把握數(shù)學(xué)美的特征發(fā)揮數(shù)學(xué)美育功論文～

1、把握數(shù)學(xué)美的特征發(fā)揮數(shù)學(xué)美育功論文能長期以來，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們重視基礎(chǔ)知識 和基本技能的傳授與訓(xùn)練，而忽視了美育的滲透。不善于 發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，不注意用數(shù)學(xué)美來感染誘發(fā)學(xué) 生的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；不重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，更談不上引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美， 以致使一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)抽象枯燥，失去學(xué)好的信心。那 么什么是數(shù)學(xué)美，在教學(xué)中，如何發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能呢? 本文擬就這個問題作一初步探討。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù) 學(xué)美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模 型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡單、和 諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它是

2、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭 示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美。數(shù)學(xué)中美的因素是多 方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方 面：一、簡單性。簡單性是美的特征，也是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)的 簡單美具有形式簡潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還 具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性。例如，眾所周知 的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔 規(guī)整，應(yīng)用又多么廣泛普遍。在梯形的面積公式s=l/2 (a +b) h (a為上底，b為下底，h為高)中，當(dāng)a=0時變成 三角形的面積公式；當(dāng)a=b時，變成平形四邊形的面積公 式，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì) 變的辯證方法在數(shù)學(xué)中處處

3、可見。其思維方法引入深思。二、和諧性。各種自然形態(tài)，特別是動植物的生態(tài)以及人類的許多 造物形態(tài)都有蘊含豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系，有豐富的對稱美、和 諧美。作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)科學(xué)，集中反映了 這種美的特征。數(shù)學(xué)美的和諧性是指數(shù)學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 的協(xié)調(diào)完備和數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的均衡對稱。三、嚴(yán)謹(jǐn)性。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨持之美。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確地 揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在且唯一，對錯分明, 不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公理開始到演 繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯一個符號也 不行。此外，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學(xué)圖形美麗和 諧，數(shù)學(xué)語言生動嚴(yán)密等等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，例如,

4、極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全 過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。 對它所推出的結(jié)論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美, 令人陶醉的境界。數(shù)學(xué)美的這種嚴(yán)謹(jǐn)性，要求數(shù)學(xué)工作者 具有實事求是，謙虛謹(jǐn)慎，孜孜不倦地追求真理的美德， 這正是數(shù)學(xué)美的倫理價值所在。四、奇異性。數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方 法都表現(xiàn)出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，歐拉 發(fā)現(xiàn)的復(fù)數(shù)z=cos 0 +isin 0 =e （或i ）,當(dāng)0 = 口時得到e 十1 （或ie） =0把五個重要的特殊的數(shù)0、1、“、e、i巧 妙地聯(lián)系在一起。函數(shù)f （z） =x +yi在復(fù)平面

5、內(nèi)處處連續(xù) 卻處處不可導(dǎo)這一反例的構(gòu)思多么絕妙！諸如此類，好似 天工巧設(shè)，出神入化，給人一種奇異的美感。數(shù)學(xué)是美的，人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突 出。數(shù)學(xué)教師理應(yīng)抓住這個最佳時期，不失時機地向?qū)W生 揭示數(shù)學(xué)之美，進行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能。一、展示數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。心理學(xué)研究表明: 沒有絲毫興趣的強制性學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲 望。興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學(xué)習(xí) 動機。只有學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，才能產(chǎn)生積極而又持久的求學(xué) 勁頭。因此，教師應(yīng)充分運用數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力引起學(xué)生濃 厚的學(xué)習(xí)興趣、強烈的求知欲望。具體方法如下：（一）通 過生動的學(xué)生熟悉的實際事例、形象

6、的直觀教具，組織學(xué) 生進行實際操作等引入數(shù)學(xué)概念、定理、公式，使學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)；（二）結(jié)合教材內(nèi)容，向?qū)W 生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和進展情況以及在社會主義現(xiàn)代化建 設(shè)中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的用處，明確今天的學(xué) 習(xí)是為了明天的應(yīng)用；（三）根據(jù)教材內(nèi)容，經(jīng)常有選擇地 向?qū)W生介紹一些形象生動的數(shù)學(xué)典故、趣聞軼事和中外數(shù) 學(xué)家探索數(shù)學(xué)思維王國的奧妙的故事；（四）根據(jù)教學(xué)需要 和學(xué)生的智力發(fā)展水平提出一些趣味性思考性強的數(shù)學(xué)問 題；等等。二、融貫數(shù)學(xué)之美，加深知識理解。數(shù)學(xué)美是美的高 級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富 的感性內(nèi)容。在教學(xué)中，教師運用大量生動的感性材料

7、給 學(xué)生以美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先 給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母 與運算符號間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對所學(xué)知識易于接受， 便于理解。教師通過嚴(yán)密的推理，生動的語言，優(yōu)美的圖 形，科學(xué)的板書等作出審美示范，創(chuàng)設(shè)思維情境，把數(shù)學(xué) 美的簡單統(tǒng)一、和諧對稱等特征融貫在教學(xué)的整個過程中, 使學(xué)生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在 潛移默化中理解數(shù)學(xué)美的真正含義。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行前后比較，歸納總 結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系，并教給學(xué)生歸納 整理的方法等手段融貫數(shù)學(xué)之美，既能促進學(xué)生進一步鞏 固和加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，也能提高教學(xué)質(zhì)

8、量, 起到事半功倍的效果。例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生把正棱柱內(nèi)接 于圓錐、圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球、圓錐內(nèi)接于球、 圓臺內(nèi)接于球、球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于 圓臺以及球內(nèi)切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與 球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區(qū)別異同。 根據(jù)多面體與旋轉(zhuǎn)體的定義和性質(zhì)，歸納總結(jié)各種情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系和各個元素之間的相互數(shù) 量關(guān)系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問 題解決的途徑。這些優(yōu)美對稱的圖形使學(xué)生看到美的形象, 領(lǐng)略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知 識鏈”，形成了知識的有序結(jié)

9、構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和 加深了對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。三、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的 基本任務(wù)之一是在傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)技能。技巧的過程 中發(fā)展學(xué)生的思維能力。根據(jù)青少年“好想”、“好動”的 特點，在教學(xué)中教師通過一題多解（證）、一題多變。一法 多用、一圖多變等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵學(xué)生多向思維，標(biāo) 新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學(xué)機制，創(chuàng)設(shè) 思維境界，用數(shù)學(xué)美的進力啟迪學(xué)生思維，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué) 美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進 入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù) 學(xué)美的喜悅和成功后的樂趣

10、。毫無疑問他們的思維能力也 得到培養(yǎng)和提高。多數(shù)同學(xué)能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出 四種證明（證明略），初步享受到成功的喜悅。教師抓住時 機，及時點撥，促進學(xué)生思維發(fā)散，鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異， 引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的整體結(jié)構(gòu)特征，發(fā)掘題中的隱含條件, 尋求其它證法。數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力喚起了學(xué)生濃厚的興趣， 啟迪了他們的思維活動，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想，有的同 學(xué)給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美,陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中。這個對學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)。此時，師生情 感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨創(chuàng)性等 諸方面得到培養(yǎng)和提高。四、發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，

11、陶冶思想情操。數(shù)學(xué)中的審美教育同文學(xué)藝術(shù)一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數(shù) 學(xué)美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人來講，特別是 青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學(xué)藝 術(shù)那樣輕易地感受和意識到，這就需要教師不斷提高自身 的專業(yè)知識水平和美學(xué)修養(yǎng)，認真鉆研教材，深入發(fā)掘和 精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、 優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去 發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，進行審美教育，提高 審美能力，培養(yǎng)審美意識。它的核心是通過情感教育，讓 學(xué)生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求 客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共 鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng) 學(xué)生良好的個性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世 界觀也能起積極作用。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在祖國現(xiàn)代 化建設(shè)和最新科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，既激勵了他們?yōu)閷?現(xiàn)四化、振興中華而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，也美化 了學(xué)生的心靈；向?qū)W生介紹我國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，介紹我 國古代數(shù)學(xué)家的杰出成就和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)