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文檔簡介
1、利潤問題-一元二次方程含答案練習2:利潤問題(一元二次方程應用)1、某商場購進一種單價為元的籃球,如果以單價元售出,那么每月可售出個根據(jù)銷售經(jīng)驗,售價每提高元銷售量相應減少個(1)假設(shè)銷售單價提高元,那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_元;這種籃球每月的銷售量是_個(用含的代數(shù)式表示)(4分)(2)元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,此時籃球的售價應定為多少元(8分)答案:(1),; (2)設(shè)月銷售利潤為元,由題意, 整理,得 當時,的最大值為, 答:元不是最大利潤,最大利潤為元,此時籃球的售價為元2.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包,未售出的面包可退回
2、廠家,以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn),當這種面包的單價定為7角時,每天賣出160個在此基礎(chǔ)上,這種面包的單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角設(shè)這種面包的單價為x(角),零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y(角)用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當面包單價定為多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大最大利潤為多少(1)每個面包的利潤為(x-5)角,賣出的面包個數(shù)為160-20(x-7)=300-20x(2)y=(x-5)(300-20x) 其中5x15(3)y=-20x2+40
3、0x-1500,當x4002×(20)10時,y最大,此時最大利潤y=500(角)3、某商場以每件42元的價錢購進一種服裝,根據(jù)試銷得知:這種服裝每天的銷售量(件),與每件的銷售價 (元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系: 1.寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤 與每件的銷售價 之間的函數(shù)關(guān)系式(每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差); 2.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方,指出:商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價定為多少最為合適;最大銷售利潤為多少? 分析:商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。 在這個問題中,每件服裝的利潤為( ),而銷售的件數(shù)是( +20
4、4),那么就能得到一個 與之間的函數(shù)關(guān)系,這個函數(shù)是二次函數(shù). 要求銷售的最大利潤,就是要求這個二次函數(shù)的最大值. 解:(1)由題意,銷售利潤 與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為 =( 42)(3204),即 =3 2+ 8568 (2)配方,得 =3(55)2+507 當每件的銷售價為55元時,可取得最大利潤,每天最大銷售利潤為507元.4、(2010貴陽)某商場以每件50元的價格購進一種商品,銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)每天的銷售數(shù)量m(件)與每件的銷售價格x(元)的函數(shù)表達式是 (3分)(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利
5、潤y(元)與每件的銷售價格x(元)之間的函數(shù)表達式;(4分)(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi),每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加(3分)(1)設(shè)出一次函數(shù)的一般表達式m=kx+b,將(0,100)(100,0)代入得:100b0100k+b,解得:k=-1,b=100,即m=-x+100(0x100),故答案為:m=-x+100(0x100);(2)解:每件商品的利潤為x-50,所以每天的利潤為:y=(x-50)(-x+100)函數(shù)解析式為y=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625;(3)x=-b2a=-1502×(1)=75,在50x75元時,每天的銷售利潤隨
6、著x的增大而增大5、某商場購進一批單價為16元的日用品,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式; (2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤每月的最大利潤是多少 解:(1)依題意設(shè)y=kx+b,則有 所以y=-30x+960(16x32) (2)每月獲得利潤p=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920 所以當x=24時,p有最大
7、值,最大值為19206、每件商品的成本是120元,在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(m元)與產(chǎn)品的日銷售量(x件)始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系,但每天的盈利(元)卻不一樣。每件售價m元130140150165170每日銷售x件7060503530用含m的代數(shù)式分別表示出每個產(chǎn)品的利潤: , 產(chǎn)品的日銷售量: ;(2) 為找到每件產(chǎn)品的最佳定價,商場經(jīng)理請一位營銷策劃員通過計算,在不改變每件售價(m元)與日銷售量(x件)之間的數(shù)量關(guān)系的情況下,每件定價為m元時,每日盈利可以達到最佳值1600元。請你做營銷策劃員,m的值應為多少?.解:若定價為m元時,售出的商品為70(m130)件列方程得整理得m1m2160答
8、:m的值是160練習題1、某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷量(件)與每件的銷售價 (元)滿足一次函數(shù): (1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 與每件的銷售價間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式. (2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價定為多少最合適最大銷售利潤為多少 2.利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責處理)當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每噸售價下降10元時,月銷售量就會增加噸綜合考慮各種因素,每售出一噸
9、建筑材料共需支付廠家及其它費用100元,設(shè)每噸材料售價為x元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元(1)當每噸售價為240元時,計算此時的月銷售量;(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?(4)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大”你認為對嗎?請說明理由(1)由題意得:45+260?24010×=60(噸);(2)由題意:y=(x-100)(45+260-x10×),化簡得:y=-34x2+315x-24000;(3)y=-34x2+315x-24000=-34(x-210)2+9075x220,當x=220時,y最
10、大=9000答:該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每千克220元?此時最大利潤是9000元6、某服裝經(jīng)銷商甲,庫存有進價每套400元的a品牌服裝1200套,正常銷售時每套600元,每月可買出100套,一年內(nèi)剛好賣完,現(xiàn)在市場上流行b品牌服裝,此品牌服裝進價每套200元,售出價每套500元,每月可買出120套(兩套服裝的市場行情互不影響)。目前有一可進b品牌的機會,若這一機會錯過,估計一年內(nèi)進不到這種服裝,可是,經(jīng)銷商手頭無流動資金可用,只有低價轉(zhuǎn)讓a品牌服裝,經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商,達成協(xié)議,轉(zhuǎn)讓價格(元/套)與轉(zhuǎn)讓數(shù)量(套)有如下關(guān)系: 轉(zhuǎn)讓數(shù)量(套) 120011001000900800700
11、600500400300200100 價格(元/套) 240250260 270 280290 300310 320330 340350 方案1:不轉(zhuǎn)讓a品牌服裝,也不經(jīng)銷b品牌服裝; 方案2:全部轉(zhuǎn)讓a品牌服裝,用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后,經(jīng)銷b品牌服裝; 方案3:部份轉(zhuǎn)讓a品牌服裝,用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后,經(jīng)銷b品牌服裝,同時經(jīng)銷a品牌服裝。 問:經(jīng)銷商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元 經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤?若選用方案3,請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的a品牌服裝的數(shù)量是多少(精確到百套)此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元 解:經(jīng)銷商甲的進貨成本是=480000(元) 若選方案1,則獲利0=240000(元) 若選方案2,得轉(zhuǎn)讓款1200 2
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