2022年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （ 5 分）設(shè) a=x|1 x2 ，b=x|x a，若 a? b，則 a 的取值范圍是（）aa 2 ba 1 ca 1 da 2 考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)集合 a 是 b 的子集，利用數(shù)軸幫助理解，可得實(shí)數(shù)a 應(yīng)為不小于a的實(shí)數(shù)，得到本題答案解答： 解：設(shè) a=x|1 x2，b=x|x a，且 a ? b，結(jié)合數(shù)軸，可得2 a，即 a 2 故選： d 點(diǎn)評(píng)： 本題給出兩個(gè)數(shù)集的包含關(guān)系，求參數(shù)

2、 a 的取值范圍， 著重考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2 （ 5 分）已知復(fù)數(shù)z=，則 |z|=（）abcld2考點(diǎn)：復(fù) 數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì) 算題分析：首 先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)z 化為 a+bi 的形式，然后直接代入模的公式求模解答：解： z=所以 |z|=故選 c點(diǎn)評(píng)：本 題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題3（5 分） 一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）ab 6c2d2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 16 頁(yè)

3、- - - - - - - - -考點(diǎn)：簡(jiǎn) 單空間圖形的三視圖專(zhuān)題：空 間位置關(guān)系與距離分析：由 題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積解答：解 ：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為 1 的正三棱柱，側(cè)面積為3 2 1=6，故答案為： b點(diǎn)評(píng)：本 題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力4 （ 5 分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)r2取值越大，模型的擬合效果越好b對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，相關(guān)系數(shù)r 的絕對(duì)值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)c命題 “ ?x r使得 x2+x+10” 的否定是 “ ?x r，均有 x2+x+10”d命題若 x

4、=y，則 sinr=siny” 的逆否命題為真命題考點(diǎn)：特 稱(chēng)命題；命題的否定專(zhuān)題：探 究型分析：a利用相關(guān)指數(shù)r2取值意義進(jìn)行判斷b利用相關(guān)系數(shù)r 的意義判斷c利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷d利用四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷解答：解 ：a相關(guān)指數(shù)r2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，r2越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，所以a正確b線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以b 正確c命題 “ ?x r使得 x2+x+10” 的否定是 “ ?x r，均有 x2+x+1 0” d點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，牽扯的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)5 （ 5 分） （2011?寶雞模

5、擬）若將函數(shù)的圖象向左平移m（ m0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m 的最小值為（）abcd考點(diǎn)：函 數(shù) y=asin （ x+ ）的圖象變換專(zhuān)題：計(jì) 算題分析：函數(shù)=2cos （x+） 圖象向左平移m 個(gè)單位可得y=2cos （x+m） ，由函數(shù)為偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，故可得此函數(shù)在y 軸處取得函數(shù)的最值即2cos （m+= 2，求解即可解答：解：函數(shù)=2cos（x+）圖象向左平移m 個(gè)單位可得y=2cos（ x+m）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，故可得此函數(shù)在y 軸處取得函數(shù)的最值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

6、 第 2 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -即 2cos（m+= 2，解得，m 的最小值故選 c 點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，綜合的知識(shí)比較多，但都是基本運(yùn)用6 （5 分）在 abc 中，a、b、c 分別是角a、b、c 的對(duì)邊， 且 a=60 ，c=5，a=7，則abc的面積等于（）abc10d10 考點(diǎn)：正 弦定理專(zhuān)題：計(jì) 算題分析：利 用余弦定理a2=b2+c22accosa 可求得 b，即可求得 abc 的面積解答：解 ： abc 中， a=60 ，c=5，a=7，由余弦定理得：a2=b2+c2

7、2bccosa，即 49=b2+252 5b ，解得 b=8 或 b=3（舍） sabc=bcsina= 8 5=10故選 c點(diǎn)評(píng)：本 題考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，求得b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題7 （ 5 分）在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）abcd考點(diǎn)：利 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo) 數(shù)的綜合應(yīng)用分析：令 f（x）=cosx+lnx2（ x 0） ，可得 f（ x）=f（x） ， f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)利用導(dǎo)數(shù)（x 0） ，可知：當(dāng)2x0時(shí)， y 0及 f（ ）= 1+2ln 0 即可判斷出解答：解 ：令 f（x）=cosx+l

8、nx2（x 0） ，則 f（ x）=f（x） ，即 f（ x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -（x 0） ，當(dāng) 2x0 時(shí)， y 0由 f（ ）=1+2ln 0 可知：只有a 適合故選 a點(diǎn)評(píng)：熟 練掌握偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合的思想方法等是解題的關(guān)鍵8 （5 分） （2008?浙江）已知 an 是等比數(shù)列， a2=2，a5=，則 a1a2+a2a3+ +anan+1=（）a16（ 14n）b 16（1 2n）c（ 14n）

9、d（1 2n）考點(diǎn)：等 比數(shù)列的前n 項(xiàng)和專(zhuān)題：計(jì) 算題分析：首 先根據(jù) a2和 a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列 anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，且首項(xiàng)是 a1a2=8，公比為進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答：解：由，解得數(shù)列 anan+1 仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故選 c點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息9 （5 分）某學(xué)校星期一每班都排9 節(jié)課，上午5 節(jié)、下午4 節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上 3 個(gè)班的課，每班l(xiāng) 節(jié)，且不能連上3 節(jié)課（第5 和第 6 節(jié)不算連上） ，那么李老師星期一這

10、天課的排法共有（）a474 種b 77 種c462 種d79 種考點(diǎn)：排 列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題：概 率與統(tǒng)計(jì)分析：首 先求得不受限制時(shí)，從9 節(jié)課中任意安排3 節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3 節(jié)和下午連排3 節(jié)的排法數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案解答：解 ：使用間接法，首先求得不受限制時(shí)，從9 節(jié)課中任意安排3節(jié)，有 a93=504 種排法，其中上午連排3 節(jié)的有 3a33=18 種，下午連排3 節(jié)的有 2a33=12 種，則這位教師一天的課表的所有排法有5041812=474 種，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 16 頁(yè)

11、 - - - - - - - - -故選 a點(diǎn)評(píng)：本 題考查排列知識(shí)的應(yīng)用，使用間接法求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10 （5 分） （2010?寧德模擬）如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形aobc 內(nèi)，曲 y=x2和曲線 y=圍成一個(gè)葉形圖 （陰影部分） ， 向正方形 aobc 內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn) （該點(diǎn)落在正方形aobc內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）abcd考點(diǎn)：幾 何概型；定積分專(zhuān)題：計(jì) 算題分析：欲 求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解解答：解 ：可知此題求解的概率類(lèi)型為關(guān)于面積

12、的幾何概型，由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量s（ ）=1，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：s（a）=所以 p（a）=故選 c點(diǎn)評(píng)：本 題綜合考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯(cuò)，可多參考本題的做法11 （5 分）設(shè) e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)f1與 f2的橢圓和雙曲線的離心率，p 為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足?=0，則 4e12+e22的最小值為（）a3bc4d考點(diǎn)：雙 曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：圓 錐曲線的定義、性質(zhì)與方程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

13、 - - - - 第 5 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -分析：利 用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論解答：解 ：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令p在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|pf1|pf2|=2m 由橢圓的定義|pf1|+|pf2|=2a 又?=0， f1pf2=90 ，故 |pf1|2+|pf2|2=4c22+2得|pf1|2+|pf2|2=2a2+2m2將 代入 得 a2+m2=2c2， 4e12+e22=+ +=故選 b點(diǎn)評(píng)：本 題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的

14、運(yùn)用，屬于中檔題12 （5 分）定義方程f（x）=f（ x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的 “ 新駐點(diǎn) ” ，若函數(shù) g（ x）=x， h（x）=ln （x+1） ， （x）=x31 的“ 新駐點(diǎn) ” 分別為 ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系為（）a b c d 考點(diǎn)：導(dǎo) 數(shù)的運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì) 算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：分 別對(duì) g（x） ，h（x） ， （x）求導(dǎo)，令g （x）=g（x） ，h（x）=h（x） ，（ x）=（ x） ，則它們的根分別為 ， ， ，即 =1，ln（ +1）=，3 1=32，然后分別討論 、 的取值范圍即可解答：解： g（x）=1，h（x）=， （x）=3x2，由題

15、意得： =1， ln（ +1） =，31=32， ln（ +1）=，（ +1） +1=e，當(dāng) 1 時(shí)， +1 2， +12， 1，這與 1 矛盾， 0 1； 31=32，且 =0 時(shí)等式不成立， 320 31， 1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - - 故答案為a點(diǎn)評(píng)：函 數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)二、填空題（本大題共4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16 分 ）13 （4 分）某種品牌的攝像頭的使用壽命 （單位：年）

16、服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2 年的溉率為0.8，使用壽命不少于6 年的概率為0.2某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4 年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為考點(diǎn)：正 態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專(zhuān)題：概 率與統(tǒng)計(jì)分析：根 據(jù)題意 n（ ， 2） ，且 p（ 2）=p（6） ，結(jié)合正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， =4，從而得出每支這種攝像頭的平均使用壽命，即可得到在4 年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，最后利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式即得這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率解答：解 ： n（ ，2） ，p（2） =0.8，p（ 6）=0.

17、2， p（ 2）=0.2，顯然 p（ 2）=p（ 6） （3 分）由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， =4，即每支這種燈管的平均使用壽命是4 年； （5 分）在 4 年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，則在 4 年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本 題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題14 （4 分） （2）8展開(kāi)式中不含x2的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1119考點(diǎn)：二 項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì) 算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x 的冪指數(shù)=2，解得 r 的值，可得含x2的系數(shù)再根據(jù)所有項(xiàng)的系數(shù)和為（ 2 1）8=1，求得不含x2的

18、所有項(xiàng)的系數(shù)和解答：解： （2）8展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=?28r?（ 1）r?，令=2，解得 r=4，故含 x2的系數(shù)為24?=1120精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -而所有項(xiàng)的系數(shù)和為（21）8=1，故不含x2的所有項(xiàng)的系數(shù)和為11120= 1119，故答案為 1119點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題15 （4 分） （2012?湖北模擬）已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次

19、記為（ x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （ xn，yn） ，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t， 8） ，則t 為81考點(diǎn)：循 環(huán)結(jié)構(gòu)專(zhuān)題：圖 表型分析：由 已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，并據(jù)此分析出程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t， 8）時(shí)， t 的取值解答：解 ：由已知中的程序框圖，我們可得：當(dāng) n=1 時(shí)，輸出（ 1，0） ，然后 n=3，x=3，y=2；當(dāng) n=3 時(shí)，輸出（ 3， 2） ，然后 n=5，x=32=9，y=2 2=4；當(dāng) n=5 時(shí)，輸出（ 9， 4） ，然后 n=7，x=33=27， y=2 3=6；當(dāng) n=7 時(shí)，輸出（ 27， 6） ，然后 n

20、=9，x=34=81，y= 2 4=8；當(dāng) n=9 時(shí)，輸出（ 81， 8） ，故 t=81故答案為： 81點(diǎn)評(píng)：本 題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用利用框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律16 （4 分）定義mina ，b=，實(shí)數(shù) x、y 滿足約束條件，設(shè)z=min4x+y ，3x y ，則 z 的取值范圍是10，7精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn)：簡(jiǎn) 單線性規(guī)劃專(zhuān)題：新 定義；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：由 新定義可得目標(biāo)函數(shù)的解析式，分別由線

21、性規(guī)劃求最值的方法求各段的取值范圍，綜合可得解答：解：由題意可得z=min4x+y ，3xy=，z=4x+y 的幾何意義是直線y=4x+z 的縱截距，約束條件為，可知當(dāng)直線y= 4x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 2）時(shí)，z 取最小值 10，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1）時(shí)， z 取最大值 7，同理可得z=3xy 的幾何意義是直線y=3x z 的縱截距的相反數(shù)，約束條件為，可知當(dāng)直線y=3xz 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，2）時(shí)，z 取最小值 8，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1）時(shí)， z 取最大值7，綜上可知z=min4x+y ，3x y 的取值范圍是10，7，故答案為： 10，7點(diǎn)評(píng)：本 題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，涉及對(duì)新定義的理解，屬中檔

22、題三、解答題（本大題共6 小題，共74 分 ）17 （12 分）已知函數(shù)f（x）=4sin2（x+） +4sin（x+）sin（x） 2（i）求函數(shù)f（x）在 0，上的值域；（）若對(duì)于任意的x r，不等式f（x） f（x0）恒成立，求sin（2x0） 考點(diǎn)：三 角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：綜 合題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -分析：（i）利用利用降冪公式、兩角和與差的正弦公式及輔助角公式可將y=f（x）轉(zhuǎn)化為 f（ x）=4sin（2x） 1，再利用復(fù)

23、合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）在 0，上的值域；（）依題意知，f（x0）是 f（x）的最大值，從而可求得2x0=2k +（k z） ，繼而可得 sin（2x0） 解答：解： （i） f（x）=4sin2（x+）+4sin（ x+）sin（x） 2=21cos（2x+） +4（sinx+cosx） （sinxcosx） 2=2+2sin2x+sin2x3cos2x2=2sin2x2cos2x1 =4sin（2x） 1 4 分 x 0， 2x ， sin（ 2x） 1， 3 f（x） 3，函數(shù) f（x）在 0，上的值域?yàn)?3， 3 8 分（）對(duì)于任意的x r，不等式f（x） f（x0）恒成

24、立， f（x0）是 f（x）的最大值，因此 2x0=2k +（k z） ， 2x0=2k +（ k z） ， sin（2x0）=sin（2k +）=sin= 12 分點(diǎn)評(píng)：本 題考查降冪公式、兩角和與差的正弦公式及輔助角公式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18 （12 分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1 小時(shí)計(jì)算） 有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次） 設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以

25、上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別是為為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -（）求甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率（）設(shè)甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望e 考點(diǎn)：離 散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式專(zhuān)題：計(jì) 算題；應(yīng)用題分析：（ ）首先求出兩個(gè)人租車(chē)時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同即租車(chē)時(shí)間相同：都不超過(guò)兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)和都超過(guò)三小時(shí)三類(lèi)求解即可（）隨機(jī)變量 的所有取值為0

26、，2，4，6， 8，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解答：解： （）甲乙兩人租車(chē)時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率分別為：，甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率p=（）隨機(jī)變量 的所有取值為0，2，4，6， 8 p（ =0）=p（ =2）=p（ =4）=p（ =6）=p（ =8）=數(shù)學(xué)期望e =點(diǎn)評(píng)：本 題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力19（12 分） 如圖，四棱錐 pabcd 中， 底面 abcd 是平行四邊形， acb=90 ， 平面 pad平面 abcd ，pa=bc=1 ，pd=ab=，e、f 分別為線段pd

27、 和 bc 的中點(diǎn)（i）求證： ce平面 paf；（）求二面角a pbc 的大小考點(diǎn)：用 空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定專(zhuān)題：證 明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；空間角精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -分析：（i）由題意，可設(shè)出pa 的中點(diǎn)為h，連接 he，hf，在四邊形hecf 中證明 ce 與hf 平行，從而利用線平行的判定定理得出結(jié)論；（ ii）由題中條件知，可建立空間坐標(biāo)系求出兩個(gè)半平面的法向量，再利用向量夾角公式求二面角的余弦值，從而得出二面角

28、的大小解答：解 ： （i）由圖知，取pa 的中點(diǎn)為 h，連接 eh，hf，由已知， e、f 分別為線段pd 和 bc 的中點(diǎn)及底面abcd 是平行四邊形可得出head ，cfad 故可得 hecf，所以四邊形fceh 是平行四邊形，可得fhce 又 ce? 面 paf，hf? 面 paf 所以 ce平面 paf （ ii）底面 abcd 是平行四邊形，acb=90 ，可得 ca ad ，又由平面pad平面 abcd ，可得 ca 平面 pad，所以 ca pa 又 pa=ad=1 ，pd=，可知， paad 建立如圖所示的空間坐標(biāo)系axyz 因?yàn)?pa=bc=1 ，pd=ab=，所以 ac=1

29、 所以 b（1， 1， 0） ，c（1，0，0） ，p（，0，0，1） ，=（1， 1，0） ，=（ 0，0，1）設(shè)平面 pab 的法向量為=（x，y，z）則可得，令 x=1，則 y=1，z=0，所以=（ 1，1，0）又=（0， 1，0） ，又=（ 1，0，1）設(shè)平面 pcb 的法向量為=（x，y，z） ，則，令 x=1，則 y=0，z=1，所以=（ 1，0，1） ，所以 |cos， |=所以二面角apbc 的大小為60精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)：本 題考查二面角的求

30、法與線面平行的判定，利用空間向量求二面角是一個(gè)重要的方法，恰當(dāng)?shù)慕⒖臻g坐標(biāo)系是解答此題的關(guān)鍵，本題考查了綜合法證明及空間想像能力，是一道有一定難度的綜合題20 （12 分）已知正項(xiàng)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1=1，an=（n 2）（i）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列 bn的前項(xiàng) n 和為 tn，求證： tnn+1考點(diǎn)：數(shù) 列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式專(zhuān)題：等 差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（ i）利用數(shù)列遞推式證明數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列，再求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）確定數(shù)列bn 的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)n 和為 tn，即可得出結(jié)論解答：（ i）解：

31、an=， snsn1=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -=1（n 2） a1=1，=1，數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列 sn=n2 n 2 時(shí)， an=2n1 n=1 時(shí)也滿足上式 an=2n 1；（ ii）證明： bn=1+=1+， tn=n+（1+ +）= tnn+1點(diǎn)評(píng)：本 題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題21 （12 分） （2012?濟(jì)寧一模）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè) p（4， 0） ，a，b 是橢圓 c 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接pb 交橢圓c 于另一點(diǎn)e，證明直線ae 與 x 軸相交于點(diǎn)q（1，0） 考點(diǎn)：直 線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題：綜 合題分析：（）根據(jù)橢圓的離心率為，可得，利用橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可得b=，從而可求橢圓的方程；（）由題意知直線pb 的斜率存在，設(shè)方程為y=k（x4）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，表示出直線ae 的方程，令y=0，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論解答：解： （）橢圓的離心率為，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -