蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)典型題

1、第一章全等三角形第三章勾股定理CONTENT 目 錄第二章軸對(duì)稱圖形第四章實(shí)數(shù)第五章平面直角坐標(biāo)系第四章一次函數(shù)第一章第一章 全等三角形全等三角形全等形全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用HL全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解決問題解決問題SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :FEDCBAAC

2、=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知識(shí)梳理知識(shí)梳理: 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :知識(shí)梳理知識(shí)梳理: : :在在ABC和和DFE中中,當(dāng)當(dāng)A=D , B=E和和AC=DF時(shí)時(shí),能否得到能否得到 ABC DFE?知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :DCBAABDABCABCABCABC

3、知識(shí)梳理知識(shí)梳理: :在在RtABC和和RtABC中中C=C=90AB=ABAC=AC ABC ABC（HL)FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折ACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形找找復(fù)雜圖形中的基本圖形設(shè)計(jì)意圖：知道了這幾種基本圖形，那么在解決全等設(shè)計(jì)意圖：知道了這幾種基本圖形，那么在解決全等三角形問題時(shí)，就容易從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖三角形問題時(shí)，就容易從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，解題就會(huì)變得簡(jiǎn)便。形，解題就會(huì)變得簡(jiǎn)便。典型題型1、證明兩個(gè)三角形全等2、證明兩個(gè)角相等3、證明兩條線段相等一、全等三角形性質(zhì)

4、應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用1 1：如圖，：如圖，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60則則CD=CD= ,A=,A= . .ABCDO76060一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用2 2：已知：已知ABCABCDEFDEF， A=60A=60,C=50,C=50則則E=E= . .CBAFED70解析；解析；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用一、全等三角形性質(zhì)應(yīng)用3 3：如圖，如圖，ABC DEF，DE=4，AE=1，則，則BE的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）A5 B4 C3 D2FEDCBAC解析；解析；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。既全等三角形對(duì)應(yīng)邊

5、相等。既AB=ED,BE=AB-AE1 1、證明兩個(gè)三角形全等、證明兩個(gè)三角形全等EDCBA 2.2.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 請(qǐng)你再添請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得一個(gè)條件，使得E=DE=D？為什么？為什么？1.1.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD=AE, 請(qǐng)你再添一個(gè)條請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得件，使得E=DE=D？為什么？為什么？ 2、證明兩個(gè)角相等、證明兩個(gè)角相等變式題：變式題：EDCBA3、證明兩條線段相等FEDCBA綜合題：綜合題：FEDCBA綜合題綜合題:如圖如圖,A A是是CDCD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),ABC ,A

6、DE ABC ,ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求證求證CE=BDCE=BDBACDEFG分析分析:證證ABDACEABDACE變式變式1 1:在原題條件不變的前提下在原題條件不變的前提下,可以可以探求以下結(jié)論探求以下結(jié)論:(1)(1)求證求證:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求證求證:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)連結(jié)連結(jié)GF,GF,求證求證AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求證求證GF/CDGF/CD變式變式2:2:在原題條件下在原題條件下, ,再增加一個(gè)條件再增加一個(gè)條件, ,在在CE,BDCE,BD上分別取中點(diǎn)上分別取中點(diǎn)M,N,M,N,求證求證:

7、AMN:AMN是正三角形是正三角形如圖如圖,A是是CD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求證求證CE=BDACDEFGB變式變式3:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)C C為線段為線段ABAB延長(zhǎng)線上一延長(zhǎng)線上一點(diǎn)點(diǎn),AMC,BNCAMC,BNC為正三角形為正三角形, ,且在線段且在線段ABAB同側(cè)同側(cè), ,求證求證AN=MBAN=MBABCNM分析分析:此中考題與原題相比此中考題與原題相比較較,只是兩個(gè)三角形的位置只是兩個(gè)三角形的位置不同不同,此圖的兩個(gè)三角形重此圖的兩個(gè)三角形重疊在一起疊在一起,增加了難度增加了難度,其證其證明方法與前題基本相同明方法與前題基本相同,只只須證明須證明

8、ABNBCMABNBCM變式變式4:如圖如圖,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求證求證CD=BECD=BEABCDE分析分析:此題實(shí)質(zhì)上是把題目中的條件此題實(shí)質(zhì)上是把題目中的條件B,A,C三點(diǎn)改為三點(diǎn)改為不共線不共線,證明方法與前題基本相同證明方法與前題基本相同.變式變式6:如圖如圖,分別以分別以ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC為一邊為一邊畫正方形畫正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,連結(jié)連結(jié)CE,BG.CE,BG.求證求證BG=CEBG=CEAB CFGED分析分析:此題是把兩個(gè)三此題是把兩個(gè)三角形改成兩個(gè)正方形角形改成兩個(gè)正方形而以而

9、以,證法類同證法類同1. 1.證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ê徒Y(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?. 2.全等三角形，是證明兩條全等三角形，是證明兩條線段線段或兩個(gè)或兩個(gè)角角相相等的重要方法之一，證明時(shí)等的重要方法之一，證明時(shí)要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。角形中。分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有

10、對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角應(yīng)角 小結(jié)小結(jié): : AB=DEACB= DFE A= D AB=DE AC=DFAC=DF例例2、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿那么最省事的辦法是拿( )去去配配.證明題的分析思路：證明題的分析思路： 要證什么要證什么 已有什么已有什么 還還注意注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ê徒Y(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?

11、2、全等三角形，是證明兩條、全等三角形，是證明兩條線段線段或兩個(gè)或兩個(gè)角角相等相等的重要方法之一，證明時(shí)的重要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。的三角形中。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，一定是對(duì)應(yīng)邊， 有有公共公共角角的，的，公共角公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角對(duì)頂角，對(duì)頂角對(duì)頂角也也是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角總之，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路?？傊?，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。 證明：在證明：在ABD和和CBD中中 AB=CB AD=CD BD=BD ABD CBD(SSS)

12、ABD=CBD 在在ABP和和CBP中中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC例例4。已知。已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：求證：點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)分析：要證分析：要證CF=DF可以考慮可以考慮CF 、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等添加輔助線構(gòu)建三角形全等 ，如何，如何添加輔助線呢添加輔助線呢?已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？形全等呢？連結(jié)AC,AD 添加輔助線是幾何證明添加輔助線是幾何證

13、明中很重要的一種思路中很重要的一種思路 證明：證明：連結(jié)和連結(jié)和在和中，在和中， ， B=E， （）（）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已證）（已證） （公共邊）（公共邊）tAFC tAFD（）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)如果把例如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！們來再試身手吧！已知已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED，點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：求證：AFCD (2)連接連接BE后，還能得出什么結(jié)論？后，還能得出什么結(jié)

14、論？（寫出兩個(gè)（寫出兩個(gè))小結(jié)：小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。判定方法。2、證明題的方法、證明題的方法 要證什么要證什么 已有什么已有什么 還還 3、添加輔助線、添加輔助線第二章第二章 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形一、知識(shí)概況一、知識(shí)概況 本章著重研究軸對(duì)稱的概念，本章著重研究軸對(duì)稱的概念，性質(zhì)，軸對(duì)稱的作圖，應(yīng)用，以及性質(zhì)，軸對(duì)稱的作圖，應(yīng)用，以及軸對(duì)稱圖形和幾個(gè)常見的軸對(duì)稱圖軸對(duì)稱圖形和幾個(gè)常見的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和判定。形的性質(zhì)和判定。 如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)后，能夠與另一個(gè)圖形重

15、合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。點(diǎn)。 如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。軸。 （一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1 1、概念、概念2 2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果兩個(gè)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線圖形成軸

16、對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。的垂直平分線。 （二）幾個(gè)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：（二）幾個(gè)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：1、線段、射線、直線。 線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸是它所在的直線，和線段的垂它的對(duì)稱軸是它所在的直線，和線段的垂直平分線。直平分線。 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在距離相等；到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。2 2、角：、角： 角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。的角平分線所在的直線。

17、 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。個(gè)角的平分線上。3、等腰三角形等邊三角形二、重、難點(diǎn)剖析二、重、難點(diǎn)剖析1、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別：區(qū)別： 軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。對(duì)稱軸只有一條。分沿某直線對(duì)折能完全重合。對(duì)稱軸只有一條。 軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特

18、殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。對(duì)關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。對(duì)稱軸可能會(huì)有多條。稱軸可能會(huì)有多條。 聯(lián)系： 兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。 如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。 2 2、軸對(duì)稱的性質(zhì)和幾個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱、軸對(duì)稱的性質(zhì)和幾個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是這部分的重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)引圖形的性質(zhì)，是這部分的重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)引起足夠的重視。起足夠的重視。 3 3、軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)提高到足夠、軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)提高到足夠的地位。的地位。 4 4、用對(duì)稱的眼光

19、看問題，解決問題，、用對(duì)稱的眼光看問題，解決問題，指導(dǎo)輔助線的添加。指導(dǎo)輔助線的添加。例例1 1：如圖，如果：如圖，如果ACDACD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為17cm17cm，ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為25cm25cm，根據(jù)這些條件，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長(zhǎng)你可以求出哪條線段的長(zhǎng)? ? EDCBA思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：（1）ACDACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)AD AD CDCDACAC1717；（2 2）ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABABACACBCBC2525；（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCD ADBDAB。（4 4）由（）由（2 2）（）（1 1）得）得BCBC8cm.8cm.

20、小結(jié)點(diǎn)評(píng)小結(jié)點(diǎn)評(píng)：（2 2）當(dāng)條件中有線段的垂直平分線時(shí)，）當(dāng)條件中有線段的垂直平分線時(shí)，要主動(dòng)去尋找相等線段。要主動(dòng)去尋找相等線段。（1 1）分析題意時(shí)，要將復(fù)雜條件簡(jiǎn)單化、）分析題意時(shí)，要將復(fù)雜條件簡(jiǎn)單化、具體化。具體化。例例2 2：如圖，：如圖，ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ADCADC6060，把，把ADCADC沿直線沿直線ADAD折過來，折過來， C C落在落在CC的位置，的位置，（1 1）在圖中找出點(diǎn)）在圖中找出點(diǎn)CC，連結(jié)，連結(jié)BCBC；（2 2）如果）如果BCBC4 4，求，求BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥： 由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關(guān)由于翻折后的圖形與翻

21、折前的圖形關(guān)于折痕對(duì)稱；所以于折痕對(duì)稱；所以C C、CC關(guān)于直線關(guān)于直線ADAD對(duì)稱，對(duì)稱，ADAD垂直平分垂直平分CCCC，C 又處于對(duì)稱位置的元素（線段、角）又處于對(duì)稱位置的元素（線段、角）對(duì)應(yīng)相等，這為問題解決提供了條件。對(duì)應(yīng)相等，這為問題解決提供了條件。C 解：解：（1 1）畫）畫COCO垂直垂直ABAB，并延，并延長(zhǎng)到長(zhǎng)到CC，使得，使得OCOCOCOC，點(diǎn)點(diǎn)CC即為所求。即為所求。O（2 2）連結(jié)）連結(jié)CDCD，由對(duì)稱性得，由對(duì)稱性得CDCDCDCD，CDACDACDACDA6060；所以；所以BDCBDC6060，所以，所以， CBD是等邊三角形，是等邊三角形，所以，所以，BCB

22、D2。C 小結(jié)點(diǎn)評(píng)小結(jié)點(diǎn)評(píng)： 1 1、翻折變換后得到的圖、翻折變換后得到的圖形與原圖形關(guān)于折痕對(duì)稱；對(duì)形與原圖形關(guān)于折痕對(duì)稱；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分；應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分； 2 2、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相等線段、相等角，全等三角形；因?yàn)橐磺刑幱趯?duì)等線段、相等角，全等三角形；因?yàn)橐磺刑幱趯?duì)稱位置的線段相等，角相等，三角形全等。稱位置的線段相等，角相等，三角形全等。 3 3、從對(duì)稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)、從對(duì)稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個(gè)重要規(guī)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個(gè)重要規(guī)律。律。

23、練習(xí)練習(xí)2 2如圖，在一個(gè)規(guī)格為如圖，在一個(gè)規(guī)格為4 48 8的球臺(tái)上，的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球有兩個(gè)小球P P和和Q Q。若擊打小球。若擊打小球P P經(jīng)過球臺(tái)的經(jīng)過球臺(tái)的邊邊ABAB反彈后，恰好擊中小球反彈后，恰好擊中小球Q Q，則小球，則小球P P擊擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)ABAB邊上的（邊上的（ ）A A、O O1 1點(diǎn)點(diǎn) B B、O O2 2點(diǎn)點(diǎn) C C、O O3 3點(diǎn)點(diǎn) D D、O O4 4點(diǎn)點(diǎn)B B第三章第三章 勾股定理勾股定理1.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜邊，斜邊為為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = .【思考思

24、考】為什么不是為什么不是 ？222bac答案：因?yàn)榇鸢福阂驗(yàn)锽 B 所對(duì)的邊是斜邊所對(duì)的邊是斜邊. .答案：答案：222abc（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 題型一題型一勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用考題分類考題分類 2.在在RtABC中，中，C=90.（1）如果）如果a=3，b=4， 則則c= ； （2）如果）如果a=6，c=10， 則則b=；（3）如果）如果c=13，b=12，則，則a= ； （4）已知）已知b=3，A=30，求，求a，c.585（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型答案答案: :（4 4）a= ，c= . .32 31.如圖，已知在如圖，

25、已知在ABC 中，中，B =90，若，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則，則AB= ,AC= .2.在在RtABC 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,則則a= , c= .3.（選做題）在（選做題）在RtABC中，中，C=90，若，若a=12,c-b=8,求求b,c. 答案：答案：3. b=5，c=13.351630（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型 1. 1. 對(duì)三角形邊的分類對(duì)三角形邊的分類. . 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是3 cm和和4 cm，求第三條邊的長(zhǎng)求第三條邊的長(zhǎng)注意：注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，

26、這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論況討論答案：答案：5 cm或或 cm. .（三）分類討論的題型（三）分類討論的題型7已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1種情況：如圖種情況：如圖1，在，在RtADB和和RtADC中，分別由勾股定理，中，分別由勾股定理，得得BD9，CD5，所以，所以BCBD+ CD9+514故故SABC84（cm2）第第2種情況，如圖種情況，如圖2，可得：，可得：SABC=24（ cm2 ） 2. 對(duì)三

27、角形高的分類對(duì)三角形高的分類. 圖圖1圖圖2（三）分類討論的題型【思考思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？題目？注意事項(xiàng)是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論是否需分類討論. .1. 在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是下，量得倒下部分的

28、長(zhǎng)是10米出門在外的張大爺米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會(huì)一定不會(huì)B可能會(huì)可能會(huì)C一定會(huì)一定會(huì)D以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)A題型二題型二用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題2. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已為直角，已知滑桿知滑桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端端B距距C點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)向右移動(dòng)0.5米時(shí)，米時(shí)，求滑桿頂端求

29、滑桿頂端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設(shè)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米思考：思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？驟是什么？ZxxkZxxk答案：答案：1.1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)

30、化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形的直角三角形. .2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題. .1證明線段相等證明線段相等.已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC的高，的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求證：求證： ABC是等腰三角形是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=1

31、0，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能的長(zhǎng)，也能求出線段求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可，即可.題型三題型三會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考1】由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？你可以知道哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：答案：AD=10，DC=8 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，B

32、C=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【思考思考2】 在在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：答案： DF=6 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).答案：答案： A

33、F=4 .【思考思考3】 由由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【思考思考4】 設(shè)設(shè)BE = x，你可以用含有，你可以用含有x的式子表示出的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊

34、已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng). Zxxk【思考思考5】 你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是 .答案：答案：直角三角形直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .222)8(4xx2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【思考思

35、考6】 圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案：答案： 四個(gè)，兩個(gè)用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，四個(gè)，兩個(gè)用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，一個(gè)用來知二求一，最后一個(gè)建立方程一個(gè)用來知二求一，最后一個(gè)建立方程.2 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【思考思考7】 請(qǐng)把你的解答過程寫下來請(qǐng)把你的解答過程寫下來.答案：答案：

36、 設(shè)設(shè)BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5.222)8(4xx3.做高線，構(gòu)造直角三角形做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1）BC 的長(zhǎng)；（的長(zhǎng)；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添不是直角三角形，所以添加加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得邊上的高這條輔助線，就可以

37、求得BC及及SABC .361 .361 答案：答案：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =1+3.3.做高線，構(gòu)造直角三角形做高線，構(gòu)造直角三角形. .已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，B=45，C=60，AB=2.求（求（1 1）BC 的長(zhǎng)；（的長(zhǎng)；（2 2）S SABCABC . . 22233思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三解一般三角形的問題常常通

38、過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題角形，利用勾股定理解決問題.思考：思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.1. 畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形直角三角形. .2.2. 將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中. .3.3. 利用勾股定理列出方程利用勾股定理列出方程. . 4.4. 解方程，求線段長(zhǎng)，最后完成解題解方程，求線段長(zhǎng)，最后完成解題. .1 1下列線段不能組成直角三角形的是（下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A Aa=8=

39、8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca= = ，b= = ，c= D= Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB, ,CD, ,EF, ,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的是（）的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAG532DB題型四題型四勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2

40、，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題解題.答案：答案：連接連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊四邊形的面積為形的面積為1+ .55由形到數(shù)由形到數(shù)實(shí)際問題實(shí)際問題(直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算)勾股定理勾股定理勾股定理的勾股定理的逆

41、定理逆定理實(shí)際問題實(shí)際問題(判定直角三角形判定直角三角形)由數(shù)到形由數(shù)到形互逆互逆 定理定理復(fù)習(xí)歸納復(fù)習(xí)歸納勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理題題設(shè)設(shè)在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中, 三邊三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2結(jié)結(jié)論論a2+b2=c2C=900作作用用1.用勾股定理進(jìn)行計(jì)算用勾股定理進(jìn)行計(jì)算2.證明與平方有關(guān)的問題證明與平方有關(guān)的問題3.解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題1.判斷某三角形是否為判斷某三角形是否為直角三角形直角三角形2.解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題聯(lián)聯(lián)系系1.兩個(gè)定理都與兩個(gè)定理都與“三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系a2+b2=c2”有關(guān)有關(guān);2

42、.都與直角三角形有關(guān)；都與直角三角形有關(guān)；3.都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).1.有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)角之比為三個(gè)角之比為3：4：5；三邊之比分別為三邊之比分別為7、24、25；三邊之比分別為三邊之比分別為5：12：13其中直角三角形有（其中直角三角形有（ ）A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)C課后演練課后演練2.觀察下列圖形，正方形觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為7，則正方形，則正方形2、3、4、5的面積之和為的面積之和為 .493.折疊矩形折疊矩形ABCD

43、的一邊的一邊AD，折痕為，折痕為AE，且使，且使D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8cm,BC=10cm,則點(diǎn)則點(diǎn)F的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 。第第2題圖題圖第第3題圖題圖（6 6，0 0）（0,30,3）4.第四章第四章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)1.平方根的定義平方根的定義: 如果有一個(gè)數(shù)如果有一個(gè)數(shù)r，使得，使得r2=a，那么我們把，那么我們把r叫作叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.符號(hào)表示為：若符號(hào)表示為：若 r2= a ；r= . a2.平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì):(1)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正數(shù)有2個(gè)個(gè)平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為

44、相反數(shù)；(2)0的平方根與算術(shù)平方根都是的平方根與算術(shù)平方根都是0；(3)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根沒有平方根。.,aaa讀作正、負(fù)根號(hào)的平方根記作3.算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的定義: 如果有一個(gè)數(shù)如果有一個(gè)數(shù)r(r0)，使得，使得r2=a，那么我，那么我們把們把r叫作叫作a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.4.算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì):);0(0) 1 (aa且|)3(2aa)0( aa)0( aa)0()2(2aaa一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身。一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身。一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕

45、對(duì)值。一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。a-aa代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義 代數(shù)式的表達(dá)代數(shù)式的表達(dá)a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根a a的負(fù)平方根的負(fù)平方根a a的平方根的平方根5.平方根的表示方法平方根的表示方法:（設(shè)設(shè)a0）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方開平方. .6.6.開平方開平方: :開平方開平方平方平方互逆互逆7.7.平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別區(qū)別 定義定義 個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)符符號(hào)號(hào)表示表示法法等于本身等于本身的數(shù)的數(shù) 平方根 算術(shù)平方根 aaax 2xa如果 那么 叫做 的平方根。ax 2)0(

46、xxa如果 那么 叫做 的算術(shù)平方根1 12 2+00、1二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)；平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)；存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；0的平方根和的平方根和0的算術(shù)平方根都是的算術(shù)平方根都是0。);0(0) 1 (aa且即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。; 0|(2)a. 0)3(2a即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。即一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。即一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。8.非負(fù)性：

47、非負(fù)性：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0 0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.0.課堂練習(xí)課堂練習(xí)一一.求下列各式的平方根與算術(shù)平方根：求下列各式的平方根與算術(shù)平方根：6 . 1 )2(01. 0) 1 (1691 ) 3(2)7)(4(|41| )5(）（ 5-)6(2243)7(81)8(327-)9(一般地，求一個(gè)數(shù)的平方根的方法有一般地，求一個(gè)數(shù)的平方根的方法有兩種兩種：1.根據(jù)乘方意義求平方根根據(jù)乘方意義求平方根; 2.用計(jì)算器求平方根用計(jì)算器求平方根. 二二. 用計(jì)算器求下列各式的值：用計(jì)算器求下列各式的值： 三三. 用計(jì)算器求下列各式的近似值用計(jì)算器求下

48、列各式的近似值（精確到精確到0.001）解：解：解解3136561.53761.24 1 3136 2 1.5376（ ） （ ） 2110.5821.414113.317 0.580.7621.41.4的的平方根平方根是是 ；算術(shù)平方根是；算術(shù)平方根是_2 24的平方根是 ，算術(shù)平方根是 。222 2四四.填空：填空：2.若若x2=3，則，則 x= ，若，若 =3，則，則 x= ；2x333.若（若（x-1）2=4，則，則x= ，3或或14.若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-7，則另一個(gè)平方根為，則另一個(gè)平方根為 ，這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是 。7495.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為若一個(gè)正數(shù)

49、的兩個(gè)平方根為2a-6、3a+1，則，則a= ，這，這個(gè)正數(shù)為個(gè)正數(shù)為 ；116。的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于）（23. 6 3。），則（，則（若若7 7 25x245x2.256。的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)8 8a3a9a.20-5._,5. 9的關(guān)系為與此時(shí)的最大值為baba互為相反數(shù)11.11.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是術(shù)平方根是_.21610. 10. 的算術(shù)平方根的相反數(shù)是的算術(shù)平方根的相反數(shù)是_.12a-1612.一個(gè)自然數(shù)的平方一個(gè)自然數(shù)的平方b,那么比這個(gè)自然數(shù)大那么比這個(gè)自然數(shù)大1的數(shù)

50、是的數(shù)是_1b._,2729729. 245. 7.13yy則，若74500001. 的平方根是的平方根是4. ( ) 162. 一定是正數(shù)一定是正數(shù). ( )a3.a2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是a. ( )4.若若 ,則則a=-5. ( )5)(2a5. . ( )396.-6是是(-6)2的平方根的平方根. ( )7.若若x2=36,則則x= ( ) 6368.如果兩個(gè)數(shù)的平方相等如果兩個(gè)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)數(shù)也相等（那么這兩個(gè)數(shù)也相等（ ）五五.判斷：判斷：9.平方根是本身的數(shù)有平方根是本身的數(shù)有0 ,1 ( )1.下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（

51、）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-11a D2.2.已知已知 有意義有意義, ,則則x一定是一定是( ) ( ) （A A）正數(shù)）正數(shù) （B B） 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) （C C） 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) （D D）非正數(shù)）非正數(shù)Dx六六.選擇選擇: 如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)b，使得，使得b3=a，那么我們把，那么我們把b叫作叫作a的一個(gè)的一個(gè)立方根，也叫作三次方根立方根，也叫作三次方根. a 的立方根記作的立方根記作 ，讀作，讀作“立方根號(hào)立方根號(hào)a”或或“三次三次根號(hào)根號(hào)a”3a 用符號(hào)表示為：若用符號(hào)表示為：若b3=a，則，則b= . = . 3a9.9.立方根的定義：立方根的定義：立方根

52、的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同。立方根的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同。 (1) (1) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)；(2) 0(2) 0的立方根是的立方根是0 0；(3) (3) 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)。一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)。10.10.立方根的性質(zhì)（唯一性）：立方根的性質(zhì)（唯一性）： .33aa.33aa .33aa一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于這個(gè)數(shù)本身。一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于這個(gè)數(shù)本身。一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于這個(gè)數(shù)本身。一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于這個(gè)數(shù)本身。 若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。數(shù)的立方根也

53、互為相反數(shù)。代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義 代數(shù)式的表達(dá)代數(shù)式的表達(dá)12.12.立方根的表示方法：立方根的表示方法：3a3a3aa的立方根a 的立方根a的立方根的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方開立方. .11.11.開立方開立方: :開立方開立方立方立方互逆互逆聯(lián)系：聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都是的平方根、立方根都是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果平方根、立方根都是開方的結(jié)果. 定義定義表示法表示法被開方數(shù)被開方數(shù)a的取值范圍的取值范圍正數(shù)正數(shù) 0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 平方根平方根立方根立方根如果如果b3=a，那，那么么b叫作叫作a的一的一個(gè)立方根，個(gè)立方根， 如

54、果如果r2=a，那么那么r叫作叫作a的的一個(gè)平方根，一個(gè)平方根，a3a 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 任何實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù) 2個(gè)個(gè)平方根平方根 1個(gè)個(gè)平方根平方根 無無 1個(gè)個(gè)立方立方根根 1個(gè)個(gè)立方立方根根 1個(gè)個(gè)立方立方根根區(qū)別區(qū)別13.13.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：一一.求下列各式的立方根：求下列各式的立方根：課堂練習(xí)課堂練習(xí)7)2(001. 0) 1 (833) 3(3)7)(4(|641| )5(）（512-)6(2243)7(81)8(327-)9(一般地，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法有一般地，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法有兩種兩種：1.根據(jù)乘方意義求立方根根據(jù)乘方意義求立方根;

55、2.用計(jì)算器求立方根用計(jì)算器求立方根. 二二. 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根： 解：解：三三. 用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值（精確到精確到0.001）333 357, , ., , .- -解：解：1010003621635 . 1375. 33442. 133710. 153913. 173-1000-1000， 216216， -3.375 .-3.375 .(1)平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_(2)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_(3)立方根是其本身的數(shù)是立方根是其本身的數(shù)是_(4) 的立方根為的立方根為 .

56、 64 (5) 的平方根為的平方根為 . 32)8( (6) 的立方根的相反數(shù)為的立方根的相反數(shù)為 . 3512 00，1，-10，1，2 22 2-2-2四四.求下列各式的立方根：求下列各式的立方根：(7)若若x=16，則，則12-x的立方根是的立方根是_. (8)若若4a+1的平方根是的平方根是5，求，求2a-8的立方根。的立方根。 (9)已知已知 (b-2)+|c+5|=0，求，求c-a-b的立方根。的立方根。(10)已知已知y= + -3，求，求xy的立方根。的立方根。1a9xx93162或五五. .判斷正誤：判斷正誤：82（7 7）的立方根是的立方根是（9 9）0 0的平方根與立方根

57、都是的平方根與立方根都是0 027832的立方根是的立方根是（10）（5）負(fù)數(shù)沒有立方根）負(fù)數(shù)沒有立方根（6）4的平方根是的平方根是2（8）負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根）負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根464) 1 (3864)4(464)2(3464)3(3按定義分：按定義分：13.實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù) (自然數(shù))零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)(自然數(shù))按定義分：按定義分：圓周率圓周率及一些化簡(jiǎn)之后含有及一些化簡(jiǎn)之后含有的數(shù)的數(shù)開不盡方的數(shù)及開不盡方的數(shù)及化簡(jiǎn)之后含根號(hào)的數(shù)化簡(jiǎn)之后含根號(hào)的數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).76, 5, 3, 2例

58、如：注意注意:帶根號(hào)帶根號(hào)的數(shù)不一定是的數(shù)不一定是無理數(shù)無理數(shù),如如4例如：2+，-3，5例如：0.1010010001，-2.7878878887無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)( (強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào): :無限無限, ,不循環(huán)不循環(huán).) .)無理數(shù)常見的無理數(shù)常見的3 3種典型種典型: :一一. 判斷：判斷：（1 1）任何一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)）任何一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù); ;（2 2）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；（3 3）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類；）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類；（4）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng); (5)

59、(5)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù); ; (6)(6)無理數(shù)都是無限小數(shù)。無理數(shù)都是無限小數(shù)。（7）有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；）有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)； （8）有理數(shù)與無理數(shù)之差一定是無理數(shù)；）有理數(shù)與無理數(shù)之差一定是無理數(shù)； （9）有理數(shù)與無理數(shù)之積一定是無理數(shù)；）有理數(shù)與無理數(shù)之積一定是無理數(shù)； （10）有理數(shù)與無理數(shù)之商一定是無理數(shù)；）有理數(shù)與無理數(shù)之商一定是無理數(shù)； （11）無有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；）無有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)； （12）無理數(shù)與無理數(shù)之差一定是無理數(shù)；）無理數(shù)與無理數(shù)之差一定是無理數(shù)； （13）無理數(shù)與無理數(shù)之積一定是

60、無理數(shù)；）無理數(shù)與無理數(shù)之積一定是無理數(shù)； （14）無理數(shù)與無理數(shù)之商一定是無理數(shù)；）無理數(shù)與無理數(shù)之商一定是無理數(shù)； 2.2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：935646. 03439313. 0有理數(shù)集合：有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：無理數(shù)集合：整數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：實(shí)數(shù)集合：實(shí)數(shù)集合： 3539 9643 9646 . 043313. 0 6 . 04313. 0 935646. 04339313. 0353312, 1,02p2p 5.5.倒數(shù)是它本身的數(shù)是倒數(shù)是它本身的數(shù)是_。1或-17.7.若若3 3，5 5為三角形三邊，化簡(jiǎn)：為三角形三邊，化