2022年教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科(高中數(shù)學(xué))

1、精品文檔溝通1. 高中數(shù)學(xué)課程的位置和作用：第一章 課程學(xué)問 高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)訓(xùn)練后一般高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程； 高中數(shù)學(xué)對于熟悉數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，提高提出問題、分析和解決問題的才能，形成理性思維，進(jìn)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用； 高中數(shù)學(xué)課程有助于同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識； 高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等其他課程的基礎(chǔ)；2. 高中數(shù)學(xué)課程的基本理念： 高中數(shù)學(xué)課程的定位：面對全體同學(xué)；不是培育數(shù)學(xué)特地人才的基礎(chǔ)課； 高中數(shù)學(xué)增加了挑選性（整個高中課程的基本理念）：為同學(xué)進(jìn)展、培育自己的愛好、特長供應(yīng)空間

2、； 讓同學(xué)成為學(xué)習(xí)的主人：提倡自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)；幫忙同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣； 提高同學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：是數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)展的要求；是培育創(chuàng)新才能的需要；是培育學(xué)習(xí)愛好的需要；是培育自信心的需要；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性需要同學(xué)具有應(yīng)用意識； 強(qiáng)調(diào)培育同學(xué)的創(chuàng)新意識：強(qiáng)調(diào)發(fā)覺和提出問題； 強(qiáng)調(diào)歸納、 演繹并重； 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模； 重視“雙基”的進(jìn)展（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本才能）：懂得基本的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)；強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景；強(qiáng)調(diào)體會其中所包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想方法； 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分；新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要作用； 全面地熟悉評判：學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程；學(xué)習(xí)的水平和情感

3、態(tài)度的變化；終結(jié)性評判和過程性評判；3. 高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)： 總目標(biāo)：使同學(xué)在九年義務(wù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為將來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿意個人進(jìn)展與社會進(jìn)步的需要； 三維目標(biāo)：學(xué)問與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀 把“過程與方法”作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一； 五大基本才能：運(yùn)算才能、規(guī)律推理才能、空間想象才能、抽象概括才能、數(shù)據(jù)處理才能4. 高中數(shù)學(xué)課程的主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計概率主線、應(yīng)用主線；5. 教學(xué)建議： 以同學(xué)進(jìn)展為本，指導(dǎo)同學(xué)合理挑選課程、制定學(xué)習(xí)方案 幫忙同學(xué)打好基礎(chǔ)，進(jìn)展才能： 強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的懂得和把握

4、 重視基本技能的訓(xùn)練 與時俱進(jìn)地注視基礎(chǔ)學(xué)問與基本才能 留意聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知 留意數(shù)學(xué)學(xué)問與實(shí)際的聯(lián)系，進(jìn)展同學(xué)的應(yīng)用意識和才能 關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值，促進(jìn)同學(xué)科學(xué)觀的形成 改善教與學(xué)的方式，使同學(xué)主動地學(xué)習(xí) 恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量6. 評判建議： 重視對同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評判 正確評判同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本才能 重視對同學(xué)才能的評判（問題意識、獨(dú)立摸索、溝通與合作、自評與互評） 實(shí)施促進(jìn)同學(xué)進(jìn)展的多元化評判（敬重被評判對象） 依據(jù)同學(xué)的不同挑選進(jìn)行評判精品文檔溝通7. 教學(xué)原就其次章 教學(xué)學(xué)問抽象與詳細(xì)相結(jié)合、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原就（“循序漸進(jìn)” ）、理論與實(shí)際相結(jié)合

5、原就（“學(xué)以致用” ）、鞏固與進(jìn)展相結(jié)合原就（ “溫故而知新” ）8. 教學(xué)過程備課（備教材、備同學(xué)、備教法）、課堂教學(xué)（組織教學(xué)、復(fù)習(xí)提問、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)） 、課外工作（作業(yè)批改、課外輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)補(bǔ)課活動）、成果的考核與評判（口頭考察、書面考察） 、教學(xué)評判（導(dǎo)向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調(diào)控作用）9. 教學(xué)方法 講授法：科學(xué)性、系統(tǒng)性（循序漸進(jìn)）、啟示性、量力性（因材施教）、藝術(shù)性（教學(xué)語言） 爭論法：表達(dá)“同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體”的特點(diǎn)； 自學(xué)輔導(dǎo)法：盧仲衡教授提出，要求同學(xué)肯自學(xué)、能自學(xué)、會自學(xué)、愛自學(xué) 發(fā)覺法：又稱問題教學(xué)法（布魯納），步驟是創(chuàng)設(shè)問題情境；查找問題

6、答案，探討問題解法；完善問題解答，總結(jié)思路方法；學(xué)問綜合，充實(shí)改善同學(xué)的學(xué)問結(jié)構(gòu)；10. 概念教學(xué) 概念的內(nèi)涵與外延：當(dāng)概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時，就概念的外延就縮小；當(dāng)概念的內(nèi)涵縮小時，就概念的外延就擴(kuò)大；內(nèi)涵和外延之間的這種關(guān)系，稱為反變關(guān)系； 概念間的規(guī)律關(guān)系：相容關(guān)系（同一關(guān)系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關(guān)系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關(guān)系如“菱形”和“四邊形”）、不相容關(guān)系（對立關(guān)系如“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”、沖突關(guān)系如“負(fù)數(shù)”和“非負(fù)數(shù)”） 概念下定義的常見方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念 +種差，如“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”）、說明外延定義法（不易揭

7、示其內(nèi)涵， 如“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”）、描述性定義法（用簡明清楚的語言描述，如“”） 數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式：概念形成 （由同學(xué)發(fā)覺） 、概念同化 （老師直接展現(xiàn)定義）11. 命題教學(xué)：整體性策略（旨在加強(qiáng)命題學(xué)問的橫、縱向聯(lián)系）、預(yù)備性策略（教學(xué)實(shí)施之前）、問題性策略（激發(fā)同學(xué)的積極性）、情境化教學(xué)、過程性策略（暴露命題產(chǎn)生于證明的“所以然”過程） 、產(chǎn)生式策略（變式練習(xí)）12. 推理教學(xué) 推理的結(jié)構(gòu)：任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的 推理的形式：演繹推理（由一般到特別；前提真，結(jié)論真；三段論：大前提、小前提，得推理） 、歸納推理（由特別到一般） 、類比推理（由特別到特別）13. 問

8、題解決教學(xué) 數(shù)學(xué)問題的設(shè)計原就：可行性原就、漸進(jìn)性原就、應(yīng)用性原就 純粹數(shù)學(xué)問題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定方案；執(zhí)行方案；驗(yàn)算所得到的解） 特別規(guī)問題解決：建模分析（分析問題背景，查找數(shù)學(xué)聯(lián)系；建立數(shù)學(xué)模型；求解數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)；溝通和評判；推廣）14. 學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)第三章 教學(xué)技能15. 教學(xué)設(shè)計 課堂教學(xué)設(shè)計就是在課堂教學(xué)工作進(jìn)行之前，以現(xiàn)代訓(xùn)練理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)方法分析爭論課堂教學(xué)的問題，確定解決問題的方法和步驟，并對課堂教學(xué)活動進(jìn)行系統(tǒng)支配的過程； 教學(xué)設(shè)計與教案的關(guān)系： 內(nèi)容不同：教學(xué)設(shè)計的基本組成既包括教學(xué)過程，也包括指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、教

9、學(xué)背景分析、對同學(xué)需要的分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)方法與策略的選定、教學(xué)資源的設(shè)計與使用以及學(xué)習(xí)成效評判等；側(cè)重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論進(jìn)行分析，不僅說明教什么、如何教，而且說明為什么這樣教；教案的基本組成是教學(xué)過程，側(cè)重教什么、如何教； 核心目的不同：教學(xué)設(shè)計不僅重視老師的教，更重視同學(xué)的學(xué)，以及怎樣使同學(xué)學(xué)得更好；達(dá)到更好的教學(xué)成效是教學(xué)設(shè)計的核心目的；教案的核心目的就是老師怎樣講好教學(xué)內(nèi)容； 范疇不同：從爭論范疇上講，教案只是教學(xué)設(shè)計的一個重要內(nèi)容； 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的意義： 使課堂教學(xué)更規(guī)范、操作性更強(qiáng) 使課堂教學(xué)更科學(xué) 使課堂教學(xué)過程更優(yōu)化 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的基本要求： 充分表達(dá)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的

10、基本理念，努力表達(dá)以同學(xué)進(jìn)展為本 適應(yīng)同學(xué)的學(xué)習(xí)心理和年齡特點(diǎn) 重視課程資源的開發(fā)和利用 留意預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一 辯證熟悉和處理教學(xué)中的多種關(guān)系 整體把握教學(xué)活動的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的預(yù)備： 仔細(xì)學(xué)習(xí)新課標(biāo)，明白當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求 全面關(guān)注同學(xué)需求 仔細(xì)研讀數(shù)學(xué)教材和參考書，領(lǐng)會編寫意圖 廣泛涉獵數(shù)學(xué)訓(xùn)練的其他優(yōu)秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學(xué)設(shè)計 制定學(xué)期教學(xué)方案、單元教學(xué)方案 教材分析 分析和處理教材是教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)和核心任務(wù) 整體系統(tǒng)的觀念用教材 懂得教材的編排意圖 突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn) 學(xué)情分析精品文檔溝通 分析同學(xué)原有的認(rèn)知基礎(chǔ) 分析同學(xué)的個體差異 明白同學(xué)的生理、

11、心理 明白同學(xué)對本學(xué)科學(xué)習(xí)方法的把握情形 分析學(xué)習(xí)學(xué)問時可能要遇到的困難 制定合理教學(xué)目標(biāo)的要求 反映學(xué)科特點(diǎn)，表達(dá)內(nèi)容本質(zhì) 要有方案性，可評判性 格式要規(guī)范，用詞要講究 要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等 留意教學(xué)目標(biāo)的層次性（記憶、懂得、探究） 要實(shí)在詳細(xì)，不浮華 教學(xué)反思 教學(xué)反思的內(nèi)容：對教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)成效、個人體會的反思 教學(xué)反思的步驟：截取課堂教學(xué)片段及其相關(guān)的教學(xué)設(shè)計；提煉反思的問題； 個人撰寫反思材料；集體爭論；個人再反思，并撰寫反思論文 教學(xué)設(shè)計的撰寫： 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能（明白、把握、應(yīng)用）；過程與方法（提高才能） ；情感態(tài)度與價值觀（體驗(yàn)規(guī)律、培育看問題

12、的方法） 學(xué)情分析 教材分析：本節(jié)課的作用和位置；本節(jié)課的主要內(nèi)容；重難點(diǎn)分析 教學(xué)理念 教學(xué)策略 教學(xué)環(huán)境 教學(xué)過程 教學(xué)反思16. 教學(xué)實(shí)施 課堂導(dǎo)入：直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法（情境導(dǎo)入法）、趣味導(dǎo)入法、懸念導(dǎo)入法 課堂提問的原就：目的性原就、啟示性原就、適度性原就、愛好性原就、循序漸進(jìn)性原就、全面性原就、充分摸索性原就、準(zhǔn)時評判性原就 課堂提問的類型：復(fù)習(xí)回憶提問、懂得提問、應(yīng)用提問、歸納提問、比較提問、分析綜合提問、評判提問 同學(xué)活動： 同學(xué)活動表達(dá)了同學(xué)在學(xué)習(xí)中的主體位置 作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的“同學(xué)活動”是意義建構(gòu)的組成部分 同學(xué)活動的目的是促進(jìn)同學(xué)的懂得 從總體上說，同學(xué)活

13、動必需是思維活動 課堂終止技能的實(shí)施方法：練習(xí)法、比較法與歸納法、提問法和答疑法、呈上法和啟下法、發(fā)散法和拓展法 終止技能實(shí)施時應(yīng)留意的問題：自然貼切，水到渠成；語言精練，緊扣中心；內(nèi)外溝通，立疑開拓17. 教學(xué)評判 數(shù)學(xué)訓(xùn)練評判的要素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、老師行為、同學(xué)行為、教學(xué)成效 數(shù)學(xué)訓(xùn)練評判的功能：治理功能、導(dǎo)向功能、調(diào)控功能、激發(fā)功能、診斷功能第四章 常用數(shù)學(xué)公式一、 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1. 函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)、且；那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)； 設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如，就在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如，就在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)2. 函數(shù)的奇偶性（該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

14、對于定義域內(nèi)任意的，都有，就是偶函數(shù)； 對于定義域內(nèi)任意的，都有，就是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；3. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是；4. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ c為常數(shù)）；（）；5. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就精品文檔溝通；6. 冪函數(shù)（）性質(zhì)為奇數(shù)，精品文檔溝通為奇數(shù)奇函數(shù)為奇數(shù)， 為偶數(shù)為偶數(shù)， 為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限圖像減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)7. 求函數(shù)的極值的方法 : 解方程；當(dāng)時： 假如在鄰近的左側(cè)，右側(cè)，就是極大值； 假如在鄰近的左側(cè)，右側(cè)，就是微小值；8. 凹凸函數(shù)：設(shè)在開區(qū)間 上存在二階導(dǎo)數(shù)： 如對任意，

15、有，就在 上為下凸函數(shù)； 如對任意，有，就在 上為上凸函數(shù)； 二、 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、向量9. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式10. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式11. 和角與差角公式；（ 輔 助 角所 在 象 限 由 點(diǎn)的 象 限 決定,）12. 二倍角公式；13. 三角函數(shù)的周期函數(shù)，及函數(shù)，（為常數(shù)，且，）的周期；函數(shù)，（為常數(shù)，且，）的周期；14. 三角函數(shù)的圖像變換： 函數(shù)，即橫坐標(biāo)伸長 （）或縮短 （）到原先的 倍，再向左（）或向右（）平移個單位，最終縱坐標(biāo)伸長精品文檔溝通（）或縮短（）到原先的倍； 函數(shù)，即向左（）或向右 （）平移個單位，再橫坐標(biāo)伸長（）或縮短（）到原先的倍，再，最

16、終縱坐標(biāo)伸長（）或縮短（）到原先的倍；15. 正弦定理（是外接圓的半徑）16. 余弦定理;17.三角形面積公式18. a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積）（ 是向量 a， b 的夾角）19. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)，, 就；設(shè)設(shè)，就, 就；20. 兩向量的夾角公式設(shè)，, 且， 就；21. 向量的平行與垂直；三、 數(shù)列、集合與命題22. 數(shù)列的通項公式與前項的和的關(guān)系精品文檔溝通（數(shù)列的前 項的和為）23. 等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；24. 等比數(shù)列的通項公式和前項和公式；25. 數(shù)列求和常見結(jié)論：（）；26. 有 個元素的集合，含有個子集，個真子集；27. 原命題：如就 ；否命題：如就；命題的否定：

17、如就；28. 全稱量詞即“全部”，“全部”，可寫作“”；存在量詞又稱特稱量詞，寫作“”；四、 不等式29. 均值不等式設(shè)， 當(dāng)且僅當(dāng) b 時取“ =”號 30. 柯西不等式，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時不等式取等號；31. jensen 不等式精品文檔溝通32. 三角不等式：33. 指數(shù)不等式：五、 解析幾何與立體幾何34. 直線的五種方程 點(diǎn)斜式：（直線 l 過點(diǎn)，且斜率為 k ） 斜截式：（ b 為直線 l 在 y 軸上的截距） 兩點(diǎn)式：（直線 l 過點(diǎn)，且，）截距式：（、b 分別為直線的橫、縱截距，）一般式：（其中 a、b 不同時為 0）35. 兩條直線的平行和垂直如，；36. 點(diǎn)到直線（的距離37

18、. 角平分線所在直線的方程，其中分別為角的邊所在直線的斜率，為原角的大小38. 圓的三種方程 圓的一般方程： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：精品文檔溝通 圓的參數(shù)方程：39. 兩個圓的公共弦所在方程40. 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相 離；相 切；相 交， 弦 長=;其中41. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率，準(zhǔn)線，參數(shù)方程是，橢圓上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）；雙曲線：，離心率，準(zhǔn)線，漸近線方程是，橢圓上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)（）；拋物線：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，焦半徑，過拋物線焦點(diǎn)的弦長，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離；42. 雙曲

19、線的方程與漸近線方程的關(guān)系 如雙曲線方程為； 如漸近線方程為雙曲線可設(shè)為；精品文檔溝通 如雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn) 在軸上；，焦點(diǎn)在軸上）43. 如斜率為 的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，就弦長公式為（）44. 柱體、錐體、球體的側(cè)面積、表面積、體積運(yùn)算公式圓柱側(cè)面積 =，表面積 =，體積 =（ 是柱體的底面積，是柱體的高） ；圓錐側(cè)面積 =，表面積 =，體積 =（ 是錐體的底面積，是錐體的高） ；球的半徑是，就其體積，其表面積六、 空間幾何45. 平面方程： 點(diǎn)法式：，是平面的法向量 一般式：（不全為 0） 參 數(shù) 式 ： 已 知 平 面上 一 點(diǎn)以 及 平 行 于 平 面 的 兩

20、不 共 線 向 量和，就有46. 兩平面間的關(guān)系 :；（法向量共線但兩平面不重合）與的夾角（）：47. 直線方程： 一般式（交面式） ：精品文檔溝通 參數(shù)式： 對稱式（標(biāo)準(zhǔn)式） ：48. 直線與平面的關(guān)系：且；與 的夾角（）：49. 曲面方程： 單葉雙曲面：（） 雙葉雙曲面：（） 橢圓拋物面：（），當(dāng)時，曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面 雙曲拋物面：（） 七、 概率統(tǒng)計50. 平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、期望的運(yùn)算平均數(shù)：方差：標(biāo)準(zhǔn)差： 期望51. 回來線方程，其中，精品文檔溝通52. 獨(dú)立性檢驗(yàn)：53. 排列數(shù)、組合數(shù)排列數(shù)公式：，其中，；組合數(shù)公式：，其中54. 二項式定理： 第項：（，） 系數(shù)和：， 當(dāng) 的肯

21、定值與 1 相比很小且不大時，有，55. 相對獨(dú)立大事同時發(fā)生的概率56. 正態(tài)分布記為，其中期望，方差，曲線關(guān)于直線對稱并在時取最大值；57. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)： 期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)固與波動、集中與離散的程度；（ 為常數(shù)）；（ 為常數(shù)） 設(shè)，就， 如，就，；如 聽從幾何分布， 且，就，；八、 復(fù)數(shù)58. 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：精品文檔溝通59.復(fù)數(shù)的模：60.復(fù)數(shù)之間不能進(jìn)行大小比較61.設(shè)一元三次方程，（）的三個根分別是，就有： 令，其中，當(dāng)時，方程有一個實(shí)根，一對共軛復(fù)根；當(dāng)時，方程有三個實(shí)根，其中有一個二重根； 當(dāng)

22、時，方程有三個不等實(shí)根；九、 極限與級數(shù)62. 柯西收斂準(zhǔn)就： 數(shù)列收斂 的充分 必要條件 是：對于任意，存在 整數(shù)，使得當(dāng)時，有；63. 極限的定義：對于任意，存在 正數(shù) ，當(dāng)時，有；64. 當(dāng)時， 有， 就有，65. 函數(shù)極限的運(yùn)算：（）其中各函數(shù)極限均存在 洛必達(dá)法就：如函數(shù)和滿意以下條件：，其中或； 在點(diǎn) 的某去心鄰域內(nèi)兩者均可導(dǎo)，且；就有精品文檔溝通66. 拉格朗日中值定理： 假如函數(shù)滿意在閉區(qū)間上連續(xù)；在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)（）使等式成立；67. 正項級數(shù)斂散性判定： 比較判別法：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散 比值與根值判別法：如；如； 與 級數(shù)比較：設(shè)，當(dāng)時收斂，當(dāng)時發(fā)散；68. 交叉級數(shù)的斂散性（萊布尼茨判別法）：設(shè)交叉級數(shù)滿意，；， 就收斂 ，且 其 和，余項；69. 冪級數(shù)收斂半徑及收斂域：設(shè)冪級數(shù)，就有 如，就其收斂半徑為； 判定在處的斂散性