf2 二 r2 -汎 c* m x2m = 287.5mm* *ra1 = H'hamXjm = 48.5mm,ra2= r2-ham

13、x2m= 298.75mm= cos型=34.571b2:a2 =cos 衛(wèi)=21.89"ra2zjta na1-tan ： ）z2 （tan ： a2 - tan ： ） = 1.62m = 2mm,乙=15, z2 = 32,5.12 在圖5.6所示機(jī)構(gòu)中，已知各直齒圓柱齒輪的模數(shù)均為z2' = 20, z = 30，要求齒輪1, 3同軸線。試冋：(1) 齒輪1 , 2和齒輪2', 3應(yīng)選什么傳動(dòng)類型最好？為什么？(2) 若齒輪1 ,2改為斜齒輪傳動(dòng)來(lái)湊中心距， 當(dāng)齒數(shù)、模數(shù)均不變時(shí)，斜齒輪的螺旋角為多少？(3) 當(dāng)用范成法(如用滾刀)來(lái)加工齒數(shù)乙=15的斜齒輪1

14、時(shí)，是否會(huì)產(chǎn)生根切？(4) 這兩個(gè)斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)是多少？解：(1)氐 =羅 乙z2二47mm,a23=曇Z2z3二50mm選2' , 3為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，而齒輪 1, 2為正變位傳動(dòng)，實(shí)際中心距取為 a = 50mm，此方案為 最佳。因?yàn)?，齒輪2' , 3的中心距較大，選其為標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)，使設(shè)計(jì)、加工簡(jiǎn)單，互換性好；同時(shí)齒輪1, 2采用正傳動(dòng)，一方面可避免齒輪發(fā)生根切(如齒輪 N =15：17 ,故必須采用正變位)，另一方 面齒輪的彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度都有所提高。(2)齒輪1 , 2改為斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，由題意要求：兩輪齒數(shù)不變，模數(shù)不變，其中心距為mn2cos :z1z，22cos :

15、15 32 i=a二 50mmcos：? =0.94一：=19.9484； =19；56 54(3 )用范成法加工斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可以借助于當(dāng)量齒數(shù)的概念zn 二乙皿山 cos3 ： = 17cos19.9484、=14Z1 =15 zmin，故用范成法加工此斜齒輪時(shí)不會(huì)發(fā)生根切。(4 )兩個(gè)斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv1 mZj/cos' ： =18.06,乙2 二 z2/cos ： =38.535.13已知一對(duì)正常齒漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪乙=23, z2 =98, mn = 4 mm , a = 250mm ,匕-14.53372a試計(jì)算其螺旋角、端面模數(shù)、端面壓力角、當(dāng)量齒數(shù)、

16、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑。 解：cos 1： - g z2)=0.968，mt = mn 一 = 4.1322 mm cos :二 20.6064；tan antan：tn =0.3760 =tcos P=108.05(0.968 )=404.959 mmdf2 =d2 -2(h；n c；)mn = 394.959mm=d2 2hanm n = 412.959mmZv1 = S3ma d1 d2q 互二 215mm 2 =25.36,cos ：0.968mn z-!mn z2d14 = 95.041mm, d2/cos -cos -* *df1-2(han Cjmn = 85.041

17、mm, da1 =d1 2hanm n = 103.041mm, da25.14用范成法切制一齒數(shù) Z =16, an =20，h； =1的斜齒輪，當(dāng)其=15時(shí)，是否會(huì)產(chǎn)生根切？仍用此滾刀切制一齒數(shù)Z=15的斜齒輪，螺旋角至少應(yīng)為多少時(shí)才能不發(fā)生跟切？解：用范成法加工斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可以借助于當(dāng)量齒數(shù)的概念(1) zmin 二 Z/min cos3 ： =17cos'15； =15.32z =16 - Zmin，故用范成法加工此斜齒輪時(shí)不會(huì)發(fā)生根切。(2)若取Z=d5，且不發(fā)生根切，則當(dāng)量齒數(shù)至少應(yīng)等于17:=arc cos( Zmin / Z/min) = arc cos"(15/17) =16.435