幾何體與外接球問題常見解法

1、 專題專題 幾何體與外接球?qū)ｎ}復(fù)習(xí)幾何體與外接球?qū)ｎ}復(fù)習(xí) 繼電高級中學(xué)： 于國平夯實(shí)基礎(chǔ)球的體積公式 球的表面積公式 R P d r O O343VR24SR球的截面圓圓心與球心的位置特點(diǎn)ACBPO O正方體和長方體的外接球球心在體對角線線的中點(diǎn)正方體和長方體的外接球球心在體對角線線的中點(diǎn)22a,23Ra設(shè)正方體的邊長為 則有（）2222(2)a b cabcR設(shè)長方體的長、寬、高分別為 則方法介紹例 1 已知在三棱錐P-ABC中， 求該三棱錐外接球的表面積。,222PAPB PBPC PCPAPAPBPC且ACBP關(guān)鍵是求出外接球的半徑R方法介紹法一：補(bǔ)形法ACBPACBP外接球半徑等于長方

2、體的體對角線的一半26=,462RSR112注意：注意：圖中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球。112方法介紹法二：構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形ACBPDQ1、尋找底面 PBC的外心；2、過底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計(jì)算出球心的位置?；静襟E：基本步驟：ADPQO2RR1126=2R22方法介紹法三：向量法6=|OP|=2R 所以 設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由 可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,122x

3、yz解得： | | | |OPOAOBOC 方法總結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、構(gòu)造直角三角形（關(guān)鍵在于找到、構(gòu)造直角三角形（關(guān)鍵在于找到底面底面三角形的外心三角形的外心）（關(guān)鍵在于放到長方體、正方體中）關(guān)鍵在于放到長方體、正方體中）3、向量法（建立空間直角坐標(biāo)系）、向量法（建立空間直角坐標(biāo)系）練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)1 （全國卷，2010）已知三棱錐的各條棱長均為1，求其外接球的表面積。法一：補(bǔ)形法法三：向量法法三：向量法DACB法二：構(gòu)造直角三角形法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)2 如圖，在四面體ABCD中， 求其外接球的表面積

4、。10513AB DCAD BCBD AC ，, ， DCBADCBA214,4142RSR10 10 5 5 13 10 10 5 5 13 13 13 練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)3 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐標(biāo)（ ,1）5R 軸截面法學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、構(gòu)造直角三角形法、構(gòu)造直角三角形法3、向量法、向量法DACBDCBA263=,442RSR練習(xí)1DACBEDAEOR