分式知識點及例題

1、分式知識點及例題分式知識點一：分式的定義一般地，如果a，b表示兩個整數(shù)，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a為分子，b為分母。知識點二：與分式有關的條件1、分式有意義：分母不為0（） 2、分式值為0：分子為0且分母不為0（） 3、分式無意義：分母為0（） 4、分式值為正或大于0：分子分母同號（或）5、分式值為負或小于0：分子分母異號（或）知識點三：分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中a、b、c是整式，c0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應用分式的基本性質時，要注意c0

2、這個限制條件和隱含條件b0。知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最

3、簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點六：分式的四則運算與分式的乘方1、分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：式子表示為 2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子3、 分式的加減法則：同分母分式加

4、減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為 注意：加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點七：整數(shù)指數(shù)冪 （） （） （） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1） 其中m，n均為整數(shù)。知識點八：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。分式方程應用題解題基本步驟1、審仔細審題，找出等量關系。 2、設合理設未知

5、數(shù)。3、列根據(jù)等量關系列出方程（組）。 4、解解出方程（組）。注意檢驗（一）分式知識點總結題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2） 當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數(shù).（二）分式的基本性質及有關題型1分式的基本性質：2分式的變號法則：題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分

6、母的系數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例1】已知：，求的值.【例2】若，求的值.（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）； 題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運算【例3】計算：（1） ；（

7、2）；（3） ；（4）；（5） ；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.第二講 分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產生增根的原因3.分式方程的應用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當?shù)卦O末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ； （2）；（3）；（4）題型二：增根【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.題型三：列分式方程解應用題練習：1解下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）（5）（6）2.如果解關于的方程會產生增根，求的值.3已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：