隨機折現(xiàn)因子理論

1、隨機折現(xiàn)因子理論隨機折現(xiàn)因子概述資產(chǎn)定價理論的中心問題是處理風(fēng)險與回報間的關(guān)系。在金融市場不存在無風(fēng)險套利機會的條件下，資產(chǎn)的價格與其未來的收益可以通過“隨機折現(xiàn)因子聯(lián)系起來從而得到基本定價方程，Cochrane(1999)在隨機折現(xiàn)因子理論框架重新闡述了整個資產(chǎn)定價理論。 因子的定價方程式為：隨機折現(xiàn)Pi,t =Et(Mt+1Xi,t+1 )(1)其中：Mt+1=f(參數(shù))是隨機折現(xiàn)因子；Pi,t為資產(chǎn)i在t時的價格；xi,t+1是t+1時刻資產(chǎn)i 的損益情況；Et為在當(dāng)前已知信息條件下的條件期望收益。假設(shè) Pi,t 不為 0,令 1+R,t+i =Xi,t+i式(2)主要運用Arrow-D

2、ebreuP,t則(1)又可以表示為：1=EtMt+i(1+Ri,t+i )(2)一般均衡模型，Cox,Ross(1976)和Ross(1978)的期權(quán)定價模型和Ross(1976)的套利定價理論(APT)。二、單位證券與隨機折現(xiàn)因子假設(shè)：(1)假設(shè)證券未來可能出現(xiàn)的狀態(tài)是可分的；(2)期末將只出現(xiàn)N個狀態(tài)：(1,2,N),并且狀態(tài)n出現(xiàn)的概率是兀n,n=1,2, - ;(3)假設(shè)有N個單位證券，當(dāng)狀態(tài) n出現(xiàn)時，單 位證券n的損益是1,而在其他的狀態(tài)時的損益是0。用vn表示基本證券n的價格，也稱為狀態(tài)價格，于是可得狀態(tài)價格向量:(v 1,V 2,.vn)。我們可以將他們的價值變化過程表示為如

3、下 圖：.V20*000V41*0'.現(xiàn)在給定任一風(fēng)險證券 為Xi(n),我們可以將證券i ,證券i現(xiàn)在時刻的價格為 i的損益圖表示如下：P,期末時刻它在狀態(tài) n下的損益X iT ( 1 )XiT(2)X iT ( 3) |XiT ( 4)XiT(1)*1+X依次類推，當(dāng)?shù)趎種狀態(tài)發(fā)生時，組合不管是基本證券還是一般證券，未來價格都有 N種可能性，因此，我們可以用N個單位證券的組成一個新的組合，組合中第n個單位證券的投資數(shù)量為X，(坨。即6= XiT(1),x it(2),XiT(3),當(dāng)?shù)谝环N狀態(tài)發(fā)生時，組合 G未來的損益為:iT(2)*0+x iT(3)*0+ =XiT(1)G的損益

4、為XiT(n).令組合G今天的彳格為Pg,則NG的價格變化過程表示為如下圖:PGVnXr(n),我們可以將組合n 1由于組合G未來的損益狀態(tài)與證券i完全相同，根據(jù)套利均衡定價原理，即未來損益完全相同的兩個證券，它們現(xiàn)在的彳格也相同，可得到證券 i現(xiàn)在時刻的價格：NPPGVnXiT(n)(3)n 1xi(n)是狀態(tài)為n時的損益，證券i在未來時刻各種狀態(tài)下?lián)p益的集合，也可用隨機變量Xi表示?？捎肞(Xi)表示證券i今天的價格，可以將(3)式改寫為：p(xi)= E svs 兀 s 兀 sxi(s) (4)令 ms=vs ti s,于是得至ij :p(xi)= E msTt sxi(s)=E(mxi

5、) (5)考慮某個有代表性的經(jīng)濟(jì)個體的消費投資選擇最優(yōu)化的問題，表述如H一G % J.D口憶一網(wǎng)-。)之仁川 &川)，£% = 1 r-|其中，為個體在時刻E+J的消費：訂是消費的效用的數(shù)；是個體在時 刻t的總財富：&一是資產(chǎn)在時刻 m 的實際收益:明.是時刻t資產(chǎn)，在個 體投資組合中所占份額：1是相互獨立的資產(chǎn)數(shù)目：* (o(內(nèi)c)是時間貼現(xiàn)因 子：£.是時刻，信息集卜的期望算子口通過一階最優(yōu)條件的求解可以得到加卜.歐拉方程:a)(1)定義隨機折現(xiàn)因子為J，有EJMmU +跖.J = I(2)w上式(2)還可以在Amni-Dcbrcu般均衡模型框架卜得山，也即，在金 限市場不存在無風(fēng)險套利機會的條件下.資產(chǎn)的現(xiàn)在價格與其未來的支付可以通 過門隨機折現(xiàn)因子''聯(lián)系起來，并得到基本定價方程.這兩種理解方法分別體現(xiàn) 套利定價與均衡定價模型的思想.它們具有一定的內(nèi)在聯(lián)系性(肖輝，吳沖鋒. 2003)叫如果假設(shè)效用函數(shù)眼從常數(shù)相對風(fēng)險厭惡系數(shù)的形式；'|ln（Cj,y =由（1）式可得具體的歐拉方程表達(dá)式為:1=E,|（1 + R,m）例爰尸（3：無風(fēng)險資產(chǎn)收益率（利率 R、也滿足式（3）,然后再結(jié)合任意的風(fēng)險資產(chǎn)i, 可有：0=E管一%./?”）（4）如果定乂 “*二&q