(完整word版)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié),推薦文檔

1、導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的背影.導(dǎo)數(shù)的概念.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.考試要求：（1） 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（3） 掌握函數(shù)，y=c（c為常數(shù)）、y=xn（n 6 N+）的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函 數(shù)的導(dǎo)數(shù).（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、 極大值、極小值及閉區(qū)間上的最 大值和最小值.（5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值和最 小值.知識(shí)要點(diǎn)：1 .導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱)的定義：設(shè)X0是函數(shù)y f(x)定義域的一點(diǎn)，如果自變量X在X0處有增量x ,則函數(shù)值y

2、也引起相應(yīng)的增量yf(xox)f(xo);比值-1!°一x)f(Xo)稱為函數(shù) y f(x)在點(diǎn)xo到Xxxox之間的平均變化率；如果極限limlim f(x0 x) f(x0)存在，則x 0 x x 0x稱函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做y f(x)在xo處的導(dǎo)數(shù)，記作 f(x0)或 y 底，即 f'(x0) = lim，lim f(x0 x) f(xo). x o x x 0x注：x是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)閤可正，可負(fù)，但不為零.以知函數(shù)y f(x)定義域?yàn)锳, y f(x)的定義域?yàn)锽,則A與B關(guān)系為A B.2 .函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處連續(xù)

3、與點(diǎn)xo處可導(dǎo)的關(guān)系：函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處連續(xù)是y f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果y f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，那么y f(x)點(diǎn)xo處連續(xù).事實(shí)上，令x x°x,則xxo相當(dāng)于x o .于是 lim f(x) lim f (xox) lim f(x xo) f (xo) f(xo)x %x ox of (xox) f (xo)f(xox) f(xo)'f(xo).l oL一x f (xo) lim o37 lim lim f(xo) f (xo) o f(xo)x oxx oxx o x o如果y f(x)點(diǎn)xo處連續(xù)，那么y f(x)在點(diǎn)xo處

4、可導(dǎo)，是不成立的.例：f(x) |x|在點(diǎn)xo o處連續(xù)，但在點(diǎn)xo o處不可導(dǎo)，因?yàn)榇? x x當(dāng)x>o時(shí)，工1；當(dāng)x<o時(shí)，1,故lim不存在. xxx o x注：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y f(x)在點(diǎn)(xo,f(x)處 的切線的斜率，也就是說，曲線y f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x)處的切線的斜率 是f'd),切線方程為 y yo f'(x)(x xo).4 .求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：.''-'.、_'.、(u v)

5、uvy f1(x) f2(x) . fn(x) y fi (x) f2(x) . fn(x)(uv) vuvu (cv) c v cvcv ( c 為常數(shù))vuv u /(v0)注:u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)例如：設(shè) f (x) 2sinx 2 , g(x) cosx -,則 f(x),g(x)在 x 0 處均不可導(dǎo), xx但它們和f (x) g(x)sin x cosx在x 0處均可導(dǎo).5 .復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：fx ( (x) f'(u) '(x)或y'x y'u

6、u'x復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.6 .函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù) y f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0,則y f(x)為增函數(shù)；如果f(x)<0,則y f(x)為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0,則y f(x)為常數(shù).注：f(x)。是f (x)遞增的充分條件，但不是必要條件，如y 2x3在 (,)上并不是都有f(x) 0,有一個(gè)點(diǎn)例外即X=0時(shí)f(X)= 0,同 樣f(x) 0是f (x)遞減的充分非必要條件.一般地，如果f (x)在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均 為

7、正(或負(fù))，那么f (x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減 少)的 .7 .極值的判別方法：(極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)<f(x。)， 則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理)當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f (x)<0,右側(cè)f (x) >0,那么f(x0)是極小值.也就是說x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f'(x)=0.止匕外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大

8、小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同).注：若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f'(x)=0.但反過來不一定 成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn) 可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)y f(x) x3，x 0使 f'(x) =0，但x 0不是極值點(diǎn).例如：函數(shù)y f(x) |x|,在點(diǎn)x 0處不可導(dǎo)，但點(diǎn)x 0是函數(shù)的極小值點(diǎn) .8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：1. c 0 ( c為常數(shù)),.'1(arcsin x) ,1 x2n ' n 1(x ) nx( n R ),、，1(arccos x) 1 x2II. (In x)'x,、1(arctan x) -3x2 1x ' x(e ) e,、，1(arc cot x) x2 1III. 求導(dǎo)的常見方法：常用結(jié)論：(ln|x|)' L x形如 y (x a)(x a?)(x an)或 y (x (x數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.無理函數(shù)或形如y xx這類函數(shù)，力(sin x) cosx(cos x) sin x“、,1,(log a x