2022年數(shù)學八年級上《一元一次不等式》復習教學案

1、學習必備歡迎下載一元一次不等式復習課【學問導航】1、懂得不等式的解，一元一次不等式的概念，學會解一元一次不等式；2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，不等式的變形要留意與方程的變形相對比，特殊是留意不等式的性質3.：當不等式兩邊都乘以同一個負數(shù)時，不等號要轉變方向3、會解一元一次不等式組4、能依據(jù)簡潔的實際問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組并求解，并能依據(jù)實際意義檢驗解的合理性【易錯點歸納】1. 去括號時，錯用乘法安排律【例 1】 解不等式3x+2（2-4x ） 19. 錯解： 去括號，得3x+4-4x 19，解得 x -15.診斷 :錯解在去括號時，括號前面的數(shù)2 沒有乘以括號

2、內的每一項.正解 :去括號，得3x+4-8x 19，-5x 15，所以 x-3.2. 去括號時，忽視括號前的負號【例 2】 解不等式5x-3 （2x-1 ） -6. 錯解： 去括號，得5x-6x-3 -6 ，解得 x 3.診斷： 去括號時，當括號前面是“- ”時，去掉括號和前面的“- ”，括號內的各項都要轉變符號 . 錯解在去括號時，沒有將括號內的項全轉變符號.正解 :去括號，得5x-6x+3 -6 ，所以 -x -9 ，所以 x 9.3. 移項時，不轉變符號【例 3】 解不等式4x-5 2x-9.錯解： 移項，得4x+2x<-9-5 ，即 6x<-14 ，所以診斷 :一元一次不等

3、式中的移項和一元一次方程中的移項一樣, 移項就要轉變符號，錯解忽視了這一點 .正解 :移項，得4x-2x<-9+5 ，解得 2x<-4 ，所以 x<-2.4. 去分母時，忽視分數(shù)線的括號作用【例 4】 解不等式錯解： 去分母，得， 解得：診斷 :去分母時，假如分子是一個整式，去掉分母后要用括號將分子括起來. 錯解在去掉分母時，忽視了分數(shù)線的括號作用.正解 :去分母，得6x- （ 2x-5 ） 14， 去括號，得5. 不等式兩邊同除以負數(shù)，不轉變方向【例 5】解不等式3x 6 1+7x.錯解： 移項，得3x 7x 1+6，即 4x 7，所以診斷 ： 將不等式 4x 7 的系數(shù)化

4、為 1 時，不等式兩邊同除以4 后，依據(jù)不等式的基本性質：不等式兩邊同乘以或同除以同一個負數(shù)，不等號要轉變方向，因此造成了錯解.正解： 移項，得3x 7x 1+6，即 4x 7，所以所以 x6. 去分母時，漏乘不含分母的項【例 6】 解不等式錯解： 去分母，得 x-2 （x-1 ） 3x+1，去括號，解得診斷 :去分母時，要用最簡公分母去乘不等式兩邊的每一項. 而錯解只乘了含有分母的項，漏乘了不含有分母的項.正解 :去分母，得 6x-2 （ x-1 ） 3x+6，去括號，得 6x-2x+2 3x+6，解得 x 4.7. 忽視對有關概念的懂得【例 7】 求不等式的非負整數(shù)解 .錯解： 整理，得

5、3x16，所以故其非負整數(shù)的解是1，2， 3， 4正解： 非負整數(shù)的解是 0，1， 2， 3，4,58. 在數(shù)軸上表示解集時顯現(xiàn)錯誤【例 8】 解不等式： 3（1 x） 2（ x+9 ），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.錯解： 整理，得 5x15，所以 x 3，在數(shù)軸上表示如圖1 所示 .診斷 ：此題求得的解集并沒錯， 問題出在將解集在數(shù)軸上表示出來時顯現(xiàn)了錯誤 ，即有兩 處錯誤：一是方向表示錯誤，不應當向右，而應當向左；二是不應用空心圓圈表示，而應用實心圓圈表示 .正解 ：整理，得 5x15，所以 x 3，在數(shù)軸上表示如圖2 所示.注：上述三例告知我們解一元一次不等式時肯定要仔細分析題目的結構

6、特點，敏捷運用解一元一次不等式的步驟，正確懂得有關概念，才能準時躲開陷阱，精確、快速的求解.9. 不等式組解集忽視等號【例 9】 如不等式組的解集為 x 2，就 a 的取值范疇是（） .a. a 2b. a 2c. a 2d. a 2錯解： 原不等式組可化簡為得 a 2，應選 a.診斷 ： 當 a=2 時，原不等式組變?yōu)榻饧矠?x 2.正解 ： 應為 a2 ， 應選 b.10. 忽視了字母的范疇【例 10】 解關于 x 的不等式 m（ x-2 ） x-2.錯解： 化簡，得（ m-1）x 2（ m-1），所以 x 2.診斷 :錯解在默認為m-10，實際上 m-1 仍可能小于或等于0.正解 :化

7、簡，得（ m-1） x2（ m-1）， 當 m-1 0 時， x 2； 當 m-1 0 時， x 2； 當 m-1=0 時，無解 .【例 11】 解不等式（ a 1） x 3.錯解： 系數(shù)化為 1，得.診斷： 此題的未知數(shù)系數(shù)含有字母，不能直接在不等式兩邊同時除以這個系數(shù)，應當分類爭論 .正解： 當 a 1 0 時，； 當 a 1 時， 0×x 3，不等式無解； 當 a 1 0 時，.11. 套用解方程組的方法解不等式組【例 12】 不等式組的解集為. 錯解： 兩個不等式相加，得x-1 0，所以 x 1.診斷 ： 這是解法上的錯誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組

8、的解法是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來， 求得的公共部分就是不等式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解.正解 ：解不等式組，得在同一條數(shù)軸上表示出它們的解集，如圖，以不等式組的解集為：.【例 13】 解不等式組錯解： 由于 5x-3 4x+2，且 4x+2 3x-2 ， 所以 5x-3 3x-2.移項，得 5x-3x -2+3.解得.診斷：上面的解法套用明白方程組的方法，是否正確，我們可以在的條件下， 任取一個 x 的值，看是否正確. 如取 x 1，將它代入 5x-3 4x+2，得 2 6（不成立） . 可知不是原方程組的解集，其造成錯誤的緣由是由原不等式組變形為一

9、個新的不等式時， 轉變了不等式的解集 .正解： 由 5x-3 4x+2，得 x 5.由 4x+2 3x-2 ，得 x 4.綜合 x5 和 x 4，得原不等式組的解集為x 5.暑假練習一元一次不等式復習本周重點、難點：對于一元一次不等式的歸納復習，易錯點整理；本周重點、難點解析：一、一元一次不等式的解法易錯點歸納1. 去括號時，錯用乘法安排律【例 1】 解不等式3x+2（2-4x ） 19. 錯解： 去括號，得3x+4-4x 19，解得 x -15.診斷 :錯解在去括號時，括號前面的數(shù)2 沒有乘以括號內的每一項.正解 :去括號，得3x+4-8x 19，-5x 15，所以 x-3.2. 去括號時，

10、忽視括號前的負號【例 2】 解不等式5x-3 （2x-1 ） -6. 錯解： 去括號，得5x-6x-3 -6 ，解得 x 3.診斷： 去括號時，當括號前面是“- ”時，去掉括號和前面的“- ”，括號內的各項都要轉變符號. 錯解在去括號時，沒有將括號內的項全轉變符號.正解 : 去括號，得5x-6x+3 -6 ，所以 -x -9 ，所以 x 9.3. 移項時，不轉變符號【例 3】 解不等式4x-5 2x-9.錯解： 移項，得4x+2x<-9-5 ，即 6x<-14 ，所以診斷 :一元一次不等式中的移項和一元一次方程中的移項一樣, 移項就要轉變符號，錯解忽視了這一點 .正解 :移項，得4

11、x-2x<-9+5 ，解得 2x<-4 ，所以 x<-2.4. 去分母時，忽視分數(shù)線的括號作用【例 4】 解不等式錯解： 去分母，得， 解得：診斷 :去分母時，假如分子是一個整式，去掉分母后要用括號將分子括起來. 錯解在去掉分母時，忽視了分數(shù)線的括號作用.正解 :去分母，得6x- （ 2x-5 ） 14， 去括號，得5. 不等式兩邊同除以負數(shù)，不轉變方向【例 5】解不等式3x 6 1+7x.錯解： 移項，得3x 7x 1+6，即 4x 7，所以診斷 ： 將不等式 4x 7 的系數(shù)化為 1 時，不等式兩邊同除以4 后，依據(jù)不等式的基本性質：不等式兩邊同乘以或同除以同一個負數(shù)，不

12、等號要轉變方向，因此造成了錯解.正解： 移項，得3x 7x 1+6，即 4x 7，所以所以 x6. 去分母時，漏乘不含分母的項【例 6】 解不等式錯解： 去分母，得 x-2 （x-1 ） 3x+1，去括號，解得診斷 :去分母時，要用最簡公分母去乘不等式兩邊的每一項. 而錯解只乘了含有分母的項，漏乘了不含有分母的項 .正解 :去分母，得 6x-2 （ x-1 ） 3x+6，去括號，得 6x-2x+2 3x+6，解得 x 4.7. 忽視對有關概念的懂得【例 7】 求不等式的非負整數(shù)解 .錯解： 整理，得 3x16，所以故其非負整數(shù)的解是1，2， 3， 4正解： 非負整數(shù)的解是 0，1， 2， 3，

13、4,58. 在數(shù)軸上表示解集時顯現(xiàn)錯誤【例 8】 解不等式： 3（1 x） 2（ x+9 ），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.錯解： 整理，得 5x15，所以 x 3，在數(shù)軸上表示如圖1 所示 .診斷 ：此題求得的解集并沒錯，問題出在將解集在數(shù)軸上表示出來時顯現(xiàn)了錯誤 ，即有兩 處錯誤：一是方向表示錯誤，不應當向右，而應當向左；二是不應用空心圓圈表示，而應用實心圓圈表示 .正解 ：整理，得 5x15，所以 x 3，在數(shù)軸上表示如圖2 所示.注： 上述三例告知我們解一元一次不等式時肯定要仔細分析題目的結構特點，敏捷運用解一元一次不等式的步驟，正確懂得有關概念，才能準時躲開陷阱，精確、快速的求解.9

14、. 不等式組解集忽視等號【例 9】 如不等式組的解集為 x 2，就 a 的取值范疇是（） .a. a 2b. a 2c. a 2d. a 2錯解： 原不等式組可化簡為得 a 2，應選 a.診斷 ： 當 a=2 時，原不等式組變?yōu)榻饧矠?x 2.正解 ： 應為 a 2 ， 應選 b.10. 忽視了字母的范疇【例 10】 解關于 x 的不等式 m（ x-2 ） x-2.錯解： 化簡，得（ m-1）x 2（ m-1），所以 x 2.診斷 :錯解在默認為m-10，實際上 m-1 仍可能小于或等于0.正解 :化簡，得（ m-1） x2（ m-1）， 當 m-1 0 時， x 2； 當 m-1 0 時，

15、 x 2； 當 m-1=0 時，無解 .【例 11】 解不等式（ a 1） x 3.錯解： 系數(shù)化為 1，得.診斷： 此題的未知數(shù)系數(shù)含有字母，不能直接在不等式兩邊同時除以這個系數(shù)，應當分類爭論 .正解： 當 a 1 0 時，； 當 a 1 時， 0×x 3，不等式無解； 當 a 1 0 時，.11. 套用解方程組的方法解不等式組【例 12】 不等式組的解集為 . 錯解： 兩個不等式相加，得 x-1 0，所以 x 1.診斷 ： 這是解法上的錯誤，它把解不等式組與解一次方程組的方法混為一談，不等式組的解法是分別求出不等式組中各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，求得的公共部分就是不等

16、式組的解集，而不能用解方程組的方法來求解 .正解 ：解不等式組，得在同一條數(shù)軸上表示出它們的解集，如圖，以不等式組的解集為：.【例 13】 解不等式組錯解： 由于 5x-3 4x+2，且 4x+2 3x-2 ， 所以 5x-3 3x-2.移項，得 5x-3x -2+3.解得.診斷： 上面的解法套用明白方程組的方法，是否正確，我們可以在的條件下， 任取一個x 的值，看是否正確 . 如取 x 1，將它代入 5x-3 4x+2，得 2 6（不成立） . 可知不是原方程組的解集，其造成錯誤的緣由是由原不等式組變形為一個新的不等式時，轉變了不等式的解集.正解： 由 5x-3 4x+2，得 x 5.由 4

17、x+2 3x-2 ，得 x 4.綜合 x5 和 x 4，得原不等式組的解集為x 5.【例題解析】1. 市政公司為綠化一段沿江風光帶，方案購買甲、 乙兩種樹苗共500 株，甲種樹苗每株 50 元， 乙種樹苗每株80 元有關統(tǒng)計說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90和 95（ 1）如購買樹苗共用了28000 元，求甲、乙兩種樹苗各多少株.（ 2）如購買樹苗的錢不超過34000 元，應如何選購樹苗 .（ 3）如期望這批樹苗的成活率不低于92，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗.【分析 】：由題意可知，第一題存在等量關系，考慮用方程來解決；后兩個問題存在不等關系， 可用不等式來解決【詳解 】（ 1）

18、設購甲種樹苗 x 株，就乙種樹苗為500 x 株依題意得5080500 28000 解之得： 400500 500 400 100即：購買甲種樹苗400 株，乙種樹苗 100 株（ 2）由題意得 ： 50 80500 34000解之得200即：購買甲種樹苗不小于200 株（ 3）由題意可得90%x 95 500 x 92· 500 300設購買兩種樹苗的費用之和為y 元，就 50 80500 40000 30所以 40000 30，其中的值隨的增大而減小，所以 300 時有最小值， 40000 30300 31000【考點 】此題考察了方程與不等式學問在實際問題中的應用2. 下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素的含量及成本：甲乙丙維生素（單位 / 千克）400600400維生素（單位 / 千克）800200400成本（元 / 千克）654某食物養(yǎng)分爭論所將三種食物混合成110 千克的混合物， 使之至少需含48400 單位的維生素及 52 800 單位的維生素求三種食物所需量與成本的關系式【詳解 】設需甲、乙兩種食物分別為千克，就丙需千克，設共需成本元，應有【 考點 】此題考察了列不等式組