2022年探索勾股定理教學案設計

1、學習必備歡迎下載“探索勾股定理”教學設計教學任務分析教學目標知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，能夠靈活地運用勾股定理及其計算。過程與方法讓學生經歷“ 觀察猜想歸納驗證”的數學過程，并從中體會數形結合及從特殊到一般的數學思想。培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。情感態(tài)度與價值觀通過介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感 ,，在探索問題的過程中， 培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。教學重點勾股定理的發(fā)現、驗證和應用教學難點用拼圖方法、面積法證明勾股定理教學方法教法：本節(jié)課采取引導探索法，由淺入深，由特

2、殊到一般地提出問題。以導為主 ,采用設疑的形式，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知。并利用教具與多媒體進行教學。學法：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。教學用具電子白板、課件、精美圖片、拼圖紙片教材分析勾股定理是冀教版八年級數學第十七章第三節(jié)的內容，勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，是中學數學幾個重要定理之一。 它揭示了一個

3、直角三角形三條邊之間的數量關系，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)現、驗證和應用蘊含著豐富的文化價值，它在理論上占有重要地位，學好本節(jié)至關重要。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載學情分析八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。希望老師預設便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現自己才華的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機會。教學流程安排活動流程圖活動內容和目的【

4、活動 1】 ：了解勾股定理（創(chuàng)設情境激發(fā)興趣 ）【活動 2】 ：探索勾股定理（觀察特例發(fā)現新知）【活動 3】 ：驗證勾股定理（拼圖驗證加深理解 ）【活動 4】 ：應用勾股定理（實踐應用拓展提高）【活動 5】 ：收獲勾股定理（回顧小結整體感知）【活動 6】 ：鞏固勾股定理（布置作業(yè)鞏固加深）在學生欣賞趙爽弦圖的過程中，進行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數學研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感。激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間， 發(fā)揮學生的主體作用； 培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，

5、使學生在相互欣賞、 爭辯、互助中得到提高。讓學生模擬數學家的思維方式和思維過程, 親身體驗勾股定理的探索與驗證， 使學生對定理的理解更加深刻，體會數形結合思想， 發(fā)展創(chuàng)造性思維能力， 由傳統的數學課堂向實驗的數學課堂轉變。給出一組題目， 分三個梯度， 由淺入深層層練習， 照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展，知識的運用得到升華。學生通過對學習過程的小結， 領會其中的數學思想方法； 通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。學生通過自身實踐，加深對所學知識的運用教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖【活動 1】 ：了解勾股定理（創(chuàng)設情境激發(fā)興趣）20xx年在北京召開的第 24

6、屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會” 。這就是本屆大會會徽的圖案（著名的趙爽弦圖） 。 它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎學生欣賞圖片，并思考老師的問題在學生欣賞趙爽弦圖的過程中，進行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數學研究方面取得的偉大成就，從而激發(fā)學生的愛國熱情和導入新課2 分鐘精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【活動 2】 ：探索勾股定理探究一 （觀察特例發(fā)現新知）來自世界各國的數學家們。（1）你見過這個

7、圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？首先講述畢達哥拉斯到朋友家做客的故事。（白板展示）然后提出問題，讓學生沿著畢達哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。 問題一 ：在圖中你能發(fā)現哪些基本圖形？ 問題二 ：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關系？ 問題三 ：如圖，每個小方格的面積為1 個單位，你能寫出正方形 a、的面積嗎？ 問題四 ：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數量關系嗎？“問題是思維的起點” ，通過層層設問，引導學生發(fā)現新知。由正方形的面積等于邊長的平方歸納出： 等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 問題五 ：等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關系，那么一

8、般的直角三角形呢？學生在獨立探究的基礎上觀察圖片，計算 面積，分組交流， 猜想和 歸納。民族自豪感。激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。通過講傳說故事來激發(fā)學生學習興趣，引導學生進入學習狀態(tài)。學生會很積極的投入到探索這個問題的實踐中。觀 察 猜 想8 分鐘精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載探究二 （深入探究交流歸納）（白板展示）如圖，每個小方格的面積為 1 個單位（1）你能寫出正方形p、q 、r的面積嗎？教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流. 針對不同認識水平的學

9、生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積。如：在正方形r 周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形r的面積；或者，將正方形r 分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形r面積。（3）正方形 p、q 、r面積之間的關系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關系用命題形式怎樣表述？師生共同討論、 交流、逐步完善，得到 命題: 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，學生獨立觀察并計算各圖中正方形 p、q 、r 的面積并完成填表。學生分組交流，展示求面積的不同方法滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的

10、類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。交流歸納15 分鐘補割精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【活動 3】 ：驗證勾股定理（拼圖驗證加深理解）【活動 4】 ：應用勾股定理（實踐應用拓展提高）斜邊長為 c ，那么 a2 + b2 =c2 。教師展示圖片，提出問題：如何利用此圖的面積表示式驗證命題 ？學生觀察圖形可得：大正方形面積 =四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積。再由代數恒等變形能得到a2 + b2 c2 ，即驗證了命題。1、基

11、礎題：求出下列直角三角形中未知邊的長度。2、情境題 : 小明媽媽買了一部29 英寸（ 74 厘米）的電視機 .小明量了電視機的屏幕后，發(fā)學生結合教 材 151頁趙爽弦圖，動手操作進行拼接。學生先獨立完成，然后小組交流，最后班內展示讓學生模擬數學家的思維方式和思維過程 , 親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體 會 數 形 結 合 思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，由傳統的數學課堂向實驗的數學課堂轉變。給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展，知識的運用得到升華。這 道 題 立 足 于 雙基，提示學生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2 + b

12、2 =c2 求解。動手操作3 分鐘展示交流15 分鐘精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【活動 5】 ：收獲勾股定理（回顧小結整體感知）【活動 6】 ：鞏固勾股定理（布置作業(yè)鞏固加深）現屏幕只有 58 厘米長和 46 厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？3、探索題 : 做一個長，寬，高分別為 50 厘米， 40 厘米， 30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。教師進行補充，并關注學生是否能從不同方面談感受1、必做題

13、：教科書 152 頁習題 1 2、選做題：教科書 152 頁習題 3 學生談體會增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并應用于生活。探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發(fā) 展 空 間 想 象 能力。學生通過對學習過程的小結，領會其中 的 數 學 思 想 方法；通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發(fā)展。板書設計： 17.3勾股定理一、了解歷史：趙爽弦圖四、反饋練習二、圖形探究猜想驗證 1、三、勾股定理： 2、如果直角三角形 兩直角邊長 3

14、、課堂總結2 分鐘精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載分別是 a, b, 斜邊是 c, 那么五、小結： a2 + b2 =c2 六、作業(yè)：教學說明與反思1、探索定理采用面積法，為學生創(chuàng)設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法。2、讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。新課標指出： 數學課程應突出體現基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生，實現“人人學有價值的數學，

15、獲得必需的數學，不同的人都得到不同的發(fā)展”。什么樣的數學是有價值的數學呢？什么樣的數學課堂教學模式能夠全面體現“學生學習的主體性”呢？“勾股定理”源于生活，充分體現了數學在現實生活中的應用， 學生在課堂教學中可以主動去體會和感受數學美，更能激發(fā)強烈的學習興趣，引導他們主動去探究、思考、討論、合作學習。本節(jié)課選擇的是“勾股定理”，旨在引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數學觀，使學生學到活生生的數學。同時也為“如何在新課程的教學中真正體現我要學的學習觀”的研究中積累經驗。本節(jié)內容貼近生活，學生整體掌握會較好。學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強。借助多媒體進行驗證，直觀、形象。本節(jié)課的設計思路是：創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣