2022年數(shù)學(xué)課例-奇妙的五角星-高楊

1、“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星奇妙的五角星【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過觀察五角星，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并能利用已學(xué)的知識(shí)和技能解決問題；2. 經(jīng)歷觀察、操作、推理的過程，了解五角星形、邊、角、頂點(diǎn)的特點(diǎn)，并嘗試應(yīng)用已學(xué)知識(shí)求一個(gè)角的度數(shù)和五角星的面積與周長，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；3. 結(jié)合五角星的現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)作品，感受五角星的數(shù)學(xué)美，感悟五角星的文化價(jià)值?！鞠葘W(xué)任務(wù)】先學(xué)任務(wù)請(qǐng)學(xué)生在上課前一天回家完成。如果有困難，可以同家長一起完成。預(yù)學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、五角星的“形”你在哪些地方見到過五角星？請(qǐng)?jiān)诋嫵鲆粋€(gè)五角星。五角星是對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？立足現(xiàn)實(shí)生活， 通過平時(shí)日常的

2、感知和畫一畫的操作，建立表象。同時(shí)把學(xué)生平時(shí)觀察習(xí)得的舊知與新課內(nèi)容聯(lián)系起來。使學(xué)生置于熟悉的情境之中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在較短的時(shí)間里盡快明確本課學(xué)習(xí)任務(wù)。從五角星的整體形狀入手， 結(jié)合以前學(xué)過對(duì)稱的知識(shí)， 讓學(xué)生回答五角星是否對(duì)稱，有幾條對(duì)稱軸。二、五角星的“點(diǎn)”五角星的五個(gè)頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？根據(jù)第一題表象的建立和先給出的五個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生猜想五點(diǎn)共圓。猜想類型： 綜合實(shí)踐課學(xué)科： 小數(shù)六年級(jí)學(xué)校： 黨灣二小設(shè)計(jì)： 高 楊精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小

3、學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星是基礎(chǔ)，嚴(yán)密的論證離不開大膽的猜想。這一環(huán)節(jié)為后續(xù)上課驗(yàn)證五角星五點(diǎn)共圓作鋪墊。三、五角星的“角”五角星有幾個(gè)銳角？用你自己的方法得出它們的度數(shù)。根據(jù)三角形內(nèi)角和180 度，推算出五角星的頂角度數(shù)。 也可以用量角器直接量出度數(shù)。 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法得出結(jié)果。通過已有的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，拓展和推導(dǎo)新的知識(shí)。使學(xué)生感到學(xué)有所用。四、五角星的“新發(fā)現(xiàn)”和“疑惑”給予學(xué)生一定的個(gè)性空間， 尊重學(xué)生的個(gè)性需求。通過開放，引導(dǎo)學(xué)生在個(gè)性區(qū)域中大膽猜想和嘗試， 為進(jìn)一步推導(dǎo)和驗(yàn)證鋪平道路?！窘虒W(xué)過程】一、新課引入、提出數(shù)學(xué)問題（7 分鐘）【設(shè)計(jì)】 1教師談話引入課題

4、2感知尋找標(biāo)準(zhǔn)五角星的共同點(diǎn)3觀察標(biāo)準(zhǔn)的五角星，提出一些數(shù)學(xué)問題。選擇典型問題，制成展板、準(zhǔn)備和全班同學(xué)一起解決。【現(xiàn)場】1.師：這是我們國家的國旗和國徽，在國旗和國徽上都有一個(gè)共同的圖形，是什么圖形？生：五角星。師：你認(rèn)識(shí)五角星嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星生：認(rèn)識(shí)。2.師追問：那你們能不能說說什么樣的圖形是五角星？生： （雖然認(rèn)識(shí)但是表達(dá)困難）師：有些事物我們很熟悉，但當(dāng)有人突然問是什么的時(shí)候會(huì)覺得比較困難，那我們就

5、改改：說說五角星是什么樣的？（學(xué)生嘗試回答）3.師：盡管你們很難說出五角星的特點(diǎn)，但是你們一定能判斷下面哪個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的五角星？如圖 1.1（說明：3 號(hào)五角星在超級(jí)畫板中是可以變化的，在變化過程中讓學(xué)生判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)的五角星，判斷的過程實(shí)際上就是感知尋找標(biāo)準(zhǔn)五角星的共同特點(diǎn)。）4.師：那么五角星到底有哪些特點(diǎn)呢？今天我們就一起來研究它。5.師：請(qǐng)同學(xué)們觀察標(biāo)準(zhǔn)的五角星，結(jié)合我們所學(xué)的知識(shí)和研究其他平面圖形的方法，能不能提一些數(shù)學(xué)問題？生 1：五角星有幾個(gè)角？五角星的頂角是幾度？生 2：五角星是否是對(duì)稱圖形？有幾條對(duì)稱軸？生 3：五角星的面積和周長如何計(jì)算？生 4：五角星的五個(gè)頂點(diǎn)連接起來是什么圖

6、形？生： 6. 剛才大家提出了很多關(guān)于五角星的問題，我們選擇其中的一些依次來解決它們?！痉此肌繄D 1.1 一般和標(biāo)準(zhǔn)五角星對(duì)比精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星作為課程的“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，我覺得應(yīng)該是立足現(xiàn)實(shí)生活背景針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容而展開的活動(dòng)，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的應(yīng)用、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及數(shù)學(xué)思想的滲透作為活動(dòng)組織的價(jià)值取向。關(guān)注學(xué)生提問能力和解決問題的策略。看著一幅簡單的圖從數(shù)學(xué)的角度提出問題，而這些問題恰恰是教學(xué)所預(yù)設(shè)要解

7、決的問題，當(dāng)面隊(duì)紛繁復(fù)雜的問題時(shí)，如何分門別類地解決？引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部，從點(diǎn)到線到圖形的周長和面積，在解決問題的過程中學(xué)會(huì)解決問題。二、獨(dú)立思考、合作解決【設(shè)計(jì)】 1研究五角星的“形”2研究五角星的“點(diǎn)”3研究五角星的“角”4研究五角星的“面積和周長”5研究五角星的“黃金比例”【現(xiàn)場】1研究五角星的“形”（1）師：五角星是不是對(duì)稱圖形？有幾條對(duì)稱軸？（學(xué)生作出判斷）（2）畫出預(yù)習(xí)案上五角星的對(duì)稱軸。2研究五角星的“點(diǎn)”（1）師：五角星的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？生 1：對(duì)稱軸的焦點(diǎn)就是中心點(diǎn)。生 2：我昨天畫了一個(gè)圓，發(fā)現(xiàn)五角星5 個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上。（2）師追問：是不是所有的五角星都是這樣呢？生：應(yīng)

8、該是的。圖 2.1 學(xué)生畫的五角星和對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星（3）教師運(yùn)用超級(jí)畫板演示。 請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)操作。 拖動(dòng)其中一點(diǎn)， 五角星的大小任意變化，但是無論多大的五角星，其五點(diǎn)都在一個(gè)圓上。如圖2.2：3研究五角星的“角”（1）師：我們再來研究五角星的角， 主要研究 5 個(gè)頂角。五角星的一個(gè)頂角是多少度？組織學(xué)生先觀察圖形，然后估一估，大致集中在3050；再用量角器量一量，范圍確定在 35-37。然后引導(dǎo)學(xué)生精確地

9、推算。方法一：首先啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。學(xué)生所需要的推理基礎(chǔ)是已學(xué)內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和是180，平角的度數(shù)是180。具體過程如圖2.1。2+4=6，3+5=7，1+6+7=180。 （如圖 2.4）那么 1+2+3+4+5=180；所以五角星的一個(gè)角的度數(shù)是1805=36圖 2.2 五角星五點(diǎn)共圓示意圖圖 2.3 外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星方法二：如方法一，根據(jù)三角形內(nèi)角和

10、是180，推算出正五邊形的內(nèi)角和是 540，正五邊形有五個(gè)內(nèi)角， 所以一個(gè)內(nèi)角是108，又因?yàn)?+6+7=180，6+1=108，這樣可以推算出 6=72，7=72,1=180-722=36。如圖 2.5 圖 2.4 五角星頂角度數(shù)推算方法示意圖一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星方法三：五角星所在的五邊形的內(nèi)角和為1803=540，54053=36。 （此方法有部分依賴學(xué)生的自覺，缺少嚴(yán)格的證明，但有學(xué)生這樣作出判斷，也值得肯

11、定。 ）4研究五角星的“周長和面積”（1）師：要計(jì)算五角星的周長和面積，需要度量哪幾條線段的長度？生：只要量得一條邊的長度，乘10 就是五角星的周長。（2）師：計(jì)算面積最少需要度量哪幾條線段？為什么？生：嘗試測量與計(jì)算。師生之間交流，引導(dǎo)學(xué)生量出oa，以及 oa邊上的高，求得三角形oaf 的面積，然后乘 10 就是五角星的面積，見圖2.6 圖 2.5 五角星頂角度數(shù)推算示意圖二圖 2.6 五角星面積計(jì)算方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例

12、奇妙的五角星5研究五角星的“黃金比”（1）師：五角星中有很多的線段它們的長度看上去特別的舒服這些線段之間有著怎樣的關(guān)系呢 ?(讓學(xué)生試著先說說自己的直覺。) （2）引導(dǎo)學(xué)生在五角星中找出幾組具有黃金比的線段。學(xué)生按照提示找出對(duì)應(yīng)的線段： ih ：( ) = ei ：( ) = eh ：( ) = 0618 （3）應(yīng)用超級(jí)畫板展示動(dòng)態(tài)五角星驗(yàn)證不同的五角星相應(yīng)的線段都具有黃金比的性質(zhì)。 如圖 2.7：五角星的 5 個(gè)三角形均為底角是72，頂角是 36的等腰三角形，這樣的三角形也叫“黃金三角形”，如果畫出底角的角平分線，又會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)三角形仍然是黃金三角形。可以通俗地認(rèn)為：五角星中滿是“黃金”?！痉?/p>

13、思】 )借助五角星鞏固已有技能，拓展思維。怎樣應(yīng)用已有知識(shí)“三角形的內(nèi)角和 180來推算五角星一個(gè)頂角的度數(shù)，怎樣計(jì)算五角星的周長和面積，怎樣估計(jì)出哪些線段之間存在黃金比這些問題的解決都是數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的應(yīng)用。 這節(jié)課上， 這些知識(shí)和技能已經(jīng)不是孤立的存在，而是貫穿在一起。從另一個(gè)角度來說， 這些技能也不是在原有水平上的重復(fù)，而是在綜合應(yīng)用中有了新的拓展，尤其是五角星一個(gè)角的度數(shù)的推導(dǎo)。雖然有“估”和“量”的基礎(chǔ)但嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)是對(duì)學(xué)生縝密的邏輯思維能力的重要挑戰(zhàn)。通過黃金分割點(diǎn)的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞。 提升學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力，能萌發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更重要的是能夠激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索更廣

14、闊數(shù)學(xué)世界的欲望。另外，相關(guān)的文化史料也富有教育意義。三、實(shí)踐動(dòng)手操作（ 根據(jù)實(shí)際情況，如時(shí)間來不及，此過程省略）圖 2.7 五角星黃金比例超級(jí)畫板演示圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星【設(shè)計(jì)】 1畫一畫，先請(qǐng)學(xué)生自己在紙上畫，后課件演示標(biāo)準(zhǔn)畫法。2剪一剪，教師一遍演示，學(xué)生一遍操作。【現(xiàn)場】1畫一畫師：通過剛才的測量與推算，請(qǐng)同學(xué)們自己在紙上畫一個(gè)五角星。生：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)自己畫的五角星不標(biāo)準(zhǔn)、不美觀, 當(dāng)學(xué)生感到疑惑時(shí)

15、 , 教師用 cai 演示畫五角星的步驟 , 學(xué)生在紙上學(xué)著畫。如圖3.1 2.剪一剪鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法剪出五角星，cai 演示部分方法?！痉此肌吭诖藢?shí)踐過程中就是對(duì)五角星數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。如果在教學(xué)中采用教師先畫、先折再剪，學(xué)生跟著模仿的教學(xué)方法，很容易造成教師獨(dú)斷專行，變成教師的表演，那么學(xué)生學(xué)會(huì)的只是“照葫蘆畫瓢”，別無他獲。在實(shí)際教學(xué)中，我借助 cai 課件和教師的適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)五角星的畫法；接著，讓學(xué)生結(jié)合自己的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，將畫五角星的原理進(jìn)行推廣。在學(xué)習(xí)折疊法剪五角星時(shí)，我們也沒有撇開先畫后剪法， 而是以先畫后剪法得到的五角星為模型，試著將五角星“返璞歸真”，返回到剪后還沒展開

16、時(shí)的狀態(tài)，讓學(xué)生在不斷地折疊和嘗試中探究和感悟，力求恢復(fù)當(dāng)初發(fā)明者創(chuàng)造折疊法時(shí)的火熱思考。四、數(shù)學(xué)欣賞、課外延伸【設(shè)計(jì)】介紹關(guān)于五角星的數(shù)學(xué)問題，欣賞帶有五角星的圖片?！粳F(xiàn)場】 1師：關(guān)于五角星的問題還有很多很多，如著名的“奇妙的五共圓”：給出一個(gè)五角星， 每個(gè)小三角形的外面都可以畫一個(gè)圓，每相鄰的兩個(gè)圓交于兩個(gè)點(diǎn)，其中之一是所得五邊形的頂點(diǎn)，另五點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 還有很多美妙多變的五角星：轉(zhuǎn)動(dòng)的五角星，神奇的五角星風(fēng)車。（如圖 4.1）2師:五角星如此奇妙 ,世界上有 50 多個(gè)國家的國旗上都有五角星,如美國、澳大利亞、 新加坡等， 我們國家的國旗上也有5 個(gè)五角星。 其實(shí)五角星的起源很早，

17、現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星圖案是幼發(fā)拉底河下游發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200 年左圖 3.1 五角星畫法一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星右制成的泥板上。更有趣的是，古希臘的畢達(dá)哥斯拉學(xué)派用五角星作為他們的徽章或標(biāo)志，稱之為“健康” ，還有更多的關(guān)于五角星的美妙問題等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?！痉此肌恳I(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞。 提升學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力， 能萌發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是能夠激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索更廣闊數(shù)學(xué)世界的欲望。另外，相關(guān)的文化史料也富

18、有教育意義，從中國的國旗到世界各國的國旗，從公元前3200 年前的一塊石板到畢達(dá)哥斯拉學(xué)派的標(biāo)志，還有“健康” 的名字，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。圖 4.1 奇妙的五角星圖案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預(yù)學(xué)后教”策略下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)秀案例奇妙的五角星六年級(jí)數(shù)學(xué)“奇妙的五角星”預(yù)學(xué)案學(xué)校：班級(jí)：姓名：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、圓形、三角形等平面圖形，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)平面圖形五角星。一、五角星的“形”你在哪些地方見到過五角星？請(qǐng)根據(jù)下面的點(diǎn)畫出一個(gè)五角星。五角星是對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？在上面圖中畫一畫. 二、五角星的“點(diǎn)”五角星的五個(gè)頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？三、五角星的“角”五角星有幾個(gè)銳角？用你自己的方法得出它們的度數(shù)。四、對(duì)于五角星，你還有什么新發(fā)現(xiàn)或者疑問