利潤問題-一元二次方程含答案

1、利潤問題-一元二次方程含答案練習(xí)2：利潤問題（一元二次方程應(yīng)用）1、某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球，如果以單價(jià)元售出，那么每月可售出個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高元銷售量相應(yīng)減少個(gè)（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是_元；這種籃球每月的銷售量是_個(gè)（用含的代數(shù)式表示）（4分）（2）元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元（8分）答案：（1），； （2）設(shè)月銷售利潤為元，由題意， 整理，得 當(dāng)時(shí)，的最大值為， 答：元不是最大利潤，最大利潤為元，此時(shí)籃球的售價(jià)為元2.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回

2、廠家，以統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大最大利潤為多少（1）每個(gè)面包的利潤為（x-5）角，賣出的面包個(gè)數(shù)為160-20（x-7）=300-20x（2）y=（x-5）（300-20x）  其中5x15（3）y=-20x2+40

3、0x-1500，當(dāng)x4002×(20)10時(shí)，y最大，此時(shí)最大利潤y=500（角）3、某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價(jià) （元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： 1.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤 與每件的銷售價(jià) 之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）； 2.通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ 分析：商場(chǎng)的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。 在這個(gè)問題中，每件服裝的利潤為（ ），而銷售的件數(shù)是（ +20

4、4），那么就能得到一個(gè) 與之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù). 要求銷售的最大利潤，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值. 解：（1）由題意，銷售利潤 與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為 =（ 42）（3204），即 =3 2+ 8568 （2）配方，得 =3（55）2+507 當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.4、（2010貴陽）某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是 （3分）(2)求該商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利

5、潤y（元）與每件的銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4分）(3)每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價(jià)格的提高而增加（3分）（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即m=-x+100（0x100），故答案為：m=-x+100（0x100）；（2）解：每件商品的利潤為x-50，所以每天的利潤為：y=（x-50）（-x+100）函數(shù)解析式為y=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625；（3）x=-b2a=-1502×(1)=75，在50x75元時(shí)，每天的銷售利潤隨

6、著x的增大而增大5、某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤每月的最大利潤是多少 解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有 所以y=-30x+960(16x32) (2)每月獲得利潤p=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920 所以當(dāng)x=24時(shí)，p有最大

7、值，最大值為19206、每件商品的成本是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)（m元）與產(chǎn)品的日銷售量（x件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系，但每天的盈利（元）卻不一樣。每件售價(jià)m元130140150165170每日銷售x件7060503530用含m的代數(shù)式分別表示出每個(gè)產(chǎn)品的利潤： , 產(chǎn)品的日銷售量： ；(2) 為找到每件產(chǎn)品的最佳定價(jià)，商場(chǎng)經(jīng)理請(qǐng)一位營銷策劃員通過計(jì)算，在不改變每件售價(jià)（m元）與日銷售量（x件）之間的數(shù)量關(guān)系的情況下，每件定價(jià)為m元時(shí)，每日盈利可以達(dá)到最佳值1600元。請(qǐng)你做營銷策劃員，m的值應(yīng)為多少？.解：若定價(jià)為m元時(shí)，售出的商品為70（m130）件列方程得整理得m1m2160答

8、：m的值是160練習(xí)題1、某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià) （元）滿足一次函數(shù)： （1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤 與每件的銷售價(jià)間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式. （2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最合適最大銷售利潤為多少 2.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸綜合考慮各種因素,每售出一噸

9、建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料售價(jià)為x元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元（1）當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由（1）由題意得：45+260?24010×=60（噸）；（2）由題意：y=（x-100）（45+260-x10×），化簡得：y=-34x2+315x-24000；（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075x220，當(dāng)x=220時(shí)，y最

10、大=9000答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每千克220元？此時(shí)最大利潤是9000元6、某服裝經(jīng)銷商甲，庫存有進(jìn)價(jià)每套400元的a品牌服裝1200套，正常銷售時(shí)每套600元，每月可買出100套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行b品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價(jià)每套200元，售出價(jià)每套500元，每月可買出120套（兩套服裝的市場(chǎng)行情互不影響）。目前有一可進(jìn)b品牌的機(jī)會(huì)，若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)銷商手頭無流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系： 轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套） 120011001000900800700

11、600500400300200100 價(jià)格（元/套） 240250260 270 280290 300310 320330 340350 方案1：不轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，也不經(jīng)銷b品牌服裝； 方案2：全部轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后，經(jīng)銷b品牌服裝； 方案3：部份轉(zhuǎn)讓a品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購b品牌服裝后，經(jīng)銷b品牌服裝，同時(shí)經(jīng)銷a品牌服裝。 問：經(jīng)銷商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤各多少元 經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤？若選用方案3，請(qǐng)問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的a品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）此時(shí)他在一年內(nèi)共得利潤多少元 解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是=480000（元） 若選方案1，則獲利0=240000（元） 若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款1200 2