2022年指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與例題講解,推薦文檔

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與例題講解【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、指數(shù)1、根式：當(dāng)n為奇數(shù)，aann；當(dāng)n為偶數(shù)，00aaaaaann，. 2、指數(shù)運(yùn)算( 1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪10nnnmaaanmnm，且，；1011nnnmaaaanmnmnm，且，. ( 2)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)qsraaaasrsr?，0； qsraaaasrsr，0；qsraaarssr，0；qrbabaabrrr，00. 二、指數(shù)函數(shù)1、定義：一般地，函數(shù)10aaayx，且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是r. 2、圖像和性質(zhì)1a10a圖像性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即當(dāng)0 x時(shí)，1y在r上是在r上是非奇非偶函數(shù)3、同底的指數(shù)函數(shù)x

2、ay與對(duì)數(shù)函數(shù)xyalog互為 反函數(shù) ，它們的圖像關(guān)于直線xy對(duì)稱 . 三、立方和差公式2233yxyxyxyx，2233yxyxyxyx. 【課前小測(cè)】1、233等于（）a、2b、33c、327d、272、52a等于（）a、52ab、25ac、52ad、25a3、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）a、2xyb、xy2c、12xyd、xy23精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) -

3、- - - - - - - -4、函數(shù)32xy的定義域?yàn)椋ǎ゛、, 3b、rc、, 3d、, 05、使代數(shù)式041)73()2(xx有意義，則x取值范圍是.考點(diǎn)一：比較大小例 1、比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?. 037.031 .075.01.075.06. 08 .16 . 18 .03231532【解析 】因?yàn)閤y3在r上是增函數(shù)，且7 .08 .0，所以8 .037. 03。因?yàn)閤y75.0在r上是減函數(shù)，且1.01.0，所以1.01 .075.075.0。因?yàn)閤y8 .1在r上是增函數(shù)，所以18 .18.106.0，因?yàn)閤y8.0在r上是減函數(shù)，所以18.08.006.1，所以6 .

4、16.08.08.1因?yàn)閤y)31(在r上是減函數(shù)，所以13131032，因?yàn)閤y2在r上是增函數(shù)，所以122053，所以5332231變式 1、下圖是指數(shù)函數(shù)xay，xby，xcy，xdy的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是 ( )a、dcba1b、cdab1c、dcba1d、cdba1【注】在y軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小；在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變??；即無論在y的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大。考點(diǎn)二：解與指數(shù)相關(guān)的不等式例 2、解下列不等式：)1(332)21(22xxx；2210.20.04xx；) 10( ,422aaaaxxx且.【解析 】解：原不

5、等式可化為：)1(332222xxx，底數(shù)21，)1(3322xxx，整理得：062xx，解得不等式的解集為23|xx.解：原不等式可化為：2122 .0)2. 0(2xx底數(shù) 00.21 時(shí)，422xxx，整理得：0)4)(1(0432xxxx，解得不等式的解集 為),4()1,(x； 當(dāng)0a1時(shí) ，422xxx， 整 理 得 ：0432xx，0)4)(1(xx，解得不等式的解集為)4, 1(x.考點(diǎn)三：定點(diǎn)問題例 3、函數(shù))1,0(12aaayx的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）a、(0，1) b、(1，1) c、(2，0) d、(2，2) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

6、- - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -【解析 】當(dāng)2x時(shí)，2y，故函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn))2,2(，選 d【答案 】d變式 2、函數(shù)323xy的圖像恒過定點(diǎn) . 變式 3、若1a，01b，則函數(shù)bayx的圖象一定不經(jīng)過（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限考點(diǎn)四：分類討論例 4、函數(shù))10(aayx，2, 1x的最大值比最小值大a2，則 a 的值為 _【解析 】由已知可得) 10(22aaaa，解

7、得21a?！敬鸢?】21變式 4、當(dāng)0 x時(shí)，函數(shù)2( )(1)xfxa的值總大于 1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）a、1 |2ab、| 1ac、|2ad、|2a變式 5、若函數(shù)xaxf) 1()(2在),(上是減函數(shù)，則a 的取值范圍是 . 變式 6、(2010 北京東城模擬 )如果函數(shù))1,0( 122aaaayxx在區(qū)間1 , 1上的最大值是14，求a的值隨堂鞏固1、化簡(jiǎn)1327125的結(jié)果是（）a、35b、53c、3d、52、函數(shù)xy091.0是（）a、增函數(shù)b、減函數(shù)c、奇函數(shù)d、偶函數(shù)3、函數(shù)xy的值域是（）a、, 0b、, 0c、rd、0 ,4、34ab，則b的值為（）a、12a

8、b、7ac、34ad、43a5、已知函數(shù)0302xxxfxx，則1f（） a、2b、1c、0d、216、當(dāng)0 x時(shí)，函數(shù)xaxf的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）a、10ab、1ac、1ad、2a7、 (08 汕頭 )若函數(shù)10,1xfxabaa且的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）a、010ab且b、10ab且c、010ab且d、10ab且8、設(shè)、是方程011052xx的兩個(gè)根，則?22，2；9、若313)25()52(xx, 則x_；10、(05 上海 )方程0224xx的解是；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8

9、 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -11、(08 廣州 )函數(shù)01xfxaaa且在1,2上的最大值比最小值大2a，則a.12、比較下列各組數(shù)的大?。ㄓ貌坏忍?hào)填空）：0.174_ _0.274；1634_1543；20.8_1253；13、設(shè)0a，xxeaaexf是r上的偶函數(shù) . 求a的值；證明：xf在, 0上是增函數(shù) .課后鞏固1、設(shè)集合3 ,xsy yxr，21,ty yxxr，則sti等于（）a、sb、tc、d、有限集2、已知集合11m，1

10、1242xnxxz，則mnu（）a、11 ，b、1c、0d、10,1，3、設(shè)3. 02a，23 .0b，)1)(3.0(log2xxcx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）a、cbab、cabc、abcd、acb4、設(shè)函數(shù)2,322,2)(xxxxxfx，若1)(0 xf，則0 x的取值范圍是（）a、),3()2 ,0(b、),3(c、),2()1 ,0(d、)2,0(5、定義xyyx3，則a(aa)等于（）a、ab、a3c、ad、a36、 若函數(shù)) 10()(aaakaxfxx且在r上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則)(log)(kxxga的圖象是 ( )7、指數(shù)函數(shù)fx圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)是81,3，則2f

11、；8、函數(shù)233xyaaa是指數(shù)函數(shù)，則a=；9、已知5100，210，則2；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -10、函數(shù) y=(31)1x的值域是；11、函數(shù) y=3232x的單調(diào)遞減區(qū)間是12、求不等式101472aaaaxx，且中x的取值范圍13、定義在r上的奇函數(shù))(xf有最小正周期為2，且)1 ,0(x時(shí)，142)(xxxf. 求

12、)(xf在 1 , 1上的解析式；判斷)(xf在)1 ,0(上的單調(diào)性；當(dāng)為何值時(shí) ,方程)(xf在 1 ,1x上有實(shí)數(shù)解 . 第八節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二、指數(shù)函數(shù)2、圖像和性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -1a10a圖像性質(zhì)定義域：r值域：),0(過定點(diǎn))1 , 0(，即當(dāng)0 x時(shí)，1y在r上是增函數(shù)在r上是減函數(shù)非

13、奇非偶函數(shù)【課前小測(cè)】1 d 2a 3b 4b 5372|xxx且考點(diǎn)一：比較大小變式 1、b 考點(diǎn)三：定點(diǎn)問題變式 2、)4, 3(變式 3、 d考點(diǎn)四：分類討論變式 4、c變式 5、)2,1 ()1,2(變式 6、 【解析 】設(shè)xat，則2)1(12)(22ttttfy當(dāng)1a時(shí)，,1aat，14122maxaay，解得3a，或5a(舍 )；當(dāng)10a時(shí)，,1aat，1412)(121maxaay，解得31a或51a(舍)故所求 a 的值為3或31.隨堂鞏固1b 2b 3a 4d 5d 6c 7c 841；512911001121或2312；13 解： )(xf是r上的偶函數(shù)，)()(xfxf

14、，xxxxeaaeeaaexxxxeaeaaeae，)()(1xxxxeeaeea，0)(1(xxeeaa對(duì)一切x均成立，01aa，而0a,1a. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -證明 ：在),0(上任取1x、2x，且21xx，則)11)()1(1)()(2112221121xxxxxxxxeeeeeeexfxf21xx,ee21xx有.

15、0ee12xx01x，02x，021xx，121xxe，1121xxe01121xxe0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，故)(xf在),0(上是增函數(shù) . 課后鞏固1、a 2、d 3、 【解析 】2213 .0，13 .002，2log)3.0(log22xxxx。cab。選 b 4、 【解析 】當(dāng)20 x時(shí)，13200 xx，解得30 x；當(dāng)20 x時(shí)，120 x，解得200 x。綜上可知0 x的取值范圍是),3()2,0(。選 a 5、 【解析 】由題意知：aaaa3，則a (aa)a3(aa)aaaa)3(3，選 c 6、 【解析 】依題意得，對(duì)于任意的rx有0)0(f，即

16、01)0(00kakaf，1k，xxaaxf)(，)1(log)(xxga，xxaaxf)(在r上是增函數(shù)，故1a，) 1(log)(xxga在), 1(上為增函數(shù)，選c 7、48、29、110、1 ,0(11、),012、 【解析 】當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)xay為增函數(shù)，所以由題意可得：1472xx，所以3x。當(dāng)10a時(shí)，函數(shù)xay為減函數(shù)，所以由題意可得：1472xx，所以3x。13、 【解析 】(1)(xf是rx上的奇函數(shù)，0)0(f. 又2為最小正周期，)1 ()1()21()1 (ffff，0)1()1 (ff設(shè))0 , 1(x，則)1 ,0(x，142142)(xxxxxf，)(xf是rx

17、上的奇函數(shù)，)()(xfxf，142)(xxxf142)(xxxf，).1 ,0(,142,1 ,0, 1,0),0, 1(,142)(xxxxfxxxx(2)設(shè)1021xx，)()(21xfxf)14)(14()22()22(2112212122xxxxxxxx0) 14)(14()21)(22(212121xxxxxx，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -)(xf在)1 ,0(上為減函數(shù) .(3