廣東省廣州市八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)-新人教版

1、成功是失敗之母，一切都是努力的結(jié)果廣外I市2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A ©B C ®12 .分式二行有意義，則x的取值范圍是()D. xw 3A. x >3B. x <3C. xw33 .下列計(jì)算正確的是()D. a - 2=a 3A. a 2a 3=a 6 B . (a2) 3=a 6C. a 2+a 2=a 34 .下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）D. a 2+8a+64A. a2+1B , a 2+2a

2、 - 1C. a 2 - 6a+95 .如圖，已知 AABCAEDF,下列結(jié)論正確的是（頁(yè)腳內(nèi)容13A. /A=/E B. ZB=Z DFEC. AC=EDD. BF=DF6.多邊形每個(gè)外角為 45。，則多邊形的邊數(shù)是（A. 8B. 7C. 6D. 57.下面因式分解錯(cuò)誤的是(A . x 2 - y2= (x+y ) (x - y )C. 2x 2 - 2xy=2x (x - y)B. x 2 - 8x+16=(x - 4)D. x 2+y 2= (x+y ) 28 .如圖，已知 AD=AB ,那么添加下列一個(gè)條件后，則無法判定 AEDA ACB 的是A. AE=ACB. DE=BCD. /

3、ABC= / ADE2-9.把分式方程二2 - 4+2= X 一 ？化為整式方程，得()A. x+2=2x(x+2 )C. x+2 (x - 2) =2x (x - 2)B. x+2 ( x2 - 4) =2x (x+2 )D. x+2 (x2 - 4) =2x (x - 2)“、幾一甲圖中一景”部分起積.如圖及卜乙圖中菌套部分面積(a >b >0),則有(C. 1vkv2D, k >2、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11 .計(jì)算：(12 .如圖,13 .計(jì)算:1) + (2 -吊 °=.等邊 4ABC周長(zhǎng)是12 , AD是/BAC的平分線，則1 1 _a

4、+1 +已(逐+1)=14 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, BC=5 , /BAD的平分線 AE交BC于點(diǎn)E, CE=2,則線段 AB的長(zhǎng)為.15.若 a > 0 ,且 a x =2 , a y=3 ,貝U a x+y 的值等于16 .已知實(shí)數(shù) a , b, c 滿足 a2+5b 2+c2+4 ( ab - b+c ) - 2c+5=0 ,貝U 2a - b+c 的值 為三、解答題(共9小題，滿分102分)17 .計(jì)算(1) ( a+6 ) (a-2) - a (a+3 )1 - ¥1 - H工.18 .如圖所示，在 4ABC 中，AB=AC , / B=30

5、6; , D 為 BC 上一點(diǎn)，且 Z DAB=45°A(1)求：/DAC的度數(shù).(2)證明：4ACD是等腰三角形.D19 .先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(3-x) ( x+3 ),其中x二-工./A=/D,求證：BE=FC.20.如圖，B、F、C、E 在同一直線上，AC=DF, /B=/E,D521 .已知：如圖，在 4ABC中，/B=30°, (1)作AB的垂直平分線 DE,交AB于點(diǎn) 留作圖痕跡，不寫作法和證明)求CD的長(zhǎng)./ C=90° .E,交BC于點(diǎn)D;(要求：尺規(guī)作圖，保22 .某廠準(zhǔn)備加工 700個(gè)零件，在加工完畢200個(gè)零件以后，采取了新技術(shù)，

6、使每天的工作效率是原來的 2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?23 .如圖，B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, b),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a , a - b ).(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(2)用尺規(guī)作圖，在 x軸上作出點(diǎn)P,使得AP+PB的值最小；(3)求/OAP的度數(shù).24 .如圖，BCXCA, BC=CA, DCXCE, DC=CE,直線 BD 與 AE 交于點(diǎn) F,交 AC 于 點(diǎn)G,連接CF.(1)求證：ACEBCD；(2)求證：BFXAE；(3)請(qǐng)判斷/CFE與/CAB的大小關(guān)系并說明理由.25 .如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=x 2+4x+3 ,設(shè)長(zhǎng)

7、方形面積為 S.(1)若S長(zhǎng)方形ABCD=2x+6 , x取正整數(shù)，且長(zhǎng)方形 ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù),求x的值;(2)若S長(zhǎng)方形abcd=x2+8x+15 , x取正整數(shù)，且長(zhǎng)方形 ABCD的長(zhǎng)、寬均為整數(shù)，求 x 的值；(3)若S長(zhǎng)方形ABCD=2x3+ax 2+bx+3 ,對(duì)于任意的正整數(shù) x , BC的長(zhǎng)均為整數(shù)，求(a2015-2016 學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題 3分,滿分30分）1 .【解答】解：故選：D.2 .故選：C.3 .下列計(jì)算正確的是（A . a 2a 3=a 6B . 3=a 6,正確；C、a 2+a

8、 2=2a 2,故錯(cuò)誤；D、a 6-a 2=a 4,故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵 是熟記同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項(xiàng).4 .下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A. a2+1B, a2+2a - 1C. a 2 - 6a+9D. a 2+8a+64【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的 倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B、a2+2a -1不符合完全平方公式法分解因

9、式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、a2- 6a+9=(a - 3) 2,故正確；D、a 2+8a+64= ( a+4 ) 2+48 ,不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記.D. BF=DFA. /A=/E B. ZB=Z DFEC. AC=ED【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】 解： ABCA EDF,A= / E, A 正確；/B=/FDE, B 錯(cuò)誤；AC=EF, C 錯(cuò)誤;BF=DC, D 錯(cuò)誤;故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)

10、，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.6 .多邊形每個(gè)外角為 45。，則多邊形的邊數(shù)是()A. 8B. 7C, 6D, 5【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可.【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360+45=8 ,故選：A .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等.7 .下面因式分解錯(cuò)誤的是()A. x2 y2= (x+y ) (xy)B. x2 8x+16= (x4) 2C. 2x2-2xy=2x (x-y)D. x 2+y 2= (x+y ) 2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】分別利用完

11、全平方公式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【解答】解：A、x 2 - y2= (x+y ) (x-y),正確，不合題意;B、x2- 8x+16=(x - 4) 2,正確，不合題意；C、2x 2 - 2xy=2x (x - y),正確，不合題意；D、x 2+y 2= (x+y )2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.8 .如圖，已知 AD=AB ,那么添加下列一個(gè)條件后，則無法判定AEDACB的是A. AE=AC B. DE=BCC. / E= / CD. / ABC= / ADE【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

12、【分析】分別利用全等三角形的判定方法判斷得出即可.【解答】 解：A、添加AE=AC ,利用SAS證明ADEACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加DE=BC,不能證明 ADEACB,故此選項(xiàng)正確；C、添加/E=/C,利用AAS證明ADE0ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加/ABC=/ADE,利用ASA證明ADE0ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全9 .把分式方程二2 E 4+2=算2化為整式方程，得()A. x+2=2x (x+2 )B, x+2 (x2-4) =2x (x+2 )C. x+2 (x-2) =2x (x-2)D, x+2

13、 (x2-4) =2x (x-2)【考點(diǎn)】解分式方程.【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用.【分析】分式方程兩邊乘以(x+2 ) (x-2)去分母得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】 解：去分母得：x+2 (x2-4) =2x (x+2 ).故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.甲圖中陰影部分面積 公乙圖中陰影部分面積(a >b >0),則有(10.如圖，設(shè)A 0<k<4 B 2<k<1C. 1<k<2D. k >2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；約分.【分析】先

14、分別表示出甲乙圖中陰影部分的面積，再利用因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】解：甲圖中陰影部分的面積 =a2-b2,乙圖中陰影部分的面積 =a (a-b),田圖中陰募部分面和 乙圖申陰影部分面和- a > b > 0,. ovgci,'.1<k<2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方差公式以及求圖形的面積.二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11 .計(jì)算：(3) 1+ (2 兀)°= 4 .【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)哥.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)備，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=3+1=4 .故答

15、案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)備，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)白0次哥等于1 .12 .如圖，等邊 4ABC周長(zhǎng)是12 , AD是/ BAC的平分線，則 BD= 2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得 BD=CD,并且求得邊BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求得BD的長(zhǎng).【解答】 解：:ABC是等邊三角形，AD是/ BAC的平分線，AB=BC=CA , BD=CD,等邊4ABC周長(zhǎng)是12 ,BC=4 ,BD=2 .故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1 1 113 計(jì)算：a+1 +a=-3【考點(diǎn)】

16、分式的加減法.【分析】首先進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn) 行計(jì)算，最后化簡(jiǎn)即可.一a 1a+11【斛目】斛：原式/（1）+漢臥）% m 二故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法計(jì)算法則.14 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, BC=5 , /BAD的平分線 AE交BC于點(diǎn)E,CE=2,則線段 AB的長(zhǎng)為 3【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線定義求出 / DAE= / BAE ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ DAE= / AEB ,推出/ BAE= / AEB ,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=

17、BE ,即可得出答案.【解答】解：BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,/ DAE= / BAE ,-ADz/BC, ./ DAE= / AEB ,/ BAE= / AEB ,.AB=BE ,BC=5 , CE=2, .AB=BE=5 -2=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 能求出AB=BE是解此題的關(guān)鍵.15 .若 a >0 ,且 a x=2 , a y=3 ,則 a x+y 的值等于 6.【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則求解.成功是失敗之母，一切都是努力的結(jié)果【解答】解：ax+y=a xay=2X3=6 .

18、故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.16 .已知實(shí)數(shù) a , b , c 滿足 a 2+5b 2+c2+4 ( ab - b+c ) - 2c+5=0 ,貝U 2a - b+c 的值 為-11.【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】通過對(duì)式子整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b、c的值，代入解答即可.【解答】 解：因?yàn)?a 2+5b 2+c2+4 (ab b+c) - 2c+5=0 ,可得：(a+2b ) 2+ (b-2) 2+ (c+1 ) 2=0,解得：b=2 , c= - 1, a= - 4,

19、把 b=2 , c=1 , a= - 4 代入 2a b+c= - 8 - 2 - 1= - 11 ,故答案為：-11 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共9小題，滿分102分)17 .計(jì)算(1) ( a+6 ) (a-2) - a (a+3 )1 - * 1; £(2)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的乘除法.【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)合并同類 項(xiàng)即可；(2)首先分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.【解答】 解：(1) (a+6) (a2) - a (a+3)=a 2+4a 12 a 2 3a

20、1 一 ¥(2) x2+2i+1正確分解因式是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及分式的乘除法,18 .如圖所示，在 4ABC 中，AB=AC , Z B=30° , D 為 BC 上一點(diǎn)，且 / DAB=45°(1)求：/DAC的度數(shù).(2)證明：4ACD是等腰三角形.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,即可求出答案；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZADC,推出ZDAC=ZADC,根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可.【解答】(1)解：二.在 ABC 中，AB=A

21、C , / B=30° , ./ C=ZB=30° ,，/BAC=180 -/B- /C=120 , / DAB=45 ,/ DAC= / BAC - / DAB=120 - 45° =75°(2)證明：/DAC=75 , /C=30,，/ADC=180 - Z C - Z DAC=75 ,DAC=/ADC,，AC=CD, .ACD是等腰三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.2- l19 .先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2 ) + (3-x) ( x+3 ),其中x二-2.【考點(diǎn)】整式的

22、混合運(yùn)算 一化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：原式=x 2+4x+4+9 - x 2=4x+13 ,1當(dāng)x=一叵時(shí)，原式=-2+13=11 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .如圖，B、F、C、E 在同一直線上，AC=DF, /B=/E, / A= / D,求證：BE=FC.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)ASA推出ABC DEF,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】證明：/ B=ZE, /A=/D,

23、 ./ ACB= ZDFE,在ABC與 DEF中，rZA=ZD彳 AC=DF ,Zacb=ZdfeABCA DEF,，BC=EF, .BC-CE=EF-CE, .BE=FC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.21 .已知：如圖，在 ABC 中，/B=30°, /C=90°.（1）作AB的垂直平分線 DE,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）求CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).1【分析】（1 ）分別以A、B為圓心，大于巧AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫

24、直線，交 AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D;（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6 ,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZDAB= / B=30° ,然后再計(jì)算出/CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得/ CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角1形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3 .【解答】解：（1）如圖所示：(2) £口是AB的垂直平分線,.AD=BD=6 ,/ B=30° ,/ DAB= / B=30° ,/ CAB=60 ,/ CAD=60 - 30° =30°, " CD= 2AD=3 ,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線

25、的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵 是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.22 .某廠準(zhǔn)備加工700個(gè)零件，在加工完畢 200個(gè)零件以后，采取了新技術(shù)，使每天 的工作效率是原來的 2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)該廠原來每天加工 x個(gè)零件，采取了新技術(shù)后每天加工 2x個(gè)零件，根據(jù)加 工200個(gè)零件用時(shí)+加工700 - 200=500 個(gè)零件用時(shí)=9列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)該廠原來每天加工 x個(gè)零件，采取了新技術(shù)后每天加工2x個(gè)零件，根據(jù)題意得：200 700 - 200解得：x=5

26、0 ,經(jīng)檢驗(yàn)得x=50是原方程的解，答：該廠原來每天加工 50個(gè)零件.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間 的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23 .如圖，B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, b),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a , a - b ).(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a , a b).(2)用尺規(guī)作圖，在 x軸上作出點(diǎn)P,使得AP+PB的值最小;(3)求/ OAP的度數(shù).斗%【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；(2)如圖所示，作點(diǎn) A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A' B交x軸于P,點(diǎn)P即為 所求；

27、(3)過 B 作 BD±y 軸于 D, D (0, a - b),貝U BD=a , OD=a -b,由(2)知 A 與A'關(guān)于x軸對(duì)稱，于是得到 A' O=AO=b，推出A' D=BD,在Rt 4A ' DB中，/A' DB=90 , A' P=AP ,于是得到/BA' D=/B=45 ,即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) B (a , a b);故答案為：(a , a - b).(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；(3)過 B 作 BD±y 軸于 D, D (0 , a - b),貝U BD=a , OD=a - b ,由

28、(2)知A與A '關(guān)于x軸對(duì)稱， .A' O=AO=b , .A' D=BD,在 RtA' DB 中，/A' DB=90 , A' P=AP , ./ BA ' D=Z B=45 ,. A與A '關(guān)于x軸對(duì)稱，/ OAP= / DA ' P=45 .短是解答此題的關(guān)鍵.24.如圖，BCXCA, BC=CA, DCXCE, DC=CE,直線 BD 與 AE 交于點(diǎn) F,交 AC 于 點(diǎn)G,連接CF.(1)求證：ACEBCD；(2)求證：BFXAE ；(3)請(qǐng)判斷/CFE與/CAB的大小關(guān)系并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定

29、與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】(1 )根據(jù)垂直的定義得到 / ACB= / DCE=90 ,由角的和差得到 / BCD=ZACE, 即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/CBD=/CAE,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到/BGC=/AGE,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；(3)過C作CHI± AE于H,CI，BF于I,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD ,8"=$樹。,根據(jù)三角形的面積公式得到 CH=CI,于是得到CF平分/BFH,推出 ABC是等腰直角三角 形，即可得到結(jié)論.【解答】 證明：(1) BCXCA, DC± CE,/ ACB= / DCE=90 , ./

30、 BCD=Z ACE,在 BCD與 ACE中,f BC=CA ZACEZACE ,CD=C£.,.BCDA ACE；(2) /A BCDAACE, ./ CBD=ZCAE, . / BGC=/AGE ,/ AFB= / ACB=90 ,BFXAE ;(3) ZCFE=ZCAB,過 C作 CHAE 于 H, CIBF 于 I,. BCDA ACE,.AE=BD ,S* ACE = S BCD ,-CH=CI,.CF 平分 / BFH, . BFXAE ,/ BFH=90 , / CFE=45 , . BCXCA , BC=CA ,.ABC是等腰直角三角形,/ CAB=45 , ./ CFE=Z CAB .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)，等 腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)