采礦05運籌學試題(a)解答資料講解

1、2 0 0 8 采 礦 05 運 籌 學試 題 ( A) 解 答精品資料4x12x24xi有：X*(1.5,0)T (1該問題有無窮多最優(yōu)解。4x1 6x2)(0.75,0.5)t Z 31用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是 無可行解。min z 2x13x2st. 4x16x264x12x24X1,X20解：圖解過程見下圖僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝7(10 分)2將下列線性規(guī)劃問題化為標準形式，并列出初始單純形表min z3x1X22X3st.2x13X24X3124x-iX22X383x11X23x35X10, x2無約束,X3

2、 0maxz3x1 X2X22X3s.t.2為3x23x24X3X4124x1X2X22X3X5 X83x1X2X23X3X75解：原問題標準化為:X1,X2,X2,X3,X4,X5,X6,X70其初始單純形表為:Cj-3-11-20000XjX1X/2/ X 2X/3X4X5X6X70X41223-3410000X6841-1-20-1100X753-11-30001cj-zj-3-11-200003已知某線性規(guī)劃問題用單純形法迭代時得到中間某兩步的單純形表如表所示，試將表中空白 處數(shù)字填上。(10分)354000X1X2X3X4X5X65X28/32/3101/3000X514/3-4/3

3、05-2/3100X629/35/304-2/301Cj-Zj-1/304-5/3001111115X250/4101015/418/41-10/414X362/41001-6/415/414/413X189/41100-2/41-12/4115/41Cj-Zj000-45/41-24/41-11/414已知線性規(guī)劃問題：max z x1x2s.t.Xi X2X32Xi,X2,X30試應用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題最優(yōu)解為無界。（10分）解：原問題的對偶問題為：min w 2y1y2s.t.yi 2y2 1yi y2 1y1 y2 0y1,y2 0由約束條件y1 2y2 1可知，其對偶問題無

4、解；又因 X （0,0,0）T是原問題的可行解。由對偶定理可知原線性規(guī)劃問題最優(yōu)解為無界。5東興煤炭公司下屬吉祥、平安、雙福三個煤礦，年生產(chǎn)能力分別為120、160、100萬t。公司同3個城市簽訂了下年度的供貨合同：城市 1-110萬t,城市2-150萬t,城市3-70萬t,但城市 3表示愿購買剩余的全部煤炭。另有城市 4雖未簽訂合同，但也表示只要公司有剩余煤炭，愿 全部收購。已知從各礦至4個城市的煤炭單位運價見表。將此問題歸結為運輸問題，列出相應 的產(chǎn)銷平衡表與單位運價表。（10分）單位運價表單位：元/t城市煤礦1234吉祥8752平安5213雙福6435解：該問題的運輸問題產(chǎn)銷平衡表與單位

5、運價表為城市 煤礦1233/4/產(chǎn)量吉祥87552120平安52113160雙福64335100虛設礦山MMM0050銷量1101507050506已知下列五名運動員各種姿勢的游泳成績（各為50m，單位：s）如表所示。試問如何從中 選拔一個4X50m混合泳的接力隊，使預期的比賽成績?yōu)樽詈?。?0分）趙錢張王周仰泳37.732.938.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.82x1X2X3蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1解：原問題用匈牙利算法求解為:38.842.238.929.604.37.58.81.6 亠37.

6、743.433.329.20再變換為:C232.933.128.526.403.28.73.21.20000637.034.730.428.5 02000035.441.833.6變換后:31.100.97.13.5 再變換:3.1-QC1C34.810.34.82.802.37.82.30.3-00000-00000245.99.110.43.203.46.67.90.5-Q-4.11.61.92.102.500.30.509再變換為:2.003.1250000017.506.306.2000102.007.60.32.6* X01000000.20.52.21000002.801.20.3

7、00100C4Z*=127.87分別用破圈法和避圈法求下圖的最小部分樹。（10 分）解:用避圈法求最小部分樹為:8用標號法求下圖中w2.58.75.14.7006.22.62.2精品資料解：標號過程如圖所示:由圖可得：vn v2L=9vif v3L=8V1f V2f V4L=11Vif V2f V5L=10Vif V2f V4f V6L=14Vif V2f V5f V7L=139現(xiàn)有8名青工，要分配給3個采礦隊，每隊限最多分5名，每個采礦隊增加不同青工后產(chǎn)量 增加如下表，如何分配才能使產(chǎn)量增加最大？試建立其動態(tài)規(guī)劃求解模型。(10分)增加青工數(shù)米礦隊-"""&qu

8、ot;012345第一采礦隊01625303233第二采礦隊01014161717.5第三米礦隊01217212222.5解：根據(jù)題意，原問題用動態(tài)規(guī)劃求解模型為：(1) 按作業(yè)班組分為3階段，K=( 1, 2, 3, 4)，k=4為終了階段；(2) xk：第k階段初擁有待分配新工人數(shù)；有：X1=8，X2=8,7,6,5,4,3，X3=5,4,3,2,1,0，X=0。(3) uk：第k階段分配給第k作業(yè)班組的新工人數(shù)；有：U1=0,1,2,3,4,5， U2=0,1,2, *2( x2 5); U2= x2-5,，5(x2>5)，U3=x3。(4) 狀態(tài)轉移方程：Xk 1Xk Uk;(5

9、) 階段指標：見表，如：d2(3,2) 14 ; da(2,1) 12 ;(6) 遞推方程:fk(xQ m來 dk(Xk,uQ fk1(XkJuk U k(7) 邊界條件：f4(X4)0。10某書店希望訂購最新出版的圖書出售。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50、100、150或200本。假定每本書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書處理價為每本2元。分別依據(jù)悲觀主義、樂觀主義、等可能性、最小機會損失決策準則決定該書店應訂購新書的數(shù)量。（10分）解：（1）根據(jù)題意該問題的益損值表為：a5010015020050j1001001001001000200200200150-100100300300200-2000200400（2）悲觀準則：maxminjdU|jmax 100,0, 100, 200100* 1樂觀準則：maxmaxjU|jmax 100,200,300,400400 *4等可能準則: max -du ij jn