中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)路徑最短問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 中考專題復(fù)習(xí)路徑最短問題教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、 進(jìn)一步復(fù)習(xí)勾股定理，軸對稱、立體圖形的側(cè)面展開圖的相關(guān)知識，形成形成知識網(wǎng)絡(luò)。2、 針對最短路徑的習(xí)題，能夠舉一反三，多題歸一，形成解決最短路徑問題的思考模型。3、 體會分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。一、問題引入，知識回顧（約3分鐘）教師：最短路徑的問題是近幾年的中考熱點(diǎn)，我希望通過今天的復(fù)習(xí)，同學(xué)們能有方法可以遵循。1、展示課件1：2013東營中考教師：會做的同學(xué)請舉手，（數(shù)目不多），我相信通過今天的復(fù)習(xí)，同學(xué)們一定能解決這個(gè)問題。 設(shè)計(jì)意圖：通過中考真題，讓學(xué)生感知中考，同時(shí)為本節(jié)課的平面圖形、立體圖形最短路徑和做好鋪墊。2、展

2、示課件2：要在河邊修建一個(gè)水泵站分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方可使所用的水管最短？學(xué)生展示做法，其余學(xué)生補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：通過對村莊與河流問題的解決模型進(jìn)行回顧，為解決問題做好鋪墊。二、跟蹤訓(xùn)練一展示課件3：，如圖，正方形邊長為8，DM2，N是AC上的一動點(diǎn)，DNMN的最小值為多少？學(xué)生思考1分鐘，學(xué)生上臺展示、板書。教師：為什么點(diǎn)B、D關(guān)于AC對稱？這利用了正方形的什么性質(zhì)？根據(jù)學(xué)生的回答，得出結(jié)論：對角線互相垂直平分的四邊形都可以存在對稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練，舉一反三1、如圖，菱形邊長為4，E是中點(diǎn)，P為AC上動點(diǎn)，DAB=60°,求PB+PE的最小值. 2、如圖,若條件不變，BE

3、為1呢？ 3、若E、P均為AB、AC上的動點(diǎn)，位置不確定呢？設(shè)計(jì)意圖：通過對村莊與河流問題模型的變式運(yùn)用，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化中的不變量，進(jìn)一步體會模型的應(yīng)用方法及轉(zhuǎn)化思想。其中變式訓(xùn)練中問題1鞏固了等邊三角形的三線合一，直接轉(zhuǎn)化為直角三角形。問題2則在難度上又有了進(jìn)一步的增強(qiáng)，突出了解決三角形中的計(jì)算問題需將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的思考方法，突出了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。而問題3則是變化最大之處，將做軸對稱圖形的思想與“垂線段最短”巧妙的融合，達(dá)到了學(xué)法的靈魂之巔。由最短路徑中“一動點(diǎn)兩直線”延伸變化為“兩動點(diǎn)一直線”的路徑和最短問題。出示變式訓(xùn)練、補(bǔ)償提高求O中的最短路徑學(xué)生思考1分鐘后上臺展示。

4、教師引導(dǎo)總結(jié)：圓中常用的輔助線？求線段的長度一般要轉(zhuǎn)化為什么三角形？展示課件跟蹤訓(xùn)練二、鏈接中考 ACxyBO求拋物線對稱軸上點(diǎn)P，使PBC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 教師提問：除了聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)，還有什么方法？引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充出相似三角形的做法設(shè)計(jì)意圖：跟蹤訓(xùn)練二是在總結(jié)基礎(chǔ)上的補(bǔ)償提高，主要是最短路徑在函數(shù)圖像中的應(yīng)用，求三角形周長最短問題，是在路徑和最短基礎(chǔ)上又有新的變化，即運(yùn)動路徑中有一段是恒定不變的。這需要學(xué)生能去偽存真，把定長去掉，進(jìn)而轉(zhuǎn)化村莊和河流的問題，也就是由問題模型延伸到有固定不變的量的問題，突出了模型中的變化以及變化中的不變的模型本質(zhì)。同時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種方

5、法，除了常用的函數(shù)解析式法，還強(qiáng)調(diào)了相似的運(yùn)用，這是學(xué)生易疏忽的，借助還有不同的求法嗎？借此突出函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系以及一題多解的思想滲透。該環(huán)節(jié)處理之后進(jìn)行知識回顧一，主要是對平面圖形中的最短路徑進(jìn)行總結(jié)，將知識點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)，提升方法規(guī)律，強(qiáng)化注意點(diǎn)。立體圖形中的路徑最短是本課的第二個(gè)問題，這為開頭的情景問題做好鋪墊，同時(shí)起到承上啟下的作用。出示知識回顧二教師:立體圖形中的路徑最短問題,又該如何解決呢？出示圓柱中A點(diǎn)相對的B點(diǎn)的路徑最短問題爬行的最短路程是多少？(的值取3).BA教師：你能用手中的教具演示最短路徑嗎？學(xué)生展示后課件展出。設(shè)計(jì)意圖：立體圖形中的最短路徑，可能會出現(xiàn)找的位置不對的情

6、形。所以解決立體圖形的最短路徑時(shí)我先讓學(xué)生用手中的教具演示最短路徑，目的是讓學(xué)生會利用身邊的教具進(jìn)行直觀的運(yùn)用，然后用幻燈片11將動畫展開，目的是更加直觀形象，加深學(xué)生的印象。歸納得出 “立體圖形必須要表面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形”的方法思路。平面圖形路徑和最短和立體圖形表面展開完成后，就“問題解決”了。解決壁虎爬行最短路徑的問題就水到渠成。出示開頭問題問題解決：（2013東營中考）如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短路徑是什么？（容器厚度不計(jì)）。處理方法

7、：由學(xué)生畫出出壁虎爬行最短路線，達(dá)成共識，然后解決。讓學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，談收獲，訓(xùn)練學(xué)生的總結(jié)歸納能力。從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。最后布置作業(yè)環(huán)節(jié)主要分：1、長方體中最短路徑、2、圓錐中最短路徑。長方體中最短路徑需要學(xué)生分別計(jì)算出三種路線的長度，在具體的數(shù)據(jù)中比較最短路線。通過學(xué)生匯總計(jì)算數(shù)據(jù)變化下不同的路線及最短路線的長度，體會不同數(shù)據(jù)下最短路線的不同。目的是讓學(xué)生課余鞏固所學(xué)知識，并達(dá)到靈活運(yùn)用的效果。結(jié)束插入樂曲歌曲雨的印記，讓聽課學(xué)生感受大自然的有大美而不言的意境！身心放松！ 臨沂第十一中學(xué) 任光紅 2015年4月20日 2、圓錐中的最短路徑 . 7、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是 3.長方體中的最短路徑 長方體的長