鍋爐壓力容器應(yīng)力分析

1、 張啟波張啟波青島理工大學(xué)青島理工大學(xué)鍋爐壓力容器安全Boiler pressure container safety 第三章 鍋爐壓力容器應(yīng)力分析 o第1節(jié) 受內(nèi)壓薄壁殼體的應(yīng)力分析 o第2節(jié) 受內(nèi)壓厚壁殼體的應(yīng)力分析 o第3節(jié) 平板的應(yīng)力分析 o第4節(jié) 薄壁殼體邊緣應(yīng)力分析 o第5節(jié) 開(kāi)孔的安全性 o第6節(jié) 熱應(yīng)力 第第1 1節(jié)節(jié) 受內(nèi)壓薄壁殼體的受內(nèi)壓薄壁殼體的應(yīng)力分析應(yīng)力分析 幾個(gè)概念 構(gòu)件變形的基本形式：拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。 外力： 內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)某一部分與相鄰部分之間相互的力，作用在一個(gè)截面上的力，力系。 應(yīng)力：內(nèi)力在截面上各點(diǎn)的分布情況，單位截面上作用的內(nèi)力來(lái)衡量。 P=

2、dF/dA; 法向應(yīng)力； 剪應(yīng)力； 胡克定律：材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系。 =E； E材料的彈性模量，線應(yīng)變=du/dx； 泊桑比：當(dāng)構(gòu)件受到拉伸或壓縮時(shí)，其橫向也發(fā)生收縮或脹大，其橫向應(yīng)變也與應(yīng)力成正比。構(gòu)件橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比例稱為泊桑比。即： 即橫向應(yīng)變 幾個(gè)概念yx與關(guān)系Exxy 廣義胡克定律： 幾個(gè)概念32111E13221E21331E1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE 一、無(wú)力矩理論及基本方程一、無(wú)力矩理論及基本方程 殼體與回轉(zhuǎn)殼體p 殼體：鍋爐壓力容器的主要承壓結(jié)構(gòu)。是兩個(gè)近距離同形曲面圍成的結(jié)構(gòu)，兩曲面間的垂直距離為厚度。

3、中面平分殼體厚度的曲面叫殼體的中面。p 回轉(zhuǎn)殼體：中面為回轉(zhuǎn)的殼體； 殼體與回轉(zhuǎn)殼體p 回轉(zhuǎn)殼體： 殼體與回轉(zhuǎn)殼體p 回轉(zhuǎn)殼體：o母線：母線：ABABo經(jīng)線：經(jīng)線：ABAB，如果通過(guò)回，如果通過(guò)回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線，與母面相交所得的交線，與母線的形狀相同；線的形狀相同；o中間面：中間面：與殼體與殼體內(nèi)外表面內(nèi)外表面等距離的中曲面；等距離的中曲面；o法線：法線：n n，通過(guò)經(jīng)線上任，通過(guò)經(jīng)線上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)M M垂直于中間面的垂直于中間面的直線直線，其延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)，其延長(zhǎng)線必與回轉(zhuǎn)軸相交。軸相交。過(guò)過(guò)M M點(diǎn)可作無(wú)數(shù)平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相點(diǎn)可作無(wú)數(shù)

4、平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相交均有交線，每條交線都在交均有交線，每條交線都在M M點(diǎn)有不同的曲率半徑，點(diǎn)有不同的曲率半徑，但我們只關(guān)心下面三個(gè)：但我們只關(guān)心下面三個(gè)：o過(guò)過(guò)M M點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即MAOMAO平面，平面，稱為稱為經(jīng)線平面經(jīng)線平面。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線ABAB上上M M點(diǎn)的曲率半徑稱為點(diǎn)的曲率半徑稱為第一曲率半徑第一曲率半徑， 用用 表示表示 ；o過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作一與點(diǎn)作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面，該平面與回轉(zhuǎn)軸的交線是一個(gè)圓，稱為回轉(zhuǎn)曲與回轉(zhuǎn)軸的交線是一個(gè)圓，稱為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也稱為面的平行圓，也稱為緯線緯線，此平行

5、圓的，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；o過(guò)過(guò)M M點(diǎn)再作一與點(diǎn)再作一與經(jīng)線經(jīng)線ABAB在在M M點(diǎn)處切線相點(diǎn)處切線相垂直的平面垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又得一曲線，得一曲線，這一曲線在這一曲線在M M點(diǎn)的曲率半徑稱點(diǎn)的曲率半徑稱為第二曲率半徑為第二曲率半徑，用，用 表示；表示； 殼體與回轉(zhuǎn)殼體o若自若自K2K2點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個(gè)與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓點(diǎn)向回轉(zhuǎn)曲面作一個(gè)與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個(gè)錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個(gè)圓圓緯線緯線；o就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直的平面截取得就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直

6、的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度出殼體的真正厚度( (圓柱形殼體除外圓柱形殼體除外) )，而后者稱，而后者稱為殼體的錐截面，為殼體的錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；o第一曲率半徑第一曲率半徑 的簡(jiǎn)單求法：的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線的曲率半徑經(jīng)線的曲率半徑o第二曲率半徑第二曲率半徑 的簡(jiǎn)單求法：的簡(jiǎn)單求法：經(jīng)線到回轉(zhuǎn)軸的距經(jīng)線到回轉(zhuǎn)軸的距離離。ab =a? 還是還是=b? =a 殼體與回轉(zhuǎn)殼體 殼體與回轉(zhuǎn)殼體p 薄壁回

7、轉(zhuǎn)殼體：簡(jiǎn)稱回轉(zhuǎn)薄殼，當(dāng)殼體外徑/內(nèi)徑（K）1.2時(shí)。p 厚壁回轉(zhuǎn)殼體：當(dāng)殼體外徑/內(nèi)徑（K） 1.2時(shí)。 薄壁殼體的基本假設(shè)o小位移假設(shè)：殼體受力以后，各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小小位移假設(shè)：殼體受力以后，各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于壁厚，變形分析時(shí)可以忽略高階微量；于壁厚，變形分析時(shí)可以忽略高階微量；o直線法假設(shè)：殼體變形前后直線關(guān)系保持不變直線法假設(shè)：殼體變形前后直線關(guān)系保持不變（垂直于中間面直線），（垂直于中間面直線），變形后厚度保持不變變形后厚度保持不變；o不擠壓假設(shè)：殼體各層纖維變形前后均互不擠不擠壓假設(shè)：殼體各層纖維變形前后均互不擠壓，變形后法向應(yīng)力和其它方向應(yīng)力相比是可壓，變形后法向應(yīng)力和其它方向應(yīng)力相

8、比是可以忽略的，使得薄壁殼體的應(yīng)力分析變?yōu)槠矫嬉院雎缘?，使得薄壁殼體的應(yīng)力分析變?yōu)槠矫鎽?yīng)力分析。應(yīng)力分析。 無(wú)力矩理論p 無(wú)矩理論或薄膜理論：對(duì)于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為其承壓后的變形與氣球充氣的情況相似。其內(nèi)力與應(yīng)力為張力（無(wú)彎曲應(yīng)力），沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中沒(méi)有彎矩及彎曲應(yīng)力。具有足夠的精度。 圓筒形容器受力分析 段：受壓前后經(jīng)線仍近段：受壓前后經(jīng)線仍近似保持直線，這部分只承似保持直線，這部分只承受拉應(yīng)力，稱為薄膜應(yīng)力，受拉應(yīng)力，稱為薄膜應(yīng)力，沒(méi)有彎曲應(yīng)力。沒(méi)有彎曲應(yīng)力。 段：由于筒體與封頭段：由于筒體與封頭的變形不同，其中筒體變的變形不同，其中筒體變形大于封頭的變形，因此形大于

9、封頭的變形，因此在這種連接處形成了一種在這種連接處形成了一種相互約束，從而導(dǎo)致在附相互約束，從而導(dǎo)致在附近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，稱為邊緣應(yīng)力。稱為邊緣應(yīng)力。o當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力P P作用以后，其直徑要稍微增大，作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內(nèi)的故圓筒內(nèi)的“環(huán)向纖維環(huán)向纖維”要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱截要伸長(zhǎng)，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力，以，以表示；表示；o由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱縱向纖維向纖維”也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面也有應(yīng)

10、力產(chǎn)生，也要伸長(zhǎng)，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為此應(yīng)力稱為經(jīng)向（軸向）應(yīng)力經(jīng)向（軸向）應(yīng)力，以表示。，以表示。 圓筒形容器受力分析 圓筒形容器受力分析o經(jīng)向應(yīng)力作用于筒體的橫截面上，方向平行經(jīng)向應(yīng)力作用于筒體的橫截面上，方向平行于筒體的軸線；于筒體的軸線；o環(huán)向應(yīng)力作用于筒體的縱截面上，方向?yàn)榍协h(huán)向應(yīng)力作用于筒體的縱截面上，方向?yàn)榍芯€方向，每一點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力的方向不同。線方向，每一點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力的方向不同。經(jīng)向應(yīng)力作用面經(jīng)向應(yīng)力作用面環(huán)向應(yīng)力作用面環(huán)向應(yīng)力作用面 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算PDPz24sinzNDS2sin4D PD1 1、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算，、經(jīng)向應(yīng)力的計(jì)算，同一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力相

11、等？同一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力相等？Y Y方向平衡方程：方向平衡方程： 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算2sin2sinDD2P這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體在任意緯線上經(jīng)向應(yīng)力的一這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體在任意緯線上經(jīng)向應(yīng)力的一般公式，稱為區(qū)域平衡方程式；般公式，稱為區(qū)域平衡方程式；經(jīng)向應(yīng)力產(chǎn)生在經(jīng)線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截經(jīng)向應(yīng)力產(chǎn)生在經(jīng)線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截面上；面上；不同緯線上各點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力不同，而同一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力相等不同緯線上各點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力不同，而同一緯線上的經(jīng)向應(yīng)力相等。其中其中 是圓錐面得半頂角。是圓錐面得半頂角。 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算

12、2 2、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算 在同一經(jīng)線上的環(huán)向應(yīng)力可能是不相等的，在同一經(jīng)線上的環(huán)向應(yīng)力可能是不相等的，因此不能用截面法求取環(huán)向應(yīng)力。因此不能用截面法求取環(huán)向應(yīng)力。 需通過(guò)微元體應(yīng)力平衡方程求??；需通過(guò)微元體應(yīng)力平衡方程求??； 兩個(gè)相鄰的經(jīng)線平面（截面兩個(gè)相鄰的經(jīng)線平面（截面1 1、2 2）；）； 兩個(gè)相鄰且與殼體正交的圓錐面（截面兩個(gè)相鄰且與殼體正交的圓錐面（截面3 3、4 4） 一、無(wú)力矩理論及基本方程 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算2 2、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算 沿沿n n方向列力平衡方程：方向列力平衡方程：122121=2sin2sin222222ddPdl dldldl

13、dddldl 1sindldd2sindldd 任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計(jì)算2 2、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算、環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算 整理得：整理得：P這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)這個(gè)公式是計(jì)算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體環(huán)向應(yīng)力體環(huán)向應(yīng)力的一般公式，稱的一般公式，稱為微體平衡方程式；為微體平衡方程式；環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生在緯線方向，作用在經(jīng)線平面與殼體相割所形成的環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生在緯線方向，作用在經(jīng)線平面與殼體相割所形成的縱向截面上縱向截面上。 薄膜理論的應(yīng)用范圍回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱的，殼壁厚度無(wú)突變；回轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對(duì)稱的，殼壁厚度無(wú)突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向

14、同性的；載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的，無(wú)突變；載荷在殼體曲面上的分布是軸對(duì)稱和連續(xù)的，無(wú)突變；殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支撐的；殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支撐的；殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無(wú)橫剪力和彎矩。界上無(wú)橫剪力和彎矩。 薄膜理論的應(yīng)用1. 1. 受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體2DRP224PRPD2PRPD環(huán)向（緯向）、經(jīng)向（軸向）應(yīng)力隨內(nèi)壓、圓筒半徑成正比；環(huán)向（緯向）、經(jīng)向（軸向）應(yīng)力隨內(nèi)壓、圓筒半徑成正比；環(huán)向應(yīng)力數(shù)值上是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍。環(huán)向應(yīng)力數(shù)值上是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍。 薄膜理論的應(yīng)用

15、2. 2. 受氣體內(nèi)壓的球形殼體受氣體內(nèi)壓的球形殼體2DR24PRPD球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力相同；球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力相同；球殼的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力在數(shù)值上相等；球殼的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力在數(shù)值上相等；球殼的環(huán)向應(yīng)力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，這是球殼的環(huán)向應(yīng)力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，這是球殼顯著的特點(diǎn)。球殼顯著的特點(diǎn)。 薄膜理論的應(yīng)用 cosrPr12cosPr1cos 薄膜應(yīng)力隨著薄膜應(yīng)力隨著r r的增大而增加，在錐的增大而增加，在錐底處應(yīng)力最大，而在錐頂處應(yīng)力為零；底處應(yīng)力最大，而在錐頂處應(yīng)力為零；因此如果在錐體上開(kāi)孔，應(yīng)開(kāi)在錐頂因此如果在錐體上開(kāi)孔，應(yīng)開(kāi)在錐頂處；處； 薄膜應(yīng)力隨著錐角的增

16、大而增大。薄膜應(yīng)力隨著錐角的增大而增大。3. 3. 受氣體內(nèi)壓的錐形殼體受氣體內(nèi)壓的錐形殼體 薄膜理論的應(yīng)用4. 4. 受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）橢圓殼的經(jīng)線為一橢圓，設(shè)其經(jīng)線方程為 ，式中 a、b分別為橢圓的長(zhǎng)短軸半徑。由此方程可得第一曲率半徑為：121 ( )2yy12222241()axaba b124222212()()xxaxabyb 薄膜理論的應(yīng)用4. 4. 受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）受氣體內(nèi)壓的橢球殼（橢圓形封頭）42222Paxabb44222422222Paaxabbaxab 薄膜理論的應(yīng)用橢圓形封頭上的應(yīng)力分布橢圓形封頭上的應(yīng)力分

17、布在在x=0處，處，2Paab 在在x=a處，處，2Pa2222Paab 徑向應(yīng)力恒為正值，且最大在徑向應(yīng)力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在處，最小值在x=a處；處； 薄膜理論的應(yīng)用橢圓形封頭上的應(yīng)力分布橢圓形封頭上的應(yīng)力分布 環(huán)向應(yīng)力在環(huán)向應(yīng)力在x=0處時(shí)大于零；在處時(shí)大于零；在 x=a處卻不一定：處卻不一定：；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba；時(shí)，時(shí)，即02/0222baba 薄膜理論的應(yīng)用 當(dāng)當(dāng)a/b=2時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭。時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭。與半徑與長(zhǎng)半軸相等圓筒殼比較，與半徑與長(zhǎng)半軸相等圓筒殼比較，若所受內(nèi)壓相同，則赤道上的環(huán)向應(yīng)力與圓筒殼環(huán)

18、向應(yīng)力相等，方若所受內(nèi)壓相同，則赤道上的環(huán)向應(yīng)力與圓筒殼環(huán)向應(yīng)力相等，方向相反；封頭向相反；封頭赤道上的經(jīng)向應(yīng)力與圓筒體經(jīng)向應(yīng)力相等，方向相同。在赤道上的經(jīng)向應(yīng)力與圓筒體經(jīng)向應(yīng)力相等，方向相同。在封頭極點(diǎn)的經(jīng)向、環(huán)向應(yīng)力均等于圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力。因而標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封封頭極點(diǎn)的經(jīng)向、環(huán)向應(yīng)力均等于圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力。因而標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭可以與同厚度的圓筒殼匹配。頭可以與同厚度的圓筒殼匹配。 薄膜理論的應(yīng)用5. 5. 受氣體內(nèi)壓的碟形封頭受氣體內(nèi)壓的碟形封頭obb段是半徑為段是半徑為R的球殼；的球殼；oac段為半徑為段為半徑為r的圓筒；的圓筒；oab段為連接球頂與圓筒的褶段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過(guò)渡半徑

19、為邊，是過(guò)渡半徑為r的圓弧段。的圓弧段。碟形封頭的組成：碟形封頭的組成： 薄膜理論的應(yīng)用v對(duì)于球頂部分與圓筒部分，分別按相應(yīng)公式計(jì)算其薄膜應(yīng)力；v對(duì)于褶邊過(guò)渡部分：22sinsinsinP 2P11222PPPrr11112sinsinDrrrrr有：依理論：第第2 2節(jié)節(jié) 受內(nèi)壓厚壁殼體的受內(nèi)壓厚壁殼體的應(yīng)力分析應(yīng)力分析 一、厚壁殼體的應(yīng)力特點(diǎn)p 厚壁回轉(zhuǎn)殼體：當(dāng)殼體外徑/內(nèi)徑（K）1.2時(shí)。通常為圓筒體，在高溫、高壓下工作。如合成氨、合成甲醇等。p 可以許多相互套接在一起的薄壁圓筒組成。各層變形受到里層得約束和外層限制，由里及外，其約束和限制力是不一樣的，由此產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力各層也是不一樣的

20、，環(huán)向應(yīng)力沿厚度方向分布是不均勻的。p 由于各層的約束和限制，在徑向（法向）方向也產(chǎn)生了應(yīng)力（不能忽視），叫作“徑向應(yīng)力”。呈三向應(yīng)力狀態(tài)。p 在高溫下工作時(shí)，熱應(yīng)力沿壁厚出現(xiàn)應(yīng)力梯度。 一、厚壁殼體的應(yīng)力特點(diǎn)p 厚壁圓筒應(yīng)力分析方法：無(wú)力矩理論不再適用，屬超靜定問(wèn)題，應(yīng)該從平衡、幾何、物理三個(gè)方面列方程求解。 二、軸向應(yīng)力分析p 對(duì)厚壁圓筒兩端封閉承受內(nèi)壓時(shí)，在遠(yuǎn)離端部截面中，其軸向應(yīng)力可用截面法求取。p 厚壁圓筒軸向應(yīng)力沿厚度方向是均等的。 二、軸向應(yīng)力分析222022220()01iiiiRRp RRppRRk 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析p 由于軸對(duì)稱，與r只是極坐標(biāo) r（壁厚）的函數(shù)，

21、而與極角無(wú)關(guān)。 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析1、平衡方程 微元體平衡，四個(gè)側(cè)面上的應(yīng)力在徑向（法向）投影之和等于零。()()2sin02rrrddr rdr drddrr整理并略去高階無(wú)窮小量，且:sin22dd0rrrr 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析2、幾何方程，內(nèi)壓作用下，微元體各應(yīng)變之間幾何關(guān)系；微元體徑向應(yīng)變?yōu)椋涵h(huán)向應(yīng)變:()ruudruurdrr2(),r11(1(),rru drdurdruurruurrrrrrr 對(duì) 求導(dǎo)： 結(jié)合徑向應(yīng)變得： 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析3、物理方程，根據(jù)廣義虎克定律，得各應(yīng)變間的關(guān)系：對(duì)r求導(dǎo)并代入幾何方程(軸向應(yīng)力在壁厚

22、方向均勻分布）:1()1()rrrEE 1+11-)()(),(rrrrrrErrr 代入幾何方程，得： 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析4、微分方程求解，對(duì)兩個(gè)一元二階方程求解得：12212211rCCrCCr5、邊界條件： 內(nèi)表面，徑（法）向應(yīng)力等于內(nèi)壓力，且為壓應(yīng)力 外表面，筒體與大氣接觸，表壓力為零，即：00iriorrRprR ， ， 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析因此，厚壁圓筒各方向應(yīng)力：202220222(1)1(1)11rRpKrRpKrpK21220222220iioiiRCpRRR RCpRR 三、經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力分析應(yīng)力最大點(diǎn)在圓筒內(nèi)壁：222111riiipKpKpK 應(yīng)力最大

23、點(diǎn)在圓筒外壁：220111rooopKpK 四、厚壁與薄壁圓筒應(yīng)力公式的比較厚壁容器最大值出現(xiàn)在內(nèi)壁：2211iKpK薄膜理論認(rèn)為圓筒環(huán)向應(yīng)力為經(jīng)向應(yīng)力兩倍且沿厚度均勻分布：bpR兩者差異：22(1)2(1)ibiKK不同k值的計(jì)算差異見(jiàn)表3-1，在K1.2時(shí)，兩者差異 1%，可以接受。第第3 3節(jié)節(jié) 平板的應(yīng)力分析平板的應(yīng)力分析 一、梁的受力分析平板包括：人孔、手孔蓋板，法蘭、管板等。平板的受力情況可看成交叉梁受力。 在梁的兩端加一對(duì)大小相等、方向相反的力偶。 在上層將受到壓應(yīng)力，下層將受到拉應(yīng)力，中間面即不伸長(zhǎng)，也不壓縮。 一、梁的受力分析 任1截面的變形情況： 距離中心層為y的層面變形情

24、況： ()b bbby ddybbd 根據(jù)虎克定律：yEE 一、梁的受力分析 由材料力學(xué)，力偶、應(yīng)力之間的關(guān)系：2222xx,h1d=-=,-dx=,xhhxMyIIMydAMKKEIyMyEI 截面相對(duì)于中性軸的慣性矩 是梁的厚度； 梁變形后的曲率，曲率半徑，撓度； 各層在x方向的應(yīng)變 一、平板的應(yīng)力分析 平板在內(nèi)壓作用下的內(nèi)力及變形情況，與梁承受橫向均勻載荷的變形本質(zhì)上是相同的，都產(chǎn)生彎曲變形，內(nèi)力是彎矩及剪力； 但平板具有一定長(zhǎng)度和寬度，長(zhǎng)、寬都比厚度大的多，產(chǎn)生的是面彎曲，可以理解為兩個(gè)互相垂直方向的彎曲來(lái)描述，-稱為雙向彎曲。 =My/I；仍然成立，但M、I和梁的情況不同。 二、方程

25、分析和繞度分析二、方程分析和繞度分析 根據(jù)彈性力學(xué)，圓平板某點(diǎn)在內(nèi)壓作用下的彎矩，取決于在該點(diǎn)的撓度2r22232M1M+D=12(1)dddrr drddr drdrE徑向彎矩： =-D(+), 泊桑比。環(huán)向彎矩： =-D()其中圓平板抗彎剛度D, 二、方程分析和繞度分析 而圓平板的撓度取決于壓力荷載p與抗彎剛度D 4324323421264prrrrrrrDprrD221234+-=其解：=C +C r +C lnr+C r lnr+ 撓度是有限值，但當(dāng)r=0，lnr=-，顯然無(wú)意義，顯然： 464prrD212=C +C r +三、周邊固支圓平板的應(yīng)力分析 與圓平板連接的筒體有足夠的剛度

26、，圓平板在周邊的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)都將受到完全限制。其邊界條件：( )0;()0;r Rr Rrr 224max22r2222( )()6464M16M16prRrDpRDpRrRpRrR， 徑向彎矩： =(1+ )-(3+ )環(huán)向彎矩： =(1+ )最大撓度出現(xiàn)在板(中心- 1+3 )三、周邊固支圓平板的應(yīng)力分析 相應(yīng)的：22r32223238123812rM zpRrM zpRr=(1+ )-(3+ )=(1+ )-(1+3 ) 最大彎曲應(yīng)力為圓平板邊緣表面的徑向彎曲應(yīng)力，即：2maxr max234Rp=-三、周邊固支圓平板的應(yīng)力分析四、周邊鉸支圓平板的應(yīng)力分析 與圓平板連接的筒體剛度較低，圓平

27、板在周邊的位移完全限制而轉(zhuǎn)動(dòng)較為靈活。故邊界條件：( )0;()0;r Rrr RrM 22224max22r22225+( )()641+564(1)3M(1)16M16prRrRrDpRDrpRRpRrR最大撓度出現(xiàn)在， 徑向彎矩： =環(huán)向彎矩： =(3+ )-(板中心1+3 )四、周邊鉸支圓平板的應(yīng)力分析2maxr max23(3)8pR=22r322223223(3)(1)8123812rM zpRrRM zpRrR=(3+ )-(1+3 ) 相應(yīng)的： 最大應(yīng)力產(chǎn)生于圓平板中心（r=0）的表面，分別為：四、周邊鉸支圓平板的應(yīng)力分析 特點(diǎn)：1、平板內(nèi)處于二向應(yīng)力狀態(tài)，即存在環(huán)向和徑向應(yīng)力

28、，荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與彎曲應(yīng)力比很小，可以忽略；2、r為純彎曲應(yīng)力，沿板厚成線性分布，在板的上下表面拉壓應(yīng)力分別達(dá)到最大值；5、與相連圓筒殼的比較 （一）應(yīng)力 綜合鉸支、固支，平板最大彎曲應(yīng)力（在中心處）：2max()Rp平圓平板：;而圓筒殼環(huán)向薄膜應(yīng)力最大：則：=pRmaxmax=RR平平 因：即，若要圓平板的最大彎曲應(yīng)力和圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力相同，則圓平板的厚度必須遠(yuǎn)大于圓筒殼的厚度，即2() =RpRpR圓平圓平， ;5、與相連圓筒殼的比較 （二）變形 圓平板的最大撓度：取=0.3；4424max3312(1)0.1716464pRpRpRDEE= 圓筒殼的半徑增量 ：2maxmaxt2t2

29、tpRpR R(2)0.852E0.20 RRER（）；5、與相連圓筒殼的比較 （三）總結(jié) 1、假定兩者材料、壁厚相同，則園平版中最大彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)大于圓筒殼中的薄膜應(yīng)力；園平版中最大撓度也遠(yuǎn)大于圓筒殼的半徑增量；因而工程上采用的平封頭，其厚度遠(yuǎn)大于相連的圓筒殼，且限于在小直徑上使用； 2、如果在大直徑上使用，為了不使其應(yīng)力及撓度變形過(guò)大，除了采用較大的厚度及合理的連接結(jié)構(gòu)外，還常在平封頭上加裝支撐或拉撐裝置。第第4 4節(jié)節(jié) 薄壁殼體邊緣應(yīng)力薄壁殼體邊緣應(yīng)力分析分析 在圓筒元件與其他元件相連之處，由于受壓后，圓筒與相連元件的變形不一致，互相制約造成連接處的變形和受力情況和其他非連接處不同。 一、邊

30、緣應(yīng)力概念1.半徑增量a.圓筒體的半徑增量 一、邊緣應(yīng)力概念22 ()2211()()(2)22(2)2ttttRRRRRRRRpRpRpREEEpRRE又則：b.封頭的半徑增量22(1)-(2+ )22pRpRRREE球橢同樣， 1.半徑增量c.由此可見(jiàn)，筒體、球形封頭及標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭在連接處的徑向位移均不相同。筒體與球形封頭的徑向位移差：筒體與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭的徑向位移差：它們?cè)谶B接處的變形是不連續(xù)的！ 一、邊緣應(yīng)力概念22tpRE 22tpRE 筒身向外的徑向位移總是要大于封頭向外的徑向位移，這就形成了： 封頭對(duì)圓筒的約束和限制，相當(dāng)于沿圓筒端部圓周連續(xù)均勻的施加彎矩和剪力，使圓筒端部產(chǎn)生“收

31、口”彎曲變形，以抵消內(nèi)壓作用于圓筒所產(chǎn)生的向外徑向位移。 封頭對(duì)圓筒的附加載菏及相應(yīng)引起的變形都是軸對(duì)稱的。 一、邊緣應(yīng)力概念 這種局部的彎曲變形，將在筒壁上產(chǎn)生彎矩，并由于薄壁殼體的抗彎能力較弱而產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力。某些情況下，這樣引起的應(yīng)力可以比圓筒體承受內(nèi)壓時(shí)所產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力大得多。 這種由于部件結(jié)構(gòu)形狀或厚度尺寸的不同，在承載時(shí)產(chǎn)生不同的變形，又因?yàn)樗麄兪沁B接在一起的，因而引起相互約束的現(xiàn)象，只發(fā)生在兩個(gè)部件連接處的邊界地區(qū)，稱作“邊界效應(yīng)”或“邊界問(wèn)題”，引起的應(yīng)力則成為“邊界應(yīng)力”或“不連續(xù)應(yīng)力”。 一、邊緣應(yīng)力概念 1、產(chǎn)生不連續(xù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)部位 1）圓筒體與各種封頭的連接； 2）

32、壁厚不同的兩圓筒相連接； 3）圓筒體焊接法蘭或裝設(shè)加強(qiáng)圈； 4）圓筒與管板的連接； 5）具有不同物理性能（例如E、等）的兩種材料所制成的筒體相連接； 6）圓筒體或球體上開(kāi)孔接管。 一、邊緣應(yīng)力概念 2、在連接處的主要內(nèi)力分量 在連接處的橫截面上分別產(chǎn)生兩對(duì)內(nèi)力分量： 1）徑向剪力Q0；垂直于殼體，對(duì)圓筒體，使其直徑縮小，而對(duì)封頭，它使殼體直徑增大。 2）軸向彎矩M0； 一、邊緣應(yīng)力概念 3、邊界效應(yīng)所產(chǎn)生的不連續(xù)應(yīng)力 在連接處存在的兩對(duì)內(nèi)力分量，必將對(duì)它附近的各個(gè)截面產(chǎn)生程度不同的影響，包括殼體的徑向變形（直徑增大或縮?。┖推D(zhuǎn)彎曲影響，這樣，在邊界附近處將因此產(chǎn)生下列不連續(xù)力： 一、邊緣應(yīng)力

33、概念 1）軸向彎曲應(yīng)力。 2）周向彎曲應(yīng)力。這是由于筒體軸向彎曲時(shí)，它在橫向產(chǎn)生的變形受到相鄰殼體材料的限制而引起的橫向（周向）彎矩與應(yīng)力。 3）周向壓縮（或拉伸）應(yīng)力。筒體產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力，封頭則相反。 4）徑向剪應(yīng)力，此應(yīng)力是由于各截面存在不同的徑向剪力而引起。由邊界效應(yīng)引起的徑向剪應(yīng)力與正應(yīng)力相比是十分小的，常?？刹挥?jì)。 要求取邊界的各項(xiàng)應(yīng)力，必須先求出M0、Q0。然后求出連接處附近各截面所產(chǎn)生的彎矩于徑向變形量。 一、邊緣應(yīng)力概念 二、方程分析1）靜力平衡方程；2）幾何方程；3）物理方程 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應(yīng)力（一）連接處（x=0） 內(nèi)力及應(yīng)力02020;8();4xxyMMy

34、pNNRy pNN 2(0)3(1)440(2)2xpRNypRpRpRyypR與球形封頭相連， 與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭相連， 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應(yīng)力（二）附加彎矩最大截面的內(nèi)力和應(yīng)力 Mx,My(M)隨x而變化，當(dāng)x=/4時(shí)，Mx取最大值2,max,max2,max,max,max,max220.146(y0.146=10.584(61166xwxwwpRMpRpRMM附加的彎曲應(yīng)力：（ 取0.3）與球形封頭） 與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭）同一截面，M 及相應(yīng)環(huán)向應(yīng)力也達(dá)最大值1.285/R 三、圓筒體與凸形封頭的邊緣應(yīng)力（二）附加彎矩最大截面的內(nèi)力和應(yīng)力2iio0.08(y0.08=0.32(+0.1

35、750.320.8550.5840.0842+0.5841.0842pRNpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpR 由此，內(nèi)壁處最大環(huán)向總應(yīng)力為內(nèi)外壁的軸向總應(yīng)力分布由附加環(huán)向力引起的附加環(huán)向應(yīng)力與球形封頭） 與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭）： 四、圓筒體與圓平板的邊緣應(yīng)力 四、圓筒體與圓平板的邊緣應(yīng)力（一）軸向附加彎曲應(yīng)力（連接處）021.546wMpR（二）環(huán)向附加彎曲應(yīng)力（連接處）0.46(0.3wwpR?。ㄈM截面上的徑向剪應(yīng)力（連接處）0=0.66NpRR （四）由附加環(huán)向力引起的環(huán)向應(yīng)力（x=0）=0.85NpRR 四、圓筒體與圓平板的邊緣應(yīng)力考慮內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力及附加應(yīng)力在連接處的

36、總應(yīng)力1.542.0420.460.850.61pRpRpRpRpRpRpR 五、邊緣效應(yīng)分析1.285/R， 是一個(gè)和半徑、厚度和材料相關(guān)的量- x- xx0=1x2.6exeR當(dāng)時(shí)，取得最大值，隨著 增加，迅速減小。一般認(rèn)為當(dāng)時(shí)，邊緣應(yīng)力的影響可忽略不計(jì)。 六、關(guān)于邊緣效應(yīng)的一般性結(jié)論見(jiàn)p87第第5 5節(jié)節(jié) 開(kāi)孔的安全性開(kāi)孔的安全性 一、應(yīng)力集中的概念承壓殼體開(kāi)孔，不僅消弱了整體強(qiáng)度，還會(huì)引起應(yīng)力集中，局部高應(yīng)力通?？蛇_(dá)筒體一次總體薄膜應(yīng)力的3倍。容器開(kāi)孔后，開(kāi)孔邊緣附近應(yīng)力會(huì)達(dá)到很高的數(shù)值，這種局部應(yīng)力增加，稱應(yīng)力集中。最大應(yīng)力值稱為應(yīng)力峰值。應(yīng)力峰值與殼體最大基本應(yīng)力之比稱為應(yīng)力集中系

37、數(shù)。開(kāi)孔應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生在開(kāi)孔周圍區(qū)域，其范圍與殼體壁厚、直徑等因素有關(guān)，隨著距離增大，應(yīng)力值很快會(huì)衰減下來(lái)。 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中224r2242424242443=(1)(1)cos2223=(1)(1)cos22223(1)sin22raaarrraarraarr 1、開(kāi)孔半徑a,單向均勻受力（拉伸），由彈性理論得： 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中rmaxmin=0=(1 2cos2 )=32=0-r ， 最大值在處，為最小值在， 處，為1）在孔邊緣（r=a)垂直于拉伸方向（方向）應(yīng)力最大。2）在距孔邊緣略運(yùn)處， 邊緣應(yīng)力迅速衰減，見(jiàn)p89表。3）應(yīng)力集中系數(shù)33tK 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中x

38、mxnxymynymxynyxxynymyyy =3 =-3 =3-3/22.50.52.52.5tK 單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，綜合： ，當(dāng)時(shí) ，應(yīng)力集中系數(shù)： 2、雙向均勻拉伸 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中3、橢圓孔附近應(yīng)力集中1）長(zhǎng)軸垂直拉伸方向時(shí)。 最大應(yīng)力在短軸端點(diǎn)。122(1)ab 隨a/b值增加（孔越狹長(zhǎng)），應(yīng)力越集中。當(dāng)a/b=2，應(yīng)力集中系數(shù)為5. 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中3、橢圓孔附近應(yīng)力集中1）短軸垂直拉伸方向時(shí)。 最大應(yīng)力在短軸端點(diǎn)。122b(1)a 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中3、橢圓孔附近應(yīng)力集中3）雙向均勻拉伸情況，圓筒體開(kāi)孔。 長(zhǎng)軸垂直于圓筒體的環(huán)向應(yīng)力，最大應(yīng)力在長(zhǎng)軸端點(diǎn)。12212(1)(),221-2aabbab此處的 為圓筒體得（） 長(zhǎng)軸平行于環(huán)向應(yīng)力，長(zhǎng)軸端點(diǎn)的應(yīng)力 短軸端點(diǎn)的應(yīng)力121(- )212= (+)2abba12tK或 二、開(kāi)孔附件的應(yīng)力集中3、橢圓孔附近應(yīng)力集中3）雙向均勻拉伸情況，圓筒體開(kāi)孔。 分析： 當(dāng)a/b=1,開(kāi)圓孔，Kt=2.5; 當(dāng)a/b=2,長(zhǎng)軸平行于環(huán)向應(yīng)力，Kt=1.5，可得較圓孔更小的應(yīng)