2022年排列組合復(fù)習(xí)課總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載排列組合的方法總結(jié)解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1. 認(rèn)真審題弄清要做什么事2. 怎樣做才能完成所要做的事, 即采取分步還是分類, 或是分步與分類同時進(jìn)行, 確定分多少步及多少類。3. 確定每一步或每一類是排列問題( 有序 ) 還是組合 ( 無序 ) 問題 , 元素總數(shù)是多少及取出多少個元素. 4. 解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一. 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù). 解: 由于末位和首位有特殊要求, 應(yīng)該優(yōu)先安排, 以免不合要求的元素占了這兩個位置. 練習(xí)題 :7

2、 種不同的花種在排成一列的花盆里, 若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二. 相鄰元素捆綁策略例 2. 7人站成一排 , 其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法. 練習(xí)題 : 某人射擊8 槍，命中4 槍， 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為三. 不相鄰問題插空策略例 3. 一個晚會的節(jié)目有4 個舞蹈 ,2 個相聲 ,3 個獨(dú)唱 , 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場, 則節(jié)目的出場順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目. 如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為位置分析法和

3、元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法, 若以元素分析為主, 需先安排特殊元素, 再處理其它元素. 若以位置分析為主, 需先滿足特殊位置的要求, 再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素 ,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列. 元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - -

4、- -學(xué)習(xí)必備歡迎下載四. 定序問題或某些元素相同的問題例 4.7 人排隊 , 其中甲乙丙3 人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題 :1.10人身高各不相等,排成前后排，每排5 人, 要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？2.7 人站成一列，其中甲在乙前面，乙在丙前面（均不一定相鄰），則共有多少種不同的站法？3.7 個大小相同的小球，其中4 個為紅色， 3 個為藍(lán)色，把他們排成一列，有多少種不同的排法？五. 重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實習(xí)生分配到7 個車間實習(xí) , 共有多少種不同的分法練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單， 開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目

5、插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為2. 某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人 , 他們到各自的一層下電梯, 下電梯的方法六. 多排問題直排策略例 6.8 人排成前后兩排, 每排 4 人, 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11 個座位，后排12 個座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3 個座位不能坐，并且這2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是七. 排列組合混合問題先選后排策略例 7. 有 5 個不同的小球, 裝入 4 個不同的盒內(nèi), 每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法. 練習(xí)題： 一個班有 6 名戰(zhàn)士 , 其中正副班長各1 人現(xiàn)從中選4 人完成四種不同

6、的任務(wù), 每人完成一種任允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n 不同的元素沒有限制地安排在m 個位置上的排列數(shù)為nm種一般地 ,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載務(wù), 且正副班長有且只有1 人參加 , 則不同的選法有種八. 小集團(tuán)問題先整體后局部策略例 8. 5男生和女生站成一

7、排照像, 男生相鄰 , 女生也相鄰的排法有練習(xí)題：計劃展出10 幅不同的畫 , 其中1 幅水彩畫 ,幅油畫 , 幅國畫 , 排成一行陳列, 要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為254254a a a九. 元素相同問題隔板策略例 9. 有 10 個運(yùn)動員名額，分給7 個班，每班至少一個, 有多少種分配方案？練習(xí)題：1 10 個相同的球裝5 個盒中 , 每盒至少一有多少裝法？2 2 .100 xyzw求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十. 平均分組問題除法策略例 10. 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）甲

8、得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（5）平均分成三堆 , 每堆兩本。練習(xí)題： 1. 將 13 個球隊分成3 組, 一組 5 個隊 , 其它兩組4 個隊 , 有多少分法？（）2.10 名學(xué)生分成3 組, 其中一組4 人, 另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組, 有多少種不同的分組方法（）3. 某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_（）十一 . 合理分類與分步策略例 11. 在一次演唱會上共10 名演員 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人會

9、跳舞 ,現(xiàn)要演出一個2 人唱歌 2 人伴舞小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。將 n 個相同的元素分成m 份（ n，m 為正整數(shù)） ,每份至少一個元素,可以用 m-1 塊隔板，插入 n 個元素排成一排的n-1 個空隙中，所有分法數(shù)為11mnc平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以nna(n為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的節(jié)目 , 有多少選派方法練習(xí)題：1. 從 4 名男生和3 名女生

10、中選出4 人參加某個座談會， 若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2. 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 號船最多乘3 人 , 2 號船最多乘2 人,3 號船只能乘1 人, 他們?nèi)芜x2 只船或 3 只船 , 但小孩不能單獨(dú)乘一只船, 這 3 人共有多少乘船方法. （）十二 . 實際操作窮舉策略例 15. 設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子 , 現(xiàn)將 5 個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同, 有多少投法練習(xí)題：1. 同一寢室4 人, 每人寫一張賀年卡集中起來, 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？2. 給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色 , 現(xiàn)有 4 種可選顏色 , 則不同的著色方法有（）種十三 . 分解與合成策略例 13. 正方體的8 個頂點(diǎn)可連成多少對異面直線54321解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果分解與合成策略是排列組合