生物統(tǒng)計學(xué)教案(12)

1、生物統(tǒng)計學(xué)教案第十二章 實驗設(shè)計教學(xué)時間： 2 學(xué)時教學(xué)方法：課堂板書講授教學(xué)目的：試驗設(shè)計的原理、意義、原則；常用試驗設(shè)計方法 。講授難點：正交實驗設(shè)計、隨機化完全區(qū)組設(shè)計12.1 實驗設(shè)計的基本原則實驗設(shè)計的兩個基本原則是重復(fù)（replication和隨機化（randomization局部控制。12.1.1 重復(fù)所謂重復(fù)就是將一基本實驗重做一次或幾次。例如，測定不同年齡組正常人血紅蛋白含量實驗，在每年齡組內(nèi)測一人，即為一基本實驗。若將這一基本實驗驗重做 5 次，即每一年齡組，抽取5 人測血紅蛋白含量則稱該實驗有 5 次重復(fù)。我們這里所講的重復(fù)，是指將“基本實驗”重做一次或幾次，而不是指一次

2、基本實驗的結(jié)果重復(fù)測量多次。例如，我們想分析大豆籽粒中 VD 的含量。這一基本實驗包括以下過程：隨機選取若干大豆，磨成豆粉，取一定數(shù)量的豆粉，乙醇回流抽提脂肪，提取液皂化，萃取，層析分離、純化，在265nm 下測吸光度，最后計算出 VD 的含量。重復(fù)實驗必須是上述過程的完整重復(fù)。設(shè)置重復(fù)的意義：只有設(shè)置重復(fù)才能得到實驗誤差的估計。標(biāo)準差是通過重復(fù)得到的，有了標(biāo)準差才能得到標(biāo)準誤差。只有設(shè)置重復(fù)才能推斷出處理效應(yīng)。如兩種藥物實驗， A 藥物一人 10 天痊愈， B 藥物 12天痊愈，并不能說明 A 比 B 就好。12.1.2 隨機化隨機化是指實驗材料的配置和實驗處理的順序都是隨機確定的。假設(shè)藥效

3、受年齡的影響，服用 A 藥的年青，服用 B 藥的年長，這時藥效與年齡的效應(yīng)混雜，即使兩種藥物不同，也不能判斷是否是藥物的差異12.1.3 局部控制一一試驗條件的局部一致性（增加）局部控制是指在試驗時采取一定的技術(shù)措施或方法來控制或降低非試驗因素對 試驗結(jié)果的影響。在試驗中，當(dāng)試驗環(huán)境或試驗單位差異較大時，僅根據(jù)重復(fù)和隨 機化兩原則進行設(shè)計不能將試驗環(huán)境或試驗單位差異所引起的變異從試驗誤差中分 離出來，因而試驗誤差大，試驗的精確性與檢驗的靈敏度低。為解決這一問題，在 試驗環(huán)境或試驗單位差異大的情況下，根據(jù)局部控制的原則，可將整個試驗環(huán)境或 試驗單位分成若干個小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理

4、因素盡量一致。每 個比較一致的小環(huán)境或小組，稱為單位組（或區(qū)組）。因為單位組之間的差異可在方 差分析時從試驗誤差中分離出來，所以局部控制原則能較好地降低試驗誤差。以上所述重復(fù)、隨機化、局部控制三個基本原則稱為費雪（R.A.FisheD三原則，是試驗設(shè)計中必須遵循的原則，再采用相應(yīng)的統(tǒng)計分析方法，就能夠最大程度地降低 并無偏估計試驗誤差，無偏估計處理的效應(yīng)，從而對于各處理間的比較作出可靠的結(jié) 論。試驗設(shè)計三原則的關(guān)系和作用見圖 12-1所示。,隨機化/無偏信計誤差倩計誤差統(tǒng)計推斷圖 12-1M_L三 原局部（制W降低誤差 作JUL提高精確性試驗設(shè)計三原則的關(guān)系可編輯范本12.2 實驗計劃書的編制

5、（自習(xí)）12.2.1 實驗計劃書的格式 一般來說，一個實驗計劃書應(yīng)包括以下幾部分：(1)封面：寫明實驗名稱，計劃書編制者或編制小組名稱以及設(shè)計時間等(2)國內(nèi)外研究動態(tài)。(3)實驗?zāi)康摹?4)預(yù)期結(jié)果。(5)實驗設(shè)計的選擇。(6)實驗方法的確定。(7)田間規(guī)劃。(8)實驗記錄表。12.2.2 國內(nèi)外研究動態(tài)。12.2.3 實驗?zāi)康摹?2.2.4 預(yù)期結(jié)果。12.2.5 實驗設(shè)計的選擇。因素和水平的選擇；響應(yīng)變量(實驗所觀察的指標(biāo))的選擇；實驗設(shè)計的選擇。12.2.6 實驗方法的確定。( 1)實驗材料的來源。列出實驗材料的用量和備用量，對實驗材料的要求。( 2)實驗儀器和設(shè)備。種類、數(shù)量、規(guī)格、

6、型號( 3)試劑。所需試劑的種類、數(shù)量、生產(chǎn)廠家、等級。試劑的配制方案。( 4)實驗流程。參考文獻資料或本實驗室的前期工作，寫出每一實驗的流程。( 5)經(jīng)費核算。核算開支，若經(jīng)費不足，重新調(diào)整方案，以便實驗順利完成。12.2.7 田間規(guī)劃。對于田間試驗，除前而講過的一些要點以外，還有以下一些應(yīng)注意的問題。( 1)試驗地的選擇：應(yīng)當(dāng)選擇地力均勻、地勢平坦的地塊作為試驗地。應(yīng)有方 便的排灌條件，周圍沒有大樹遮陰，遠離人口聚集區(qū)，防止實驗遭人為破壞。( 2)土壤肥力勘測：如果沒有地力情況的記錄，試驗開始前，還需對地力進行 勘測。最好采用生物勘測法。方法是，把全部試驗地分成若干小區(qū)，均勻地播種純度很高

7、的某一作物，待作物長出后，按小區(qū)記錄作物生長情況，結(jié)合收獲后的考種 記錄，標(biāo)記上土壤肥力分布情況。（ 3） 隔離區(qū)的設(shè)置： 如果在試驗地的周圍還種有和試驗材料相同的作物， 特別是當(dāng)研究材料為異花授粉和常異花授粉作物時，一定要設(shè)置隔離帶，以防止生物混雜。（ 4） 護行的設(shè)置：在試驗地的周圍至少應(yīng)種植35 行其他作物，把全部試驗地圍起來，保護試驗材料不致受到外來因素的破壞。（ 5） 源：根據(jù)試驗的要求，可采用地表漫灌、噴灌、滴灌等灌溉方式，不論采取哪種灌溉方式，都應(yīng)配套相應(yīng)的設(shè)施。（ 6） 小區(qū)規(guī)劃： 根據(jù)種植作物的不同和試驗的要求， 確定小區(qū)面積并劃分小區(qū)，在適當(dāng)?shù)牡胤綉?yīng)留出通道，以便于進行田問

8、調(diào)查。小區(qū)多規(guī)劃為矩形，走向應(yīng)視試驗地的條件而定，以東西或南北走向為佳。（ 7） 小區(qū)編號： 根據(jù)試驗設(shè)計的方式， 是隨機區(qū)組設(shè)計還是裂區(qū)設(shè)計亦或?qū)Ρ仍O(shè)計等，來決定小區(qū)的編號。編號完成后，應(yīng)在每個小區(qū)的一端釘上有標(biāo)號的木牌或塑料牌作為標(biāo)記。（ 8） 間規(guī)劃圖：在以上工作都完成后，應(yīng)繪制一份詳細的田間規(guī)劃圖，標(biāo)明試驗地坐落位置，小區(qū)的劃分，小區(qū)編號，以防田間小區(qū)標(biāo)記丟失后，造成試驗混亂。（ 9） 種計劃：在試驗規(guī)模比較大小區(qū)比較多時，播種前一定要周密計劃。按小區(qū)編號分裝種子，在種子袋上標(biāo)上小區(qū)號，播種時對號入座。一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，應(yīng)及時糾正，實在無法糾正時，一定要做詳細記錄。12.2.8 實驗記錄表

9、。（ 1）實驗室日志（ 2）儀器使用登記表（ 3）借物登記表物品名稱、借用日期、歸還日期、借用人等。（ 4）實驗原始記錄（ 5）田間記錄12.3簡單實驗設(shè)計12.3.1 成組比較實驗設(shè)計將實驗材料隨機分成兩組，每組各接受一種處理，通過分析處理效應(yīng)之差異是否由隨機誤差造成的，來判斷是不是存在效應(yīng)。例1:動物藥物實驗，動物分兩組，一組 A藥物，一組B藥物，實驗只有藥物 一個因素，類似這樣的因素為類別因素。例2:動物分兩組，一組每天補加10mg復(fù)合維生素，一組每天補加20mg復(fù)合 維生素，實驗只有維生素一個因素，水平是用數(shù)量表示的，這類因素為數(shù)量因素。成組比較實驗設(shè)計應(yīng)注意的幾個問題：(1) 一定要

10、用隨機化方法劃分兩組實驗材料。抽簽、隨機數(shù)字、計算機隨機數(shù)字分組(2)在成組比較實驗中，往往一組設(shè)計為實驗組，一組為處理組。N1=n2時，s -最小，這時最容易檢出顯著性。X1 X2(3)樣本含量。樣本含量即重復(fù)次數(shù)。有重復(fù)才能夠得到標(biāo)準差s,進而得到標(biāo)準誤差sx,樣本含量越大，標(biāo)準誤差s-越小。(4)對照的設(shè)置。原則是除去所要比較的因素之外其他各方面的因素都應(yīng)與 處理一致。(5)實驗誤差。來源于各個觀測值之間的變差。一是實驗材料本身內(nèi)在變差； 二是實驗重復(fù)之間所處的環(huán)境條件及實驗操作的不均一性等原因造成的變差。1.1.2 2成組比較實驗設(shè)計所需的樣本含量最簡單的一種情況：(T i已知且相等(

11、d =攵=3及n1 = n2= n。在這種情況下， 以a和B的風(fēng)險，分辨出零假設(shè)由必=以和備擇假設(shè)U-但=AN，問需多大的樣本？2K Kn 2 分未知，可用si代替，并假設(shè)s1=s2= s及n1=n2=n。單側(cè)檢驗2K K s雙側(cè)檢驗：2 K /2Ks n 2 1.1.3 3配對比較實驗設(shè)計在成組比較實驗設(shè)計中，動物個體間內(nèi)在變差，或者說，由于遺傳素質(zhì)的差異 所引起的變差很難消除，在這種情況下，可以采用配對比較法設(shè)計實驗。動物，為了比較兩種不同的處理效應(yīng)，選出 n窩動物，每窩抽出兩只條件一致 的個體（如相同體重、相同性別等），分別接受不同的處理，從而構(gòu)成樣本含量為n的配對比較實驗。使用范圍很廣

12、。醫(yī)學(xué)中，檢測受試者在接受處理前后某些生理指標(biāo)的差異（自身對照設(shè)計）；植物同一植株的不同部位做不同的處理，兩片葉子、兩個枝條、兩個分奠等。在設(shè)計配對實驗時，配對的雙方一定要有內(nèi)在的聯(lián)系，否則不能配成對子。如 從社會角度，一對夫妻是配成的一對，但從生物學(xué)角度看，他們是姻親，不是血親， 沒有任何血緣關(guān)系，因此不能配對。1.1.4 4配對設(shè)計與成組設(shè)計檢驗效率的比較一般來說，配對設(shè)計比成組設(shè)計更容易檢驗出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。由 5.1.4可知，在平均數(shù)和樣本含量均相同的情況下，t值越大，拒絕Ho的可能性越大。 影響t值的因素，除兩個平均數(shù)之差以外，另一個重要因素是s,s越小則t越大。在做配對比

13、較實驗時，如果兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間存在顯著差異，這兩數(shù)據(jù)之間一般存 在正相關(guān)，這時配對設(shè)計的方差要小于成組設(shè)計。用配對設(shè)計可排除數(shù)據(jù)之間可能存在的相關(guān)，提高檢驗效率。12.4 單因素實驗設(shè)計12.4.1 完全隨機化設(shè)計完全隨機化設(shè)計實際上是成組比較實驗設(shè)計的擴展。在成組比較實驗中，實驗 因素只有兩個水平，若水平增加到 3個或3個以上，則成組比較實驗設(shè)計即變?yōu)橥?全隨機化設(shè)計。完全隨機化的含義是，作為實驗用的個體 （或田間試驗用的小區(qū)）被分 配到處理的哪一個水平完全是用隨機化方法確定的。這就要求實驗個體（或試驗小區(qū)） 必須具備同質(zhì)性。實驗個體（試驗小區(qū)）問雖不能做到完全同質(zhì)，但個體間的變差也應(yīng) 控

14、制到最小。完全隨機化設(shè)計是單因素的多個水平之間的比較。例如，研究服用4種不同化療藥物對動物白細胞含量的影響。該實驗只有“化療藥物”1個因素，該因素的4種藥物是實驗的4個水平，4個水平也可以稱為4個處理。實驗可以如下設(shè)計：從具有 同質(zhì)性（如，同性別、同年齡、同體重、白細胞含量相同、身體健康等 ）的實驗動物群 體中，隨機抽取20只（或其他數(shù)量）動物，用隨機化的方法、將它們均等地分配到4個處理中。隨機化分配的方法很多，在這里重點介紹如何用隨機數(shù)字表進行隨機分配。首 先將抽到的20只動物編號，從01編到20,如下表的第一行。從隨機數(shù)字表的任何一 點開始，兩位兩位數(shù)字讀下去，將讀到的結(jié)果填到表的第二行。

15、因為實驗要求分為4組，則用4除各隨機數(shù)字、并將余數(shù)填到表的第三行。與余數(shù)為1的隨機數(shù)字相應(yīng)的動物分到第一組，與余數(shù)為2的隨機數(shù)字相應(yīng)的動物分到第二組，與余數(shù)為 0 的隨機數(shù)字相應(yīng)的動物分到第四組。分配的結(jié)果為：動物編號 0180504050607os0910隨機數(shù)字49914354貌9百372378_& 掣 _ 1 _ 332201132動畸編號 111213141516172fi隨機數(shù)字 8735201743S421554C4Q,13n20用癡危機數(shù)了493717_動物號0.1Q7QB14蜩抽隨機數(shù)字827W263454 ,動物號0410171819第三粗0mBe字9143想8735

16、43動物號020 3叼111215擎西組隨機蚊字96208464動物號“131620第一組和第四組每組只有4只，而第二組和第四組每組都有 6只，所以需要調(diào) 整。調(diào)整的力法是，接著上面的最后一個隨機數(shù)字繼續(xù)讀下去，最先出現(xiàn)的是 42, 42除以4,余數(shù)為2,先從第二組調(diào)劑。如果余數(shù)是1或0,則繼續(xù)讀下去，直到余 數(shù)最先出現(xiàn)2或3時為止。42再除以6（因為第二組有6個數(shù)），余數(shù)為0,則把與第 二組的第6個隨機數(shù)字54所相應(yīng)的19號動物調(diào)出。把調(diào)出的19號動物放在哪一組 呢？昧續(xù)讀隨機數(shù)字，出現(xiàn)的是09,被4除，余數(shù)為1,于是將第19號動物放在第一 組，如果余數(shù)是2或3,則繼續(xù)讀隨機數(shù)字，直到余數(shù)最

17、先出現(xiàn)1或0時為止。用類似 的方法調(diào)劑第三組，繼續(xù)讀下去的隨機數(shù)字是 43,被6陳，余數(shù)是1,于是將與第 二組的第1個隨機數(shù)字91所相應(yīng)的02號動物調(diào)劑到第四組。至趾匕，隨機分組的過程 全部完成，分配的最終結(jié)果如下表。第組0107081419第二組05101718第三組030?111215第四組<1206131620下一步?jīng)Q定藥物的分配。將 4種藥物編上號，并從隨機數(shù)字表中連續(xù)讀出4個兩位數(shù)，根據(jù)隨機數(shù)字從小到大的順序，對應(yīng)出相應(yīng)的組別。藥物號L234隨機數(shù)字760«6324細號四- -一 _111完全隨機化設(shè)計設(shè)計特點：完全隨機設(shè)計應(yīng)用了試驗設(shè)計的重復(fù)和隨機兩個原則，其優(yōu)點是

18、設(shè)計容易，處理數(shù)與重復(fù)次數(shù)都不受限制，統(tǒng)計分析也比較簡單。完全隨機設(shè)計的主要缺點是沒有應(yīng)用局部控制的原則，試驗環(huán)境條件差異較大時試驗誤差較大，試驗的精確度較低。完全隨機設(shè)計常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗和在實驗室、溫室、網(wǎng)室中進行的試驗。成組比較實驗設(shè)計、配對比較實驗設(shè)計和完全隨機化設(shè)計的統(tǒng)計分析方法，已分別在5.2.3、 5.2.5和第八章單因素方差分析中講過，這里不再重復(fù)。12.4.2 隨機化完全區(qū)組設(shè)計這種設(shè)計的特點是根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗地按肥力程度或?qū)游锇锤C劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組亦即一重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設(shè)計中最常用而最基本的設(shè)計。（

19、 1） 隨機化完全區(qū)組設(shè)計的原理上例將 20 只動物放在一起進行隨機化，對動物的同質(zhì)性的要求是很嚴格的。但一次抽到 20 只同質(zhì)的實驗動物是很困難的。在設(shè)計實驗時，若不能得到 20 只同質(zhì)的實驗動物，可以選擇前后出生的 5 窩動物，每窩選出 4 只條件相似的個體，如性別相同、出生重相同等，這4 只動物稱為一個區(qū)組，分別接受 4 種不同的藥物，在區(qū)組內(nèi)哪一只動物接受哪一種藥物完全是隨機的。共有 5 窩動物，所以區(qū)組數(shù)為5。這樣的設(shè)計方法稱為隨機化完全區(qū)組設(shè)計。 “完全”的含義是，在每一區(qū)組內(nèi)都包含全部處理（ 4 種藥物） 。區(qū)組的含義很廣泛，一般的提法是：將性質(zhì)相似的實驗材料或大致相同的環(huán)境條件

20、安排在同一組群中，該組群稱為區(qū)組。在田間試驗中，進行品種比較試驗，品種是一個因素，不同品種是該因素的不同水平。設(shè)共有r 個品種，每一品種重復(fù)n 次?？梢杂猛耆S機化設(shè)計構(gòu)成本試驗。按完全隨機化設(shè)計要求，應(yīng)該把全部試驗地分成 nr 個小區(qū)、 nr 個小區(qū)必須具備同質(zhì)性，哪一個品種放在哪一個小區(qū)完全是隨機的。在 r 個品種之間比較并做n 次重復(fù)，需要較多的試驗地，試驗地面積過大， 則很難保證在各個小區(qū)間土壤肥力、含水量、日照、土質(zhì)、小氣候等條件的一致性。如果按完全隨機化試驗設(shè)計安排試驗，由土壤之間差異所帶來的效應(yīng)，將與隨機誤差混雜，從而加大了試驗誤差。嚴重時，甚至于檢驗不出品種間本來存在的差異。為

21、了解決試驗地面積較大、地力等條件的不一致性，可以采用隨機化完全區(qū)組設(shè)計。做法是：將全部試驗地分成n 個相等的部分，要求每一部分內(nèi)的條件，如土壤肥力、土質(zhì)、含水量、田間小氣候等必須是一致的。由于每一部分的土地面積小了，條件一致的要求容易滿足。 將每一部分等分為 r 個小區(qū)， 每個小區(qū)種個品種， 從而構(gòu)成一個區(qū)組，全部試驗包括n 個這樣的區(qū)組。這就是 品種比較試驗的隨機化完全區(qū)組設(shè)計 。構(gòu)成區(qū)組的方式很多，下面再舉一個以“天”為區(qū)組的例子。一個具有5 個處理、 3 次重復(fù)的設(shè)計，完成全部工作需做l5 次實驗。但是一天內(nèi)最多只能完成5 次實驗，考慮到氣象條件對該實驗的影響很大，同一天內(nèi)的溫度、濕度等

22、氣象條件比 較一致，而不同“天”之間的環(huán)境條件可能存在較大的差異，如果采用完全隨機化設(shè)計，在 3 天內(nèi)完成全部實驗，則不同“天”所帶來的效應(yīng)會擴大實驗誤差。于是，可以把“天”設(shè)計為區(qū)組每一天各完成 5 個處理， 3 天完成全部實驗。有時不同“人”也可以設(shè)計為區(qū)組。例如，為了檢測用 3 種不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量之間是否存在差異，需要設(shè)計個實驗，實驗要求重復(fù)5 次。如果用完全隨機化設(shè)計，則需要15名實驗員，出于不同實驗員操作時，可能存在操作誤差，該誤差會加大實驗誤差，對檢測是不利的。如果采用隨機化完全區(qū)組設(shè)計，則可以避免這個問題的出現(xiàn)。選出 5 名實驗員，同一名實驗員的操作前后是一致的，所以每名實

23、驗員可作為一個區(qū)組。每人用 3 種工藝各生產(chǎn)一遍，從而構(gòu)成隨機化完全區(qū)組設(shè) 計。（ 2）隨機化的方法小區(qū)或試驗動物的隨機可借助于附表1 隨機數(shù)字表、 抽簽或計算機（器 ）隨機數(shù)字發(fā)生法。以品種比較試驗的隨機化完全區(qū)組設(shè)計為例， 說明隨機化的方法。 設(shè)試驗共有5個品種“a、b、c、d、e。根據(jù)試驗地的條件，可以安排 3個區(qū)組.每一區(qū)組內(nèi)除5 個品種不同外，其他條件都一致，包括自然條件及田間管理條件。如土壤肥力、含 水量、土質(zhì)、日照、試驗地走向、播種行向、田間小氣候等都是一致的，另外，田 間管理措施，如耕耙、灌水、施肥、除草、除蟲、中耕次數(shù)、收獲等都應(yīng)在同一時 間內(nèi)完成。每一區(qū)組的田間記錄應(yīng)由專人

24、在一天內(nèi)調(diào)查完，若一人不能完成則應(yīng)規(guī) 定嚴格的標(biāo)準，由幾人在盡量短的時間內(nèi)完成。在決定了處理數(shù)和劃分好區(qū)組以后，就要決定每一小區(qū)接受哪一個品種。最簡 單的方法是由拈閹或抽簽決定每一品種在每一區(qū)組中的位置。隨機化過程最好用隨 機數(shù)字表來完成。以12.4.1的動物實驗為例，說明如果把該實驗設(shè)計為隨機化完全區(qū)組，應(yīng)如何設(shè) 計。在這個實驗中實驗動物共有 20只，根據(jù)年齡可分為4個區(qū)組，每一區(qū)組內(nèi)的5 只動物年齡一致，分別接受5種處理。根據(jù)年齡的順序，將動物從 01號編到20號。 5個連續(xù)的序號作為一個年齡組，分在一個區(qū)組中。如區(qū)組 I的動物號為1-5,區(qū)組 II的動物號為6-10,。下一步，從隨機數(shù)字

25、表中連續(xù)讀出 5個三位數(shù)，根據(jù)這5 個隨機數(shù)字的秩次，決定該年齡組的動物在區(qū)組內(nèi)的排列順序。動物編號隨機數(shù)字秋 次區(qū)甥內(nèi)排列01030230401區(qū)組I1的(1)0211441305053gi)(4)04動物編號隨機數(shù)字秩 次區(qū)組內(nèi)排列06E4607878(5)08區(qū)蛆11083541009149(1)U61Q384071166412制12區(qū)組IH13012(1)141464511156公(5)1516099(1)1617371(2)17區(qū)組IV186231819947(4)19209622。（3）數(shù)據(jù)處理可以將隨機化完全區(qū)組設(shè)計中的處理，作為一個因素A,區(qū)組作為另一個因素B, 實驗結(jié)果按兩

26、因素方差分析處理。處理一般都屬固定型，區(qū)組為隨機型或固定型。（4）隨機化完全區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點隨機化完全區(qū)組設(shè)計有以下優(yōu)點：（1）設(shè)計簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性， 單因素、多因素以及綜合性的試驗都可應(yīng)用，結(jié)果的統(tǒng)計分析也簡單易行；（3）把實驗材料分成n個區(qū)組，從誤差平方和中分解出區(qū)組平方和，比完全隨機化設(shè)計的 靈敏度高。（4）假若在一完整的實驗中，需要取消某些處理時，并不影響對實驗結(jié) 果的分析?；蛘咭馔獾貋G失了一兩個數(shù)據(jù)，也可以通過適當(dāng)?shù)姆椒▉硌a救。（5）對試驗地的地形要求不嚴，必要時，不同區(qū)組亦可分散設(shè)置在不同地段上。缺點：必須保證區(qū)組內(nèi)的條件一致。這種設(shè)計不允許處理數(shù)太多，一般不超過

27、20個在田間試驗中，最好為10個左右。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效 率降低，就會產(chǎn)生較大誤差，試驗精度低于拉丁方設(shè)計。12.4.3 拉丁方設(shè)計隨機化完全區(qū)組設(shè)計比完全隨機化設(shè)計精密，它可以從完全隨機化設(shè)計的誤差 平方和中分離出區(qū)組平方和，提高了實驗的靈敏度。但它要求區(qū)組內(nèi)的條件必須完 全一致，這個要求在有些實驗中是很難滿足的。為了解決這個問題，可以采用拉丁 方設(shè)計(Latin squaredesign拉丁方設(shè)計的原理與隨機化完全區(qū)組類似，下面仍以設(shè) 計一個品種比較試驗為例，說明拉丁方設(shè)計的基本原理。(1)設(shè)計方法拉丁方設(shè)計是從橫行和直列兩個方向?qū)υ囼灜h(huán)境條件進行局部控制，使每個橫行和

28、直列都成為一個區(qū)組，在每一區(qū)組內(nèi)隨機安排全部處理的試驗設(shè)計。在拉丁方設(shè)計中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一 次，所以拉丁方設(shè)計的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)和直列區(qū)組數(shù)均相同。拉丁方是一個由n個拉丁字母構(gòu)成的nxn階方陣，各字母在每一橫行和每 一直列出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。例：在田間試驗開始之前，一般都需要對地力進行勘測，假設(shè)勘測的結(jié)果是， 試驗地的東部和北部肥沃，西部和南部貧瘠。若在這塊試驗地上采用隨機化完全區(qū) 組設(shè)計，那么區(qū)組的劃分不論是東西向還是南北向，都不能保證區(qū)組內(nèi)各小區(qū)的肥 力一致。為了消除兩個方向上土壤差異給試驗帶來的干擾，應(yīng)當(dāng)設(shè)計成兩個方向上 的區(qū)組。具體做法是：安

29、排每一品種在每一行上出現(xiàn)一次，同時在每一列上也出現(xiàn)一次， 而且每行和每列只能出現(xiàn)一次。于是，每行相當(dāng)于一個區(qū)組，每列也相當(dāng)于一個區(qū) 組。這樣安排的結(jié)果，行小區(qū)數(shù)與列小區(qū)數(shù)完全相等，全部試驗小區(qū)構(gòu)成一個方陣， 由于構(gòu)成上述方陣的各個小區(qū)，最初是用拉丁字母表示的，所以稱為拉丁方(Latinsquare)用來排拉丁方的字母的個數(shù)，稱為拉丁方的 階數(shù)，以下為一個5階拉丁方。A D E CDACBECBEDABEACDECDAB一個p階拉丁方的統(tǒng)計模型為:i = L.2.Mg 產(chǎn)+傷+/毒+ W# y / = L 2,，戶# = 1 ,2、#其中一址是第i行第也列第J次處理的觀惻值內(nèi)是總平均數(shù)，片是第i

30、行效應(yīng)，兀姑第次列效應(yīng), 四是處理效應(yīng)，繼是獨立正態(tài)的陵機變量，服從NUMO,產(chǎn)），該模型的行.列和處理之間不存在交 互作用拉丁方設(shè)計仍然是只檢驗處理效應(yīng)的,實際上共引進3個因素，除*處理”因素外,有和列 是從兩個方向上控制外來因袁對試驗結(jié)果的影響°拉丁方方差分析的基本做法仍然是將p2個觀測值的總平方和分解為行、歹I、處理和誤差平方和：SSt SSfy + SS 就十 SS 處理 + SSe具以下自由度:總和"- 1處理:(./»-1) + (力- 1) I (p - 1)十誤差(ft -2)(p - 1)檢蹌H”科-0的統(tǒng)計盤為工校正項MS處理MS.。It 11

31、-5 拉丁方方般分析裳若一個拉丁方的第一行和第一列是按拉丁字母順序排列的，則稱為標(biāo)準拉丁方(standard Latin square)到目前為止，只知道p<8的標(biāo)準拉丁方的數(shù)目，一個標(biāo)準拉 丁方通過變換可以產(chǎn)生更多的拉丁方，包括標(biāo)準拉丁方本身在內(nèi)的p階拉丁方的總數(shù)為p! x (p1)!(標(biāo)準拉丁方數(shù))。進行拉丁方設(shè)計時，首先應(yīng)根據(jù)處理數(shù)確定選取哪一個標(biāo)準拉丁方，然后進行 直列、橫行和處理的隨機排列。對于 3X 3和4X4標(biāo)準拉丁方，隨機所有直列和第 二、第三、第四橫行，再對處理進行隨機；對于 5X5及其以上標(biāo)準拉丁方，隨機所 有直列和橫行，再對處理進行隨機。拉丁方設(shè)計雖然比隨機區(qū)組設(shè)計

32、精密，但是由于行和列的小區(qū)數(shù)應(yīng)該一樣多， 在田間試驗時占用土地面積較大或因?qū)嶒炋幚磔^多，負擔(dān)過重。因此，拉丁方設(shè)計 不宜過大，一般以5x5到9x9拉丁方為宜。補充內(nèi)容：進行拉丁方設(shè)計時，首先應(yīng)根據(jù)處理數(shù) k從拉丁方的標(biāo)準方表中選定一個 pxp 的標(biāo)準方。但在實際應(yīng)用上，為了獲得所需的拉丁方，可簡捷地在一些選擇的標(biāo)準 方(表2.1)的基礎(chǔ)上進行橫行、直行及處理的隨機。表2.1 (4X4)(8X8)的選擇標(biāo)準方4X 4 1234A B C DA B C DA B C DA B C DB A D CB C D AB D A CB A D CC D B AC D A BC A D BC D A BD

33、C A BD A B CD C B AD C B A5X56X6ABCDEABCDEFBAECDBFDCAECDAEBCDEFBADEBACDAFECBECDBAECABFDFEBADC7X 78X 8ABCDEFGABCDEFGHBCDEFGABCDEFGHACDEFGABCDEFGHABDEFGABCDEFGHA BCEFGABCDEFGHABCDFGABCDEFGHABCDEGABCDEFGHABCDEFHABCDEFG不同處理數(shù)的拉丁方的隨機略有不同，一般按以下所示步驟進行：(4X4)拉丁方：隨機取4個標(biāo)準方中的一個，隨機所有直行及第2、3、4橫行,也可以隨機所有橫行和直行，再隨機處理

34、。(5X 5)及更高級拉丁方：隨機所有直行、橫行和處理。設(shè)有 5個品種分別以 1、 2、 3、 4、 5代表，擬用拉丁方排列進行比較試驗。首先取上面所列的(5X 5)選擇標(biāo)準方。再從隨機數(shù)字表中，以鉛筆尖任意落于一行，查隨機數(shù)字，將0 和大于 5 的數(shù)字去掉，得1、 4、 5、 3、 2，即為直行的隨機。再點一行，如得 5、 1、 2、 4、 3，即為橫行的隨機。再點一行，得2、 5、 4、 1、 3，即為品種隨機。將(5X 5)選擇標(biāo)準方按上面三個隨機步驟，就得到所需的拉丁方排列(圖2.11圖2.11 (5X 5)拉丁方的隨機1.選擇標(biāo)準方2.按隨機數(shù)字1 4 5 3 2調(diào)整直行A D E

35、C BB C D E A3.按隨機數(shù)字5 1 2 4 3調(diào)整橫行E B A D CA D E C B4.按隨機數(shù)字2=A ， 5=B ， 4=C1=D ， 3=E ，排列品種3 5 2 1 42 1 3 4 5C D A E BCEBADB C D E A5 4 1 32D E B A CDACBED A C B E1 2 4 53E C D B AEBADCC E B A D4 3 5 2112.4.4 希臘一拉丁方設(shè)計如果在一個用拉丁字母表示的p x p階拉丁方上，再重上一個用希臘字母表示的 pxp階拉丁方.相重合的兩個拉丁方中，每一個希臘字母與每一個拉丁字母共同出 現(xiàn)一次，而且只出現(xiàn)一次

36、，我們稱這兩個拉丁方是正交的(orthogonal),這樣的設(shè)計稱 為希臘一拉丁方設(shè)計(Greco-Lation square)表12-7是一個4x4希臘一拉丁方的例子。表12-7希腐-拉丁方設(shè)計1234mcafir州 cy母M 胡M灰8 12 3 4希臘一拉丁方設(shè)計，可系統(tǒng)控制 3方面與實驗無關(guān)的變異性，也就是存在 3個 方向的區(qū)組。該設(shè)計可容納4個因素(行、歹h拉丁字母和希臘字母)，每一個因素都 有p個水平，共做p2次實驗。除p=6以外，所有p>3的拉丁方都有正交拉丁方。附 表14列出一些正交拉丁方，可供參考。希臘一拉丁方的統(tǒng)計模型為：y = 1,2,，力? = 1 1 2 , *

37、* * ,2八"工 I4 j S +曲+與加工金=2夕/ 二 ”2 ,，p其中Xjki是第i行，第l歹I，第j個拉丁字母和第k個希臘字母的觀測值8 i是第i 行效應(yīng)，t是拉丁字母第j次處理效應(yīng)，儂是希臘字母第k次處理效應(yīng)，4是第l列效 應(yīng)，欹是服從NID(0, 9)的隨機誤差成分。正交拉丁方同樣要求行、歹h拉丁字母 和希臘字母之間不存在交互作用。希臘一拉丁方的方差分析與拉丁方的方差分析很相似。由于用希臘字母所表示的拉丁方與用拉丁字母所表示的拉丁方是正文的，所以由希臘字母所產(chǎn)生的平方和 可以由每一希臘字母的總和計算出。因為第四個因素的引進，實驗誤差進一步縮小。2X具體計算萬法歸納在表1

38、2 8中。表128中的C 2。希臘一拉丁萬萬差分析的 P的零假設(shè)為：Ho： T= 00處理均方是以誤差均方做檢驗的。12.5 兩因素實驗設(shè)計12.5.1 兩因素交叉分組實驗設(shè)計在9.1中已經(jīng)涉及了兩因素交叉分組設(shè)汁的大部分內(nèi)容，在這里只補充另外一些應(yīng)注意的問題。設(shè)有兩個因素 A和B,它們是培養(yǎng)基中的兩種主要成分，為了優(yōu)化 培養(yǎng)基的構(gòu)成，從成分A的a個濃度(水平)和成分B的b個濃度(水平)組合中，選出 最優(yōu)水平組合。顯然，這是一個兩因素固定模型實驗。在設(shè)計和執(zhí)行該方案時應(yīng)注 意以下幾個問題。(1)兩個因素的水平組合共有“ ax b種，所培養(yǎng)的純系植株共有 ax b株，至于 哪一株用哪一種培養(yǎng)基培

39、養(yǎng)，則完全是隨機的。(2)實驗的安排完全是隨機的，是以同樣的精度考查這兩個因素在培養(yǎng)基中的 作用，沒有哪一個精度高一些，哪一個低一些之分。(3)在配制培養(yǎng)基時，如果將成分 A只配a種濃度，然后從每一種濃度中取出 a份；成分B只配b種濃度，然后從每一種濃度中取出 a份,A和B混合后，得到a xb個組合，這樣做是錯誤的。正確的做法是：成分A配ax b次，共配a種濃度，每一種濃度下共有b份，成 分B配“ax b次.共配b種濃度，每一種濃度下共有a份，A、B混合后，得到ax b個組合。前一種處理方法不是真正的交叉分組， 所得到的實驗誤差也不是真實的實 驗誤差。假設(shè)A因素有3個水平，B因素有4個水平，實

40、驗重復(fù)3次，全部實驗共有36 個處理。對于兩因素交叉分組設(shè)計，36個同質(zhì)性的材料中，哪一個實驗材料接受哪 一個處理，完全是隨機的，下圖是一種隨機化的結(jié)果，直觀地表達了實驗安排方法。r 4風(fēng)4瓦/為4瓦4%4 &冬出A皿.明 為.%談A遇,力出八網(wǎng)4出 1及人此八山八M4小血鼻也-七為4鳥A必A區(qū)A/12.5.2 兩因素隨機化區(qū)組實驗設(shè)計一個兩因素交叉分組實驗，若每一處理重復(fù)n次，全部實驗共abn次（見9. 1. 1）。 這abn次實驗的實驗條件或?qū)嶒灢牧媳仨毦咄|(zhì)性。否則，由于實驗材料或?qū)嶒灄l 件的差異所引起的誤差會混雜在實驗誤差中，影響實驗結(jié)果的可靠性。為避免這種情況發(fā)生，與隨機化完

41、全區(qū)組的做法一樣，將每一套水平組合安排 在一個區(qū)組中，也就是每一個區(qū)組是一個無重復(fù)的兩因素交叉分組實驗，n次重復(fù)構(gòu)成了 n個區(qū)組。由于每一個區(qū)組的規(guī)模變小了，同質(zhì)性的要求容易得到滿足。這樣 的一種設(shè)計稱為 兩因素隨機化區(qū)組設(shè)計。兩因素隨機化區(qū)組設(shè)計與隨機化完全區(qū)組 設(shè)計一樣，隨機化是受到限制的，需分兩階段進行，先在區(qū)組內(nèi)的處理之間隨機化， 然后再在區(qū)組之間隨機化。例如，A因素有3個水平，B因素有4個水平，共設(shè)3個區(qū)組，下面舉出一種隨 機化的結(jié)果，從圖中可以明顯看出與兩因素交叉分組設(shè)計的不同，在這里隨機化是 分階段進行的。區(qū)組IIM 11八3國八建之81 %1AjE1A在11Ai凡人出41 外A

42、1/公益人向A同八必兒孫A出_4日，_ |Kffl II4凡 44 A工鼻 A出 4小 人工4 4a% 1)4 A/ 人為12.5.3裂區(qū)實驗設(shè)計裂區(qū)設(shè)計（split-plot design療兩因素隨機區(qū)組設(shè)計近似。不同點是后者在每一區(qū)組內(nèi)A、B兩因素的ax b次處理是完全隨機化的。而裂區(qū)設(shè)計的每一區(qū)組內(nèi) A因素先分為a個處理，在每一處理內(nèi)B因素再分為b個處理。隨機化過程只能分別在 A因 素的a個處理之間及B因素的b個處理之間進行。由A因素所劃分的a個部分稱為 主區(qū)（main plot）,每一主區(qū)再劃分的b個部分稱為次區(qū)（sub-plot）。例如，用3種不同方法從植物中提取有效成分，按 4種不

43、同濃度添加到培養(yǎng)基 中，觀察對培養(yǎng)植株生長的促進作用，記錄培養(yǎng)一個月后植株的重量。按兩因素交 叉分組設(shè)計安排實驗，全部實驗包話由 A因素（提取方法）的3個水平和B因素（濃度） 的4個水平所構(gòu)成的12種處理。實驗重復(fù)3次，完成全部實驗共有36種處理。由于 實驗材料（培養(yǎng)的植株）的限制，一次無法得到36個同質(zhì)植株，所以分為3個區(qū)組，每一區(qū)組內(nèi)包括12種處理，每一區(qū)組內(nèi)的12種處理是完全隨機化的。這是一個兩 因素隨機化完全區(qū)組設(shè)計，完成全部實驗共需 36批材料，經(jīng)36次提取，得到36個 方法X濃度組合，才能保證每一區(qū)組內(nèi)的完全隨機化。然而，根據(jù)實驗的要求，需要更精密考慮的是不同濃度之間的差異，不同提

44、取方法之間的比較要求不是非常嚴 格。為此，可以把實驗設(shè)計做如下的改進：在每一區(qū)組內(nèi)，每一提取方法只提取一次，把每一提取液稀釋成4種不同的濃度，從而得到12個處理。這樣的設(shè)計方式就是我們這一節(jié)所要講的裂區(qū)設(shè)計每一區(qū)組內(nèi)根據(jù)3種提取方法所劃分的3個部分稱為主區(qū)，提取方法稱為主處 理(main treatment)每一主區(qū)再劃分的4個部分(4種濃度)稱為次區(qū)，濃度稱為次處理 (subplot treatment)裂區(qū)設(shè)計的隨機化受到限制，不能在區(qū)組內(nèi)進行完全隨機化，只能分階段進行。先在次區(qū)的4個水平間隨機化，然后再在主區(qū)的 3個水平間隨機化, 下面以圖式方法說明該設(shè)計。風(fēng)組I濃 度方法AAjBiHj

45、B2生坨%Bi比B*乩凡區(qū)級Hi" 方法9二 4 4濃氏B：度/3H丁(B)匹瓦區(qū)電B*，蛆II方法(A； 心 人猿日3耳出度比耳(B)為/%凡B2區(qū)在裂區(qū)設(shè)計中，每一主區(qū)下各個次區(qū)的水平都是一樣的。例如，次區(qū)的 4個濃 度是5%、10%、15%和20%,那么在每一主區(qū)下的4個次區(qū)的濃度都是這4個水平。 這一點與我們下面將要講到的套設(shè)汁是不一樣的。用裂區(qū)設(shè)計可以減少一些實驗工作量， 但是假若在提取方法(主區(qū))問存在某些不 能控制的因素，而這些因素又隨不同的提取方法而改變，這些不可控制因素的效應(yīng) 與提取方法的效應(yīng)相混雜，降低了實驗的準確性，但次區(qū)是不受影響的。因此， 在 裂區(qū)實驗設(shè)計中

46、，常常將要求精度低而且較次要的因素放在主區(qū).而將要求精度較 高而且較重要的因素放在次區(qū)。如果實驗因素多于兩個，同樣可以使用裂區(qū)設(shè)計，稱為裂-裂區(qū)設(shè)計(split-split plot design裂-裂區(qū)設(shè)計雖然比裂區(qū)設(shè)計復(fù)雜一些，但原理都是一樣的。12.5.4 套設(shè)計如果在裂區(qū)設(shè)計中的實驗不是 3種提取方法，而是從3種不同藥用植物中提取 有效成分，然后加到培養(yǎng)基中，觀測培養(yǎng)植株的生長量。因為不同植物有效成分的 結(jié)構(gòu)和含量不同，所以加到培養(yǎng)基中的濃度也不能一樣。達時不再能使用裂區(qū)設(shè)計， 因為在裂區(qū)設(shè)計中每一主區(qū)下的次區(qū)水平都是一樣的，在這里每一藥用植物下的濃度并不一樣。在這種情況下，就要使用套

47、設(shè)計（nested desig俅排實驗。以下圖表示套 設(shè)計的實驗安排方法。植物種類啟123法度B12S4567H? W 1112111t 1 1 1111五愛2222222222 Z 233333333533J從圖中可以看出，濃度14是嵌套在第一種植物下，濃度 58是嵌套在第二 種植物下，濃度912是嵌套在第三種植物下，由此得出套設(shè)計這一名稱。在每一 濃度下有n次重復(fù)。這個例子是一個因素嵌套在另一因素下，稱為二級套設(shè)計。如 果再嵌套一層，稱為三級套設(shè)計。12.6 正交設(shè)計正交設(shè)計是多因素分析的有力工具，特別是要從許多因素中選出主要因素及其 最優(yōu)水平時，使用正交設(shè)計是很方便的，可以用較少的實驗次

48、數(shù)得到較多的信息。12.6.1 正交設(shè)計方法用A表示希臘一拉丁方的行，用B表示列，用C表示拉丁字母，用D表示希臘 字母，一個3X3希臘一拉丁方可以寫為：S用八1八2c,ThC3D1GD之出C必C,Dt如果按因素和實驗號編成表格，則如下表所示因素ABCD11111212223133342123522316231273132832139332這張表有兩個特點。第一個特點是：每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的數(shù)目相同，各出 現(xiàn)3個1, 3個2和3個3。第二個特點是：任取兩列，同一行上的有序數(shù)對出現(xiàn)的 次數(shù)相同。具有這種特征的表稱為 正交表(orthogonal array正交表是正交拉丁方的 自然推廣，但它并不

49、同于正交拉丁方。例如，正交拉丁方的實驗次數(shù)必須是除2和6以外的自然數(shù)的平方(2X 2和6X6拉丁方不存在正交拉丁方)。另外，正交拉丁方不 能考查因素之間的交互作用，但正交表不存在這樣的問題。正交表記為LN(mk), N表示實驗次數(shù)，k表示最多可容納的因素數(shù) 川為因素的 水平數(shù)。LN(mik1Xm2k2)的含義與上述相同，表示可以安排 k1個ml水平的因素和k2 個m 2水平的因素，共做N次實驗。如L8(27)表示最多可以安排7個因素的2水平實 驗,實驗共需做8次。L16(42X 29)表示做16次實驗，最多容許安排2個4水平的因素 和9個2水平的因素。表12-14是一個L8(27)表。表12-

50、14的最上一行表示7個因素，最左邊一列表示實驗號，表體中的 1和2表 示各因素的水平數(shù)。如第1號實驗是由各因素的第1水平構(gòu)成。第2號實驗是由l、 2、3因素的l水平和4、5、6、7因素的2水平構(gòu)成，依此類推。全部實驗只需 8次 就夠了。由此可見，用正文設(shè)計安排實驗，可以大大減少實驗次數(shù)。一個 7因素2 水平實驗，若將各因素水平組合全部做一遍的話，需27= 128次，而正交實驗只需8次就可以了。雖然實驗次數(shù)減少了，但因為各水平搭配得很均勻，8次實驗基本上代表了全部實驗的情況12- 14 正文表以）行號-列號12345671111111121112223122112241222211521212126212212172211221*221212用正交表設(shè)計實驗，個僅能分析出因素的作用，而且還能考慮因素之間的交互 作用。L8（27 ）表的兩列間交互作用可由表12-15給出。ft 12-15 的兩列間交互作用表列號234567(1)325476i6745765413 一3321如要查出列1和列2的交互作用列，查